胡勝平

[摘? 要] 高中數學知識的生成方式其實有兩種：一種是基于數學知識之間的邏輯關系進行演繹的知識，另一種知識生成方式則是數學實驗. 數學實驗作為有形的載體，可以讓學生有效地經歷數學學科核心素養(yǎng)六個要素落地過程;數學實驗可以在促進學生認知與情感共同發(fā)展的過程中，實現(xiàn)必備品格與關鍵能力的養(yǎng)成. 從必備品德與關鍵能力的融合及其培養(yǎng)角度來看，讓學生在數學實驗的過程中有效地建構數學知識，生成合作意識與能力，是核心素養(yǎng)落地的基本保證. 具體到數學學科視角，教師要考慮數學學科核心素養(yǎng)的組成要素如何在實驗的過程中得到展現(xiàn).

[關鍵詞] 高中數學;數學實驗;教學價值;核心素養(yǎng)

作為高中數學教師，思考通過什么樣的方法去提高教學的效率，是最基本的教學研究內容. 筆者思考，高中數學知識的生成方式其實有兩種：一種是基于數學知識之間的邏輯關系進行演繹的知識，說得通俗一點就是“由原有的數學知識重生新的數學知識”，比如從“集合”“對應法則”演繹得出“函數”的概念. 這樣的知識生成方法，好處在于邏輯關系明確，只要理解了知識生成過程中的邏輯，那么新學的數學知識往往就能夠準確理解;其不足之處在于如果學生的知識基礎不扎實或者邏輯不清晰，那么學生的知識建構過程就會非常困難，而且這種純粹的知識演繹，必然會讓學生感覺非常抽象，而相當一部分學生對數學抽象可謂是談之色變的，即使是以抽象思維為主要思維方式的高中學生，他們也不可能長時間持續(xù)地處于抽象思維的過程當中. 因此，讓學生的數學知識建構過程變得形象一些，也就應當成為數學教師的重點思考內容，這就是另一種知識生成方式——數學實驗.

當前，數學學科核心素養(yǎng)的培育已經成為高中數學教學的主題，在核心素養(yǎng)的背景之下，數學教師應當進一步發(fā)揮數學實驗的作用，要利用數學實驗來豐富學生的學習過程，充實學生的認知與情感需要. 中學數學教育應重視數學實驗，應將數學實驗作為課程內容的一部分來設計. 作為課程內容的數學實驗，目的是以實驗為載體，展示數學的探索發(fā)現(xiàn)過程，使學生親歷這個過程，從中發(fā)現(xiàn)數學、體驗數學、理解數學、運用數學，培養(yǎng)創(chuàng)新意識和探索精神.

■數學實驗與數學學科核心素養(yǎng)關系梳理

在核心素養(yǎng)的視角之下思考數學實驗的價值，首先在于教師要認清數學實驗與數學學科核心素養(yǎng)的關系. 所謂數學核心素養(yǎng)，可以從核心素養(yǎng)這個概念結合數學學科教學進行定義，即“學生應具備的、能夠適應終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的、與數學有關的思維品質和關鍵能力”，在此基礎上明確了數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象和數據分析等數學學科核心素養(yǎng)要素. 很顯然，這些核心素養(yǎng)要素的落地不是憑空的，是需要具體的實施途徑的，而數學實驗就可以成為這一實施途徑. 進一步梳理，筆者以為數學實驗促進數學學科核心素養(yǎng)落地，具有這樣的兩層含義：

首先，數學實驗作為有形的載體，可以讓學生有效地經歷數學學科核心素養(yǎng)六個要素落地過程. 在數學實驗的過程中，學生的動手與動腦是同時進行的，這是真正的知行合一. 由于學生用數學思維驅動自己的實驗，因而在建立起豐富經驗的同時，學生的數學抽象就有了充足的素材，數學抽象素養(yǎng)要素也就能夠落地. 一個科學的數學實驗一定是符合邏輯的，數學實驗不斷走向完善，往往對應著學生邏輯推理能力的不斷增強. 數學實驗常常立足于問題的解決，數學問題的解決需要數學模型的建立，數學建模素養(yǎng)的落地蘊含其中. 細致分析可以發(fā)現(xiàn)，數學實驗可以更好地融合數學學科核心素養(yǎng)的六個要素，因而兩者之間的關系是密切的.

其次，數學實驗可以在促進學生認知與情感共同發(fā)展的過程中，實現(xiàn)必備品格與關鍵能力的養(yǎng)成. 從數學學科核心素養(yǎng)上溯到核心素養(yǎng)，教師有必要關注必備品格與關鍵能力的養(yǎng)成，數學實驗常常是個體與群體努力的結果，自主與合作形成的關系，實驗過程中的探究，都融合了品格與能力的要素，因此核心素養(yǎng)的落地是有保障的.

