劉霞

【摘 要】分類討論思想，在數(shù)學(xué)所有解題思想中是最為重要且簡(jiǎn)單易操作的。在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用分類討論思想，能夠?qū)⒃緩?fù)雜的問題變得簡(jiǎn)單明晰，有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)解題步驟。所以在新課程改革背景下，教師應(yīng)當(dāng)正確認(rèn)識(shí)分類討論思想的重要意義，能夠在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入思考。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);解題教學(xué);分類討論思想

【中圖分類號(hào)】G633.6 ? ? ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】2095-3089（2019）22-0279-02

分類討論思想充分體現(xiàn)了歸類整理思想及“集零為整，化整為零”思想，是一種非常重要的解題策略與數(shù)學(xué)思想。在初中數(shù)學(xué)解題過程中.有效運(yùn)用分類討論思想.有利于學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在規(guī)律性，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生思維的概括性、提高學(xué)生思維的條理性具有重要意義[1]。

一、學(xué)生解題時(shí)出現(xiàn)的問題

好多學(xué)生在解題時(shí)都是生搬硬套，將公式和方法直接套用，學(xué)習(xí)進(jìn)局限于課本上的數(shù)學(xué)例子，學(xué)生從而在思維上形成了一種程序式的理論框架，將課本中的有關(guān)于靈活性的教學(xué)實(shí)例，而且部分學(xué)生將公式本奉為準(zhǔn)則，認(rèn)為掌握教材中的公式就可以解決數(shù)學(xué)問題，完全不管自身對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解程度;還有部分老師對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)訓(xùn)練較少，學(xué)生的思維能力遠(yuǎn)遠(yuǎn)達(dá)不到要求。這些問題基本可以總結(jié)為：

1.過于理論化，缺乏專業(yè)性。

2.方法程序化，缺乏對(duì)學(xué)生的指導(dǎo)。

3.對(duì)知識(shí)運(yùn)用不明確，缺乏實(shí)踐性。

此外，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中缺乏對(duì)學(xué)生思維模式的培養(yǎng)，我們?cè)谌粘５慕虒W(xué)活動(dòng)中還是缺乏實(shí)踐基礎(chǔ)，學(xué)生的思維還受限于想象范圍，這對(duì)于初中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了非常不好的影響。同時(shí)對(duì)于學(xué)生解題思維的培養(yǎng)產(chǎn)生了極大的阻礙，限制了學(xué)生在數(shù)學(xué)方面的進(jìn)一步提高。

二、初中數(shù)學(xué)中分類討論思想應(yīng)用原則

1.同一性與相稱性原則。

在初中數(shù)學(xué)解題中運(yùn)用分類討論思想。首先要確定分類討論的對(duì)象，而無需對(duì)全部對(duì)象進(jìn)行分類，且分類標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)具有一致性，即不能按照多個(gè)不同標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，主次清晰.不重復(fù)、不遺漏。

例如，若在對(duì)三角形進(jìn)行分類時(shí)，將其分為等腰三角形、銳角、直角、鈍角三角形等。這一分類過程中[2]。就同時(shí)使用了兩個(gè)分類標(biāo)準(zhǔn)：角、邊，因此這一分類就不科學(xué)。同時(shí)分類要相稱，也即是分類之后，分類子項(xiàng)的并集與母項(xiàng)外延相稱。

2.互斥性與多層次性原則。

互斥性原則主要是指在分類之后各子項(xiàng)應(yīng)相互排斥。不能使其中的部分事物同屬于一個(gè)子項(xiàng)。

例如，某班學(xué)生參加田徑與球類比賽的學(xué)生共7人，其中參加田徑比賽有5人。而球類比賽有4人。由于這7人中，必有2人兩項(xiàng)比賽均有參加，若將著7人分類為參加田徑與球類比賽兩類，則存在邏輯性錯(cuò)誤。同時(shí)，在初中數(shù)學(xué)解題中，分類討論有一次與多次分類討論之分，在遇到分類情況較復(fù)雜的條件下，可采用“二分法”，將討論的對(duì)象分作兩個(gè)具有層次性的相互矛盾的概念逐層分類，直到不必分為止。

三、分類討論思想在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用建議

1.日常教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生分類討論思想。

初中教師在進(jìn)行教學(xué)的過程中，需要對(duì)需要教學(xué)的知識(shí)進(jìn)行分類型以及分模塊的授課，并且在教學(xué)的過程中使得分類思想融入到數(shù)學(xué)中，從而使得學(xué)生們?cè)跐撘颇g學(xué)會(huì)分類思想。

