●胡倩如

（西安音樂學(xué)院，陜西?西安，710061）

鋼琴調(diào)律師在調(diào)律工作中的第一項任務(wù)就是制定標(biāo)準(zhǔn)音，不論是通過音叉或是校音器再或是調(diào)律軟件，通常將小字一組的a（鋼琴調(diào)律專業(yè)記為A4）以440Hz為標(biāo)準(zhǔn)制定標(biāo)準(zhǔn)音。當(dāng)今的校音設(shè)備用來制定標(biāo)準(zhǔn)音非常容易，但是平均律的起始音為小字組a，即A3。如何正確通過A4把A3-A4這個八度調(diào)純，進而確定A3頻率，就需要理解和掌握琴弦的聲學(xué)知識并能結(jié)合聽覺進行正確的判斷和選擇。

一、鋼琴弦振動的聲學(xué)特性

鋼琴琴弦受擊振動是一種“合成振動”的方式，即除了整段振動外，分段也在同時振動。這種合成振動所產(chǎn)生的音，稱為“復(fù)合音”[1]。物理聲學(xué)中，物體做復(fù)合振動時產(chǎn)生的每一個聲音成份稱為“分音”，整體振動產(chǎn)生的聲音稱為“第1分音”，也稱為“基音”亦稱為“第一諧音”?；襞c分音之間基本構(gòu)成整數(shù)倍關(guān)系的稱為“泛音”或“倍音”或“諧音”[2]。第二諧音的振動頻率數(shù)值是第一諧音的2倍；第三諧音的振動頻率數(shù)值是第一諧音的3倍等。以此類推，鋼琴的每一個鍵音都由一系列倍音構(gòu)成，并遵循傅立葉級數(shù)①，這一音列稱為“倍音列”或“泛音列”[1]（見圖1）。

每個鍵音各自有自己的倍音列，互不相干。但如若音程同時演奏，可發(fā)現(xiàn)它們之間有著密切的相互關(guān)系。他們之間存在“共同倍音”。八度音程 C3-C4根音的 2倍音與冠音的根音頻率一致，即C4為共同倍音；四度音程C3-F3根音的4倍音與冠音的3倍音頻率一致，即C5為共同倍音；五度音程C3-G3根音的3倍音與冠音的2倍音頻率一致，G4為共同倍音等（見圖2）。

圖2.共同倍音頻率表

這一原理為鋼琴調(diào)律技術(shù)提供了堅實的理論基礎(chǔ)，即鋼琴調(diào)律師要遵從倍音列原理，并在該原理的指導(dǎo)下，通過十二平均律的算法，根據(jù)聽辨拍頻的速度以及判斷音程的寬窄性質(zhì)，從而完成整架鋼琴的調(diào)律以及檢驗。

二、標(biāo)準(zhǔn)音檢驗

用音叉或者校音器來調(diào)A4的一根弦，如同調(diào)同度的方法，盡可能地調(diào)到無拍，也就是調(diào)純。這樣能夠確保起始音的準(zhǔn)確性，但是來自音叉或是校音器的聲音是純音不是復(fù)合音，沒有諧音成分，不能用倍音原理通過拍頻去檢驗以提高精確性。

通常利用音叉產(chǎn)生的音源和 A4其中一根弦聽辨拍頻將其調(diào)純。[3]聽辨拍頻是鋼琴調(diào)律師提高調(diào)律準(zhǔn)確性非常有效的方法，所以另一種方法是設(shè)置第二個音源，將它與音叉的頻率調(diào)的稍微不一致，將第二個音源作為檢驗音，[4]將它與音叉產(chǎn)生的拍頻和與A4那根琴弦產(chǎn)生的拍頻進行比較。如果拍頻一致，可以得出推論，即音叉和A4那根琴弦的音高一致。

用來作為檢驗音的第二個音源其實可以從鋼琴琴弦本身獲得。因為鋼琴上很多音的倍音都存在與A4相同的頻率，在鋼琴聽覺調(diào)律的方法中一般只用前六個倍音。[4]以A4為例，A4是A3的第2倍音；是D3的第3 倍音；是A2的第4倍音；是F2的第5倍音；是D2的第6倍音。這些備選的音符里，最有價值的是 F2，它與 A4構(gòu)成大十七度。平均律音區(qū)里大十七度，可以看作是兩個八度加一個大三度，大三度是一個與第 5倍音構(gòu)成的音程，呈現(xiàn)出比較清脆、清楚且比較快的拍頻。平均律律制下的大十七度，F(xiàn)2-A4，A4是F2的第5個倍音（見圖3），它的頻率理論值是436.5HZ，它們的拍頻約是3.5拍/秒。上述倍音列中的其它備選音程不如F2有價值，因為它們構(gòu)成的音程為八度、五度、四度等不僅拍頻很慢，并且能夠聽到泛音列中多組共同倍音。F2與 A4沒有多組共同倍音來干擾調(diào)律師的耳朵，且 F2的第 5倍音與A4的基音很容易聽辨，因為它們的拍頻比較快（見圖3）。

