孫彬博 曹一鳴

[摘? ?要] 中學(xué)數(shù)學(xué)課程中信息技術(shù)應(yīng)用是技術(shù)變革教育的學(xué)科實(shí)踐，成為課改方向。為回顧其歷史沿革、展望未來趨勢(shì)，為當(dāng)前國家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂提供參考，對(duì)1978年以來國家頒布的14份中學(xué)數(shù)學(xué)課標(biāo)、大綱中信息技術(shù)應(yīng)用內(nèi)容演變及發(fā)展特點(diǎn)編碼分析發(fā)現(xiàn)：信息技術(shù)應(yīng)用隨著技術(shù)發(fā)展逐漸增加，相對(duì)滯后;信息技術(shù)工具跟隨技術(shù)發(fā)展及教育應(yīng)用方向，從視聽媒體走向信息化，關(guān)注新興技術(shù)發(fā)展成為趨勢(shì);應(yīng)用理念由現(xiàn)代化教學(xué)手段、課程整合向深度融合發(fā)展，以“優(yōu)化教學(xué)、提升質(zhì)量”為初衷引領(lǐng)教學(xué)實(shí)踐;信息技術(shù)應(yīng)用以學(xué)生、教師為主體，向多角色擴(kuò)大。其中，學(xué)生信息技術(shù)應(yīng)用具體要求變化不大;所涉及數(shù)學(xué)知識(shí)范圍擴(kuò)大，表述較為籠統(tǒng)。建議進(jìn)一步開展主題調(diào)研，助推應(yīng)用研究;關(guān)注人工智能等新興技術(shù)應(yīng)用;堅(jiān)持優(yōu)化教學(xué)、提升質(zhì)量的初衷;從數(shù)學(xué)、個(gè)人與社會(huì)視角重構(gòu)學(xué)生信息技術(shù)應(yīng)用要求;精選課程內(nèi)容，適度具體化信息技術(shù)應(yīng)用表述。

[關(guān)鍵詞] 信息技術(shù)應(yīng)用; 中學(xué)數(shù)學(xué)課程; 課程標(biāo)準(zhǔn); 教學(xué)大綱; 數(shù)學(xué)課程改革

[中圖分類號(hào)] G434? ? ? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)志碼] A

一、引? ?言

中學(xué)數(shù)學(xué)課程中信息技術(shù)的應(yīng)用，既是教育信息化的組成部分，也是教育現(xiàn)代化的內(nèi)涵要求。由于數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定相應(yīng)階段課程性質(zhì)、目標(biāo)、內(nèi)容并提供實(shí)施建議，體現(xiàn)國家意志，指導(dǎo)和引領(lǐng)使用信息技術(shù)開展數(shù)學(xué)教學(xué)，因此，制定中學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)貫徹國家教育政策，落實(shí)教育信息化目標(biāo)，在數(shù)學(xué)課程改革中處于核心地位。在發(fā)達(dá)國家數(shù)學(xué)課程改革中，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)關(guān)注信息技術(shù)應(yīng)用，成為適應(yīng)時(shí)代、變革教學(xué)、提升質(zhì)量的重要舉措[1-2]。2018年1月，國家頒布新版普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)。2019年1月，教育部啟動(dòng)新一輪義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)修訂工作。當(dāng)前，新興信息技術(shù)創(chuàng)生智慧校園與智慧課堂，助力教育改革向縱深邁進(jìn)[3]。然而，中學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)能否滿足信息技術(shù)發(fā)展要求？是否需要對(duì)信息技術(shù)應(yīng)用要求與建議進(jìn)行修訂？雖然已有研究對(duì)我國初、高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行了國際比較[4]，但信息技術(shù)應(yīng)用歷來是如何要求與建議的，卻不得而知。因此，為回顧中學(xué)數(shù)學(xué)課程中信息技術(shù)應(yīng)用的歷史沿革，展望未來趨勢(shì)，立足課程發(fā)展史視角，本文在整理1978年以來國家頒布的中學(xué)數(shù)學(xué)課標(biāo)、大綱的基礎(chǔ)上，梳理每份課程文本中關(guān)于信息技術(shù)應(yīng)用的表述，縱向比較其內(nèi)容演變歷程，總結(jié)發(fā)展特點(diǎn)，以期為國家中學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂工作提供參考。

