林立

[摘 要]《等邊三角形》在教材中處于重要的地位，起著承前啟后的作用.教學設計中，以學生為中心，以探究為主旋律，問題的設置難度由淺入深，能有效實現了學生思維的螺旋式上升發(fā)展.

[關鍵詞]等邊三角形;教學設計;反思

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻標識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2020）29-0019-02

《等邊三角形》是人教版八年級上冊第13章第3節(jié)內容，課標對本節(jié)課的要求是探索等邊三角形的性質定理（等邊三角形的各角都等于60°）及等邊三角形的判定定理（三個角都相等的三角形或有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形）.本節(jié)內容是延續(xù)了從一般三角形到等腰三角形再到等邊三角形的學習，進一步認識特殊的軸對稱圖形——等邊三角形，繼續(xù)探究等邊三角形的特殊性質和判定方法，更是今后證明角相等、線段相等的重要工具，在教材中處于重要的地位，起著承前啟后的作用.

學生在小學已經了解等邊三角形的三條邊相等、三個角相等，進入初中階段后已經掌握等腰三角形的性質及其判定;同時八年級的學生已具備了初步的自主、合作、探究的學習能力和初步的演繹推理能力.

教學目標：（1）探索等邊三角形的性質和判定方法;（2）能運用等邊三角形的性質和判定進行簡單的計算和證明;（3）經歷觀察、實驗、猜想、證明的數學活動過程，能有條理地表達和正確書寫推理過程，滲透分類思想.

教學重點：? 探索等邊三角形的性質和判定，并能進行簡單的應用.

教學難點：? 探究等邊三角形的判定方法2及性質與判定的應用.

教學過程：

一、 創(chuàng)設問題情境

問題1：前面我們一起研究了等腰三角形，請同學們回顧一下，我們是從哪些方面來研究等腰三角形的呢？

歸納：我們從定義、性質、判定這三個方面對等腰三角形進行了研究.

問題2：有兩條邊相等的三角形叫作等腰三角形，那么三條邊都相等的三角形叫作什么三角形呢？等邊三角形與等腰三角形之間，是一種什么關系？

（因為等邊三角形的三邊均相等，而等腰三角形只有兩條邊相等，所以等邊三角形是一類特殊的等腰三角形.）

二、引導合作探究

探究1：等邊三角形的性質

問題3：既然等邊三角形是一類特殊的等腰三角形，那么若把等腰三角形的有關性質用到等邊三角形中，又能得到哪些結論呢？

根據學生的回答進行歸納：①等邊三角形三條邊相等;②等邊三角形三個內角都相等，并且每一個角都等于60°;③ 軸對稱圖形（每條邊上三線合一），有三條對稱軸.

對于“等邊三角形三個內角都相等，并且每一個角都等于60°”，可以這樣引導：

（1）教師引導學生分析，先畫出圖形，再把自然語言轉化為數學語言，即寫出已知和求證;

（2）由學生合作探討，并嘗試證明;

（3）讓學生歸納出等邊三角形的性質：三個內角等，且它們等于60°.

數學符號語言：正[△ABC?][∠A=∠B=∠C=60°].

探究2.探究等邊三角形的判定

問題4：正三角形有三邊相等且三個內角都是60°等性質，那么，當一個三角形具備哪些條件時，才可判定它是正三角形？

思考1：一個普通的三角形，當它滿足哪些條件后，它是等邊三角形？

教師根據學生的回答板書結論：

首先可以根據定義，三條邊相等的三角形叫等邊三角形，其次進行猜想：三個內角都等于60°的三角形是等邊三角形.

教師引導學生分析，先畫出圖形，再把自然語言轉化為數學語言，即寫出已知和求證，讓學生嘗試說出證明過程，于是得到正三角形的一個判斷方法：數學符號語言：在[△ABC] 中，∵∠A=∠B =∠C，∴[△ABC ]是等邊三角形.

思考2：一個等腰三角形滿足什么條件時是等邊三角形？

教師根據學生的回答寫出結論：若一個三角形是等腰三角形，并且有一個角等于60°，則該三角形是等邊三角形.

師生共同分析，此命題包含兩種情況：頂角是60°，一個底角是60°，然后依據命題的條件與結論分別“翻譯”成已知與求證并畫出圖形，由學生自主證明，最后得出判定方法2.

三、 應用

要求學生抓住圖形特征，從三角形內角和去思考.

四、 拓展

分析：圖形旋轉的性質，以及正三角形的判斷與性質，是本題的主要考點，而平行線的判定和利用旋轉前后的圖形全等的性質，是解答本題的關鍵點.

五、 反饋

六、 總結

請學生圍繞下面的三個問題來談談本節(jié)課的收獲與疑惑.

（1）本節(jié)課我們從哪些方面對等邊三角形進行了研究？

（2）與等腰三角形相比，等邊三角形有哪些特殊的性質？共有幾種判定方法？

（3）結合本節(jié)課的學習，談談研究幾何圖形的一般方法.

本節(jié)課的設計尊重課本，一切問題都源自課本，同時對課本進行了再創(chuàng)造.本節(jié)課的設計過程處處以問題為中心，引導學生思考，并通過問題的設置，分解了新授課的教學重點與難點.同時，本設計處處以學生為中心，學生探究是主旋律.問題的設置難度由淺入深，盡量滿足學生思維的螺旋式上升發(fā)展的要求.

本節(jié)課的不足之處在于問題的設計還需進一步細化，從而更符合學生的認知水平，讓學生邁小步，卻有大收獲，這將在以后的教學中加以改進.

[? ?參? ?考? ?文? ?獻? ?]

[1]? 孫虎.基于學生幾何思維品質培養(yǎng)的數學課堂教學設計：以“等邊三角形”為例[J].上海中學數學，2018（3）：27-30.

[2]? 曹辰.培養(yǎng)學生化歸思想的教學案例設計：以等邊三角形尺規(guī)作圖為例[J].數學教學通訊，2017（2）：15-17.

[3]? 楊峰.同類問題來相聚，舉一反三思結構：以“等邊三角形”習題課教學為例[J].中學數學，2015（22）：16-17.

[4]? 鄭愛素，奚喜兵.以“等邊三角形”為載體的“全等三角形復習”教學設計[J].中學教研（數學），2015（11）：11-13.

（責任編輯 黃桂堅）