張長雁

[摘 ?要] 精心的教學(xué)設(shè)計是實施有效教學(xué)的前提，精彩的教學(xué)生成是在教師引導(dǎo)下，凸顯學(xué)生主體學(xué)習(xí)活動及師生互動、共同學(xué)習(xí)提高的過程. 教學(xué)中教師應(yīng)該機智巧妙地引導(dǎo)學(xué)生化解和消除學(xué)習(xí)中的難點，促成精彩的教學(xué)生成，提高教學(xué)效率，切不可因追求完成預(yù)定的教學(xué)進度而跳過學(xué)生知識的困惑點，忽視學(xué)生自主學(xué)習(xí)過程，形成學(xué)生思維的空洞，影響學(xué)生思維能力的提升，造成教學(xué)低效.

[關(guān)鍵詞] 核心素養(yǎng);教學(xué)改進;教學(xué)生成;生長點;課例分析

當(dāng)前學(xué)科核心素養(yǎng)是一個熱門的話題，課堂教學(xué)是培養(yǎng)和落實學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)的主陣地. 基于核心素養(yǎng)的教學(xué)設(shè)計是中學(xué)教師的首要任務(wù)，迫在眉睫，勢在必行. 教育心理學(xué)理論告訴我們：精心的教學(xué)設(shè)計是實施有效教學(xué)的前提，精彩的教學(xué)生成是在教師引導(dǎo)下，凸顯學(xué)生主體學(xué)習(xí)活動及其師生互動、共同學(xué)習(xí)提高的過程. 教學(xué)中，教師應(yīng)該敏銳地捕捉學(xué)生思維的發(fā)生點，發(fā)現(xiàn)知識的生長點，把握問題的關(guān)鍵點，集中精力，重點突破，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng). 教師應(yīng)該機智巧妙地引導(dǎo)學(xué)生，化解和消除學(xué)習(xí)中的難點，促成精彩的教學(xué)生成，提高教學(xué)效率，切不可因追求完成預(yù)定的教學(xué)進度而跳過學(xué)生知識的困惑點，忽視學(xué)生自主學(xué)習(xí)過程，形成學(xué)生思維的空洞，影響學(xué)生思維能力的提升，從而造成教學(xué)低效. 現(xiàn)以課例“導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性”予以分析說明.

教學(xué)過程簡述

本節(jié)課是一位青年教師執(zhí)教的高三復(fù)習(xí)課，授課班級是高三往屆理科班，學(xué)生基礎(chǔ)一般，期中考試數(shù)學(xué)平均成績約74分，屬于中等水平. ？搖

首先，教師通過復(fù)習(xí)梳理知識點導(dǎo)入新課，強調(diào)了函數(shù)的定義域、單調(diào)區(qū)間，重點說明和澄清了導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系. 其次，教師選取了一道典型的例題——2017年全國高考Ⅰ卷中壓軸題21題：已知函數(shù)f（x）=ae2x+（a-2）ex-x，討論f（x）的單調(diào)性.

接著，教師開始解題分析，并組織教學(xué);學(xué)生分組，合作學(xué)習(xí)，討論研究;教師提問，學(xué)生集體回應(yīng);教師講解，黑板和電子白板交互使用，講解思路清晰，聲音洪亮，感情充沛.

教學(xué)中，教師按照參數(shù)a的范圍通過分類討論的方法解決了a=0和a>0的情況，將a<0的情況留給學(xué)生課后去做. 可是就本例題學(xué)生主體學(xué)習(xí)思維活動以及學(xué)習(xí)中存在的問題都沒能夠充分地體現(xiàn)出來，教師也沒有進行方法的歸類、總結(jié)和提煉.

接下來，教師開始課堂練習(xí)環(huán)節(jié)，給出跟蹤練習(xí)，組織學(xué)生分組，實踐操作，合作討論，歸納總結(jié)，組內(nèi)形成共識. 小組代表發(fā)言，展示交流討論的結(jié)果. 此時，教師馬上發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)上的漏洞，出現(xiàn)錯誤的原因就是在前面例題的教學(xué)中對難點的突破不徹底造成的. 這時，教師又一次進行了知識的補充和講解，可是下課鈴聲已經(jīng)響起. 雖然教師的重新講解最終解決了這個難點，但是由于前面教學(xué)難點的突破不夠深入和細(xì)致，導(dǎo)致后面教學(xué)中同一難點（參數(shù)的取值范圍）的重新浮現(xiàn)，浪費了課時，造成教學(xué)低效. 這就是教學(xué)中的“熱冷飯”現(xiàn)象，是一種常見的教學(xué)通病，教師理應(yīng)盡量地避免和根除這種教學(xué)陋習(xí).

