靳娜　王小燕

摘? 要：為構(gòu)建全員、全程、全課程的“三全”育人體系，教育部提出要高校拒絕“水課”，打造“兩性一度”的高校優(yōu)質(zhì)課堂。建設(shè)有深度、有難度、有挑戰(zhàn)的“金課”越來越受到重視。對(duì)于高職教育領(lǐng)域“金課”也同樣受到極大的關(guān)注。尤其是高職教育的數(shù)學(xué)課程，學(xué)生不愛學(xué)應(yīng)付了事，老師苦口婆心教不會(huì)，教學(xué)循規(guī)蹈矩，按部就班，缺乏創(chuàng)新。為了改變高職院校數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，將有豐富內(nèi)涵的“金課”引入到高職數(shù)學(xué)課堂迫在眉睫。教師要從課前、課中、課后3個(gè)方面做足功課，通過“線上”“線下”互動(dòng)實(shí)現(xiàn)兼顧深度難度，打造豐富有趣，有思考有創(chuàng)新的“金課”。

關(guān)鍵詞：高職數(shù)學(xué)? 教學(xué)改革? “金課”

中圖分類號(hào)：G712 ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2019）09（c）-0077-02

日前，教育部發(fā)布《關(guān)于職業(yè)院校專業(yè)人才培養(yǎng)方案制訂與實(shí)施工作的指導(dǎo)意見》?！兑庖姟繁砻髀殬I(yè)院校要推進(jìn)教師、教材、教法改革，充分利用案例教學(xué)，情景教學(xué)等教學(xué)方式，加強(qiáng)課堂教學(xué)管理，廣泛運(yùn)用啟發(fā)式、探究式、討論式、參與式等教學(xué)方法規(guī)范教學(xué)秩序，推廣翻轉(zhuǎn)式、混合式教學(xué)等新型教學(xué)模式，推動(dòng)課堂教學(xué)革命，打造優(yōu)質(zhì)課堂。隨后，教育部高等教育提出“建設(shè)中國金課”。至此，“消滅水課、打造金課”已成為高等教育界共識(shí)，如何打造高職“金課”，已成為高等職業(yè)教育界關(guān)注的焦點(diǎn)[1]。目前中國高職教育存在教風(fēng)怠惰、學(xué)風(fēng)散漫，打造高職“金課”就要充分重視課堂教學(xué)，努力營造課堂教學(xué)氛圍提高課堂教學(xué)效率[2]。

數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，不僅是高職生學(xué)習(xí)專業(yè)技能的基石，也是學(xué)生繼續(xù)教育，終身學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。同時(shí)，數(shù)學(xué)是提高學(xué)生科學(xué)素養(yǎng)的一門重要課程，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)能夠提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力，對(duì)學(xué)生形成理性思維有著極大的幫助。就目前高職院校中的數(shù)學(xué)教學(xué)出現(xiàn)了諸如教師教學(xué)困難，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣較低，整體課堂教學(xué)效率不高等突出問題。要想改變這種低效率的課堂教學(xué)局面，只有在教學(xué)過程中應(yīng)用科技發(fā)展紅利，引入現(xiàn)代信息技術(shù)教學(xué)手段，充分了解學(xué)生學(xué)習(xí)規(guī)律和教學(xué)規(guī)律，貼近生活實(shí)際，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性，從而提高課堂教學(xué)效率[3]。

為了打造高職數(shù)學(xué)“金課”，實(shí)現(xiàn)“兩性一度”的金課標(biāo)準(zhǔn)，就要適應(yīng)學(xué)生自身特點(diǎn)，重視學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”，不能反復(fù)教授舊知，亦不能拔苗助長，因此數(shù)學(xué)教師就要全身心投入，從課前備課預(yù)習(xí)直到課后檢查鞏固，一定要竭盡全力，下足功夫精心準(zhǔn)備。圓錐曲線的概念教學(xué)就應(yīng)當(dāng)重視概念形成過程與概念的發(fā)展應(yīng)用，只有學(xué)生深入理解概念才能做到應(yīng)用自如。

1? 教學(xué)案例

以五年制高等職業(yè)教育規(guī)劃教材數(shù)學(xué)科目中第九章《圓錐曲線》中《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》為例，該節(jié)知識(shí)是解析幾何里面比較典型的例子，學(xué)生要借助平面直角坐標(biāo)系利用點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡思想和代數(shù)運(yùn)算工具來解決幾何問題。課程設(shè)置的教學(xué)目標(biāo)是要求學(xué)生了解圓錐曲線的實(shí)際背景，感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作用;經(jīng)歷從具體情境中抽象出圓錐曲線中橢圓模型的過程，掌握掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程特點(diǎn)。通過橢圓與其標(biāo)準(zhǔn)方程的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力和實(shí)際動(dòng)手能力。