二、研究對(duì)象與方法

（一）課程文本的選取

我國電化教育事業(yè)在改革開放的歷史時(shí)期重新起步與發(fā)展[5]，中學(xué)數(shù)學(xué)課程也逐漸開始關(guān)注信息技術(shù)應(yīng)用，這為研究提供了時(shí)間起點(diǎn)。選取1978年以來國家頒布的14份初、高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)與教學(xué)大綱作為研究對(duì)象[6-10]。課標(biāo)雖不同于大綱，但課標(biāo)和大綱均體現(xiàn)課程實(shí)施具體要求。1978年至2000年共頒布了10份教學(xué)大綱。2001年以后頒布了4份課程標(biāo)準(zhǔn)。78大綱、80大綱、82大綱、86大綱、90大綱為初、高中合編大綱。01課標(biāo)、11課標(biāo)選取第三學(xué)段（初中）相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行分析。

（二）研究方法

參考教學(xué)四面體（Didactic Tetrahedron）理論框架，在一定情境下，工具、學(xué)生、教師、內(nèi)容構(gòu)成信息技術(shù)應(yīng)用的4個(gè)基本要素[11]。該框架被用于領(lǐng)域內(nèi)諸多研究，如Ana等人基于該框架述評(píng)歐洲數(shù)學(xué)教育研究會(huì)（CERME）“信息技術(shù)支持下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”研究專題[12]。在4個(gè)基本要素的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步從信息技術(shù)應(yīng)用總體提及量、信息技術(shù)工具、信息技術(shù)應(yīng)用理念、信息技術(shù)應(yīng)用主體以及所涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)領(lǐng)域等5個(gè)維度出發(fā)，探究中學(xué)數(shù)學(xué)課標(biāo)、大綱中信息技術(shù)應(yīng)用的內(nèi)容演變與發(fā)展特點(diǎn)。

采用質(zhì)性文本分析法對(duì)14份課標(biāo)、大綱進(jìn)行編碼分析。首先，在通覽每份文本全文的基礎(chǔ)上，挑選信息技術(shù)應(yīng)用相關(guān)文本片段，確保不重不漏。其次，對(duì)挑選出的文本片段進(jìn)行編碼。編碼單位為文本中能夠獨(dú)立反映研究內(nèi)容的句子，即文本中一句話或是一個(gè)長句中的某一分句。如17課標(biāo)要求學(xué)生“利用實(shí)物、計(jì)算機(jī)軟件等觀察空間圖形，……”。其中，不屬于信息技術(shù)應(yīng)用實(shí)質(zhì)性內(nèi)容的，不進(jìn)行編碼。如17課標(biāo)指出，“隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)特別是計(jì)算機(jī)科學(xué)、人工智能的迅猛發(fā)展，……”。再次，對(duì)已經(jīng)編碼的文本片段按照信息技術(shù)工具、數(shù)學(xué)知識(shí)領(lǐng)域等維度進(jìn)行二次編碼。最后，針對(duì)已編碼內(nèi)容進(jìn)行統(tǒng)計(jì)與比較分析。

三、中學(xué)數(shù)學(xué)課程中信息技術(shù)應(yīng)用的演變歷程

（一）信息技術(shù)應(yīng)用總體提及量

信息技術(shù)何時(shí)正式進(jìn)入中學(xué)數(shù)學(xué)課程？總體表現(xiàn)出怎樣的發(fā)展過程？總體提及量可以從宏觀層面反映課程文本中提及的信息技術(shù)應(yīng)用要求與建議情況，見表1。1978年至1987年、1978年至1995年實(shí)施的初中、高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中沒有信息技術(shù)應(yīng)用要求與建議的內(nèi)容。

初中數(shù)學(xué)課標(biāo)、大綱信息技術(shù)應(yīng)用表述經(jīng)歷了從無到有（78大綱→88大綱）、少量不穩(wěn)定（88大綱→00-S大綱）、大幅增加（01課標(biāo)→11課標(biāo)）的發(fā)展過程。高中數(shù)學(xué)課標(biāo)、大綱中信息技術(shù)應(yīng)用表述同樣從量上經(jīng)歷了從無到有（78大綱→96大綱）、少量提及（96大綱、00-H大綱）、大幅增加（03課標(biāo)、17課標(biāo)）的發(fā)展過程。

