陳穎

【摘要】隨著我國新課改進程的不斷加快，人才觀得到了更新，同時也給學校教育提出了較高的要求，使高中數(shù)學課程面臨著一定的挑戰(zhàn)。高中數(shù)學教學中采用數(shù)形結(jié)合方式是基礎性的解題辦法之一，是高中數(shù)學教學體系中非常重要的組成部分，也是提高學生學習成績的必備及基礎性條件。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合;高中數(shù)學;應用

數(shù)形結(jié)合方式就是將比較抽象的數(shù)學語言利用較為直觀的圖形結(jié)合起來進行思考，利用這種方式將抽象的思維形象化，也是將復雜問題簡單化的一個過程。在數(shù)學教學中將較為抽象的問題具體化，能夠?qū)?shù)學難題進行解決。從近年來的高考考題分布得知，數(shù)形結(jié)合在整個考題中占的比重非常大。運用數(shù)形結(jié)合思想不僅能夠避免復雜的計算及推理過程，而且能夠更加直觀地從圖形中獲取想要的數(shù)據(jù)，將整個解題過程進行簡化，尤其是選擇題及填空題，能夠直接利用圖形形式獲取數(shù)據(jù)，使解題過程更加簡單明了。數(shù)形結(jié)合方式在高中數(shù)學教學中應用得非常廣泛，因為它能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學問題簡單化，有事半功倍的解題效果。

一、高中數(shù)學中對數(shù)形結(jié)合應用的基本方法分析

第一，數(shù)學中存在很多比較抽象的數(shù)量，這些數(shù)量在計算過程中難度較大，而將其在圖形上進行直觀表現(xiàn)能夠加快解題速度。數(shù)形結(jié)合的方式本身就是數(shù)字和圖形相互依存的，在數(shù)學關(guān)系中為對應關(guān)系。在數(shù)學計算中，若遇到比較抽象的數(shù)量表達，就可以利用圖形對問題進行直觀性解決。對題目中含有的特定基本條件及隱蔽條件進行分析，將存在的關(guān)系及結(jié)構(gòu)找出來，題目難度自然會下降。

第二，對圖形中所包含的隱蔽性條件進行充分挖掘。數(shù)學中的圖形表現(xiàn)形式比較形象，由能更加直觀地看出數(shù)量之間的關(guān)系。很多圖形具有一定的復雜性，很難將圖形數(shù)字化。在相關(guān)題目的解答中，只有將圖形中所含有的隱形條件及特殊性質(zhì)進行充分發(fā)掘，才能進一步對問題進行解決。我們可利用代數(shù)之間的關(guān)系將圖形數(shù)字化，將圖形表示成數(shù)字模式，以此對問題進行整體分析及計算。

第三，將圖形與數(shù)量進行有效結(jié)合，就是在解題過程中將數(shù)字變化為圖形，或者將圖形變化為數(shù)字。在對數(shù)學問題進行解決的過程中，不僅需要考慮怎樣將數(shù)量移動到圖形中，而且需要對圖形的直觀性與特殊性進行利用，將數(shù)量與圖形進行結(jié)合之后才能夠解決問題。例如，在考試過程中遇到函數(shù)問題，若只是簡單地給出已知條件，學生就可以將函數(shù)圖像畫出，將題目中的已知條件進行標注，再利用函數(shù)關(guān)系與圖形推出未知條件，將問題解答出來。高中數(shù)學中對數(shù)形結(jié)合方式利用得最為廣泛的知識內(nèi)容在解析幾何中。要想將解析幾何這類問題進行充分解決，首先需要讓學生對數(shù)形結(jié)合這種解題方法進行全面了解。其次，學生需要將數(shù)學基礎打好，對相關(guān)的基本概念、幾何意義和圖形的特殊性質(zhì)進行利用，將題目中的要求及已知條件關(guān)系進行明確。再次，對參數(shù)運算公式進行設計，利用公式建立數(shù)形關(guān)系，保證關(guān)系的恰當性。最后，需要根據(jù)題目中已知條件的單位及圖形的基本性質(zhì)，對實際取值范圍進行確定。只有對上述問題進行充分重視，才能夠?qū)⒏咧袛?shù)學解析幾何中的問題進行解決。

