張竹根

【摘 要】 分類討論思想是初中學(xué)習(xí)過程中要掌握的一個重要思想，也是學(xué)生在后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中需要不斷深入研究的一個基礎(chǔ)思想。在實際的教學(xué)過程中，我們對于分類討論思想的重視程度不足，往往會導(dǎo)致教學(xué)過程出現(xiàn)一定的問題，所以我們要對分類討論思想有足夠的認識和把握，能夠真正實現(xiàn)對于分類討論思想的掌握和探究。

【關(guān)鍵詞】 初中；數(shù)學(xué)；分類思想

分類討論思想是具體與整體的有機統(tǒng)一和不斷割離的過程，不斷將抽象與整體長久統(tǒng)一和歸集的策略。通過不斷促進學(xué)生的思想進步和長久發(fā)展，能夠在極大程度上實現(xiàn)學(xué)生知識能力和水平的探索和進步，這樣學(xué)生可以不斷認識到數(shù)學(xué)內(nèi)部的機理和本質(zhì)，對數(shù)學(xué)教學(xué)有著極為重要的積極意義。另外，在實踐教學(xué)中，我們發(fā)現(xiàn)分類討論思想對學(xué)生后續(xù)的數(shù)學(xué)思維發(fā)展意義重大，值得我們進行深入的討論。

一、分類討論思想在函數(shù)解題中的應(yīng)用

初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，函數(shù)是極為重要的組成部分，初中數(shù)學(xué)教學(xué)已經(jīng)將函數(shù)放在了一個極為關(guān)鍵的部分。初中學(xué)習(xí)過程中涉及的函數(shù)主要包括一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)等多個函數(shù)的知識和內(nèi)容。這些函數(shù)部分不但是考題中常見的內(nèi)容，更為重要的是這些還是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中不斷掌握和利用的基礎(chǔ)。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，二次函數(shù)的內(nèi)容是非常多的，而且對于學(xué)生來說也是有一定難度的，其與一元二次方程有密切聯(lián)系，所以在實際運用過程中，老師應(yīng)當(dāng)對這個部分加以重視，要求學(xué)生根據(jù)實際情況進行靈活判斷，分不同的情況進行說明和理解，這樣就可以引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中應(yīng)用分類討論思想，不斷研究相關(guān)知識，不斷發(fā)展。

例如，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，很多時候會應(yīng)用到函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點，但是由于實際過程中題目給出的已知條件并不唯一，這樣函數(shù)就可能具有不同的形式和性質(zhì)，這就要求我們對于函數(shù)進行足夠的分類討論和探究，比如直線y=kx+b，在確定其與坐標(biāo)軸的交點中，只有能夠在實際情況下對于函數(shù)的性質(zhì)和形式進行分類討論，尤其是研究k的取值，這樣才能在最大程度上保證教育的質(zhì)量和教學(xué)水平的提升，對于學(xué)生的學(xué)習(xí)也有著極為重要的作用。

二、分類討論思想在幾何解題中的運用

初中數(shù)學(xué)包括代數(shù)和幾何兩個部分，在學(xué)生學(xué)習(xí)的過程中，對于幾何知識的理解往往是有一定的問題的，尤其是學(xué)生的數(shù)學(xué)知識和能力還不夠完善，對于圖形的認知和理解就必然會出現(xiàn)一定的問題，所以在幾何教學(xué)的過程中，也是要使用分類討論思想，才能真正對幾何知識有充分的認知和了解。尤其是在初中幾何知識的認知方面， 首先要面對的就是不同知識點之間存在的不同的分類討論，例如直線和圓不同位置的劃分等過程就涉及分類的思想?；蛘哒f數(shù)形結(jié)合方面，例如勾股定理的學(xué)習(xí)和使用，對于三角形面積的求解等相關(guān)的過程，都會用到分類討論的思想，這些都應(yīng)當(dāng)引起我們足夠的重視。

三、分類討論思想在方程解題中的應(yīng)用

在初中教學(xué)中一個極為關(guān)鍵的部分就是方程的應(yīng)用，而解方程對于中學(xué)生來說普遍具有一定的難度，所以在實際的教學(xué)過程中，要求對方程的相關(guān)問題有更好的研究和論述，才能在最大程度上實現(xiàn)對于方程知識的掌握和學(xué)習(xí)。關(guān)于方程的學(xué)習(xí)內(nèi)容是非常多的，不僅包括初中學(xué)習(xí)過程中的分母法、換元法等等，還有很多容易混淆的方法，需要老師進行講解，實現(xiàn)全面教學(xué)。

例如，在求解一元二次方程的過程中，就一定要對于方程組是否有解的情況進行詳細的討論，尤其是在題中要使用相關(guān)過程的時候，這是一個極為關(guān)鍵的部分，值得我們深入研究。根的判別式是極為重要的部分，所以一定要對其與方程的關(guān)系進行深入討論，這樣才能真正體會到它的作用。

總體來說，初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程是極為關(guān)鍵的部分，也是我們在實際發(fā)展過程中一定要重視的內(nèi)容，只有不斷引導(dǎo)學(xué)生對分類討論思想有充足的掌握和認識，才能真正提升初中數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)水平，最終能夠有效掌握分類討論思想的特點和應(yīng)用的方法，這樣才能最大程度地促進學(xué)生的發(fā)展和進步。