（二）信息技術(shù)工具

什么樣的信息技術(shù)進(jìn)入了中學(xué)數(shù)學(xué)課程？具體表現(xiàn)出怎樣的發(fā)展過程？信息技術(shù)工具以物化形態(tài)反映進(jìn)入中學(xué)數(shù)學(xué)課程的信息技術(shù)，見表2。從1988年開始，大綱推薦使用幻燈、投影、錄像等5類工具。21世紀(jì)以來，課標(biāo)推薦計(jì)算機(jī)及軟件、多媒體等8類工具，類型最為豐富。當(dāng)前，17課標(biāo)推薦“互聯(lián)網(wǎng)+”在線教育平臺(tái)等。

對(duì)學(xué)生而言，信息技術(shù)工具分為兩類。一是要求學(xué)生必須掌握的工具;二是建議學(xué)生使用，改變學(xué)習(xí)方式的工具。具體來說，計(jì)算器是課程文本要求學(xué)生必須掌握的工具，如使用計(jì)算器替代算表（平方表、平方根表等）或進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。此外，03課標(biāo)、11課標(biāo)、17課標(biāo)建議使用計(jì)算機(jī)、數(shù)學(xué)軟件和互聯(lián)網(wǎng)等輔助學(xué)習(xí)。

對(duì)教師而言，課程文本建議使用的信息技術(shù)工具種類增多且不斷更新。最初，88大綱、96大綱建議采用幻燈、投影、錄像等5類工具開展教學(xué)。21世紀(jì)以來，初、高中課標(biāo)推薦互聯(lián)網(wǎng)、多媒體、教學(xué)軟件等8類工具，類型最為豐富。

（三）信息技術(shù)應(yīng)用理念

信息技術(shù)應(yīng)用理念是對(duì)信息技術(shù)應(yīng)用的基本看法，包括目的、價(jià)值、定位和態(tài)度等，是中學(xué)數(shù)學(xué)課程中開展信息技術(shù)應(yīng)用的指導(dǎo)思想。中學(xué)數(shù)學(xué)課程中信息技術(shù)應(yīng)用的理念有哪些？表現(xiàn)出怎樣的發(fā)展過程？

自88大綱首次提出信息技術(shù)應(yīng)用開始，便將幻燈、錄像、計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)視作“一種現(xiàn)代化教學(xué)手段”，鼓勵(lì)教師使用信息技術(shù)優(yōu)化教學(xué)、提升效率、提高質(zhì)量。92大綱、96大綱、00-S大綱繼承這一理念，00-H大綱開始用較多文字強(qiáng)調(diào)其重要性。01課標(biāo)對(duì)信息技術(shù)的認(rèn)識(shí)進(jìn)一步深化，信息技術(shù)不僅是教學(xué)手段，更是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的工具，為學(xué)生提供豐富的學(xué)習(xí)資源，強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心的探究活動(dòng)。03課標(biāo)首次提出“信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程整合”，整合原則有利于學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，以加強(qiáng)技術(shù)與教學(xué)相結(jié)合，呈現(xiàn)傳統(tǒng)教學(xué)難以呈現(xiàn)的課程內(nèi)容。11課標(biāo)沿用整合理念且辯證地提出技術(shù)應(yīng)用需注意的問題，以減少消極影響。17課標(biāo)首次提出“信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程深度融合”，以提高實(shí)效性為目標(biāo)，反映出新時(shí)代中學(xué)數(shù)學(xué)課程中信息技術(shù)應(yīng)用的新要求。如17課標(biāo)解讀指出：“信息技術(shù)在數(shù)學(xué)課程中的應(yīng)用已成為必然選擇?；ヂ?lián)網(wǎng)、大數(shù)據(jù)、人工智能等信息技術(shù)的使用，進(jìn)一步拓展學(xué)習(xí)空間，增加學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，這需要在總結(jié)以往實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步使用技術(shù)創(chuàng)造更大的教學(xué)效益?！盵13]

（四）信息技術(shù)應(yīng)用主體

中學(xué)數(shù)學(xué)課程文本為哪些人提出了信息技術(shù)應(yīng)用的要求和建議，表現(xiàn)出怎樣發(fā)展過程？教師和學(xué)生始終是信息技術(shù)應(yīng)用的主體，見表3。具體而言，大綱分別對(duì)教師與學(xué)生提出了信息技術(shù)應(yīng)用的要求與建議，但表述較少。與大綱相比，課標(biāo)對(duì)教師與高中生信息技術(shù)應(yīng)用表述增加較多，但關(guān)于初中生的表述前后變化不大。此外，課標(biāo)增加了教師與學(xué)生信息技術(shù)應(yīng)用互動(dòng)。如17課標(biāo)指出，教師應(yīng)“鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用信息技術(shù)學(xué)習(xí)、探索和解決問題”。盡管是對(duì)教師提出的教學(xué)建議，卻強(qiáng)調(diào)信息技術(shù)應(yīng)用的主體是學(xué)生。同時(shí)，課標(biāo)中信息技術(shù)應(yīng)用的主體范圍擴(kuò)大，也為教材編寫者、學(xué)校管理者、教學(xué)研究人員以及課程資源開發(fā)者提供了建議。

