劉國(guó)華

摘 要：平面向量在高職數(shù)學(xué)中占有很重要的地位，是各類考試的重要考點(diǎn)，是數(shù)形結(jié)合的典型。平面向量的坐標(biāo)概念多，公式多，運(yùn)用時(shí)比較靈活，所以這一章節(jié)學(xué)生往往會(huì)感覺雜亂無章，不知所措，筆者教學(xué)生復(fù)習(xí)向量這一章時(shí)會(huì)提綱攜領(lǐng)，濃縮概括典型例題，訓(xùn)練學(xué)生舉一反三，熟能生巧，提升顯著。

關(guān)鍵詞：平面向量;平面向量的坐標(biāo);向量的數(shù)量積;向量的平行與于垂直

一、平面向量知識(shí)結(jié)構(gòu)

1.平面向量的基本概念

①幾何表示;②符號(hào)表示;③坐標(biāo)表示

2.平面向量的運(yùn)算：①加法②減法③數(shù)乘④數(shù)量積

3.平面向量的應(yīng)用

二、考點(diǎn)要求

1.理解向量是既有大小又有方向的量，可借助有向線段來表示。向量的大小叫做向量的模記做，知道特殊的零向量，單位向量，相等向量和共線向量等。

2.掌握向量加法，減法和數(shù)乘向量的意義和方法。

3.了解平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示，并會(huì)用坐標(biāo)進(jìn)行平面向量的加法，減法，數(shù)乘運(yùn)算。

4.理解平面向量的數(shù)量積的含義及幾何意義;掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表示，會(huì)用兩種不同的方法進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算;會(huì)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量夾角的余弦;會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)向量的垂直關(guān)系。

三、方法點(diǎn)撥，學(xué)習(xí)本章應(yīng)善于用類比的思想方法

1.要分清向量和有向線段的區(qū)別：向量有起點(diǎn)，方向和長(zhǎng)度;有向線段有方向和長(zhǎng)度。

2.要分清向量平行和直線平行的區(qū)別：前者包括兩向量在同一條直線上（同向或反向），后者不包括重合情形。

3.相等向量和共線向量的區(qū)別：向量相等一定共線，但共線未必相等。

4.平行向量不能傳遞，因?yàn)榱阆蛄颗c任意向量平行。

5.向量的運(yùn)算法則及運(yùn)算率與實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算率進(jìn)行橫向類比。例如：和實(shí)數(shù)的乘法類似，向量的數(shù)量積也滿足交換率和分配率，但不滿足結(jié)合率，也不能在向量等式的兩邊同時(shí)除以一個(gè)向量;數(shù)量積的運(yùn)算要注意a=0時(shí)，a·b=0，但a·b=0時(shí)不能得得到a=0或b=0，因?yàn)閍⊥b時(shí)，也有a·b=0。

6.將平面向量與物理學(xué)功進(jìn)行類比，如向量加法的平行四邊形與物理學(xué)的共點(diǎn)力的合成類比學(xué)習(xí)就容易理解7向量的坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)有所不同，相等向量的坐標(biāo)是相同的，但起點(diǎn)、終點(diǎn)的坐標(biāo)卻可以不同，以原點(diǎn)O為起點(diǎn)的向量的坐標(biāo)與點(diǎn)A的坐標(biāo)相同。

四、向量中的常用結(jié)論

1.向量加法的三角形法則和平行四邊形法則及向量的減法法則經(jīng)常要在做題時(shí)靈活使用。

2.若非零向量a=，則兩者平行

3.若M是△ABC中BC邊中點(diǎn)，則

4.在△ABC中，①若A（x₁，y₁）B（x₂，y₂）C（x₃，y₃），則其重心G

②特別地，是△ABC的重心

③△ABC的垂心

5.關(guān)于A，B，C三點(diǎn)有如下結(jié)論：①‖A，B，C三點(diǎn)共線②⊥③

6.兩個(gè)非零向量a，b則ab=;;若a=（x₁，y₁），b=（x₂，y₂），則ab=及該夾角余弦值等于兩者數(shù)量積與模乘積的商.

7.非零向量a平行ba=b

8.非零向量a⊥bab=0

9.兩個(gè)非零向量a，b，夾角為.則當(dāng)為銳角時(shí)，ab>0且a與b不同向;則當(dāng)為鈍角時(shí)，ab<0且a與b不反向;0b=0

五、平面向量中涉及的數(shù)學(xué)思想方法

（1）函數(shù)法（2）待定系數(shù)法（3）基本向量法-就是選幾個(gè)向量表示其余向量（4）坐標(biāo)法，把向量問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題解決，實(shí)現(xiàn)幾何，向量和代數(shù)問題的互相轉(zhuǎn)化（5）幾何法，根據(jù)問題的特殊性構(gòu)造相關(guān)的幾何圖形，利用圖形的直觀性來解決問題.實(shí)做題時(shí)要具體問題具體分析，采用自己熟悉的方法解決問題。

以上是筆者課堂教學(xué)的點(diǎn)滴感悟，認(rèn)真訓(xùn)練可使學(xué)生提綱攜領(lǐng)，以點(diǎn)帶面，舉一反三，靈活運(yùn)用。多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)證明這樣復(fù)習(xí)向量效率高，效果好，希望能給同仁們帶來點(diǎn)滴幫助。

參考文獻(xiàn)

[1] 陳九香.例說平面向量的坐標(biāo)表示[J].教育現(xiàn)代化，2019，6（28）：247-248.