圖3.用F2音檢驗標(biāo)準(zhǔn)音A4

通過F2這個音，就有了既方便又精確的方法用來檢驗A4那根琴弦的頻率。首先同時彈奏檢驗音F2和音叉等音源并聽到拍音。因為F2還未調(diào)律，它的第5倍音可能與音叉沒有拍音。其實是否是理論值 3.5拍/秒的拍頻并不重要，因為目的只是想聽到一個比較容易數(shù)出來的拍頻，如果F2-A4之間的拍頻太快或是太慢，可以大致先調(diào)一下F2，能夠聽到一個比較清晰的拍頻后,就可以彈奏大十七度音程，如果F2與音叉等音源與F2與A4那根弦的拍頻相同，就可以判斷A4已經(jīng)被精確調(diào)至440Hz。大十七度音程可以提供兩點信息，一是A4與音源的遠近距離；另一是此時A4處于純點之上還是之下。

平均律律制中大十七度是寬音程，即將冠音高于純點或?qū)⒏舻陀诩凕c，再或?qū)梢敉瑫r拉寬于純點，所以聽到的拍頻是有意制造出來的。如F2已經(jīng)降低14音分，大十七度音程在平均律中被調(diào)寬，在F2的第5倍音和A4的基音中能聽到拍音。通過這個聲學(xué)原理，就可以判斷出A4的具體位置，方法如下：如果A4 與F2的拍頻比音叉等音源與F2的拍頻慢，就可判斷出A4的頻率比音叉低，升高A4，也就使大十七度音程更寬，直到F2與A4、F2與音叉這兩組音程的拍頻相同，也就使A4與音源頻率一致。如果F2與A4的拍頻快于F2與音叉的拍頻，那么A4的頻率高于音叉等音源。降低A4，將大十七度音程調(diào)窄一些，就可以減慢F2與A4的拍頻直到和F2與音叉的拍頻相等，也就使A4與音源音高一致。

用這種方法來預(yù)判 A4那根弦與音叉的高低的前提是F2-A4這個大十七度是寬音程。F2這個音高如果不正確，也就是意味有可能這個大十七度是窄音程，那么這個檢驗會提示一個相反的錯誤信息。所以如果一個鋼琴跑音太嚴(yán)重，就必須先確定大十七度音程的寬窄性質(zhì)，再使用上述的檢驗方法。

三、同度的檢驗

上述方法也可以用來對同度進行檢驗。例如檢驗A4的其中兩根琴弦，如果聽到兩根琴弦中有拍音，那么這兩根琴弦一定不在同一頻率，但是這兩根琴弦的頻率只有微量的差異的話，就很難聽辨出到底哪一根琴弦高于或者低于另一根。

一般最便捷的方法是將一根琴弦還原與另一根相同。如果降低其中一根弦的頻率，這個同度的拍頻增加，那么這根琴弦的頻率一開始就比另一根琴弦低。如果相反，同度拍頻變慢甚至變純，那么調(diào)動的這根弦的頻率原先就比另一根高。但是多數(shù)鋼琴調(diào)律師想在運扳之前就得到明確的指導(dǎo)信息，這樣就可以直接拉高或是拉低琴弦將其調(diào)純。這種情況下，就可以利用比較 F2與 A4中每根弦的拍頻對A4這個同度進行檢驗，并獲得明確的運扳指向。

四、八度音程檢驗

（一）八度音程檢驗的一般方法

進行十二平均律的第二步驟，通過A4調(diào) A3。調(diào)八度的原理是聽辨根音的1/2弦長的第二倍音A4和冠音的整段弦長構(gòu)成的基音A4之間的拍頻。同樣可以用A4同度的檢驗方法來檢驗A3-A4這個八度，即1/2弦長的A3與整段弦振動的A4進行拍頻比較。

