劉小文

[摘 ?要] 數(shù)學(xué)學(xué)科的知識(shí)觀，在不同的背景下，有著不同的理解與回答. 核心素養(yǎng)背景下，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)秉承什么樣的數(shù)學(xué)課程知識(shí)觀，是一個(gè)基本問(wèn)題. 回答這個(gè)問(wèn)題，首先需要弄清楚數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)觀之間的關(guān)系，進(jìn)而再去思考在核心素養(yǎng)視角下如何建構(gòu)高中數(shù)學(xué)課程知識(shí)觀. 數(shù)學(xué)課程知識(shí)觀需要尊重知識(shí)的情境理性與邏輯品格. 數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，應(yīng)當(dāng)使數(shù)學(xué)知識(shí)成為學(xué)生的知識(shí).

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);知識(shí)觀

在一個(gè)學(xué)科的教學(xué)中，知識(shí)起著什么樣的作用？在不同的背景下，有著不同的回答. 對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科而言，最初形成的“雙基”理念，曾經(jīng)讓知識(shí)擁有過(guò)無(wú)與倫比的地位，很早以前所說(shuō)過(guò)的“學(xué)好數(shù)理化，走遍天下都不怕”，主要指的就是學(xué)科知識(shí);在后來(lái)的教學(xué)改革或者課程改革的過(guò)程中，知識(shí)的地位有時(shí)被淡化，有時(shí)被強(qiáng)調(diào)，總體呈現(xiàn)出一種波浪式發(fā)展的狀態(tài). 從2001年開(kāi)始的課程改革，使得人們對(duì)知識(shí)在學(xué)科教學(xué)中的作用又有了變化，知識(shí)目標(biāo)演變?yōu)槿S目標(biāo)，數(shù)學(xué)的“雙基”變成了“四基”，知識(shí)的地位依然存在，但也已經(jīng)不再是“唯一重要”. 時(shí)至今日，課程改革的地位已經(jīng)讓位于核心素養(yǎng)，那么在核心素養(yǎng)視角下，高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)堅(jiān)持什么樣的課程知識(shí)觀呢？本文在此對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行回答.

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)課程知識(shí)及知識(shí)觀

宏觀層面的核心素養(yǎng)，強(qiáng)調(diào)必備品格與關(guān)鍵能力;高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是由數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析等六個(gè)要素構(gòu)成. 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，還有人基于核心素養(yǎng)的相關(guān)表述進(jìn)行了演繹，比如有人認(rèn)為：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是具有數(shù)學(xué)基本特征的、適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的人的關(guān)鍵能力與必備品質(zhì). 也就是個(gè)體面對(duì)復(fù)雜的、不確定的情境時(shí)，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、觀念、方法解決實(shí)際問(wèn)題所表現(xiàn)出來(lái)的關(guān)鍵能力與必備品質(zhì)[1]. 通過(guò)這些表述，我們可以發(fā)現(xiàn)：無(wú)論是宏觀層面的核心素養(yǎng)表述，還是數(shù)學(xué)學(xué)科層面的高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)表述，都沒(méi)有明確地提到“知識(shí)”這個(gè)關(guān)鍵詞. 那么這是不是就能夠說(shuō)明：核心素養(yǎng)背景下的數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)，不需要重視知識(shí)了呢？

答案顯然不是這樣的！在開(kāi)始于2001年的課程改革之初，曾經(jīng)很明顯地出現(xiàn)過(guò)“淡化知識(shí)教學(xué)”的傾向，后來(lái)這種想法迅速被事實(shí)證偽，也就是說(shuō)在學(xué)科教學(xué)當(dāng)中淡化知識(shí)是要不得的. 很顯然，在核心素養(yǎng)的培育過(guò)程中，我們要吸收這樣的教訓(xùn)，核心素養(yǎng)的落地，離不開(kāi)知識(shí)的教學(xué). 因此，在核心素養(yǎng)培育的背景下，高中數(shù)學(xué)教師首先要研究的問(wèn)題之一，就是如何建立適應(yīng)核心素養(yǎng)培育的知識(shí)觀. 對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，筆者以為最好的回答就是：核心素養(yǎng)背景下的數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)，知識(shí)的建構(gòu)要服務(wù)于核心素養(yǎng)的培育.