1.1 課前準(zhǔn)備

課前教師要查閱課程相關(guān)資料，整理出有利于教學(xué)目標(biāo)實(shí)現(xiàn)的歷史素材，案例和學(xué)生感興趣的話題，必要時(shí)要學(xué)習(xí)和制作教學(xué)動(dòng)畫。學(xué)起源于疑，為提高學(xué)生對(duì)圓錐曲線知識(shí)的學(xué)習(xí)熱情，要求學(xué)生分組收集關(guān)于圓錐曲線知識(shí)的資料，如：

（1）學(xué)習(xí)圓錐曲線的背景和意義以及圓錐曲線的發(fā)展過程。

（2）該文要學(xué)習(xí)幾種圓錐曲線圖形。

（3）用繪圖工具繪制一個(gè)帶有橢圓形狀的班級(jí)logo。

學(xué)生通過上網(wǎng)進(jìn)行有目標(biāo)、高效率的預(yù)習(xí)，明確了與圓錐曲線有關(guān)的歷史背景、數(shù)學(xué)人物、橢圓的實(shí)踐意義，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)橢圓的興趣，學(xué)生更深刻地了解學(xué)習(xí)橢圓的必要性和重要性。

1.2 課堂教學(xué)

1.2.1 情景引入

教師先考查學(xué)生預(yù)習(xí)情況，做出評(píng)價(jià)并且介紹該節(jié)課的知識(shí)背景。為了抓住學(xué)生的興趣點(diǎn)，提高學(xué)生注意力，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)參與和思考，教師要用多媒體展示宇宙中行星運(yùn)行軌跡、奧林匹克公園的鳥巢俯視圖等。

目的：通過介紹圓錐曲線的歷史背景（如古希臘、梅內(nèi)克繆斯）、太空星球運(yùn)動(dòng)軌跡（如開普勒第一定律），讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)發(fā)展對(duì)科技進(jìn)步的重要意義，深刻感受到數(shù)學(xué)的美妙，體驗(yàn)探索發(fā)現(xiàn)的快樂，產(chǎn)生熱愛數(shù)學(xué)、熱愛科學(xué)的情感。從而引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注我國航天事業(yè)的發(fā)展歷史、衛(wèi)星發(fā)射的重要意義，用視頻、圖像、數(shù)據(jù)來展現(xiàn)數(shù)學(xué)進(jìn)步與科技發(fā)展，數(shù)據(jù)化時(shí)代與人類生活密不可分，息息相關(guān)。

1.2.2 探索新知

（1）要求學(xué)生通過預(yù)習(xí)每人畫出一組曲線或者由橢圓圖形組成的圖形。

目的：學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)他們畫出的橢圓有橫著的，有豎著的，而組合的圖形又是千變?nèi)f化。這樣既活躍了課堂的氣氛又讓學(xué)生的想象力得到釋放。

（2）啟發(fā)式提問，讓學(xué)生進(jìn)一步思考探究。

問題一：同學(xué)們畫出的橢圓盡管形狀不相同但是都有共同特點(diǎn)，那么如何用數(shù)學(xué)語言來統(tǒng)一概括橢圓的定義呢？

問題二：同學(xué)們學(xué)過圓的定義，圓是平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)到一個(gè)定點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的集合，那么形成的橢圓動(dòng)點(diǎn)是和幾個(gè)定點(diǎn)之間有關(guān)？

（3）問題驅(qū)動(dòng)，用動(dòng)畫演示橢圓軌跡形成。

學(xué)生可以觀察到一個(gè)動(dòng)點(diǎn)A和兩個(gè)定F1，F(xiàn)2點(diǎn)之間存在一種等量關(guān)系。經(jīng)過仔細(xì)觀察和思考可以得出這種關(guān)系就是|AF1|+|AF2|=2α（定長）從而得出橢圓的一般定義：平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和等于定長2α（α﹥0）的點(diǎn)的軌跡是橢圓。

（4）探究式提問，引起更深層次思考

問題一：逐漸縮小兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2間的距離，直至兩定點(diǎn)重合圖形會(huì)有什么變化？

問題二：若2α=|F1F2|，2α﹥|F1F2|，2α﹤|F1F2|圖形會(huì)怎樣變化？

通過演示提問，學(xué)生對(duì)橢圓定義有了深刻的理解，明白限定條件（定長2α，定距離|F1F2|）對(duì)于橢圓定義意義重大，從而體會(huì)到數(shù)學(xué)語言的嚴(yán)謹(jǐn)和準(zhǔn)確，對(duì)學(xué)生思維的縝密性進(jìn)行了訓(xùn)練。

