宋敏 朱坦

摘 要：在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，會(huì)涉及許多種思想，其中分類(lèi)討論思想就是其中較為常用的一種。在解題過(guò)程中，如果學(xué)生能夠?qū)Ψ诸?lèi)討論思想進(jìn)行有效的應(yīng)用，就能夠簡(jiǎn)化各種數(shù)學(xué)問(wèn)題，繼而快速解答題目。

關(guān)鍵詞：分類(lèi)討論思想 高中數(shù)學(xué) 應(yīng)用

由于馬上面臨高考，所以許多學(xué)校對(duì)于學(xué)生的分析成績(jī)要更加地重視，甚至以此來(lái)衡量學(xué)生的好壞。在這種背景下，導(dǎo)致一些教師忽視了對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)。事實(shí)上，教育主要是提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，并不是為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)。

一、分類(lèi)討論思想在教學(xué)中的主要問(wèn)題分析

1.學(xué)生存在著畏難心理。當(dāng)學(xué)生進(jìn)入高中之后，因?yàn)橹R(shí)上的銜接不夠，所以使得一些學(xué)生認(rèn)為高中數(shù)學(xué)非常難。還有一些學(xué)生反映，雖然自己上課非常認(rèn)真的聽(tīng)課，而且對(duì)于教師所提到的重難點(diǎn)，也都記錄在自己的筆記本上，但是在做題之時(shí)，仍然非常的吃力。久而久之，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科就缺乏了學(xué)習(xí)興趣。還有一些學(xué)生認(rèn)為，高中數(shù)學(xué)的思維量比較大，非常的活躍，而且技巧很多，各種定理以及概念非常的復(fù)雜，這影響了自己的理解。雖然教師在課堂中教授了分類(lèi)討論思想，但是因?yàn)樾睦砩系挠绊?，一些學(xué)生不愿意參與到學(xué)習(xí)中，這導(dǎo)致他們不能夠正確的運(yùn)用分類(lèi)討論思想，影響了他們后期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)[1]。

2.學(xué)生未能對(duì)分類(lèi)方法進(jìn)行掌握。在分類(lèi)討論過(guò)程中，前提便是學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)題目進(jìn)行綜合的分析，只有經(jīng)過(guò)了綜合的分析之后學(xué)生才能夠進(jìn)行正確的分類(lèi)。分類(lèi)并不是盲目的，而是講究一定的方法，如果題目的類(lèi)型不同，那么其分類(lèi)方法也會(huì)有所差異。但是，因?yàn)橐恍W(xué)生沒(méi)有掌握分類(lèi)討論的方法，所以對(duì)于問(wèn)題情境中的一些信息，他們不能夠進(jìn)行正確的把握，這樣就使得他們的分類(lèi)不夠合理，影響了題目的解答。

3.教師的教學(xué)理念較為陳舊。在課堂教學(xué)中，有些教師對(duì)分類(lèi)討論思想有所忽視，他們并沒(méi)有對(duì)該思想進(jìn)行正確的理解。在這種背景下，他們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中就不會(huì)對(duì)該思想進(jìn)行重點(diǎn)講述，所以學(xué)生也不會(huì)對(duì)分類(lèi)討論思想進(jìn)行重視，在解題過(guò)程中，學(xué)生也會(huì)因此而忽視了分類(lèi)討論思想的應(yīng)用。這就使得該思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用有所不足。

二、分類(lèi)討論思想的應(yīng)用分析

1.在概率題中的應(yīng)用。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，概率知識(shí)點(diǎn)是其中的重難點(diǎn)，困擾了不少學(xué)生的學(xué)習(xí)。在解答概率知識(shí)類(lèi)型的問(wèn)題時(shí)，教師可以讓學(xué)生利用分類(lèi)討論思想進(jìn)行解答，這樣可以幫助學(xué)生快速找到正確的答案。首先，教師需要對(duì)問(wèn)題的概率類(lèi)型進(jìn)行確定，然后對(duì)已知條件中的各個(gè)數(shù)進(jìn)行編排，再對(duì)研究對(duì)象之中的可能性數(shù)據(jù)來(lái)確定選擇的方式，并通過(guò)對(duì)該思想的應(yīng)用，來(lái)找到問(wèn)題的答案[2]。如此一來(lái)，就能夠幫助學(xué)生節(jié)約解題的時(shí)間，能夠提高學(xué)生的解題準(zhǔn)確率。

例如，在某運(yùn)動(dòng)會(huì)的火炬?zhèn)鬟f中，總共有18名火炬手，其編號(hào)分別為1，2，3，4，……，18，要想在這些火炬手中選擇三個(gè)人，求出編號(hào)組成公差為3的等差數(shù)列的概率。