（五）所涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)領(lǐng)域

中學(xué)數(shù)學(xué)課程中信息技術(shù)應(yīng)用所涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)有哪些？表現(xiàn)出怎樣的發(fā)展過程？見表4，初中數(shù)學(xué)涉及數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率3大知識(shí)領(lǐng)域，共11個(gè)核心概念。高中數(shù)學(xué)涉及函數(shù)、代數(shù)與幾何等4大知識(shí)領(lǐng)域，共18個(gè)核心概念。

對(duì)學(xué)生而言，圍繞計(jì)算器使用的知識(shí)范圍逐漸擴(kuò)展。如初中階段，88大綱要求使用計(jì)算器在“數(shù)的開方”中替代算表、在“統(tǒng)計(jì)初步”中計(jì)算方差或標(biāo)準(zhǔn)差。92大綱增加解直角三角形，00-S大綱增加有理數(shù)，01課標(biāo)增加整式與分式、方程與方程組等。高中階段，96大綱與00-H大綱要求學(xué)生利用計(jì)算器解決斜三角形計(jì)算問題。03課標(biāo)在函數(shù)、代數(shù)與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率以及算法等內(nèi)容中均提出相應(yīng)要求。由于17課標(biāo)改變以往“以知識(shí)點(diǎn)為中心”的內(nèi)容展示，優(yōu)化課程結(jié)構(gòu)，精選課程內(nèi)容[14]。因此，所涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)也做了相應(yīng)調(diào)整，如刪減數(shù)列與差分、優(yōu)選法與試驗(yàn)設(shè)計(jì)初步，增加統(tǒng)計(jì)（數(shù)據(jù)處理）等。

對(duì)教師而言，大綱中信息技術(shù)應(yīng)用建議比較籠統(tǒng)，不涉及具體數(shù)學(xué)內(nèi)容。21世紀(jì)以來，初、高中課標(biāo)開始將信息技術(shù)與具體數(shù)學(xué)內(nèi)容結(jié)合起來，為教師提供課程實(shí)施建議。如初中階段，01課標(biāo)、11課標(biāo)提倡教師使用計(jì)算機(jī)展示函數(shù)圖像、幾何圖形及變化，從數(shù)據(jù)庫采集數(shù)據(jù)繪制圖表，展示隨機(jī)模擬結(jié)果等。高中階段，03課標(biāo)建議恰當(dāng)使用信息技術(shù)展示空間圖形及變換過程，演示圓錐曲線，展現(xiàn)心臟線、螺線等。目的在于通過多元表征幫助學(xué)生理解知識(shí)。17課標(biāo)在每個(gè)知識(shí)主題“教學(xué)提示”欄目提供信息技術(shù)應(yīng)用教學(xué)建議，如呈現(xiàn)空間幾何體、展示空間圖形等。

四、中學(xué)數(shù)學(xué)課程中信息技術(shù)應(yīng)用發(fā)展特征

縱觀1978年以來我國教育技術(shù)發(fā)展史可知，20世紀(jì)70年代末至90年代初是發(fā)展階段，20世紀(jì)90年代中后期以后是深入發(fā)展階段[15]。對(duì)于中學(xué)數(shù)學(xué)課程而言，20世紀(jì)70年代末至80年代末為“文革”后教育恢復(fù)時(shí)期，80年代末至21世紀(jì)初為教育發(fā)展時(shí)期[16]。在國家教育信息化與中學(xué)數(shù)學(xué)課程改革的交叉影響下，信息技術(shù)應(yīng)用要求與建議這部分內(nèi)容逐漸被修訂。上述5個(gè)維度演變歷程表現(xiàn)出以下特點(diǎn)：

