廣東省惠州市惠陽中山中學(xué) 劉錦亮
《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017 年版)》在課程“基本理念”中指出:通過高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí),提高從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力(簡稱“四能”)。解三角形是高考的熱點(diǎn),考查核心是正弦定理、余弦定理、三角形面積公式;考查難度適中。學(xué)完解三角形整章知識后的習(xí)題課必是以鞏固基礎(chǔ)知識,圍繞正弦定理、余弦定理、三角形面積公式這些核心知識點(diǎn)展開;增加訓(xùn)練的難度和綜合性;歸納解題規(guī)律,使學(xué)生學(xué)會解題,從而提高分析問題和解決問題的能力。
1.熟記并能靈活應(yīng)用公式解決三角形的問題。
2.能利用公式解較復(fù)雜的綜合問題。
應(yīng)用正弦定理、余弦定理、三角形面積公式解三角形。
培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題,分析問題,解決問題的能力。
師:前段時間我們完成了《解三角形》的學(xué)習(xí),今天上一節(jié)習(xí)題課。首先請同學(xué)們完成下面幾道題(多媒體投影):
在△ABC中,a=15,b=10,A=60°,則sinB=________;
在△ABC中,B=30°,a=2,c=4,則△ABC的面積為_____;
在△ABC中,已知a=4,b=6,A=120°,則邊c的值是( )
在△ABC中,若a2-c2+b2=ab,則cosC=________________。
【設(shè)計意圖:圍繞核心知識點(diǎn)設(shè)計幾個基礎(chǔ)題,幫助學(xué)生回顧整節(jié)知識】
學(xué)生活動:在草稿上完成練習(xí)。
老師活動:在巡視中觀察學(xué)生完成情況。對個別學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)。
師:題目比較基礎(chǔ),剛看到大部分同學(xué)都較好地完成了。我們把答案核對一下,不講評。
師:剛才只是熱身,現(xiàn)在我們正式進(jìn)入今天的主題:(多媒體投影)
【設(shè)計意圖:由已知條件求三角函數(shù)值,學(xué)生往往會忽略角的取值范圍,將本來能夠做對的題目因為考慮不全而做錯。這個例題條件比較隱蔽,判斷難度較大,學(xué)生需要具備嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S和較強(qiáng)的綜合分析能力,才能準(zhǔn)確把握題意,作出正確的解答。
師:大家覺得這位同學(xué)的解答對不對?
生眾:點(diǎn)頭認(rèn)同。
師:好,這位同學(xué)的思路很自然。
師:這里我還有一個問題:角A是銳角,還是鈍角同學(xué)們有沒有考慮過?
生眾:角A可以是銳角也可以是鈍角啊。
師:確定嗎?誰來告訴我你的判斷依據(jù)?
生眾:哦!原來角A是銳角。
師:很好!解決三角函數(shù)問題的一個關(guān)鍵點(diǎn)就是限制角的范圍;將角的取值范圍限制得越小,所得結(jié)果的準(zhǔn)確性越高。限制角范圍的常用方法有:三角函數(shù)圖像、三角函數(shù)線、比較大小等。(投影總結(jié))希望同學(xué)們以后多長幾個“心眼”,深挖條件,嚴(yán)謹(jǐn)審題。
師:三角函數(shù)的綜合問題是高考的熱點(diǎn),在高考試題中頻繁出現(xiàn)。下面我們來看看它是怎么考查的,請同學(xué)們完成例2(多媒體投影):
例2 (2019 年高考全國卷Ⅰ理科17 題)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a,b,c,設(shè)(sinB-sinC)2=sin2A-sinBsinC。
(1)求A;(2)若a+b=2c,求sinC。
【設(shè)計意圖:緊扣熱點(diǎn)。用正弦、余弦定理和三角形面積公式對三角形熱點(diǎn)問題進(jìn)行綜合訓(xùn)練,主要培養(yǎng)學(xué)生的知識綜合運(yùn)用能力、觀察能力和分析問題能力;規(guī)范解題方法,總結(jié)解題規(guī)律】
師:很好,思路非常清晰。
師:非常好,第一個問題順利解決。第二個問題怎么辦呢?
