杭霞

[摘? 要] 隨著新課改理念的深入，初中數(shù)學核心素養(yǎng)教學進入一個新的階段. 教師基于核心素養(yǎng)授課，如何落實核心素養(yǎng)教學理念就成為當前亟待解決的問題. 鑒于此，文章就核心素養(yǎng)理念下的初中數(shù)學深度教學展開研究.

[關(guān)鍵詞] 核心素養(yǎng);初中數(shù)學;深度教學

相較于接受式傳統(tǒng)教學，深度教學能促進學生對數(shù)學學科的深入思考，能加深學生對所學內(nèi)容的理解，從而生成數(shù)學思維. 可以說，深度教學是當前課堂教學改革縱深推進的方向. 在筆者看來，深度教學不能刻意追求教學內(nèi)容本身的深度和難度，而是要相對于學科內(nèi)容的構(gòu)成要素來追求內(nèi)容的全面，以及深層次的理解.

■ 核心素養(yǎng)理念下深度教學的價值

縱觀新課改，數(shù)學教師開展了多種教學模式，如小組合作、分層教學、有效課堂，看似教學氛圍熱鬧、師生互動頻繁，充滿生機與活力，但細究之后會發(fā)現(xiàn)，少部分數(shù)學教學游離于學科知識與本質(zhì)之外，對教學內(nèi)容理解的深度不夠，學生的數(shù)學思維表面化，缺乏對數(shù)學知識的深度思考，更不要說培養(yǎng)核心素養(yǎng)了.

核心素養(yǎng)理念下的深度教學成為解決上述問題的突破口. 教師在深刻理解教材教學思想基礎(chǔ)上啟發(fā)學生智慧，發(fā)展個體數(shù)學思維，把課堂變成師生深度對話與交流的場所. 從某種意義上來講，轉(zhuǎn)知成慧是深度教學的目的，這就要求教學一方面要重視知識系統(tǒng)性，另一方面要站在智慧角度來把握數(shù)學教學內(nèi)容，以“建構(gòu)知識，提升能力，培養(yǎng)素養(yǎng)”為教學目標. 在筆者看來，深度教學具有以下兩點優(yōu)勢：（1）讓學生有獨立、長時間的思考，使他們在思考過程中發(fā)展自身數(shù)學思維，提升對知識的理解深度;（2）讓課堂有積極、深刻的深度對話. 對話是課堂教學的基本形式，學生在深度對話中經(jīng)歷對知識的層層深入，通過抽絲剝繭般地探究問題來掌握本質(zhì)，借助對話形成數(shù)學語言邏輯性、縝密性，養(yǎng)成良好的情感、態(tài)度與價值觀，而這也是數(shù)學教育的價值追求.

■ 核心素養(yǎng)理念下初中數(shù)學深度

教學策略

開展初中數(shù)學深度教學，要圍繞培養(yǎng)初中生數(shù)學學科核心素養(yǎng)這一要求，探求“深度的教”與“深度的學”相結(jié)合，探討學科本質(zhì)，促進對知識的自主發(fā)現(xiàn)和真正理解.

1. 基于學科本質(zhì)，推進深度教學

從數(shù)學學科角度看，深度教學要能體現(xiàn)和反映學科本質(zhì). 張奠宙先生認為，“數(shù)學本質(zhì)”的內(nèi)涵為：數(shù)學知識的內(nèi)在聯(lián)系;規(guī)律的形成過程;思想方法的提煉;理性精神的體驗. 在深度教學中，教師要讓學生深入理解數(shù)學概念、原理及知識的發(fā)生、發(fā)展過程，挖掘內(nèi)在的數(shù)學思想，使他們不但知其然，而且要知其所以然. 在數(shù)學教學過程中，問題串能引導學生進行深度思考，能帶領(lǐng)學生通過步步探究掌握知識，完善數(shù)學認知結(jié)構(gòu)，發(fā)展思維能力.

例如，講解“有理數(shù)的加法與減法”時，可以通過問題串來進行教學.

問題1：對于有理數(shù)的加法法則，同號兩數(shù)相加、異號兩數(shù)相加、一個數(shù)和0相加，分別為______.

問題2：有理數(shù)的減法法則，減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的______.

問題3：有理數(shù)加減混合運算的步驟是什么？

仔細分析，這一教學設(shè)計層次性較強，能引導學生步步深入地探究問題的答案，能促使學生正確掌握有理數(shù)加、減運算法則及加減混合運算，能解決生活中的簡單問題，能有效提升運算準確性. 在學習過程中，班級學生在理解理論知識后進行課堂練習活動，體會和感受到了數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，形成了運用運算解決生活問題的能力. 通過課堂教學，學生初步體會了化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想，在師生互動中形成了比較和概括的思維能力. 在整個教學過程中，教師培養(yǎng)學生嚴謹?shù)乜创龜?shù)學問題，以層層遞進的方式來展開探索，形成堅韌、執(zhí)著的態(tài)度，這也是數(shù)學教學踐行立德樹人、培養(yǎng)核心素養(yǎng)所需的寶貴財富.