■基于數學學科核心素養(yǎng)培育的數學實驗

通過上述兩層關系的梳理，可以發(fā)現(xiàn)數學實驗其實是數學學科核心素養(yǎng)落地的有效途徑. 有研究指出，數學實驗的教學模式可以概括為四大環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情境，動手實驗，提出猜想，驗證猜想. 下面結合“空間幾何體的三視圖”的教學，談談筆者的一些觀點.

本來空間幾何體的三視圖更多的是強調學生的感知，但在實際教學中筆者發(fā)現(xiàn)，如果學生沒有豐富的經驗，那他們是沒有感知結果的. 經驗從哪里來呢？不可能讓學生從課堂走向生活，因此唯一有效的途徑就是數學實驗. 這個實驗可以這樣設計：

一是“看”. 看，主要是從不同的角度看空間幾何體，主要的目的就是體會正視圖、側視圖和俯視圖，因為這三種圖形實際上就是不同視角下的結果，所以同樣一個圖形，從不同的視角去看，學生就會有不同的感知. 同樣一個長方體或者錐體，三個不同視角所看到的結果自然是不同的，不同結果還會讓學生自發(fā)地進行比較，于是對柱、錐、臺、球的三視圖的印象就會更加深刻.

二是“做”. 做，主要是讓學生在做的過程中進行比較. 具體包括：底面圖形相同的柱體和錐體;某一個面相同而其他面不同的長方體，等等. 在做的過程中，學生的思維活動主要體現(xiàn)在想象表象的建構. 比如當讓學生做出一個俯視圖相同的柱體和錐體時，學生就會在大腦里面想象俯視圖的形狀，然后再分別結合柱體和錐體去制作幾何體. 實際做的過程當中考慮到時間花費較多，教師可以分組，然后讓不同組的學生只完成其中的一種操作，然后組與組之間進行交流與比較，這樣同樣可以達到數學實驗的預期目標.

三是“思”. 數學實驗不只是做，更加要思考，從實驗效果提升的角度來看，這里所說的思考應當是對實驗過程的反思. 如上面例子當中，有學生在反思三棱錐與圓錐的側視圖時發(fā)現(xiàn)，他們的側視圖可以認為是相同的，而這又與視角有關，于是學生對三視圖的認識就又深入了一步.

在這樣一個數學實驗過程中，學生所看到的、所做的空間幾何體，是實實在在的物體;而學生大腦中所構思的三視圖則是數學抽象的結果;學生在反思過程中所進行的推理，毫無疑問是有邏輯的;學生建立起來的空間幾何體的三視圖具有數學模型的特征……由此可見，數學實驗確實是可以保證數學學科核心素養(yǎng)的有效落地的.

■數學實驗中引導學生關注核心素養(yǎng)生成

其實數學實驗在高中數學教學中并不是一個新生事物，早在1989年，在美國大學數學教學中就出現(xiàn)了數學實驗室這門課程. 我國在1998年正式引入了數學實驗這個概念，并且將數學實驗明確為利用一定的物質手段，并在數學思維的參與之下，在實驗環(huán)境中完成的數學探究活動. 在筆者所舉的上面的例子當中，應當說很好地體現(xiàn)出了數學實驗的基本要素.

從高中數學教學的角度來看，尤其是從高中數學學科核心素養(yǎng)培育的需要來看，數學教師建立起數學實驗的課程視角是非常有必要的. 一般認為，數學實驗課程的開設，應注意這樣的一切問題：提高學生學習的興趣;挖掘學生學習的動力;培養(yǎng)學生科研意識與創(chuàng)造能力. 從當前的實踐來看，比較現(xiàn)實的選擇是教師建立起數學實驗的課程視角，然后在日常的數學教學中加以滲透. 當前高中數學課堂上的數學實驗，物質手段的體現(xiàn)是正常的，對數學思維的重視是得到保證的，這樣就可以保證數學實驗形成具備，然后再考慮核心素養(yǎng)的生成. 筆者以為，先從必備品德與關鍵能力的融合及其培養(yǎng)角度來看，讓學生在數學實驗的過程中有效地建構數學知識，生成合作意識與能力，是核心素養(yǎng)落地的基本保證. 然后再具體到數學學科視角，教師要考慮數學學科核心素養(yǎng)的組成要素如何在實驗的過程中得到展現(xiàn). 這也是一個非常重要的環(huán)節(jié)，因為只有教師在設計數學實驗的時候，考慮到數學學科核心素養(yǎng)的若干要素，學生才有可能經歷一個核心素養(yǎng)要素豐富的實驗過程，也只有在這樣的過程當中，學生才有可能在形象對象與數學概念之間形成數學抽象能力，在邏輯推理的過程中形成邏輯推理能力，在建模過程中深化數學概念理解、規(guī)律理解以及概念與規(guī)律的應用.

總而言之，數學實驗同時關注了學生在數學學習過程中的認知需要與情感需要，能夠培養(yǎng)學生的必備品格與關鍵能力，能夠深入到數學知識體系的建構過程中，發(fā)揮其促進數學學科核心素養(yǎng)落地的功能. 數學教師要重視數學實驗這一利器，以為核心素養(yǎng)背景下的高中數學教學提供動力.