王濤

[摘? 要] 強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的價(jià)值，是因?yàn)閷?shí)驗(yàn)具有操作的特征，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)意味著學(xué)生在操作的過程中，可以樹立形象的思考，同時(shí)能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)思維去加工所學(xué)習(xí)的對(duì)象，從核心素養(yǎng)培養(yǎng)的角度來看，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)也能夠發(fā)揮更加重要的作用. 高中階段的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，依然需要形象的載體作為思維的對(duì)象，這個(gè)形象的載體除了由生活經(jīng)驗(yàn)提供之外，就是由數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)來提供的.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn);核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的價(jià)值是亟須發(fā)掘的，這是因?yàn)閭鹘y(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)，過多地重視知識(shí)體系的建立及在解題中的應(yīng)用，這使得高中數(shù)學(xué)在學(xué)生心中的形象越來越抽象，難度也越來越大. 于是看到學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之后，兩極分化的現(xiàn)象也越來越明顯. 這在客觀上不利于數(shù)學(xué)教學(xué)的可持續(xù)發(fā)展，也不利于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的養(yǎng)成. 而強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的價(jià)值，是因?yàn)閷?shí)驗(yàn)具有操作的特征，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)意味著學(xué)生在操作的過程中，可以樹立形象的思考，同時(shí)能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)思維去加工所學(xué)習(xí)的對(duì)象，如此有了形象的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，學(xué)生的學(xué)習(xí)就有了較好的基礎(chǔ). 從核心素養(yǎng)培養(yǎng)的角度來看，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)也能夠發(fā)揮更加重要的作用，因?yàn)樵跀?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)之后，學(xué)生的大腦中有了形象的思維對(duì)象，這個(gè)對(duì)象可以用來進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象;數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)又不只是簡(jiǎn)單的動(dòng)手去做，同時(shí)還需要?jiǎng)幽X思考，于是思維就會(huì)非常豐富，邏輯推理必然也會(huì)發(fā)生;數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是服務(wù)于具體的數(shù)學(xué)概念建構(gòu)或規(guī)律探究的，因而學(xué)生就會(huì)慢慢在實(shí)驗(yàn)中形成模型認(rèn)識(shí)，于是就有了數(shù)學(xué)建模的痕跡. 因此，在核心素養(yǎng)視角下思考數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的價(jià)值，也是非常有現(xiàn)實(shí)意義的. 本文即對(duì)此話題進(jìn)行相關(guān)的思考.

■數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在核心素養(yǎng)培養(yǎng)中的價(jià)值

對(duì)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，研究數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的價(jià)值似乎顯得有些沒有必要，反對(duì)者會(huì)提出兩個(gè)理由：一是高中階段的教學(xué)原本就十分緊張，要將有限的時(shí)間節(jié)約出來用于習(xí)題訓(xùn)練，因此新授課的教學(xué)更多的應(yīng)該基于數(shù)學(xué)知識(shí)之間的邏輯關(guān)系來進(jìn)行，而不是花時(shí)間去進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn);二是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)更多的是培養(yǎng)學(xué)生的形象思維能力，而高中數(shù)學(xué)知識(shí)及其體系的建立，需要的是抽象思維能力，因此用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)來學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)知識(shí)是緣木求魚，得不償失. 對(duì)于這樣的觀點(diǎn)，筆者并不全然否定其中的邏輯，但需要注意的是，高中數(shù)學(xué)教學(xué)的根本目的是什么？除了考試之外，數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)還有沒有其他的功能？高中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，是不是真的是全部由抽象思維在發(fā)揮作用？這些問題不搞清楚，那數(shù)學(xué)教學(xué)就失去了承載的基礎(chǔ).

可以肯定的是，核心素養(yǎng)的達(dá)成度是當(dāng)下素質(zhì)教育的風(fēng)向標(biāo)，在高中的數(shù)學(xué)課堂中，我們不僅要著力于學(xué)生的解題能力的提升，還要通過豐富多彩的課堂活動(dòng)來促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的提升. 這就說明，高中數(shù)學(xué)教學(xué)除了讓學(xué)生參加應(yīng)試之外，還有讓學(xué)生的核心素養(yǎng)得到培養(yǎng)的遠(yuǎn)大目標(biāo)，而且教學(xué)經(jīng)驗(yàn)表明，雖然高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系以抽象為主要特征，但高中階段的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，依然需要形象的載體作為思維的對(duì)象，這個(gè)形象的載體除了由生活經(jīng)驗(yàn)提供之外，就是由數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)來提供的，因此結(jié)合數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，并在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中以數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)案例作為深入研究的對(duì)象，就是進(jìn)行高效教學(xué)和研究的有效策略.