問題分析

在這里，筆者認(rèn)為此題作為一個典型問題借以突出學(xué)生對數(shù)學(xué)分類討論思想的感悟、理解和應(yīng)用，應(yīng)該將分類討論作為一個知識重點和學(xué)習(xí)難點來進行教學(xué)，針對學(xué)生已有的學(xué)習(xí)水平和解題能力，做好教學(xué)設(shè)計，選擇好適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)實施策略. 具體而言，假如學(xué)生對前兩種情況的討論已經(jīng)掌握，可以將第三種情況留給學(xué)生自主練習(xí)，但教師仍然要檢查學(xué)生的完成情況，適時調(diào)整教學(xué)，不可為追求教學(xué)進度而“一走了之”;假如學(xué)生的基礎(chǔ)薄弱，就更應(yīng)該把學(xué)生的練習(xí)情況通過學(xué)生的活動如實反映出來，比如學(xué)生板演，提問學(xué)生讓其回答問題，教師巡查學(xué)生練習(xí)情況等，借以觀察學(xué)情，掌握教學(xué)反饋信息. 即從學(xué)生視角出發(fā)，解決存在的問題，提高學(xué)生分析和解決問題的能力.

教學(xué)建議

高三數(shù)學(xué)課堂教學(xué)不可平均著力，應(yīng)該集中精力攻克一點——教學(xué)核心問題. 即將前面的例題作為重點和難點突破，應(yīng)該不惜教學(xué)時間進行參數(shù)范圍的各種情況的分析和討論，同時教師規(guī)范板書解題步驟，展示解答思路. 只有將這一重難點解決好，才能水到渠成地進行下一步的教學(xué). 最主要的是要將三種情況分析進行歸納和總結(jié)，總結(jié)規(guī)律和方法，形成解決這一類問題的通法，然后再做針對性練習(xí)、變式練習(xí)、高考模擬練習(xí)，達(dá)到教學(xué)的預(yù)期效果，進一步拓展學(xué)生思維空間，提升學(xué)生的思維能力和解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

教學(xué)改進

題目：已知函數(shù)f（x）=ae2x+（a-2）ex-x，討論f（x）的單調(diào)性.

1. 計算能力考查點：求函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)

求導(dǎo)： f′（x）=2ae2x+（a-2）ex-1.

（1）教學(xué)分析：對于函數(shù)的求導(dǎo)，學(xué)生容易發(fā)生計算上的錯誤，這是一個易錯點，教師不應(yīng)該忽略這個計算過程，應(yīng)該對學(xué)生加強訓(xùn)練，增強學(xué)生的基本運算能力.

（2）教學(xué)策略：學(xué)生自主練習(xí)，先求函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，同時抽取幾位不同學(xué)習(xí)水平的學(xué)生上黑板板演. 觀察學(xué)生的解題情況，暴露學(xué)生解題的思維過程，及時發(fā)現(xiàn)錯誤，及時糾正和完善. 重在考查和提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)——計算能力.

2. 思維突破點：函數(shù)導(dǎo)數(shù)分解因式

（1）教學(xué)分析：這是一個思維觸發(fā)點. 因為通過函數(shù)導(dǎo)數(shù)討論導(dǎo)數(shù)的正負(fù)來判斷函數(shù)的單調(diào)性，所以要考慮參數(shù)a的范圍. 但就原導(dǎo)數(shù)的形式直接討論較為困難，故將導(dǎo)數(shù)分解因式，將問題轉(zhuǎn)化，即f′（x）=（2ex+1）（aex-1）. 這一過程體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化與化歸思想，也就是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)——數(shù)學(xué)抽象的形成過程，也是搭建學(xué)生最近發(fā)展區(qū)的重要過程. 這個分析和引導(dǎo)過程必須體現(xiàn)教師的主導(dǎo)作用，激發(fā)學(xué)生進行積極的自主思考和探究交流. 同時，必須彰顯學(xué)生的主體學(xué)習(xí)活動. 只有兩者的完美結(jié)合才能有效地促成教學(xué)生成.