例如：當(dāng)在教學(xué)“數(shù)”的概念時(shí)，數(shù)能夠分為負(fù)有理數(shù)、正有理數(shù)以及零，接著再對(duì)其進(jìn)行分類的講解。通過這樣的教學(xué)方式，教師在教學(xué)的過程中不斷地運(yùn)用分類思想，學(xué)生則能夠在上課的過程中漸漸感受到教師在教學(xué)中所運(yùn)用的分類思想，學(xué)生自然也就漸漸地將感受到分類思想的核心，最終強(qiáng)化學(xué)生們的分類思想。使得學(xué)生們對(duì)數(shù)學(xué)的問題也逐步形成分類處理的意識(shí)，并且能夠去模仿教師來分類，從而使得學(xué)生掌握分類的能力[3]。如果教師在進(jìn)行日常教學(xué)時(shí)更加重視學(xué)生在分類討論思維方面的培養(yǎng)，那么學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中更是如虎添翼。

2.引導(dǎo)學(xué)生采用簡(jiǎn)單化的討論模式。

在進(jìn)行教學(xué)的過程中，教師需要將討論的方法進(jìn)行簡(jiǎn)化，只有將討論簡(jiǎn)化才能使得分類討論起到有效的作用。教師在進(jìn)行教學(xué)的過程中，需要對(duì)起到引導(dǎo)的作用，從而使得學(xué)生們能夠找到掌握分類討論的方式。

例如：當(dāng)在進(jìn)行《絕對(duì)值》內(nèi)容的教學(xué)時(shí)，教師便需要將三種絕對(duì)值的情況進(jìn)行分類，并且讓學(xué)生們進(jìn)行討論為什么分成這三種情況。通過討論的方式，讓學(xué)生們逐漸感受到分類討論思想的滲透，最終使得學(xué)生們?cè)谶M(jìn)行問題分類的時(shí)候能夠通過簡(jiǎn)單的幾句話便將其分類清楚。

3.培養(yǎng)學(xué)生在進(jìn)行分類討論時(shí)的思維縝密性。

初中階段的學(xué)生在進(jìn)行問題分析的過程中只有做到縝密的思考才能使得后期的解題過程中頭腦更加清醒，使得解題的思路更加清晰。而想要在教學(xué)的過程中使得學(xué)生的思維縝密性得到提高，教師便需要讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中多多實(shí)踐，并且讓學(xué)生在進(jìn)行實(shí)踐的過程中真正明白分類的原則，從而使得學(xué)生們?cè)谶M(jìn)行解題的過程中思維更加清晰。

例如：當(dāng)在教學(xué)有關(guān)《不等式》的內(nèi)容時(shí)，教師便可以首先為學(xué)生出一道不等式題目讓學(xué)生先進(jìn)行思考：（a+1）>a2-1，接著讓學(xué)生們對(duì)這個(gè)問題進(jìn)行思考，有些學(xué)生則直接將a+1除了過去，但是在討論的過程中，學(xué)生則還會(huì)注意到，要對(duì)a+1的正負(fù)以及是否為0進(jìn)行討論[4]。當(dāng)討論完畢之后，學(xué)生們便能夠在自己做題實(shí)踐的過程中提高自己對(duì)于分類討論的意識(shí)，并且真正提高學(xué)生考慮問題的縝密性。通過這樣的方式進(jìn)行教學(xué)，不僅學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中能夠逐漸掌握分類討論法，還能使得學(xué)生的思維更加縝密，最終使得學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中得到真正的提高。

結(jié)語

在進(jìn)行教學(xué)的過程中，教師需要重視的便是對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，由于初中階段的學(xué)生思考得還不夠多，教師則需要在進(jìn)行教學(xué)的過程中進(jìn)行引導(dǎo)，從而使得學(xué)生的能力得到提升。最終使得學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中能夠獲得解決問題的能力，最終幫助學(xué)生得到全方位的綜合發(fā)展，為社會(huì)培養(yǎng)更多的綜合性人才。

參考文獻(xiàn)

[1]魯榮.分類討論在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2019（10）：101.

[2]潘小柳，楊俊榮.分類討論思想方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用舉例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2019（11）：66-69.

[3]施淡英.分類討論法在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2018（30）：52-53.

[4]陳明雙.分類討論思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究（華南師范大學(xué)版），2018（16）：42-43+5.