韓春雁 左靜賢

【摘要】在開展高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要結(jié)合社會(huì)的需求、培養(yǎng)學(xué)生思維能力、提高學(xué)生實(shí)踐能力這三個(gè)目標(biāo)開展教學(xué)改革，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，只有強(qiáng)化了數(shù)學(xué)建模思想教學(xué)，高等數(shù)學(xué)教學(xué)才能夠讓讓學(xué)生能夠自主學(xué)習(xí)、提高思維水平、強(qiáng)化實(shí)踐能力。

【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學(xué);教學(xué)改革;數(shù)學(xué)建模

在高等數(shù)學(xué)的改革教學(xué)中，必須強(qiáng)化數(shù)學(xué)建模思想的教學(xué)，它影響高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的效果。只有強(qiáng)化了數(shù)學(xué)建模思想教學(xué)，高等數(shù)學(xué)教學(xué)才能夠讓讓學(xué)生能夠自主學(xué)習(xí)、提高思維水平、強(qiáng)化實(shí)踐能力。

一、數(shù)學(xué)建模思想在高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革中的融入與應(yīng)用的必要性

（一）社會(huì)需求高等建模的人才

隨著社會(huì)向前發(fā)展，社會(huì)需要大量的數(shù)學(xué)人才。比如以機(jī)械制造業(yè)為例，當(dāng)前制造業(yè)需要的是能夠用智能化機(jī)械完成自動(dòng)化生產(chǎn)的人才。而如果要讓自動(dòng)化生產(chǎn)能夠?qū)崿F(xiàn)，企業(yè)就需要一批數(shù)學(xué)人才，它們能夠結(jié)合生產(chǎn)的需求來(lái)設(shè)計(jì)機(jī)械運(yùn)動(dòng)的軌跡，讓機(jī)械能夠精確化、批量化的生產(chǎn)，如果數(shù)學(xué)人才不具備數(shù)學(xué)建模的能力，讓智能化的生產(chǎn)實(shí)現(xiàn)，企業(yè)便開展智能化的生產(chǎn)。當(dāng)前社會(huì)各行各業(yè)，都需要具備數(shù)學(xué)建模的人才，為了讓人才能夠達(dá)到社會(huì)的要求，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，必須強(qiáng)化數(shù)學(xué)建模教學(xué)。

（二）高等數(shù)學(xué)改革需要強(qiáng)化思維能力培養(yǎng)

思維能力，是通過(guò)對(duì)對(duì)象進(jìn)行分析、綜合、概括、抽象、比較、具體化和系統(tǒng)化等一系列過(guò)程，將對(duì)象進(jìn)行加工并轉(zhuǎn)化為理性認(rèn)識(shí)及解決問(wèn)題的能力。人們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的之一，就是為了培養(yǎng)思維的能力。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，只有提升思維能力，才能學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí);否則，便不能學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)。數(shù)學(xué)建模思想是數(shù)學(xué)思想的一種，在開展高等數(shù)學(xué)時(shí)，必須通過(guò)開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)，讓學(xué)生具備數(shù)學(xué)思想，依此途徑提升學(xué)生的思維能力。

（三）高等數(shù)學(xué)教學(xué)需要強(qiáng)化學(xué)生的實(shí)踐能力

開展數(shù)學(xué)教學(xué)的目的，不僅僅是為了讓學(xué)生學(xué)會(huì)做習(xí)題、能通過(guò)考試，而是為了培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力。數(shù)學(xué)建模，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要能力之一。學(xué)生只有具備了這樣的能力，才能用數(shù)學(xué)模型來(lái)分析生活中的事物、發(fā)現(xiàn)事物中存在的問(wèn)題、優(yōu)化數(shù)學(xué)問(wèn)題等。學(xué)生學(xué)會(huì)了數(shù)學(xué)知識(shí)以后，必須具備這樣的能力。

二、數(shù)學(xué)建模思想在高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革中的融入與應(yīng)用的方法

（一）培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力

學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，如果不能主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，然后自主的思考問(wèn)題，那么學(xué)生的綜合素養(yǎng)是不符合社會(huì)的需求的。教師要能過(guò)數(shù)學(xué)教模教學(xué)，改變學(xué)生的學(xué)習(xí)觀點(diǎn)，讓學(xué)生具備自主發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力。這意味著在開展高等數(shù)學(xué)的建模教學(xué)時(shí)，教師必須通過(guò)教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中的問(wèn)題，然后能夠結(jié)合學(xué)過(guò)的知識(shí)，把數(shù)學(xué)問(wèn)題與數(shù)學(xué)建模思想結(jié)合起來(lái)，思考如何應(yīng)用數(shù)學(xué)建模來(lái)分析事物。