二、高中數(shù)學教學中對數(shù)形結(jié)合方法應用的作用分析

第一，高中數(shù)學教學中所牽扯到的數(shù)據(jù)較多、計算難度較大，數(shù)學關(guān)系具有較強的思維性。應用數(shù)形結(jié)合方式，能夠讓學生對以前學習過的知識進行重新掌握，也能夠讓學生在學習過程中慢慢過渡，從而使學生對知識接受起來相對容易。高中數(shù)學知識與初中數(shù)學相比，存在非常明顯的難度差異。初中數(shù)學在實際教學中的難度較低，相關(guān)問題的解決程度不是很復雜，在對題目進行解決的過程中，很多問題都已經(jīng)直接給出，而且題目具有較強的模仿性，很多題目只要將公式與例題進行結(jié)合，就能將問題進行解決，這種解題方式一般稱為套題。但是高中數(shù)學題目所涵蓋的內(nèi)容比較廣闊，并且很多問題都比較抽象，解題不能僅僅停留在套用公式及例題上。高中數(shù)學解題過程一般注重學生的數(shù)學圖形形象化考查，對學生的想象力及思維能力等都有新的要求。例如，在解析幾何中，題目中可能只會給出平面圖及數(shù)字，解答問題需要更多的未知條件。這就需要學生畫出對應的立體圖形，利用立體幾何公式及題目給出的已知條件進行推論。數(shù)形結(jié)合思想能夠?qū)W生的思維能力及想象力進行培養(yǎng)，讓學生在長期的學習中逐漸加強思維及想象力的鍛煉，慢慢過渡到抽象的圖形及數(shù)量解題過程中，讓學生能夠在抽象的問題中將數(shù)學關(guān)系具體化，最后能夠?qū)⒏鞣N數(shù)學關(guān)系進行聯(lián)系，對問題進行充分解決。

第二，高中數(shù)學學習中對數(shù)形結(jié)合方式進行有效應用還能夠?qū)W生的形象思維能力進行培養(yǎng)，讓學生對數(shù)學知識產(chǎn)生一定的興趣。高中數(shù)學知識本身就是將數(shù)學公式、數(shù)學符號、數(shù)學概念進行結(jié)合，這些組成要素注定了數(shù)學知識的枯燥性。學生長時間處于這種枯燥的學習中，很可能產(chǎn)生厭學情緒，非常不利于掌握數(shù)學知識。但是在高中數(shù)學的學習過程中，可以利用數(shù)形結(jié)合方式將比較抽象的數(shù)學知識與函數(shù)進行結(jié)合，也可以利用數(shù)形結(jié)合的方式畫出一定的幾何圖形模型，這樣就能將題目中的隱蔽性條件找出，讓復雜的題目變得簡單。例如，在實際教學過程中，簡單的數(shù)字及理論知識讓學生理解起來較為困難，若是結(jié)合圖形，就能讓學生發(fā)揮思維能力，使數(shù)字關(guān)系更加簡單。數(shù)形結(jié)合這種方法能夠使數(shù)學難題簡單化，在解題過程中能夠?qū)W生的學習壓力進一步降低，并使學生喜歡上數(shù)學。同時，數(shù)形結(jié)合還能夠讓學生進行多方面、多角度地思考問題，讓學生能夠?qū)栴}全面考慮，將學生的發(fā)散性思維培養(yǎng)出來。

三、結(jié)束語

綜上所述，本文對高中數(shù)學教學中數(shù)形結(jié)合的基本應用方法及作用進行了詳細闡述。相關(guān)數(shù)據(jù)表明，在近年來的高考中，數(shù)形結(jié)合類型的題目占據(jù)整個考題的一大部分，特別是高中階段特別重要的解析幾何題目，每年高考考題比例已經(jīng)占到了30%。所以高中數(shù)學教學中的數(shù)形結(jié)合方式非常重要，不管是對提高課堂教學的基本質(zhì)量還是對提高學生的學習能力，都有著非常大的促進作用。

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