張建英

摘 要：計算教學中，讓學生用畫圖的形式，巧妙地將算理形象地表述出來，用直觀之“形”表抽象之“理”。畫圖的過程也就是對計算過程的“翻譯”，它為學生探究算理和算法提供了一個易操作的“直觀模型”，讓學生明白算式中每個數(shù)位上的數(shù)字變化之理，從而讓學生的思維可視。它既富有兒童味，又深藏數(shù)學味，并讓學生的認知慢慢走向“數(shù)學化”。

關鍵詞：小學數(shù)學;退位減法;計算教學

低年級的學生以形象思維為主，而計算是通過數(shù)和運算的意義、運算規(guī)律進行邏輯推理的數(shù)學過程，往往隱藏著計算策略和操作程序。如何在計算教學中讓低年級學生更好地構(gòu)建算法，形成數(shù)學化思維方式？筆者認為，重點要讓學生厘清算理，并主動剖析算理，從而形成清晰的計算思維。

一、繪本引路，初探計算之趣

“退位減法”是人教版小學數(shù)學第三冊第二單元的內(nèi)容，它安排在學生學習了20以內(nèi)的退位減法之后，筆者以教材知識體系為骨架，借助數(shù)學繪本《大猩猩阿寶賣蘋果》的故事情境，并適當改編，將故事和知識線有效融合。

教學案例展示：

師：同學們，今天我們先來認識一個新朋友——大猩猩阿寶，阿寶在熊大叔的蘋果店里工作，它勤勞善良，但減法做得不太好。今天我們幫助大猩猩阿寶一起賣蘋果。

師：阿寶在工作中有一個習慣，它通常將10個蘋果裝成一袋，并把一袋一袋的蘋果放在大籃子里，一個一個零散的蘋果放在小籃子里，你知道阿寶為什么要這樣放嗎？

生：我覺得這樣放蘋果整齊，而且容易數(shù)數(shù)。

生：這樣擺放能快速看出蘋果的數(shù)量，就相當于我們數(shù)學里面數(shù)的組成，告訴我們幾個十和幾個一，很快就能知道這里有多少個蘋果。

生：我也認為阿寶這樣做是為了方便統(tǒng)計蘋果的數(shù)量。

課件出示：

師：同學們，你知道這兩幅圖中分別有多少個蘋果嗎？

生：第一幅圖是47個，第二幅是40個。

師：你這么快就數(shù)出來了，真棒！說說你是怎么數(shù)的？

生：圖1大籃子里有4袋蘋果就是40個，小籃子里零散的有7個，合起來就是47個。圖2大籃子里有4袋蘋果是40個，小籃子里一個也沒有，那么圖2就是40個。

生：幾袋蘋果就相當于數(shù)位中的十位，小籃子里幾個蘋果就相當于數(shù)位中的個位。

師：剛才豬大嫂進阿寶家的水果店時，蘋果的數(shù)量是圖1，豬大嫂買了蘋果出門之后，蘋果就剩下圖2了，你知道豬大嫂買了多少個蘋果嗎？

生：豬大嫂買了7個蘋果，因為圖1圖2大籃子蘋果數(shù)量不變，都是4袋，小菜籃子里的7個蘋果沒有了，說明買走了7個蘋果。

生：我是用減法計算的：因為47-40=7，所以豬大嫂買了7個蘋果。

師：47-40=7，誰來說說你是怎么計算的？

生：47有4個十和7個一，減去4個十，那就剩下7個一了，所以47-40=7。

生：47分成40和7，40-40=0，所以還剩下7。

師：豬大嫂剛走出水果店，可愛的小田鼠“噠噠噠”跑過來?！鞍?，我要買13個蘋果。”可愛的小田鼠買完13個蘋果后，水果店還剩下幾個蘋果？此時大籃子里有4袋蘋果，小籃子里空空的，阿寶會怎么拿蘋果呢？

生：老師，我們可以減法算式40-13來計算。

二、深度聚焦，解鎖借圖析理

（一）思考在前，操作在后

師：要算40-13=？你是怎么想的？思考過程中你又遇到了什么困難？

生：我發(fā)現(xiàn)阿寶的小籃子一個蘋果也沒有，怎么拿走3個呢？

生：40的個位上是0，它要減去3個，怎么減呢？

師：個位不夠減，怎么辦呢？請同學們選用擺小棒、撥珠子或者畫圖等方法，嘗試解決“個位不夠減”的困難。

學生活動，教師巡視。個別學習有困難的單獨輔導。

交流反饋，重點突破：40個位不夠減，能不能向十位去借？借幾？十位上借來的1相當于個位上的幾？

（二）集體性圖式在前，自我化圖式在后

出示練習紙：

師：請作品小主人給我們介紹一下這樣畫圖的思考過程。

生：小棒圖我是這樣想的，4捆小棒先解開一捆小棒，變成10個一根，這樣40就變成3個十和10個一了，我先從10個一中拿走3根，這時還剩下7根，算式10-3=7，再把剩下的3捆小棒拿走1捆，還剩下2捆小棒，算式30-10=20，最后2捆小棒加7根小棒是27，算式是20+7=7，所以40-13=27。