以教師開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)復(fù)利問(wèn)題為例。教師可引導(dǎo)學(xué)生觀察銀行利率問(wèn)題中的復(fù)率問(wèn)題：現(xiàn)在重要極限2的過(guò)程中，存在這樣一個(gè)問(wèn)題：現(xiàn)設(shè)本金為p，它的計(jì)息期（1年）的利率為r，t是計(jì)息期數(shù)，如果每期結(jié)算m次，那么第t個(gè)計(jì)息期滿后的本利和p為p=p1+，假如結(jié)算的次數(shù)m越來(lái)越多，且趨于無(wú)窮。教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考，如何應(yīng)用數(shù)學(xué)建模來(lái)呈現(xiàn)這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題？學(xué)生在建立了數(shù)學(xué)模型以后，便會(huì)發(fā)現(xiàn)復(fù)利問(wèn)題的本質(zhì)就是歸納總結(jié)出一個(gè)問(wèn)題它的增長(zhǎng)規(guī)律或者衰減規(guī)率。教師可引導(dǎo)學(xué)生思考，生活中有哪些問(wèn)題能夠呈現(xiàn)出這樣的本質(zhì)？此時(shí)學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)生物的繁殖、放射物質(zhì)的衰減都能呈現(xiàn)出這樣的本質(zhì)。

（二）培養(yǎng)學(xué)生的思維水平

在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)時(shí)，學(xué)生不僅要具備發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，還要能夠通過(guò)科學(xué)的思維，分析問(wèn)題，找到解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的切入點(diǎn)。數(shù)學(xué)建模思想是一種重要的思想，教師要通過(guò)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想，讓學(xué)生具備分析問(wèn)題的能力。

以教師引導(dǎo)學(xué)生分析物理學(xué)中放射性元素鈾的衰變規(guī)律的問(wèn)題為例。教師可讓學(xué)生了解由于鈾的衰變速度與其含量M成正比，其中λ是衰變系數(shù)，那么要如何得到鈾的衰變規(guī)律？此時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生找到影響鈾衰變規(guī)律的因素，通過(guò)分析，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)分析鈾衰變規(guī)律，就是分析在單位時(shí)間內(nèi)，鈾衰減的幾率。根據(jù)衰變速度=dM/dt，由條件，學(xué)生可建立{dM/dt=-λM這樣的公式，其中λ是衰變系數(shù)，且λ>0。然后學(xué)生結(jié)合分析M因素的需求，建立微分方程{M|（t=0）=M0…（#），通過(guò)解微分方程dM/dt=-λM可得dM/M=-λ·dt，于是可得ln|M|=-λt+C，M=e^（-λt+C），其中M=Ce^（-λt），再代入（#）的條件。那么可知當(dāng)t=0時(shí)M=M0，M0=C（e^0）=C，于是衰變方程為M=M0e^（-λt）。教師只有引導(dǎo)學(xué)生具備找到數(shù)學(xué)建模分析的目標(biāo)，影響因素的因子，建立數(shù)學(xué)模型，才能夠讓學(xué)生找到解決問(wèn)題的切入點(diǎn)。

（三）培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力

在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，教師不僅要讓學(xué)生找到解決問(wèn)題的切入點(diǎn)，還要讓學(xué)生具備高效的、批量化的解決問(wèn)題的能力。教師可在教學(xué)中引導(dǎo)字生找到解決問(wèn)題的工具，學(xué)會(huì)高效的解決問(wèn)題。

比如教師可讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)MATLAB就是數(shù)學(xué)建模中常用的數(shù)學(xué)軟件之一，學(xué)生應(yīng)用了這款軟件，可以讓數(shù)學(xué)模型變得直觀化，學(xué)生可以應(yīng)用軟件建立模型，然后通過(guò)輸入因子的變量，直接得到圖殂，然后用軟件自動(dòng)分析出圖像。學(xué)生可借助圖像來(lái)高效的分析事物。

三、總結(jié)

在開展高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要結(jié)合社會(huì)的需求、培養(yǎng)學(xué)生思維能力、提高學(xué)生實(shí)踐能力這三個(gè)目標(biāo)開展教學(xué)改革，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，使學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)生活中的各種數(shù)學(xué)建模問(wèn)題，能夠應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想分析問(wèn)題、應(yīng)用適合的工具高效的解決各種建模的問(wèn)題。

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