（一）信息技術(shù)應(yīng)用隨著技術(shù)發(fā)展逐漸增加，相對(duì)滯后

信息技術(shù)在20世紀(jì)80年代末與90年代中期正式進(jìn)入中學(xué)數(shù)學(xué)課程文本，21世紀(jì)以來逐漸增加。對(duì)比教育技術(shù)與中學(xué)數(shù)學(xué)課程發(fā)展階段特征發(fā)現(xiàn)，信息技術(shù)在中學(xué)數(shù)學(xué)課程發(fā)展階段正式進(jìn)入課程文本，此時(shí)教育技術(shù)發(fā)展逐漸走向深入發(fā)展時(shí)期。與技術(shù)發(fā)展及其教育應(yīng)用相比，課程文本提出信息技術(shù)應(yīng)用要求與建議相對(duì)滯后。如幻燈技術(shù)誕生于17世紀(jì)中葉，最早由羅馬大學(xué)數(shù)學(xué)教授亞大納西·基歇爾（Athanasius Kircher）描述其結(jié)構(gòu)與制作過程，流行于18世紀(jì)的歐洲[17]。由于幻燈技術(shù)不受時(shí)空限制且具有直觀展示等特點(diǎn)，很快被應(yīng)用于教育領(lǐng)域。我國于19世紀(jì)中后期引進(jìn)西方幻燈等視聽媒體設(shè)備與技術(shù)[18]，開始探索本土的教育應(yīng)用之路。78大綱作為改革開放以來第一份中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱，是為國家四個(gè)現(xiàn)代化建設(shè)需要而編制，為改進(jìn)當(dāng)時(shí)的教學(xué)起到積極的作用，但并沒有信息技術(shù)應(yīng)用表述。初中大綱約10年、高中大綱約18年后才首次提倡使用幻燈等技術(shù)引領(lǐng)教學(xué)變革，滯后時(shí)間周期較長。此外，美國出于軍事目的，第一臺(tái)電子計(jì)算機(jī)誕生于20世紀(jì)40年代，網(wǎng)絡(luò)技術(shù)發(fā)端于20世紀(jì)70年代。20世紀(jì)50年代至60年代，我國開始計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)研究。20世紀(jì)90年代，我國開始基于網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的教育研究與遠(yuǎn)程教育[19]。對(duì)比中學(xué)數(shù)學(xué)課程，88大綱首次提倡計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，00-H大綱首次提倡網(wǎng)絡(luò)技術(shù)應(yīng)用，說明滯后時(shí)間逐漸縮短。

（二）信息技術(shù)工具跟隨技術(shù)發(fā)展及教育應(yīng)用方向，從視聽媒體走向信息化，關(guān)注新興技術(shù)發(fā)展成為趨勢(shì)

隨著信息技術(shù)的發(fā)展，越來越多的技術(shù)工具走入中學(xué)數(shù)學(xué)課程，助力學(xué)界探索信息技術(shù)變革數(shù)學(xué)教育之路[20]。雖然課程文本中信息技術(shù)應(yīng)用要求與建議相對(duì)滯后，但在數(shù)學(xué)教育研究的支持下也在不斷更新。如大綱提及的幻燈、錄像等視聽媒體在11課標(biāo)中已被更新。11課標(biāo)增加了多媒體、計(jì)算機(jī)及其軟件等諸多數(shù)字化工具。17課標(biāo)首次提供“互聯(lián)網(wǎng)+”促進(jìn)高中生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)發(fā)展路徑案例，引領(lǐng)師生使用在線學(xué)習(xí)平臺(tái)整合學(xué)習(xí)、教學(xué)與評(píng)價(jià)，提升實(shí)際獲得感。信息技術(shù)工具演變軌跡表明，進(jìn)入中學(xué)數(shù)學(xué)課程的技術(shù)工具從視聽媒體走向信息化。由于課程文本中信息技術(shù)應(yīng)用滯后時(shí)間縮短，關(guān)注新興信息技術(shù)應(yīng)用成為未來課標(biāo)修訂的方向與趨勢(shì)。

（三）應(yīng)用理念由現(xiàn)代化教學(xué)手段、課程整合向深度融合發(fā)展，以“優(yōu)化教學(xué)、提升質(zhì)量”為初衷引領(lǐng)教學(xué)實(shí)踐

