張本霖

【摘要】分類討論是重要的數(shù)學(xué)思想，在高中數(shù)學(xué)解題中有著廣泛應(yīng)用，本文對分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題時(shí)的應(yīng)用問題進(jìn)行了探索，論述了分類討論的應(yīng)用原則、步驟、類型，并列舉了其在函數(shù)、不等式、數(shù)列中的解題應(yīng)用方法.

【關(guān)鍵詞】分類討論思想;高中數(shù)學(xué);解題應(yīng)用

分類討論思想是重要的數(shù)學(xué)思想，在高中數(shù)學(xué)解題中有著極其重要和廣泛的應(yīng)用，掌握分類討論的數(shù)學(xué)思想，能夠?qū)?fù)雜的數(shù)學(xué)問題分成多個(gè)簡單容易解決的小問題，既能使數(shù)學(xué)解題變得容易，又能使解題過程變得非常全面，提高解題的正確率.

一、分類討論思想的特點(diǎn)和應(yīng)用原則

當(dāng)某些問題不能用統(tǒng)一的方式研究或解題時(shí)，可以把題目按照某個(gè)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，然后進(jìn)行研究并求出結(jié)果，較好地體現(xiàn)了“化整為零，各個(gè)擊破”的解題特點(diǎn).因此，運(yùn)用分類討論思想進(jìn)行高中數(shù)學(xué)解題，應(yīng)堅(jiān)持以下原則：一是同一性原則，就是問題的分類要按照同一標(biāo)準(zhǔn)分類;二是完整性原則，就是問題的分類要包含全部情況;三是互斥性原則，分成的若干子問題或情況要相互排斥，不能相容;四是逐級分類原則，當(dāng)問題復(fù)雜時(shí)需要進(jìn)行逐級分層分類，要保證問題分類的連續(xù)性.

二、分類討論思想的解題步驟與類型

一是確定討論對象和對象的范圍;二是對討論問題按同標(biāo)準(zhǔn)、不遺漏地進(jìn)行合理的分類;三是逐級（逐類）進(jìn)行討論;四是進(jìn)行歸納總結(jié)，得出完整結(jié)論.可按如下方式進(jìn)行分類討論：根據(jù)數(shù)學(xué)概念分類、根據(jù)公式定理分類、根據(jù)數(shù)學(xué)運(yùn)算分類、根據(jù)圖形位置分類、根據(jù)參數(shù)變化分類、根據(jù)實(shí)際應(yīng)用分類等.

三、分類討論思想數(shù)學(xué)解題應(yīng)用實(shí)踐

（一）函數(shù)解題應(yīng)用

分類討論數(shù)學(xué)思想在函數(shù)解題中有著廣泛應(yīng)用，特別是在求定義域、求函數(shù)解析式、單調(diào)性與奇偶性討論、求極值或最值等方面更是常見.通過對函數(shù)解題過程進(jìn)行分類討論，既能降低解題難度，又能使解題過程做到不重復(fù)、不遺漏.

四、結(jié)束語

總之，要利用分類討論思想解決高中數(shù)學(xué)問題，需要掌握分類討論的應(yīng)用原則，熟悉分類討論的解題步驟，掌握分類的方法，以及在不同數(shù)學(xué)知識中的應(yīng)用方法，才能提高解題質(zhì)量和效率.

【參考文獻(xiàn)】

[1]宋遠(yuǎn)芬，孫德貴.分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用[J].科技風(fēng)，2015（13）：186.

[2]黃冠偉.分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用[J].考試周刊，2018（9）：56.