依然使用F2作為檢驗音來檢查這個八度，A3的第2倍音是A4，也就是說把A3的第2倍音和A4的基音調(diào)至頻率一致。F2和A3構(gòu)成大十度，如果大十度F2-A3的拍頻和大十七度 F2-A4的一致，那么 A3的第二分音的A4就和A4的基音的頻率一致（見圖4）。

圖4.在2:1中用F2音檢驗八度A3-A4

如果大十度和大十七度的拍頻不一致，可知這個八度在2:1這個比例中或?qū)捇蛘?。具體操作如下：大十七度、大十度在平均律律制中是寬音程，大十七度可以看作兩個八度加大三度；大十度可以看作八度加大三度。因此，如果大十度的拍頻快于大十七度，需要讓大十度變窄來減慢它的拍頻?？梢酝ㄟ^降 A3頻率的方式獲得，這樣A3-A4這個八度也相應(yīng)變寬；相反，如果我們要增加大十度的拍頻，可以通過升高A3的方式獲得，這樣A3-A4這個八度也相應(yīng)變窄。對于鋼琴調(diào)律師來說，這個八度檢驗的方法用來提高A3的準(zhǔn)確性非?？焖僮嘈?，也是普遍方法之一。

（二）用不同的共同倍音檢驗八度音程

在倍音列原理中得知，兩根琴弦同時發(fā)音不僅只有一組共同倍音，例如 A3-A4這個八度音程，A3的第 2倍音和A4的基音有一組共同倍音A4，即2:1；A3的第4倍音和 A4的第 2倍音有一組共同倍音 A5，即 4:2；A3的第6倍音和A4的第3倍音有一組共同倍音E6，即6:3（見圖5）。

1.八度音程在2:1比例中的檢驗

在2：1比值中A3-A4的共同倍音是A4，F(xiàn)2是A4的第5倍音，F(xiàn)2為檢驗音。將八度在2:1中調(diào)至無拍，檢驗方法：用八度根音向下取大十度和八度冠音向下取得大十七度，即F2-A3和F2-A4的拍頻一致。在這個檢驗中，大十度和大十七度都應(yīng)確保是寬音程。

圖5.八度音程A3-A4中的共同倍音

2.八度音程在4:2比例中的檢驗

在4:2比值中A3-A4的共同倍音是A5，F(xiàn)3是A5的第5倍音，F(xiàn)3為檢驗音。將八度在4:2中調(diào)至無拍，檢驗方法：用八度根音向下取大三度和八度冠音向下取得大十度，使其拍頻速度一致，即F3-A3和F3-A4的拍頻一致，并保證大三度和大十度為寬音程。

在這個八度A3-A4中檢驗音是F3，F(xiàn)3的第5分音比F2的第5分音（A4）要高一個八度，即4:2。所以這里構(gòu)成的拍頻比2:1中構(gòu)成的拍頻快一倍。（見圖6）。

圖6.在4:2中用F3音檢驗八度A3-A4

由這個檢驗方法可知，不僅能夠檢驗一個八度在4:2時是否調(diào)純，而且可以檢驗這個八度在4:2中的寬窄。同大十七度和大十度的原理，大三度在平均律中是寬音程，所以如果大三度的拍頻慢與大十度，為了使兩組音程拍頻速度一致，可以通過升高大三度的冠音，在這個例子中就是升高A3，即A3-A4這個八度的根音。所以要升高A3，讓兩組拍頻一致，并且保證這個八度在 4:2中足夠?qū)?。?dāng)然也可以通過降低A4來使八度變窄，這樣就可放慢 F3-F4中大十度的速度來達到與大三度的拍頻一致。但是因為A4是標(biāo)準(zhǔn)音高，所以盡量不要去改變它。如果大三度的拍頻比大十度快很多，那么這個八度在4:2中過窄，需要相應(yīng)的調(diào)整它。

3.八度音程在6:3比例中的檢驗

在6:3中檢驗八度音程A3-A4，共同倍音是E6。在6:3中E6是C4的第5分音，檢驗音為C4（見圖7）。八度A3-A4中根音A3與C4構(gòu)成的小三度；冠音A4與C4構(gòu)成大六度。

將八度在6:3中調(diào)至無拍，檢驗方法：用八度根音向上取小三度和八度冠音向下取得大六度，使其拍頻速度一致。如果拍頻不一致，說明在6:3中這個八度偏窄或是偏寬。在平均律中小三度是窄音程，越窄拍頻越快。C4低16音分，這是平均律中小三度的拍頻速度。