（2）教學(xué)策略：教師適時啟發(fā)學(xué)生進行自主思考、實踐操作、合作探究和交流，讓學(xué)生領(lǐng)會將導(dǎo)數(shù)分解因式的意圖——便于討論導(dǎo)數(shù)的符號.

3. 能力生長點：導(dǎo)數(shù)符號的討論

（1）教學(xué)分析：通過前面的知識鋪墊，此時，教學(xué)活動中已經(jīng)構(gòu)建了學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，按照參數(shù)a的取值范圍分為a=0，a<0，a>0三種情況進行討論.

如何選擇其一討論？顯然體現(xiàn)的是由特殊到一般，從簡單到復(fù)雜的數(shù)學(xué)演繹和化歸思想. 即首先從特殊情況a=0討論，當(dāng)a=0時， f′（x）=（2ex+1）（aex-1）= -（2ex+1）<0. 其次，到底討論a<0還是a>0？這里就是學(xué)生能力的生長點. 重點考查學(xué)生敏銳的數(shù)學(xué)感覺，即是考查和提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)——數(shù)據(jù)分析能力.

顯然，按照由易到難的原則，應(yīng)該先討論：當(dāng)a<0時， f′（x）=（2ex+1）（aex-1）<0，因此當(dāng)a≤0時， f′（x）=（2ex+1）（aex-1）<0，函數(shù)f（x）在定義域（-∞，+∞）上單調(diào)遞減.

對第三種情況“a>0”的討論是難點. 這一點上，教師應(yīng)當(dāng)花大力氣進行教學(xué)引導(dǎo)和分析，加強學(xué)生綜合應(yīng)用知識解決問題的能力. 比如解方程還需要結(jié)合函數(shù)知識，判斷導(dǎo)數(shù)的符號必須結(jié)合不等式和函數(shù)的知識，等等. 因此，這個難點既是學(xué)生的困惑點，也是知識的交匯點，更是能力的生長點.

難點：當(dāng)a>0時，令f′（x）=（2ex+1）（aex-1）=0，解得ex= ，即x=ln . 因為函數(shù)y=lnx為定義域上的增函數(shù)，所以當(dāng)xln 時，函數(shù)f（x）在區(qū)間ln ，+∞上單調(diào)遞增.

結(jié)論：當(dāng)a≤0時，函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上單調(diào)遞減;當(dāng)a>0時，函數(shù)f（x）在區(qū)間-∞，ln 上單調(diào)遞減，函數(shù)f（x）在區(qū)間ln ，+∞上單調(diào)遞增.

這個過程體現(xiàn)了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)——邏輯推理能力和計算能力的形成及培養(yǎng).

（2）教學(xué)策略：教師組織學(xué)生分組討論，合作探究，相互交流. 小組代表發(fā)言，師生對話、互動、點評、解決簡單的兩種情況a=0，a≤0，然后篩選優(yōu)秀的小組代表進行板演，展示對a>0情況的解決過程. 最后，幻燈片展示完整解題過程，師生共同總結(jié)解決這類問題的通法和規(guī)律.

結(jié)語

總之，高三復(fù)習(xí)教學(xué)應(yīng)該切中學(xué)生的學(xué)情，以學(xué)生視角觀察問題、思考問題、解決問題. 把學(xué)生作為備課資源，訪談學(xué)情，深入了解學(xué)情，研究學(xué)情，盡量讓學(xué)生能夠參與教師的備課活動. 致力解決學(xué)生知識困惑點、銜接點、交匯點;巡查學(xué)生思維的盲點、轉(zhuǎn)折點、生長點;把控教學(xué)的關(guān)鍵點、靈感的觸發(fā)點、思維的創(chuàng)新點. 多種方法創(chuàng)建學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，促使學(xué)生思考，開拓學(xué)生的思維空間，提升思維能力，凝練思維品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，提高他們發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力.