2. 聚焦主題教學，促進深度理解

眾所周知，學生縱向（深度）學習要比橫向（廣度）學習難度大得多，那么，如何引導他們體會和掌握知識間的縱向聯(lián)系，促進其對數(shù)學知識的深刻理解，就有待做深入思考. 而主題式教學恰恰可以實現(xiàn)知識間的縱向聯(lián)系. 基于核心素養(yǎng)理念的主題教學，教師要從一節(jié)一節(jié)的課程中跳出來，從整體視角來看數(shù)學章節(jié)，選擇教材中某一個或某幾個“主題”作為思考對象. 開展主題教學前，初中數(shù)學教師要設(shè)計好整體計劃，以學生的深度學習為目標來進行設(shè)計，這也是整體提升初中數(shù)學課程質(zhì)量的關(guān)鍵. 實際上，主題教學更加符合學生螺旋式上升的認知規(guī)律，能使他們不斷地在“現(xiàn)有發(fā)展區(qū)”和“最近發(fā)展區(qū)”之間循環(huán)，不斷通過實現(xiàn)知識遷移來發(fā)展數(shù)學思維能力.

以“勾股定理的應(yīng)用”為例，筆者要教會學生把實際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形數(shù)學模型，用勾股定理來解決，并充分滲透數(shù)形結(jié)合思想. 上課后，學生先回憶勾股定理的數(shù)學表達式，根據(jù)給出的圖形，運用勾股定理求解各邊的長. 緊接著，通過生活中的數(shù)學試題，使他們進一步體會到勾股定理在生活中的廣泛應(yīng)用，提升實際解題能力. 在學生初步具備解題能力后，教師通過設(shè)計最短路徑問題來進行深入探究，即，以“將軍飲馬問題”“直線外一點與直線上一點的連線中垂線段最短”來設(shè)計兩道試題，以此提升教學深度. 此外，在勾股定理的應(yīng)用教學中，教師不妨結(jié)合現(xiàn)代科學技術(shù)來設(shè)計試題，注重應(yīng)用的廣泛性，使學生認識到勾股定理解決問題的有效性. 借助深度教學，教師可以幫助學生對知識的認知實現(xiàn)螺旋式上升.

3. 倡導問題導向，鼓勵深度思考

問題是數(shù)學課堂教學的精髓，也是學生思維的引擎. 借助問題開展數(shù)學課堂教學，有助于引導學生的思維向更深層次發(fā)展. 在數(shù)學課堂中，問題的來源有兩個方面：一是教師借助教學參考書和深挖教材所得;二是學生在課堂中通過互動提出有價值的問題. 問題是對知識的思考和探究，長期以來，數(shù)學課堂教學忽視了對思考和探究能力的培養(yǎng)，無法在教學中發(fā)散學生的數(shù)學思維，導致學生獨立探究知識能力很差. 基于此，數(shù)學教師要鼓勵學生在學習中敢于對知識進行質(zhì)疑，鼓勵學生通過一題多解和變式訓練來提出自己的看法，唯有如此，才能在問題導向下發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng).

例如，在初三數(shù)學的學習過程中，筆者曾經(jīng)出過這樣一道試題：在△ABC中，AB邊上的中線CD=■AB，證明：△ABC是直角三角形.

解法1：如圖1，由CD=BD，AD=CD，得到∠A=∠ACD，∠DCB=∠B. 又∠A+∠ACD+∠DCB+∠B=180°，所以∠A+∠B=∠ACB=90°. 所以△ABC是直角三角形.

解法2：如圖2，過點D作DE⊥BC，交BC于點E，由△BDE和△BAC相似來得到△ABC為直角三角形.

實際上，本題的解決方法還有很多種. 在練習的過程中，學生會積極地與小伙伴進行討論，找到試題背后的多種解法，形成正確的數(shù)學思維，提升解題能力. 在一題多解訓練過程中，學生以問題為導向展開研究和討論，提出自身的看法，有效地發(fā)展了數(shù)學解題能力.

又如，講解完完全平方公式之后，學生要對（a±b）2展開為三項二次式，他們雖然能初步理解所學知識，但并不代表能完全掌握完全平方公式. 于是，筆者布置了以下幾道試題：（a+______）2=a2+6ab+______;（2a-______）2=______-4ab+b2;（______+2y）2=______+12xy+______;（______+y）2=16x2+______+y2. 完成上述填空，不僅能深化學生對完全平方公式的理解，還能鍛煉他們的逆向思維能力. 等學生熟練運用完全平方公式之后，再提出變形：已知（a-b）2=21，a2+b2=10，求ab的值;已知（a+b）2=8，ab=3，求a2+b2的值;已知（a+b）2=13，ab=7，求（a-b）2的值.

作為開展深度教學的主體，教師要想在課堂授課時做到“游刃有余”，就必須深入研究與本節(jié)教學內(nèi)容相關(guān)的素材，注重把握教學的“度”與學生的“悟”之間的關(guān)系，不能為了教學深度而隨意拔高教學內(nèi)容的“難度”，而是要讓學生“跳一跳”后摘到“桃子”. 當然，核心素養(yǎng)導向下的深度教學的目的是促進學生深度學習，所以教師要積極展開創(chuàng)新實踐，發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，從而實現(xiàn)初中數(shù)學課程的價值追求.