江蘇省南京市沿江中學(xué) 李玉文

發(fā)散思維在大多數(shù)心理學(xué)家的理論中是創(chuàng)造性思維最主要的特點(diǎn)，具體表現(xiàn)為人類在思考時(shí)擁有擴(kuò)散性的思維方式，能夠?qū)€(gè)人的思維或者觀念向多個(gè)方向拓展，對(duì)同一個(gè)問題作出多種回答，往往能夠產(chǎn)生具有創(chuàng)新性的觀點(diǎn)。數(shù)學(xué)具有非常強(qiáng)的邏輯性，需要學(xué)生大量地應(yīng)用思維，《初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中也指出在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中應(yīng)當(dāng)通過傳授知識(shí)的方法發(fā)展學(xué)生的思維。由此可見，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和發(fā)散思維的培養(yǎng)是密不可分的，這就對(duì)我們的數(shù)學(xué)教學(xué)提出了更高的要求，筆者在此簡談一些自己在初中幾何教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的方法。

一、課堂教學(xué)中的發(fā)散思維培養(yǎng)

勾股定理是初中數(shù)學(xué)中較為重要的一個(gè)內(nèi)容，雖然定理的內(nèi)容非常簡單，但是作為一個(gè)擁有多種精彩的證明方法并且在初中知識(shí)范圍內(nèi)的定理，可以作為啟發(fā)學(xué)生應(yīng)用發(fā)散思維的優(yōu)秀素材。筆者在講解三角函數(shù)時(shí)，除了在章節(jié)內(nèi)向?qū)W生講解多種證明方法，隨著學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的增加，筆者也向?qū)W生講解了與所學(xué)知識(shí)相關(guān)的勾股定理的其他證明方法。

例如在學(xué)習(xí)到相似三角形時(shí)，可以向?qū)W生講解利用相似來證明勾股定理的多種方法，筆者在此例舉其中一種證明方法：

圖1

證明：在圖1 中，過C點(diǎn)作Rt △ABC的垂線交AB于D，

易得，△ACD～△ABC。

同理可得：BC2=BD·AB，

∴AC2+BC2=AD·AB+BD·AB=（AD+BD）·AB=AB2。

另外，在教學(xué)圓的部分的時(shí)候，也可以用三角形的內(nèi)切圓或者切割線定理來證明勾股定理，在初三復(fù)習(xí)時(shí)也可以用反證法向?qū)W生證明勾股定理。

二、習(xí)題講解中的發(fā)散思維培養(yǎng)

對(duì)于學(xué)生來說，學(xué)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)的目的就是要讓自己善于解題，而教師更應(yīng)該教會(huì)學(xué)生靈活利用知識(shí)解決題目。在中學(xué)數(shù)學(xué)中，一道題目往往有多種解法，而教師在講解習(xí)題時(shí)向?qū)W生介紹多種解法可以教會(huì)學(xué)生從多個(gè)角度分析問題，拓寬解題思路，在幾種方法的比較中選擇最適宜的方法，提高學(xué)生的解題效率，可以有效地訓(xùn)練其發(fā)散思維。

例如：如圖2，點(diǎn)D、E分別是等邊三角形ABC的邊BC、AB上的點(diǎn)，∠ADE=60°，點(diǎn)M在AC上，滿足∠ADM=60°，求證BE=MC。

圖2

解法1：

易得：△BED～△CAD，△ABD～△DCM，

解法2：

易得：△ADE～△ABD，△ACD～△ADM，

∴AD2=AE·AB=AM·AC。

∵AB=AC，∴AE=AM，∴BE=MC。

解法3：

如圖3，在線段ED上截取M’D≡MD，連接AM’，

圖3

易得：△M’AD≌△MAD，∴AM’=AM。

∵∠BAC+∠EDM=180°，

∴∠AMD+∠AED=180°，

∠AM’D+∠AM’E=180°，

∴∠AEM’=∠AM’E，

∴AE=AM’=AM，∴BE=CM

除了上述幾種方法，這道題還可以利用翻折、旋轉(zhuǎn)和四點(diǎn)共圓等方法解決。

三、探索型任務(wù)中的發(fā)散思維培養(yǎng)

在現(xiàn)在校內(nèi)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，雖然老師和學(xué)生的互動(dòng)性增強(qiáng)了，但是大多數(shù)老師往往忽視了對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性的培養(yǎng)，教師在課堂上與學(xué)生的互動(dòng)中往往傾向于一小部分學(xué)生，對(duì)剩下的學(xué)生的“忽視”往往使其喪失主動(dòng)性。在課堂上，我們不妨將學(xué)生分組，使其在一個(gè)團(tuán)體中進(jìn)行討論，一方面能夠調(diào)集更多學(xué)生的主動(dòng)性，另一方面，多人進(jìn)行討論能夠使學(xué)生聽到別人的想法，擴(kuò)散自己的思維。而作為教師，我們?cè)撟龅膭t是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入任務(wù)情境，而情境創(chuàng)設(shè)則需要貼近生活或者具有實(shí)踐性，再對(duì)學(xué)生進(jìn)行合理的分組，以達(dá)到調(diào)動(dòng)每個(gè)學(xué)生積極性的目的，在學(xué)生討論探索結(jié)束后，在每個(gè)小組中選出代表來發(fā)言，最后再對(duì)學(xué)生的想法進(jìn)行點(diǎn)撥、總結(jié)以及深化。

不僅在課堂上，我們?cè)谡n下也可以給學(xué)生布置總結(jié)思考類的任務(wù)，在某些程度上減少重復(fù)的書面作業(yè)。例如，在講解幾何中的最短路徑問題時(shí)，筆者并非布置大量的練習(xí)來對(duì)學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練，而是讓學(xué)生回去總結(jié)、查閱或者思考最短路徑問題的解題方法，現(xiàn)在互聯(lián)網(wǎng)中的資源十分豐富，為學(xué)生自主思考以及拓寬知識(shí)面奠定了良好的工具基礎(chǔ)。

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和發(fā)散思維的培養(yǎng)是相輔相成的，為了培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，教師應(yīng)該營造良好的思維環(huán)境，給學(xué)生奠定扎實(shí)的思維基礎(chǔ)，另外需要注意的是在注重培養(yǎng)發(fā)散思維的同時(shí)，不能違背數(shù)學(xué)的邏輯性、嚴(yán)謹(jǐn)性。教師應(yīng)當(dāng)在教學(xué)中注重思考，抓準(zhǔn)進(jìn)行發(fā)散思維培養(yǎng)的時(shí)機(jī)，需要進(jìn)行反復(fù)的推敲，以獲得更加科學(xué)有效的教學(xué)方式。