圖7.在6:3中用C4音檢驗八度A3-A4

若要放慢小三度的拍頻，要將其調(diào)寬。在6:3的八度里放慢小三度拍頻的方法是降低根音，即A3；相反，想要加快拍頻，要升高根音。C4與 A4構(gòu)成的大六度在平均律中是寬音程，寬16音分。可以通過升高或是降低冠音的頻率來增加或是減少大六度的拍頻，即A4。當(dāng)然A4是標(biāo)準(zhǔn)音，盡量不要調(diào)它。

當(dāng)小三度與大六度的拍頻一致，即小三度的窄進的量與大六度寬出的量一致時，6:3中的八度確保無拍。

五、不同共同倍音在八度音程檢驗中的應(yīng)用

調(diào)八度A3-A4時，理論上調(diào)的是A4整根琴弦與A3的1/2琴弦的共同倍音A4的同度。然而在實踐中，不可能做到調(diào)八度A3-A4像調(diào)同度那樣完全沒有拍音。在小型鋼琴中這種現(xiàn)象非常明顯，即八度音響不能如同A4的同度一樣清晰，拍音一直聽得很明顯、清晰，但卻無法消除。甚至音樂會演奏琴，無論怎么努力調(diào)純，也會有一些“瞄音”。

同時使用這三種八度的檢驗方法會發(fā)現(xiàn)，用大十度-十七度檢驗確定八度在 2:1調(diào)純。再依次檢驗 4:2，6:3中是否調(diào)純。通常發(fā)現(xiàn)一個八度在2:1檢驗是調(diào)純的，在4:2中八度會有一點偏窄；在6:3中八度會聽起來更窄。若加寬八度音程，使其在6:3中變純，在4:2和2:1中八度聽起來就會變寬；若在4:2中八度調(diào)純，那么在2:1中八度聽起來寬，而在6:3中八度聽起來窄。不能同時滿足在這三個比例中將八度調(diào)純。

這種情況的原因是琴弦存在泛音的非協(xié)和性。泛音非協(xié)和性是指琴弦每段振動的頻率值也就是倍音的頻率值比理論值高，并且高次倍音與理論值的偏差的現(xiàn)象會更顯著。這種現(xiàn)象的原因是現(xiàn)實中琴弦剛度造成的結(jié)果[3]。盡管一根琴弦有抗彎性，但當(dāng)它振動時，它分割的每段的長度會比理論值略短，造成的結(jié)果是它的倍音會比理論值高。歸納起來琴弦泛音非協(xié)和性與琴弦的材料、直徑、長度、張力有關(guān)，即琴弦的材質(zhì)非常硬，不柔韌，泛音非協(xié)性大；琴弦的直徑大，非常硬，不柔韌，泛音非協(xié)性大；琴弦短，泛音非協(xié)性大；琴弦的張力大，泛音非協(xié)性小。通過這一不可避免的現(xiàn)象，要求調(diào)律師在開始制定基準(zhǔn)音組的音的時候，能夠結(jié)合鋼琴自身屬性，選擇適合的比例完成鋼琴調(diào)律中的第一步，也是最重要的步驟，同時使用調(diào)律軟件的調(diào)律師也能明晰軟件設(shè)置不同比例的理論依據(jù)。

倍音列中共同倍音原理以及泛音非協(xié)和性原理廣泛應(yīng)用在鋼琴調(diào)律中，利用該原理不僅對制定標(biāo)準(zhǔn)音的檢驗、平均律分律檢驗，還對八度擴展尤其是高音區(qū)和低音區(qū)八度的檢驗起到非常重要的指導(dǎo)作用。本文對泛音列的應(yīng)用雖然只在標(biāo)準(zhǔn)音及基準(zhǔn)音組范圍，但旨在拋磚引玉，希望鋼琴調(diào)律師通過對原理的掌握，能夠了解每臺鋼琴琴弦的物理特性，設(shè)置符合這臺鋼琴的音準(zhǔn)曲線，從而更加精準(zhǔn)地完成每一臺鋼琴的調(diào)律工作。

注釋：

①傅立葉級數(shù)：任何周期函數(shù)都可以用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)構(gòu)成的無窮級數(shù)來表示。

②本文圖 1來自陳重生《鋼琴調(diào)律原理與應(yīng)用》上海音樂學(xué)院出版社2015年版，第66頁；圖2至圖7為筆者自制表。