師:此處應(yīng)該有掌聲?。ń淌翼懫馃崃业恼坡暎?/p>
師:這是第二個難點(diǎn)!角的范圍是同學(xué)們?nèi)菀壮鲥e的知識點(diǎn)。很多同學(xué)沒有充分挖掘已知條件,不能準(zhǔn)確判斷角的范圍,從而導(dǎo)致錯誤的結(jié)果。
師:解決此類問題要根據(jù)已知條件靈活運(yùn)用公式消元化簡,同時在求解過程中不斷考驗同學(xué)們的觀察能力和分析問題能力。
希望同學(xué)們課后多做練習(xí),歸納解題方法,總結(jié)解題規(guī)律。最后剩下的時間整理鞏固今天的課堂內(nèi)容。
學(xué)生是課堂的主體,只有學(xué)生全面參與的課堂才是成功的課堂。通過學(xué)生自主參與,我們感受到學(xué)生的課堂思維參與、投入的程度更強(qiáng),問題意識也更強(qiáng),對老師提出的問題不再等待教師的講,被動地聽,而是能夠積極地想。學(xué)生主動參與學(xué)習(xí),知識得到了很好鞏固,也收獲了學(xué)習(xí)成功的樂趣。
教師對例題精選、提煉,是知識與思維的“創(chuàng)新”,是教師在習(xí)題課中的教學(xué)升華,它所帶來的課堂效果是顯而易見的。例題的選擇要著眼于學(xué)生的最近學(xué)習(xí)內(nèi)容,體現(xiàn)“典型性、針對性、層次性”。選取例題的主要途徑有:(1)教材上的典型習(xí)題,例題;(2)易錯題;(3)近年的高考真題。在選題中,例題要能反映高中數(shù)學(xué)的核心知識和方法,要內(nèi)涵豐富,以點(diǎn)帶面,可以通過聯(lián)想、類比等方法遷移發(fā)散。例如“熱身”和例1 部分來源于教材課后練習(xí),完美地體現(xiàn)解三角形的轉(zhuǎn)化思想,邊角轉(zhuǎn)化策略,同時也是經(jīng)典的例1“易錯題”,學(xué)生在得到兩根后判斷角A的范圍容易忽略導(dǎo)致錯誤結(jié)果。例題也可以選擇近年的高考試題,明確高考考什么、怎么考,可能會有哪些變形,激發(fā)學(xué)生的挑戰(zhàn)欲望,培養(yǎng)學(xué)生解題能力??傊處熞欢ㄒ雅囵B(yǎng)學(xué)生的解題思維放在首位,精選有利于模式化解題總結(jié)的例題,多選貼近高考的經(jīng)典題,多角度、有計劃地啟發(fā)和調(diào)動學(xué)生去進(jìn)行積極的思維活動。
學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)是長期的,日積月累的。在解題教學(xué)中,教師積極創(chuàng)設(shè)情境,調(diào)動學(xué)生的求知欲,讓學(xué)生愿意讀數(shù)學(xué)、說數(shù)學(xué)。盡可能做到每一步都能和學(xué)生共同探討:為什么這么做?你是怎么想的?不管正確與否,哪怕是沒有根據(jù)的猜想,都鼓勵學(xué)生大膽提出問題,回答問題。讓學(xué)生用數(shù)學(xué)語言表達(dá)自己的想法,在解題過程中凸顯最核心的思想方法。
從本質(zhì)上來講,落實(shí)學(xué)生“四基”,提高數(shù)學(xué)能力,一定促進(jìn)了核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。教師應(yīng)當(dāng)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)任務(wù),設(shè)計合適的問題情境,引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維分析問題、解決問題,在問題解決的過程中促使學(xué)生理解數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì),促使學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展。