李冰華

摘要：隨著新課改的逐漸深化，“關(guān)注核心素養(yǎng)”這一概念體系正在成為新一輪課程改革深化的方向。數(shù)學(xué)抽象是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)思維能力發(fā)展的重要基礎(chǔ)。本文主要探究如何有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的教學(xué)策略，筆者從三大方面進(jìn)行論述，包括“數(shù)形結(jié)合，算理具體化”、“觀察比較，規(guī)律明朗化”“猜想驗(yàn)證，結(jié)論合理化”。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng);數(shù)學(xué)抽象;教學(xué)策略

中圖分類號(hào)：G623.5?????文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B????文章編號(hào)：1672-1578（2020）03-0156-01

林崇德教授提出核心素養(yǎng)是指學(xué)生在接受相應(yīng)學(xué)段的教育過程中，逐步形成的適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力。數(shù)學(xué)學(xué)科高中核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析。華東師大顧沛教師認(rèn)為小學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不必另起爐灶，也可以這六大素養(yǎng)為框架。其中，數(shù)學(xué)抽象是六個(gè)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之首，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)思維能力發(fā)展的重要基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)概念的形成、規(guī)律的探索、公式的總結(jié)等都要用到抽象。數(shù)學(xué)教師在日常教學(xué)中不僅要重視學(xué)生的解題方法，更要關(guān)注知識(shí)形成過程中的思想方法，運(yùn)用合適的教學(xué)策略，加深對(duì)抽象知識(shí)的理解，培養(yǎng)抽象能力，滲透抽象思想。

1.數(shù)形結(jié)合，算理具體化

數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微。巧妙靈活地應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解題，往往會(huì)使抽象的數(shù)學(xué)問題具體化，達(dá)到優(yōu)化解題的目的。因此，在教學(xué)中教師應(yīng)該多鼓勵(lì)學(xué)生用圖形、線段圖、符號(hào)等幫助學(xué)生分析問題、解決問題。通過以數(shù)解形、以形助數(shù)，可以使復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化、抽象問題具體化。

例如，在教授人教版六年級(jí)上冊(cè)《數(shù)學(xué)廣角》時(shí)，例題為12+14+18+116+132+164+……，這道題學(xué)生一看到馬上采用通分進(jìn)行計(jì)算，可以計(jì)算出來，但學(xué)生難免覺得枯燥、無趣。教學(xué)中可以引導(dǎo)學(xué)生用幾何直觀圖表示分?jǐn)?shù)（如右圖所示）。用一個(gè)圓來表示“1”，結(jié)合分?jǐn)?shù)的意義，在圖上有規(guī)律的表示出這些分?jǐn)?shù)，當(dāng)這個(gè)過程無限地持續(xù)下去，所有的扇形就會(huì)把整個(gè)圓形占滿。用畫圖的方法來表示計(jì)算過程和結(jié)果，能讓學(xué)生感受到什么叫無限接近1。用畫圖解決一個(gè)極其抽象的極限問題，具有直觀性、簡(jiǎn)單性。

我們不難發(fā)現(xiàn)，從概念的建立到數(shù)的運(yùn)算都蘊(yùn)含著數(shù)形結(jié)合思想?！靶巍焙苤庇^，但有些知識(shí)僅憑直觀很難判斷，要通過具體的計(jì)算、公式的推導(dǎo)才能得到正確的結(jié)論。生動(dòng)形象的圖形使抽象的知識(shí)變得有趣、直觀，用簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)描述，把握形的特點(diǎn)。充分利用數(shù)形結(jié)合，找到一種解題思路的思想。

2.觀察比較，規(guī)律明朗化

觀察比較是抽象的基礎(chǔ)，沒有觀察比較就無法區(qū)分知識(shí)的本質(zhì)。在教學(xué)中，需要學(xué)生積累大量感性材料后，教師引導(dǎo)學(xué)生有目的、有順序、有重點(diǎn)、反復(fù)地觀察比較，從不同材料中抽象概況出知識(shí)的本質(zhì)屬性。