生：右邊這幅圖我是這樣畫的，我先從十位上移一顆珠子給個位，1個十等于10個一，這樣個位上就有10顆珠子了，十位上還剩下3顆珠子，然后從個位上劃掉3顆，十位上劃掉一顆，就樣就得到27了。

師：這些同學為什么要這樣畫？好在哪里？

生：因為要從4捆小棒中拿走13根，這3根就需要解開1捆小棒變成10個一根，相當于阿寶從大籃子里解開一袋蘋果放在小籃子里，這時小籃子里就有10個蘋果了，這樣阿寶就可以拿給小田鼠1袋和3個蘋果了。

生：我也明白了為什么40-13是27而不是37了，因為40的十位上借走了1給個位，所以十位的計算是3個十減1個十等于2個十了。

師：是啊，這些圖都給我們展示了“個位不夠減向十位借一”的思維過程。

（三）舉一反三，融會貫通

1. 舉一反三

師：今天水果店的生意真不錯，小田鼠剛走，老虎法官和鸚鵡助手又來到店里買蘋果?！拔覀円I18個蘋果?！崩匣⒎ü僬f。同學們，老虎法官和鸚鵡助手買走18個蘋果后，阿寶還剩下幾個蘋果呢？請你拿出作業(yè)紙二，在作業(yè)紙上列出算式，并用自己喜歡的方式畫出你的思維過程。

2. 優(yōu)秀作品展示

三、以“理”馭“法”，提升思維品質(zhì)

（一）比較異同，優(yōu)化算法

師：觀察以上六位同學的作品，他們的畫法有哪些相同點，哪些不同點？

引導學生發(fā)現(xiàn)：圖1同學是一個一個畫出27，再從中減去18個，思維水平停留在一個一個點的數(shù)數(shù)，沒有退位減法“個位不夠向十位借一”的思維體現(xiàn);圖4同學用畫數(shù)軸來展示自己的思維過程，27往前移10個走到17這個數(shù)，再從17向前移8個，得到計算結(jié)果是9，他的思維過程分兩次減，27先減10，再減8;圖2、圖3、圖5、圖6都畫出了“個位不夠減，從十位借一當十”的思維過程。

在這一環(huán)節(jié)中，教師既尊重了學生計算中的不同方法，又能在算法多樣化的基礎上，充分發(fā)揮教學的主導作用，引導學生進一步比較、歸納，最后得出最優(yōu)算法。讓學生理解并掌握退位減法中的“破十”法，并逐步提升學生的數(shù)學思維水平。

（二）嘗試筆算，滲透算理

師：根據(jù)畫圖的思維過程，請同學們試著用筆算的形式做一做。

學生動筆練習，教師巡視。教師出示出兩份典型的學生作品：

師：同學們，請仔細觀察這兩位同學的作業(yè)，請判斷對錯并說明理由。

生：第二位同學計算錯了，7減8是不夠減的，我們應該向十位借1，那十位上的2借走1就只剩下1了，所以十位上的計算是1-1=0。

生：我覺得第一位同學計算雖然正確，但豎式計算時，2的上面最好寫上退位點，這樣在十位的計算時就不會忘記先要減1了。

師：是的，筆算減法中，如果個位不夠減，我們要向十位去借一，這時我們要在十位2的上面點一個退位點，提醒我們此時十位上的數(shù)已經(jīng)被個位借走了1，如右圖。

師：同學們，學到這兒，你知道我們在筆算退位減法時，應注意什么呢？

學生交流，課件展示：

（1）相同數(shù)位要對齊;

（2）從個位減起;

（3）個位不夠減，從十位退一當十再減。

（三）節(jié)點生長，拓展延伸

最近大猩猩阿寶參加了一個“數(shù)學思維訓練營”，教師給阿寶布置了這樣一道題目，你能用你所學的知識來教教阿寶嗎？

四、結(jié)語

“退位減法”教學中，筆者借助《大猩猩阿寶賣蘋果》的繪本故事，引導學生在一系列問題情景中學習、探索、分析、交流，并借助畫圖的方法厘清算理，讓學生通過“動手操作”“畫圖探究”“說圖表達”“評圖討論”多個環(huán)節(jié)融合，經(jīng)歷數(shù)學知識從具體到抽象的過程，注重數(shù)學思想方法的滲透，促進計算能力的發(fā)展，從而達到“畫計算之圖，展思維之形”的效果。