該題型是一個(gè)較為典型的概率問(wèn)題，總數(shù)C=17×16×3。至于火炬手的編號(hào)，則可以表示為an=a1+3（n-1）。當(dāng)a1=1時(shí)，那么火炬手的編號(hào)需要在1，4，7，10，13，16之中選擇，那么選擇方法包括以下幾種，（1）10，13，16;（2）1，4，7;（3）7，10，13;（4）4，7，10。若a1=2時(shí)，那么編號(hào)則需要在2，5，8等火炬手中選擇，也是有四種選擇方法。而當(dāng)a1=3時(shí)，那么就需要在3，6，9等編號(hào)中選擇，同樣是有四種選擇方法。故此，概率P=

2.在數(shù)列解題中的應(yīng)用。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)列知識(shí)是其中的重點(diǎn)，困擾了許多學(xué)生的學(xué)習(xí)。在數(shù)列知識(shí)的解題中，教師也可以用到學(xué)生利用分類(lèi)討論思想，特別是在解答數(shù)列周期性的問(wèn)題時(shí)，運(yùn)用該思想能夠提高學(xué)生的思維發(fā)散能力。

例如，在等比數(shù)列{an}中，其公比為q，前n項(xiàng)和Sn>0，其中n=1，2，3，……，請(qǐng)求出q的取值范圍。

在解答這道題目時(shí)，因?yàn)閝的取值范圍并沒(méi)有一個(gè)明確的規(guī)定。所以在解題之時(shí)，需要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用分類(lèi)討論的思想來(lái)進(jìn)行研究。該題目需要考慮以下兩種情況，一種是q=1的情況，另一種則是q≠1的情況，寫(xiě)出Sn的表達(dá)式，然后再用驗(yàn)證的方法去考查q的取值范圍。

當(dāng)n=1時(shí)，那么a1=s1>0，該數(shù)列首項(xiàng)肯定是正數(shù)，這個(gè)毋庸置疑。

（1）當(dāng)q≠1時(shí)，Sn=a1·（1-qn/1-q）

①如果q>1，那么1-q<0，1-qn<0，Sn>0成立。②若01的情況一樣，也是1-q<0，1-qn<0，Sn>0成立。③若-10，1-qn>0，Sn>0成立。④若q≤-1，那么當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，1-qn≤0，Sn>0不成立。

（2）當(dāng)q=1時(shí)，Sn=na1>0。通過(guò)分類(lèi)討論思想在該題目中的應(yīng)用分析，就能夠求得q的取值范圍。

3.在函數(shù)解題中的應(yīng)用。函數(shù)知識(shí)點(diǎn)一直都是數(shù)學(xué)中的重難點(diǎn)，在解題過(guò)程中，函數(shù)的參數(shù)之中如果有變量存在，函數(shù)的結(jié)果也會(huì)因此而發(fā)生變化。所以在解答這類(lèi)題型時(shí)，教師需要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用分類(lèi)討論的這一思想，以提高學(xué)生的解題準(zhǔn)確率。

例：當(dāng)k取何值時(shí)，y=（k+3）x2k-1+5x-6為一次函數(shù)。

在解答這種類(lèi)型的問(wèn)題時(shí)，需要對(duì)分類(lèi)討論思想進(jìn)行應(yīng)用，對(duì)函數(shù)中的參數(shù)變量進(jìn)行分析。在這道題目中，主要涉及兩種情況：（1）（k+3）x2k-1屬于一次項(xiàng)：當(dāng)k取值為1時(shí)，那么該函數(shù)y=9x-6，很顯然為一次函數(shù)。（2）k+3為0，那么k的值為-3，此時(shí)函數(shù)y=5x-6，很顯然，該函數(shù)也為一次函數(shù)。那么通過(guò)分類(lèi)討論分析可知，當(dāng)k取值1或者-3時(shí)，該函數(shù)為一次函數(shù)。

綜上，在高中數(shù)學(xué)解題中，分類(lèi)討論思想能夠發(fā)揮巨大的作用，可以簡(jiǎn)化題目，使學(xué)生的解題速度有所提升。故此，在今后的教學(xué)過(guò)程中，教師需要加強(qiáng)對(duì)該思想的講授，以促使學(xué)生能夠熟練地運(yùn)用該數(shù)學(xué)思想解答問(wèn)題。

參考文獻(xiàn)

[1]王艷賓.關(guān)于分類(lèi)討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用探討[J].中學(xué)生數(shù)理化（學(xué)習(xí)研究），2019.

[2]尹楷然.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中分類(lèi)討論思想的應(yīng)用[J].高考，2019.