1.2.3 體驗(yàn)轉(zhuǎn)化、類比的思維方式

（1）在學(xué)習(xí)曲線方程的基礎(chǔ)上，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系是解決問題的關(guān)鍵。以過定點(diǎn)F1、F2，的直線為x軸，線段F1，F(xiàn)2的垂直平分線為y軸的直角坐標(biāo)系是較簡單的一種。設(shè)橢圓上任意一動(dòng)點(diǎn)M（x，y），由橢圓定義帶入條件等式后得到。如何去運(yùn)算簡化公式，是學(xué)生遇到的第一個(gè)難題，學(xué)生的計(jì)算能力有限，會(huì)花費(fèi)很大力氣，教師引導(dǎo)學(xué)生為了化難為易就需要進(jìn)行移項(xiàng)處理，將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為。學(xué)生遇到的第二個(gè)難題是到這一步。教師要引導(dǎo)學(xué)生引入新的參數(shù)b，將代數(shù)式b2=α2-c2帶入再進(jìn)行簡化最后得到的標(biāo)準(zhǔn)方程。經(jīng)過由難到易的代數(shù)式轉(zhuǎn)化和引入新的參數(shù)，學(xué)生體會(huì)到遇事要先進(jìn)行假設(shè)和周密的考慮，必要時(shí)要轉(zhuǎn)換新思維把復(fù)雜問題簡單化，不能因循守舊。

（2）得到橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程之后，通過前面探究橢圓概念過程的鋪墊，學(xué)生很容易理解焦點(diǎn)分別在x軸和y軸，兩種橢圓圖形，就會(huì)相對(duì)應(yīng)有兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程，即：和。那么如何根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)式去判斷橢圓焦點(diǎn)的位置。通過觀察和指導(dǎo)，學(xué)生很快會(huì)發(fā)現(xiàn)并掌握判斷橢圓焦點(diǎn)所在位置的方法。

1.2.4 隨堂檢測效果

教師在準(zhǔn)備好的習(xí)題里面，將整理好的有針對(duì)性和目的性的練習(xí)題發(fā)給學(xué)生，學(xué)生可以利用手機(jī)端進(jìn)行課堂自測，自測提交答案以后，教師可以第一時(shí)間統(tǒng)計(jì)出錯(cuò)題率。這樣既豐富了課堂教學(xué)形式也給學(xué)生帶來新的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，又可以讓學(xué)生享受科技發(fā)展帶來的福利，手機(jī)也是很好的學(xué)習(xí)工具。

1.3 課后鞏固

課后教師要給學(xué)生布置與該節(jié)知識(shí)點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的習(xí)題，和通過該節(jié)內(nèi)容來解決實(shí)際問題或以提升能力為目的的練習(xí)。

所以習(xí)題可以分為以下3個(gè)層次。

第一層次，必會(huì)題型。針對(duì)全班同學(xué)，尤其是基礎(chǔ)差的同學(xué)也要求會(huì)做。如：

（1）求動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)F1（0，4），F(xiàn)2（0，-4）的距離之和是12的軌跡方程。

（2）求橢圓5x2+6y2=30的焦點(diǎn)坐標(biāo)，實(shí)軸長和虛軸長。

第二層次，基礎(chǔ)典型題。學(xué)生需要進(jìn)行判斷和思考，有一定數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，邏輯思維清析，語言組織能力強(qiáng)，如：

（1）已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3，0），長軸是短軸的3倍，求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程。

（2）已知橢圓焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，10），求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程。

第三層次，研究性題目。如：

（1）求中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)在直線3x-4y+12=0上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程。

（2）如圖1所示，有一副橢圓型彗星軌道圖，長4cm，高cm，已知o為橢圓中心，A1、A2是長軸兩端點(diǎn)，太陽位于橢圓的左焦點(diǎn)F1處，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系寫出橢圓方程，并求出當(dāng)彗星運(yùn)行到太陽正上方時(shí)二者在圖上的距離。

通過課后3個(gè)層次的練習(xí)思考，學(xué)生對(duì)圓錐曲線的認(rèn)識(shí)更加深刻，知識(shí)掌握情況較好。這種分層次教學(xué)應(yīng)用于不同學(xué)生，起到了有教無類、量體裁衣的效果，使學(xué)生對(duì)自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心得到加強(qiáng)。

2? 結(jié)語

總之，高職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程在明確學(xué)生的知識(shí)、能力和素質(zhì)要求的前提下要注重學(xué)用相長、知行合一，引導(dǎo)學(xué)生自我管理、主動(dòng)學(xué)習(xí)，提高學(xué)習(xí)效率，著力培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。打造高職數(shù)學(xué)“金課”，對(duì)數(shù)學(xué)教育提出了更高的要求和挑戰(zhàn)，數(shù)學(xué)教育要培養(yǎng)學(xué)生解題途徑的思維方式和思維品質(zhì)，從而進(jìn)一步潛移默化地影響學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)和情感，從這個(gè)意義上講，好的數(shù)學(xué)教育就是學(xué)生學(xué)習(xí)的資源和動(dòng)力，“金課”能否代替“水課”，就看學(xué)習(xí)資源提供的學(xué)習(xí)價(jià)值如何。如果每一堂課的教學(xué)設(shè)計(jì)中融入更多的智慧和創(chuàng)造，數(shù)學(xué)教育質(zhì)量就越高，學(xué)生的學(xué)習(xí)資源就越豐富，就越對(duì)學(xué)生的能力發(fā)展有益。

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