信息技術(shù)應(yīng)用理念在“揚(yáng)棄”中不斷更新，對(duì)促進(jìn)技術(shù)變革教學(xué)、學(xué)習(xí)、評(píng)價(jià)方式起到指導(dǎo)和引領(lǐng)作用。如課程整合理念實(shí)現(xiàn)技術(shù)與數(shù)學(xué)課程全面對(duì)話，強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心。與大綱將信息技術(shù)應(yīng)用視為現(xiàn)代化教學(xué)手段相比，改變了以教師為中心，在多樣化教學(xué)手段中決定是否使用信息技術(shù)的誤解。當(dāng)前，深度融合理念旨在實(shí)現(xiàn)信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教育全過程、創(chuàng)新式融合，改變教學(xué)中技術(shù)應(yīng)用實(shí)效性不強(qiáng)的現(xiàn)狀?？v觀信息技術(shù)應(yīng)用理念演變歷程，不論哪種應(yīng)用理念，其出發(fā)點(diǎn)與落腳點(diǎn)均在于優(yōu)化教學(xué)、提高效率、提升質(zhì)量。這為教材建設(shè)、信息技術(shù)課程資源開發(fā)、課堂教學(xué)等各項(xiàng)工作提供了工作原則。

（四）信息技術(shù)應(yīng)用以學(xué)生、教師為主體，向多角色擴(kuò)大。其中，學(xué)生信息技術(shù)應(yīng)用具體要求變化不大

課程文本始終將師生作為技術(shù)應(yīng)用主體，分別提出相應(yīng)要求與建議。如建議教師用計(jì)算機(jī)展示函數(shù)圖像，要求學(xué)生使用計(jì)算器表示科學(xué)記數(shù)法、估計(jì)方程解，建議學(xué)生使用計(jì)算機(jī)及其軟件輔助學(xué)習(xí)等。隨著課程理念演變發(fā)展，課標(biāo)教學(xué)建議進(jìn)一步以師生互動(dòng)形式給出。同時(shí)，對(duì)教材編寫者、學(xué)校管理者等給予建議。這使得課標(biāo)能在系統(tǒng)視域下為信息技術(shù)應(yīng)用于諸多環(huán)節(jié)提供指導(dǎo)，更好地為數(shù)學(xué)教學(xué)提供服務(wù)。進(jìn)一步分析每個(gè)角色信息技術(shù)應(yīng)用要求與建議可知，學(xué)生信息技術(shù)應(yīng)用要求以使用計(jì)算器進(jìn)行數(shù)值計(jì)算為主，內(nèi)容、提及量與大綱相比變化不大。學(xué)生信息技術(shù)應(yīng)用要求圍繞課程目標(biāo)來制定，受到數(shù)學(xué)發(fā)展、社會(huì)進(jìn)步對(duì)人才培養(yǎng)的需求以及個(gè)體身心發(fā)展規(guī)律的影響。

（五）所涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)范圍逐漸擴(kuò)大，表述較為籠統(tǒng)

從信息技術(shù)進(jìn)入中學(xué)數(shù)學(xué)課程開始，所涉及的知識(shí)范圍逐漸擴(kuò)大。對(duì)學(xué)生而言，初、高中大綱要求在實(shí)數(shù)、統(tǒng)計(jì)和三角函數(shù)等5個(gè)核心概念中使用計(jì)算器進(jìn)行數(shù)值計(jì)算或替代算表。隨后，初、高中課標(biāo)將信息技術(shù)應(yīng)用所涉及的數(shù)學(xué)核心概念擴(kuò)展至29個(gè)。對(duì)教師而言，結(jié)合數(shù)學(xué)內(nèi)容的信息技術(shù)應(yīng)用建議從無到有，逐漸增加。如初、高中大綱均沒有涉及具體數(shù)學(xué)內(nèi)容的信息技術(shù)應(yīng)用建議。01課標(biāo)首次提倡使用信息技術(shù)開展具體數(shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)。如在函數(shù)、幾何圖形和統(tǒng)計(jì)等內(nèi)容中使用信息技術(shù)展示圖像、圖形和繪制圖表。但信息技術(shù)應(yīng)用表述還比較籠統(tǒng)，表現(xiàn)在許多信息技術(shù)工具以現(xiàn)代信息技術(shù)等上位概念闡述。闡述上位概念既有優(yōu)點(diǎn)，也存在不足。優(yōu)點(diǎn)在于為教學(xué)實(shí)踐提供充分發(fā)揮的空間。不足在于沒能明確技術(shù)工具的功能特征以及如何彌補(bǔ)傳統(tǒng)教學(xué)局限，也缺少應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)（技術(shù)應(yīng)用應(yīng)達(dá)到什么程度），對(duì)指導(dǎo)教學(xué)實(shí)踐的針對(duì)性有所欠缺。