以“直線與平面垂直的判定”教學(xué)為例，本內(nèi)容的教學(xué)中，直線與平面垂直的定義、直線與平面垂直的判定定理是兩個(gè)主要知識(shí). 傳統(tǒng)教學(xué)中，教師追求的是學(xué)生對(duì)這兩個(gè)知識(shí)的理解以及應(yīng)用能力，評(píng)價(jià)的依據(jù)是看學(xué)生在習(xí)題解答以及問(wèn)題解決中，是否思維順利、結(jié)果正確. 而放在核心素養(yǎng)的視角下，筆者以為，正確的知識(shí)觀應(yīng)該包括這樣幾個(gè)內(nèi)容：

其一，數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)不只是知識(shí)內(nèi)容的記憶. 根據(jù)建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀，知識(shí)是學(xué)生通過(guò)主動(dòng)建構(gòu)形成的，而既然是建構(gòu)就不可能是簡(jiǎn)單的記憶，更不可能是機(jī)械記憶. 因此學(xué)生在理解“如果直線l與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說(shuō)直線l與平面α互相垂直”的時(shí)候，他們大腦里面應(yīng)該有一條直線與平面垂直的表象的，這個(gè)表象不是靜態(tài)的，而是動(dòng)態(tài)的，原因就在于直線與平面垂直的定義當(dāng)中，強(qiáng)調(diào)的是直線與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直——“任意”一詞的理解，實(shí)際上是學(xué)生想象平面內(nèi)的每一條直線的動(dòng)態(tài)過(guò)程，這個(gè)動(dòng)態(tài)過(guò)程中學(xué)生的思維對(duì)象就是表象.

其二，數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)要關(guān)注知識(shí)的生成過(guò)程. 核心素養(yǎng)強(qiáng)調(diào)的是關(guān)鍵能力，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中關(guān)鍵能力之一，就是學(xué)習(xí)能力. 上面的例子中，學(xué)生通過(guò)表象的建構(gòu)與加工，形成了對(duì)直線與平面垂直的理解，這其實(shí)就是學(xué)習(xí)能力的一種表現(xiàn). 日常的數(shù)學(xué)教學(xué)中，筆者經(jīng)常提醒學(xué)生：任何一個(gè)數(shù)學(xué)概念，或者規(guī)律的理解，都必須得到多個(gè)例子的支撐. 這實(shí)際上也是面向知識(shí)生成過(guò)程的學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)！

其三，數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用不僅僅是習(xí)題解答. 核心素養(yǎng)背景下，數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用不應(yīng)當(dāng)局限于習(xí)題的解答，更應(yīng)當(dāng)側(cè)重于問(wèn)題的解決. 直線與平面垂直在生活當(dāng)中有著較為廣泛的體現(xiàn)與應(yīng)用，面向?qū)嶋H問(wèn)題，利用直線與平面垂直的關(guān)系去解決，更能夠讓學(xué)生在數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系當(dāng)中，生成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的跨學(xué)科、跨領(lǐng)域認(rèn)識(shí).

核心素養(yǎng)視角下數(shù)學(xué)課程知識(shí)觀的科學(xué)建立

基于以上分析，我們可以發(fā)現(xiàn)，科學(xué)的數(shù)學(xué)課程知識(shí)觀對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落地，有著至關(guān)重要的影響. 在數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的過(guò)程中，筆者發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)建模具有高度的綜合性，如果說(shuō)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力得到了長(zhǎng)足的發(fā)展，那么數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落地也就得到了保證. 數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)是一項(xiàng)創(chuàng)造性的思維活動(dòng)，大量的事實(shí)表明，數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)能有效地培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立、自覺(jué)運(yùn)用所學(xué)理論知識(shí)，探索解決問(wèn)題的最優(yōu)策略. 在構(gòu)建模型、解決實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，使學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能訓(xùn)練得到加強(qiáng)，運(yùn)算能力、邏輯思維能力、空間觀念能力等得到提高，應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)得到逐步增強(qiáng)[2]. 這里就以數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的培育為例，談?wù)勅绾谓⒖茖W(xué)的數(shù)學(xué)課程知識(shí)觀.

在“直線與平面垂直”這一內(nèi)容教學(xué)中，很重要的一個(gè)前提就是學(xué)生對(duì)平面垂直有著充分的理解. 換句話說(shuō)，直線與平面垂直要以一個(gè)比較完整的模型存在于學(xué)生的大腦當(dāng)中. 這種以知識(shí)觀的角度來(lái)看，對(duì)于數(shù)學(xué)教師意味著什么呢？

第一，教師要認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)的情境理性. “人的任何活動(dòng)都是具有‘認(rèn)知主體的活動(dòng)”，很顯然，在數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)中，這個(gè)“認(rèn)知主體”就是學(xué)生自己. 當(dāng)學(xué)生在具體的情境當(dāng)中，基于理性的學(xué)習(xí)狀態(tài)去構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程往往就是有效的，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落地也是可以得到保證的.

