楊明媚

摘要：在小學數(shù)學教學中，“用字母表示數(shù)”是培養(yǎng)學生符號意識的重要內(nèi)容，也是學生抽象思維發(fā)展的關(guān)鍵資源。對這一內(nèi)容的教學，教師可以從符號理解、符號表征、符號運算三個維度入手，通過多元的教學活動引導(dǎo)學生建立數(shù)學知識與數(shù)學符號之間的抽象對應(yīng)關(guān)系，理解數(shù)學符號的意義，培育符號意識。

關(guān)鍵詞：用字母表示數(shù)數(shù)學符號符號意識

符號是數(shù)學的語言，它既是學生數(shù)學學習的內(nèi)容，也是學生數(shù)學學習的工具?！读x務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》指出，“符號意識主要是指能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律;知道使用符號可以進行運算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。建立符號意識有助于學生理解符號的使用是數(shù)學表達和進行數(shù)學思考的重要形式”。學生對客觀事物的認識一般要經(jīng)歷兩次抽象：一是從具體事物抽象成數(shù)字，二是從具體數(shù)字抽象成符號。“用字母表示數(shù)”就是學生經(jīng)歷第二次認知抽象的典型學習素材。在小學數(shù)學教學中，“用字母表示數(shù)”是培養(yǎng)學生符號意識的重要內(nèi)容。

一、創(chuàng)設(shè)生活情境，理解符號意義

符號理解是培育符號意識的前提。符號理解就是獲得數(shù)學符號意義的過程，即獲得對數(shù)學符號所表示的數(shù)、數(shù)量關(guān)系和規(guī)律的理解。根據(jù)小學生思維發(fā)展的特點，教師應(yīng)當在實際情境中引導(dǎo)學生理解符號所表示的意義。

例如，為了幫助學生理解“用字母表示特定的未知數(shù)”，可以創(chuàng)設(shè)“失物招領(lǐng)”情境并展開如下教學：

師（出示一個零錢包，里面有三個1元的硬幣）這是老師的零錢包，里面有多少錢？

生3元。

師確定嗎？

生確定，我數(shù)過了，3個1元。

師所以這個錢包中的錢數(shù)可以用什么數(shù)字來表示？

生3。

師看，我這里還有一個錢包，這是一位同學撿到的。為了盡快找到失主，大隊部吳老師寫了這樣一則《失物招領(lǐng)》。（出示圖1）誰來讀一讀？

失物招領(lǐng)近日，有同學在校園里撿到錢包，錢包里面有若干元。請丟失錢包的同學到學校大隊部吳老師處領(lǐng)取。

學校大隊部2020.5.20（學生讀。）

師這則《失物招領(lǐng)》中說“錢包里面有若干元”，“若干元”是什么意思？

生一些錢。

生不知道多少元錢。

生不確定多少元錢。

師在生活中，我們用“若干”這個詞語來表示不知道、不確定的數(shù)。那么，在數(shù)學上，可以怎樣表示呢？

生用問號表示。

生用括號表示。

生用方框表示。

生用字母表示。

師我們來梳理一下，剛才有的同學說用問號、括號、方框表示，這其實都是用符號來表示。數(shù)學就是一門用符號來說話的科學。這樣的想法很好！還有的同學說，用字母來表示。這個想法可不簡單，數(shù)學家對于這個想法的研究可是經(jīng)歷了上千年的歷史。

（學生很驚奇。）

師想一想，一個錢包中的錢數(shù)用3表示，另一個錢包中的錢數(shù)用字母a表示。3和a有什么不同？

生3是一個確定的數(shù)，a是一個不確定的數(shù)。

生3是一個已知的數(shù)，a是一個未知的數(shù)。

師說得好！下面我們就一起來研究如何用字母來表示未知的數(shù)。

這一教學片段中，教師創(chuàng)設(shè)了一個“失物招領(lǐng)”的生活情境，溝通了生活中的“若干”與數(shù)學符號的聯(lián)系。已知錢數(shù)的錢包與未知錢數(shù)的錢包的對比，形成了已知量與未知量的沖突，從而讓學生理解“數(shù)學規(guī)定”：已知的量可以用確切的數(shù)表示，而未知的量可以用字母表示。在對比中，學生自然而然地突破了既定的思維模式，進入用符號思維認識新知的模式。