五、建? ?議

國家教育信息化已步入2.0時(shí)代，中學(xué)數(shù)學(xué)課程中信息技術(shù)應(yīng)用依然面臨理想與現(xiàn)實(shí)的挑戰(zhàn)。根據(jù)課標(biāo)、大綱中信息技術(shù)應(yīng)用的演變歷程與特點(diǎn)，提出以下幾點(diǎn)建議，為課標(biāo)修訂提供參考：

（一）開展主題調(diào)研，助推新興信息技術(shù)數(shù)學(xué)教育應(yīng)用研究

課程文本中信息技術(shù)應(yīng)用要求與建議表現(xiàn)出滯后性，卻又對(duì)教學(xué)實(shí)踐起著指導(dǎo)、引領(lǐng)作用。存在滯后性的原因在于課程文本修訂具有周期性，需要廣泛、成熟的信息技術(shù)應(yīng)用研究的支撐，受當(dāng)時(shí)國家科技、經(jīng)濟(jì)發(fā)展等外部因素與數(shù)學(xué)發(fā)展、教育規(guī)律等內(nèi)部因素的影響。因此，為使課標(biāo)中信息技術(shù)應(yīng)用要求與建議更具指導(dǎo)性，還需進(jìn)一步開展主題調(diào)研，鼓勵(lì)和助推新興信息技術(shù)在數(shù)學(xué)教育中的應(yīng)用。一方面，調(diào)研信息技術(shù)在中學(xué)數(shù)學(xué)課程中的應(yīng)用現(xiàn)狀，總結(jié)已有經(jīng)驗(yàn)，梳理已有成果和實(shí)際困難;另一方面，結(jié)合新興信息技術(shù)的發(fā)展，進(jìn)一步遴選符合數(shù)學(xué)學(xué)科特征、能夠發(fā)揮技術(shù)優(yōu)勢(shì)、解決當(dāng)前實(shí)際問題的技術(shù)工具。前者回顧過去總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，后者展望未來以助推改革，為課標(biāo)修訂提供參考。

（二）關(guān)注以人工智能為代表的新興信息技術(shù)應(yīng)用

當(dāng)前，人工智能是引領(lǐng)新一代科技發(fā)展與產(chǎn)業(yè)革命的重要推動(dòng)力，是新興、前沿、體現(xiàn)未來發(fā)展方向的信息技術(shù)之一。人工智能技術(shù)發(fā)端于20世紀(jì)40年代，源于探討電子大腦的可能性。經(jīng)歷繁榮與低谷之后，在大數(shù)據(jù)與計(jì)算機(jī)技術(shù)的支持下迅猛發(fā)展。由于人工智能重構(gòu)教育生態(tài)，優(yōu)化資源供給，能夠?qū)崿F(xiàn)學(xué)習(xí)個(gè)性化，必將對(duì)教育產(chǎn)生深刻影響[21]。國際人工智能與教育大會(huì)成果文件《北京共識(shí)》強(qiáng)調(diào)，要推動(dòng)人工智能與教育、教學(xué)和學(xué)習(xí)的系統(tǒng)性融合，探索人工智能促進(jìn)教育創(chuàng)新的有效戰(zhàn)略和實(shí)踐[22]。人工智能在中學(xué)數(shù)學(xué)課程中的應(yīng)用對(duì)改變學(xué)生認(rèn)知方式、教師業(yè)務(wù)形態(tài)、促進(jìn)數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化發(fā)展?jié)摿薮?。?dāng)前，人工智能應(yīng)用還未進(jìn)入課標(biāo)。此外，動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)環(huán)境、虛擬現(xiàn)實(shí)（增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)）、大數(shù)據(jù)與學(xué)習(xí)分析等新興技術(shù)支持下的數(shù)學(xué)教學(xué)變革均為課標(biāo)優(yōu)化提供了方向。