直線與平面的垂直教學(xué)中，給學(xué)生舉出一些直線與平面垂直的例子，或者讓學(xué)生自己去尋找一些直線與平面垂直的例子，通過(guò)對(duì)這些例子的分析與綜合，將與數(shù)學(xué)無(wú)關(guān)的因素剝離，只留下與數(shù)學(xué)有關(guān)的因素，如線、面、垂直關(guān)系等，這樣也就完成了一個(gè)數(shù)學(xué)抽象的過(guò)程. 通過(guò)這個(gè)過(guò)程，不同的例子映射著同一個(gè)本質(zhì)，這就是直線與平面垂直. 當(dāng)學(xué)生大腦中的直線與平面垂直的表象建立以后，再回過(guò)頭去分析剛才的那些實(shí)例，可以發(fā)現(xiàn)這一模型能夠很好地描述這些實(shí)例，于是學(xué)生不需要通過(guò)死記硬背，直線與平面垂直的概念也就理解了.

第二，教師要認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程離不開(kāi)邏輯品格. 如上所說(shuō)，數(shù)學(xué)建模是一個(gè)綜合性極強(qiáng)的過(guò)程，邏輯推理在模型建立的過(guò)程當(dāng)中，也有著充分的運(yùn)用，而數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是離不開(kāi)邏輯的，其體現(xiàn)之一，就是在促進(jìn)學(xué)生建構(gòu)知識(shí)的時(shí)候，要不學(xué)生營(yíng)造一個(gè)良好的邏輯推理環(huán)境.

建立直線與平面垂直的模型，離不開(kāi)大量例子的列舉，這些例子都是教師精心設(shè)計(jì)的，設(shè)計(jì)的目的就是為了讓學(xué)生建立知識(shí)的基礎(chǔ)不再是“一個(gè)亂糟糟的堆滿廢棄破爛的場(chǎng)地”（杜威），只要有了這個(gè)基礎(chǔ)，其后的分析與綜合才能展開(kāi)，數(shù)學(xué)建模的過(guò)程也才能順利.

基于數(shù)學(xué)教學(xué)改革以及發(fā)展的知識(shí)觀的思考

鐘啟泉教授曾經(jīng)指出，（學(xué)科教學(xué)要）“使知識(shí)真正成為學(xué)生的知識(shí)，而非學(xué)科的知識(shí)”，學(xué)習(xí)知識(shí)的目的不僅在于“對(duì)知識(shí)本身的掌握”，更在于讓學(xué)生“加深對(duì)知識(shí)思想文化內(nèi)涵的理解和學(xué)習(xí)能力的形成”[3].

所以筆者以為，在核心素養(yǎng)背景下實(shí)施高中數(shù)學(xué)教學(xué)，必須以科學(xué)的知識(shí)觀作為前提. 盡管核心素養(yǎng)是以教學(xué)目標(biāo)的形式出現(xiàn)的，但是我們認(rèn)為從數(shù)學(xué)教學(xué)的傳統(tǒng)角度來(lái)看，核心素養(yǎng)也是以推動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的形態(tài)出現(xiàn)的. 在這個(gè)改革的過(guò)程當(dāng)中，我們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有什么樣的認(rèn)識(shí)，那對(duì)核心素養(yǎng)培育的途徑就有著什么樣的理解. 如果說(shuō)課程改革中，數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵、表征，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)、過(guò)程，與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)知識(shí)觀、學(xué)習(xí)觀相比傳統(tǒng)有較大轉(zhuǎn)變[4]，那么核心素養(yǎng)背景下的數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵與表征，也許就需要重新建構(gòu). 從這個(gè)角度來(lái)看，我們?cè)趯?shí)施每一個(gè)數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)規(guī)律的教學(xué)的時(shí)候，或者再讓學(xué)生用數(shù)學(xué)概念與規(guī)律去解決問(wèn)題的時(shí)候，首先就得想想，我們所設(shè)計(jì)的這種知識(shí)生成方式，是否有利于學(xué)生核心素養(yǎng)的培育？而回答這個(gè)問(wèn)題，又需要教師對(duì)核心素養(yǎng)其下的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的概念有準(zhǔn)確的理解. 毫無(wú)疑問(wèn)的是，建立科學(xué)的知識(shí)觀，是這一切的前提.

參考文獻(xiàn)：

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