二、借助數(shù)量關(guān)系，體會符號表征

培育符號意識，要引導(dǎo)學生根據(jù)解決問題的需要從不同角度體會符號表征，并探索不同符號表征之間的相互轉(zhuǎn)化。

例如，“用字母表示數(shù)”的教學中，可以借助問題情境中的數(shù)量關(guān)系，引導(dǎo)學生感悟多元符號表征。具體教學如下：

師（出示：棕色錢包中的錢比粉色錢包中的錢多5元）根據(jù)兩個錢包中錢數(shù)的關(guān)系，如果粉色錢包中有1元，那么棕色錢包中有多少元？生6元。

師你是怎么想的？生1+5=6（元）。

師粉色錢包中有2元呢？誰愿意來舉例子？（學生舉例。）

師這樣的例子舉得完嗎？

生舉不完。

師所以，除了可以一個個舉例，我們還可以用字母a來概括粉色錢包中錢數(shù)的所有情況。那么，棕色錢包中的錢數(shù)又怎么來概括呢？生a+5。

師對，我們可以用含有字母的式子來概括，簡稱字母式。字母式a+5，不但可以表示出棕色錢包中的錢數(shù)，還可以體現(xiàn)兩個錢包中錢數(shù)的關(guān)系。回顧一下，剛才舉例子的過程，誰一直在變？誰又保持不變？

生粉色錢包和棕色錢包中的錢數(shù)都在變。粉色錢包中的錢越來越多，棕色錢包中的錢也隨之越來越多。

生兩個錢包中的錢數(shù)相差5元保持不變。

師那如果a的值確定了，a+5能確定嗎？生能確定。

師看，用字母表示數(shù)，還隱藏著變與不變、確定與不確定的關(guān)系呢！繼續(xù)思考，如果用字母b來表示棕色錢包中的錢數(shù)，那么粉色錢包中的錢數(shù)怎么表示？生b-5。

師數(shù)量關(guān)系不變，換種方式，可以寫出不同的字母式。在這里，b可以是哪些數(shù)？

生大于5。

生也可以等于5。

師如果b=5，那么b-5等于——生b-5=0。

師b確定了，b-5也就確定了。但是，b必須大于等于5。看來，字母表示數(shù)也是有一定的取值范圍的。

這里，教師通過舉具體的數(shù)例，讓學生感受到“字母的值確定了，字母式的值也就確定了”，體會定量與變量的區(qū)別;同時，將函數(shù)思想滲透其中，助力學生突破理解的難點。借助數(shù)量關(guān)系的分析，學生變換用字母表示數(shù)的方式，寫出不同的字母式，感受數(shù)學符號表征的多元，同時體會不同表征所包含的相同關(guān)系，理解兩個數(shù)量之間存在的變與不變的關(guān)系。

三、設(shè)計變式習題，感受符號本質(zhì)

所謂“用字母表示特定的未知數(shù)”，是指用字母表示一個確定的、眼下未知但可以通過一定途徑求得其值的數(shù)。這一內(nèi)容的教學重點應(yīng)放在引導(dǎo)學生經(jīng)歷推理求值的過程，體會字母參與運算的合理性。

例如，“用字母表示特定的未知數(shù)”教學后，教師可設(shè)計如下符號運算的針對性訓練習題：

求下面的字母分別表示的數(shù)。想一想，可以通過怎樣的算式計算出這些字母表示的數(shù)。

學生獨立思考，算出結(jié)果后，教師引導(dǎo)學生說清這個字母跟誰一起進行了什么運算，根據(jù)什么關(guān)系求出了它表示的數(shù)。如： a和5一起進行了加法運算，根據(jù)加法各部分的關(guān)系，可以求出a=16-5=11。

這道習題的設(shè)計，引導(dǎo)學生初步體會到：字母與數(shù)一樣可以參與運算，并可以通過運算求出字母表示的數(shù)。學生雖然沒有學過方程的概念和解方程的方法，但是用已有知識和經(jīng)驗完全可以計算出字母的值。此題的重點不在于計算的過程，而在于體會字母可以和數(shù)一起參與加、減、乘、除的運算。

隨著學習的深入，圍繞“字母參與運算”這一知識點，教師還可以進一步設(shè)計如下的變式習題：

上述習題引導(dǎo)學生在明算理、通法則的基礎(chǔ)上，從更高思維層次上去體驗數(shù)學運算的符號操作，把握符號所表示的關(guān)系，使學生進一步感悟數(shù)學符號的本質(zhì)，培育符號意識。

“用字母表示數(shù)”的教學，引導(dǎo)學生在問題情境中親歷“符號化”的過程，用數(shù)學的眼光看待問題，展開對數(shù)學本質(zhì)的思考，同時通過符號運算、不同符號表征的轉(zhuǎn)換等，加深對數(shù)學符號的理解，有效培育符號意識。

參考文獻：

[1] 歐陽新龍.義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）解讀[M].北京：北京師范大學出版社，2012.

[2] 張奠宙，鞏子坤，任敏龍，等.小學數(shù)學教材中的大道理——核心概念的理解與呈現(xiàn)[M].上海：上海教育出版社，2018.

[3] 朱立明，馬云鵬.“數(shù)學符號意識”研究：內(nèi)涵與維度[J].教育理論與實踐，2015（32）.

[4] 陶紅強.小學生數(shù)學符號意識分析框架的構(gòu)建[J].數(shù)學教育學報，2020（5）.