（三）堅(jiān)持“優(yōu)化教學(xué)、提升質(zhì)量”為初衷助推信息技術(shù)全過程、創(chuàng)新式融合

信息技術(shù)應(yīng)用理念不斷更新，由一種現(xiàn)代化教學(xué)手段、課程整合向深度融合轉(zhuǎn)變。其中，“優(yōu)化教學(xué)、提升質(zhì)量”始終是技術(shù)應(yīng)用的初衷，目的在于更好地幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)本質(zhì)，利用信息技術(shù)解決現(xiàn)實(shí)教學(xué)問題，提高教學(xué)效率與教育質(zhì)量。因此，課程標(biāo)準(zhǔn)修訂過程中值得繼續(xù)堅(jiān)持這一初衷，明確信息技術(shù)在破解教學(xué)問題、變革教學(xué)方式、重構(gòu)教學(xué)生態(tài)時(shí)扮演的角色、定位與價(jià)值。信息技術(shù)發(fā)展不僅影響數(shù)學(xué)課程目標(biāo)確定、課程內(nèi)容遴選，更重要的是在新興信息技術(shù)的支持下變革教育媒介，實(shí)現(xiàn)教與學(xué)內(nèi)容傳遞、儲(chǔ)存和呈現(xiàn)方式的改變;實(shí)現(xiàn)教學(xué)組織形式以及考試評(píng)價(jià)方式的改變，從而建構(gòu)新興信息技術(shù)環(huán)境對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過程的全面、創(chuàng)新式支持[23]。

（四）重構(gòu)學(xué)生信息技術(shù)應(yīng)用要求與建議以適應(yīng)數(shù)學(xué)、個(gè)人與社會(huì)發(fā)展需求

計(jì)算器是課標(biāo)、大綱要求學(xué)生必須掌握的工具。同時(shí)，課標(biāo)推薦使用計(jì)算機(jī)、互聯(lián)網(wǎng)等輔助學(xué)習(xí)。還需進(jìn)一步審視學(xué)生信息技術(shù)應(yīng)用要求與建議能否適應(yīng)數(shù)學(xué)、個(gè)人與社會(huì)發(fā)展需求。首先，信息技術(shù)在數(shù)學(xué)支持下飛速發(fā)展，這也對(duì)數(shù)學(xué)自身帶來影響。許多滿足數(shù)學(xué)研究與教學(xué)需求的技術(shù)工具被設(shè)計(jì)與開發(fā)，如動(dòng)態(tài)幾何環(huán)境、計(jì)算機(jī)代數(shù)系統(tǒng)、電子表格等。學(xué)生以恰當(dāng)?shù)膬?nèi)容與方式掌握常用數(shù)學(xué)工具和技術(shù)方法，可以緊跟學(xué)科發(fā)展步伐，更新學(xué)科知識(shí)。其次，作為“數(shù)字土著”的當(dāng)代學(xué)生，其認(rèn)知、思維已表現(xiàn)出新特點(diǎn)，信息技術(shù)的使用還需與學(xué)生發(fā)展特點(diǎn)結(jié)合，如信息技術(shù)促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)基本思想教育。最后，社會(huì)發(fā)展對(duì)培養(yǎng)什么樣的人提出新的需求，計(jì)算思維（Computational Thinking）、信息技術(shù)素養(yǎng)（ICT Literacy）成為個(gè)人利用技術(shù)工具開展學(xué)習(xí)、生活、工作的必備素養(yǎng)。因此，還需進(jìn)一步考查學(xué)生信息技術(shù)使用要求與建議能否滿足數(shù)學(xué)、個(gè)人與社會(huì)需求。

（五）圍繞課程目標(biāo)精選課程內(nèi)容，適度具體化信息技術(shù)應(yīng)用要求與建議

為使課標(biāo)的指導(dǎo)性與師生技術(shù)應(yīng)用的自由度之間取得平衡，促進(jìn)深度融合，提高實(shí)效性，還需圍繞數(shù)學(xué)課程目標(biāo)精選課程內(nèi)容，對(duì)信息技術(shù)應(yīng)用表述適度具體化。如為達(dá)到相應(yīng)課程目標(biāo)，在什么課程內(nèi)容中要求學(xué)生怎樣使用技術(shù)工具？這類技術(shù)工具有哪些特征？該應(yīng)用需達(dá)到怎樣的層次？同樣，為建議師生使用技術(shù)變革教與學(xué)，還需進(jìn)一步明確技術(shù)工具的功能特征，以更好地為教與學(xué)提供支持。

中學(xué)數(shù)學(xué)課程中信息技術(shù)應(yīng)用是數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化發(fā)展的內(nèi)涵要求與本質(zhì)特征，體現(xiàn)未來數(shù)學(xué)教育趨勢(shì)。中學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂將指導(dǎo)、引領(lǐng)信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐深度融合，貫徹落實(shí)國家教育現(xiàn)代化與教育信息化的目標(biāo)，也為數(shù)學(xué)課程改革帶來新思想、新方法?；仡櫄v史，把握未來，讓技術(shù)成為學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的“云梯”。

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