例如在教學(xué)人教版四年級(jí)下冊(cè)《乘法分配律》時(shí)，有些教師發(fā)現(xiàn)，在教授這節(jié)課時(shí)已經(jīng)使了渾身解數(shù)，為什么學(xué)生依然不會(huì)簡(jiǎn)算。實(shí)際上，學(xué)生抽象思維發(fā)展不夠，未建立在理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行識(shí)記的公式，僅僅是死記硬背。蘇霍姆林斯基科學(xué)地論述了抽象思想的培養(yǎng)過程：“要讓學(xué)生弄懂大量的事實(shí)、事物和現(xiàn)象以后再進(jìn)行識(shí)記。”

學(xué)生在反復(fù)觀察、比較的基礎(chǔ)上進(jìn)行分析，自己發(fā)現(xiàn)、自己概況出規(guī)律，逐步抽象出乘法分配律。學(xué)生經(jīng)歷抽象的過程，體會(huì)抽象方法，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。

3.猜想驗(yàn)證，結(jié)論合理化

牛頓認(rèn)為沒有大膽的猜想就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)。因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中通過有序地觀察比較、分析、推理，形成合理的猜想，并想辦法驗(yàn)證猜想，引導(dǎo)學(xué)生有意識(shí)地抽象出數(shù)學(xué)模型，解決數(shù)學(xué)問題。

例如，在人教版三年級(jí)下冊(cè)《長(zhǎng)方形的面積》教學(xué)過程中，請(qǐng)學(xué)生大膽的猜測(cè)，長(zhǎng)方形的面積和什么有關(guān)系？學(xué)生可能會(huì)有以下幾種猜測(cè)：①長(zhǎng)方形的面積與長(zhǎng)有關(guān);②長(zhǎng)方形的面積與寬有關(guān);③長(zhǎng)方形的面積和長(zhǎng)、寬都有關(guān);④和周長(zhǎng)有關(guān)。以四人小組為單位，用若干個(gè)邊長(zhǎng)為1cm的正方形學(xué)具拼出3個(gè)長(zhǎng)方形，拼好后將數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)記錄在表格中。接著引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)據(jù)，思考以下幾個(gè)問題：（1）這些長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各是多少厘米？（2）這些長(zhǎng)方形的面積是多少平方厘米？（3）你發(fā)現(xiàn)每個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬和面積之間有什么關(guān)系？ 學(xué)生在四人小組內(nèi)進(jìn)行交流討論，形成初步猜想：長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬。教師適時(shí)提問：是不是所有長(zhǎng)方形的面積都可以用“長(zhǎng)×寬”來表示呢？你們打算怎么驗(yàn)證你們的猜想？學(xué)生用算一算、擺一擺的方法進(jìn)行驗(yàn)證。最后引導(dǎo)學(xué)生歸納結(jié)論，概括出公式：長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬。學(xué)生親身經(jīng)歷猜測(cè)、舉例驗(yàn)證、抽象概括出數(shù)學(xué)模型這一系列活動(dòng)，激發(fā)了學(xué)習(xí)的積極性和互動(dòng)性，提高學(xué)生自主探究與分析、解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

活動(dòng)是認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)，智慧是從動(dòng)作開始。小學(xué)階段的學(xué)生仍以具體思維為主，因此在課堂中很難通過教師直接給出的結(jié)論書里給出的算式獲得知識(shí)中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)思維。因此，教師在課堂中要鼓勵(lì)學(xué)生自主探索，動(dòng)手實(shí)踐，讓學(xué)生在實(shí)踐中感知，在操作中建立表象，再通過回憶操作過程抽象出方法，感悟思想。

總之，在教學(xué)中運(yùn)用合適的教學(xué)策略培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力，不僅可以幫助學(xué)生更好的掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)有益于學(xué)生掌握事物的數(shù)學(xué)本質(zhì)，還能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]?孫保華. 依托抽象，提升學(xué)生思維能力[J]. 中小學(xué)教師培訓(xùn)， 2017年（4）.

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