■運(yùn)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)促進(jìn)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)

從上面的分析可以看出，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的過程體驗(yàn)，可以成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，可以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落地，同時(shí)可以在促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的必要的應(yīng)試能力. 具體說，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)指向數(shù)學(xué)應(yīng)用，而數(shù)學(xué)應(yīng)用重在意識(shí)的培養(yǎng)，所謂數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)是指一種用數(shù)學(xué)的眼光，從數(shù)學(xué)的角度觀察、分析、解決現(xiàn)實(shí)世界中的問題的積極的心理傾向和思維反應(yīng)，研究認(rèn)為，這也是數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)之一. 其本質(zhì)要求是積極、主動(dòng)地應(yīng)用數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)正是達(dá)成此素養(yǎng)目標(biāo)的有效路徑. 在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，大致可分為現(xiàn)象解釋、問題解決、原理探究及方法發(fā)現(xiàn)四種類型. 例析如下：在“簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征”這一內(nèi)容的教學(xué)設(shè)計(jì)中，筆者分析：高中學(xué)生具有一定的空間想象能力，但這個(gè)能力不足以支撐復(fù)雜的空間幾何體的學(xué)習(xí)，因此必須要有形象的表象作為支撐，而這個(gè)表象只能來自學(xué)生在課堂上的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過程.

基于這樣的分析，筆者設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是：讓學(xué)生動(dòng)手操作空間幾何體的組合，在組合過程中感知組合體的結(jié)構(gòu)、特征，尤其是空間維度上的特征，包括長(zhǎng)度、角度兩個(gè)最基本的要素. 其中，最主要的操作有兩個(gè)：一是組合;二是切割. 組合主要是讓學(xué)生用準(zhǔn)備好的柱體、球體等進(jìn)行，如在生活中，學(xué)生常見的在瓶子上扭上蓋子，其實(shí)就是兩個(gè)空間幾何體的組合;將一個(gè)球體置于一個(gè)空心的柱體之上，這也是一種組合. 在組合的過程中，要引導(dǎo)學(xué)生觀察尺寸關(guān)系，如蓋子的內(nèi)徑與瓶口的外徑關(guān)系，又如球的直徑與圓柱體的內(nèi)徑關(guān)系等，不同的關(guān)系會(huì)導(dǎo)致不同的結(jié)果，于是學(xué)生生活中常常遇到的“蓋子嫌大”“內(nèi)徑嫌小，球會(huì)掉下去”等問題，就可以用數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來. 同樣，在切割的過程中，一個(gè)長(zhǎng)方體或者正方體，切去一個(gè)角，那所得到的兩個(gè)空間幾何體便各具形狀，從而又有了研究?jī)r(jià)值，也可以豐富學(xué)生的空間幾何體的表象結(jié)構(gòu).

更重要的是，在這樣的一個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過程中，學(xué)生通過親手操作，哪怕是最簡(jiǎn)單的生活場(chǎng)景，由于有了數(shù)學(xué)視角，意義也變得完全不一樣. 如旋瓶蓋，學(xué)生會(huì)觀察瓶口與瓶蓋的內(nèi)徑大小，看如何實(shí)現(xiàn)咬合;如用橡皮泥做成的立方體切出一個(gè)正三棱錐時(shí)，學(xué)生會(huì)下意識(shí)地量出從一個(gè)頂點(diǎn)到相連的三條棱的長(zhǎng)度并保證其相等，這其實(shí)就是一種非常好的數(shù)學(xué)意識(shí)，用數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的眼光來看，這就是數(shù)學(xué)思維的深度，就是眼里看到了生活實(shí)物，而腦里想的是數(shù)學(xué)抽象，得出的則是不同的數(shù)學(xué)模型，很顯然，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的多個(gè)要素都能夠得到滿足.

■面向核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)運(yùn)用反思

事實(shí)證明，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是有存在價(jià)值的，在數(shù)學(xué)教學(xué)尤其是新知識(shí)的教學(xué)中，引入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以從面上提高數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量，同時(shí)可以保證數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)得到培養(yǎng).

應(yīng)當(dāng)說，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為數(shù)學(xué)教育指明了方向和目標(biāo)，基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)，需要教師增強(qiáng)為核心素養(yǎng)而教的意識(shí)，分析教學(xué)內(nèi)容所承載的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)內(nèi)涵，尋求數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的實(shí)施策略，進(jìn)行相應(yīng)的教學(xué)設(shè)計(jì). 很顯然，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)就是這樣的一個(gè)實(shí)施策略，讓學(xué)生在動(dòng)手做的過程中動(dòng)腦思考，用手做出數(shù)學(xué)實(shí)物，用自己的大腦去感知這些數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的對(duì)象，然后用數(shù)學(xué)思維去構(gòu)思，就可以賦予抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)以形象的載體，從而更加有利于大多數(shù)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué).

因此，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)對(duì)于高中數(shù)學(xué)來說是有價(jià)值的，數(shù)學(xué)教師必須基于核心素養(yǎng)的培養(yǎng)需要用好數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)這個(gè)武器，這樣才能讓數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與核心素養(yǎng)相互促進(jìn)、共同發(fā)展.