馬勤良

摘 要：T態(tài)教育以“學(xué)必博采，行必篤達(dá)”為教育理念，主張學(xué)習(xí)資源的橫向融通與學(xué)習(xí)任務(wù)的縱向推進(jìn)。在綜合實(shí)踐活動(dòng)中開展數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)，正好與T態(tài)教育的理念不謀而合，在學(xué)習(xí)資源上打通了學(xué)科與綜合實(shí)踐的隔閡，同時(shí)在活動(dòng)中數(shù)學(xué)知識(shí)也得到了延伸與拓展，學(xué)生的成果也有數(shù)學(xué)原理的支撐，可以讓學(xué)生研究的更深、更遠(yuǎn)，符合了T態(tài)教育學(xué)習(xí)任務(wù)深層次的推進(jìn)。

關(guān)鍵詞：T態(tài)教育; 綜合實(shí)踐; 數(shù)學(xué); 研究性學(xué)習(xí)

中圖分類號(hào)：G633.6? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ?文章編號(hào)：1006-3315（2019）9-034-002

在綜合實(shí)踐活動(dòng)中，經(jīng)常會(huì)看到有老師利用物理項(xiàng)目學(xué)習(xí)作為研究的對(duì)象，如收音機(jī)的制作;也有利用化學(xué)實(shí)驗(yàn)來制作葉脈書簽和星形肥皂等;最近還發(fā)現(xiàn)老師把語文中《項(xiàng)脊軒志》搬進(jìn)了綜合實(shí)踐的課堂，而且上的有聲有色。作為一名也教數(shù)學(xué)的綜合實(shí)踐老師，一直在探索怎么利用數(shù)學(xué)中的知識(shí)來進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在綜合實(shí)踐的課堂上拓展數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是我們可以利用數(shù)學(xué)學(xué)科的知識(shí)來支撐或是驗(yàn)證我們研究的成果。

《中小學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)課程指導(dǎo)綱要》中指出了綜合實(shí)踐活動(dòng)課程與學(xué)科課程的關(guān)系：學(xué)科知識(shí)可以在綜合實(shí)踐活動(dòng)中得到延伸、綜合、重組與提升，學(xué)生在綜合實(shí)踐活動(dòng)中所發(fā)現(xiàn)的問題也可以用學(xué)科中的知識(shí)來分析、解決，兩者是可以相互打通的。這正好與T態(tài)教育理念倡導(dǎo)的橫向資源的融通不謀而合，有些老師一直在愁如何尋找學(xué)生喜歡、值得研究的課題，其實(shí)在學(xué)科中也有很多值得研究的內(nèi)容，在綜合實(shí)踐活動(dòng)中開展數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)，就是一個(gè)值得嘗試的研究。

一、T態(tài)教育理念下初中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的選題指導(dǎo)

T態(tài)教育主張學(xué)習(xí)資源的橫向融通，在初中數(shù)學(xué)中，有太多的內(nèi)容，尋找學(xué)生適合的內(nèi)容進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)至關(guān)重要，我們不能把綜合實(shí)踐活動(dòng)當(dāng)成數(shù)學(xué)課來上，找一些難題，找一些怪題，如哥德巴赫猜想，學(xué)生能力有限，根本無法進(jìn)行驗(yàn)證，也不能找一些公式、計(jì)算之類的，如a（a+b），缺乏研究的價(jià)值。我們要找的內(nèi)容最好綜合性強(qiáng)一點(diǎn)，涉及的領(lǐng)域多一點(diǎn)，學(xué)生容易接受的，并且有研究?jī)r(jià)值。

1.學(xué)生喜歡，使不喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生也能參與進(jìn)來

作為一名綜合實(shí)踐的教師，同時(shí)也教數(shù)學(xué)，在教學(xué)生的時(shí)候一直能發(fā)現(xiàn)一個(gè)現(xiàn)象，就是很多學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)不感興趣，但對(duì)綜合實(shí)踐卻信心滿滿，愿意參與。數(shù)學(xué)英語等學(xué)科受到小學(xué)基礎(chǔ)的影響，初中學(xué)困生很難有大的轉(zhuǎn)變，但綜合實(shí)踐不同，不需要什么基礎(chǔ)，每個(gè)同學(xué)都能參與，且愿意參與。那我們選題的時(shí)候就要注意了，首先要結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，讓學(xué)生自己選題，教師可以指導(dǎo)學(xué)生分析一下課題是否可行，避免過于繁瑣，難以實(shí)現(xiàn)的課題出現(xiàn)。一般學(xué)生喜歡的課題是在數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上開展的研究性學(xué)習(xí)，范圍很廣，而不是純粹的研究數(shù)學(xué)題目，如我們?cè)谘芯咳切蔚臅r(shí)候，不是去求角度，也不是去求邊長(zhǎng)，而是去研究三角形的特性：不易變形，生活中的三角形，怎么制作三角形模型等。這樣的研究使數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不好的同學(xué)也會(huì)有興趣去研究，去探索，而不是在旁邊看看。

2.操作性強(qiáng)，使學(xué)生各方面能力得以展現(xiàn)

在初中數(shù)學(xué)中，有很多內(nèi)容可以研究，但有些操作性不強(qiáng)，如完全平方公式，可以結(jié)合面積去驗(yàn)證，其他也沒什么可以研究的。再如圓周率是一個(gè)無理數(shù)，我們可以研究其發(fā)展歷史，也可以進(jìn)行記憶圓周率的比賽，探討記憶的方法，操作性也不是很強(qiáng)。如果我們選擇圓作為研究對(duì)象，可研究的內(nèi)容就多了，這時(shí)圓周率就可以作為圓中的一個(gè)內(nèi)容進(jìn)行研究，同時(shí)還可以研究盤子、水管等為什么是圓的？（同等材料下圓的面積最大）蒙古包為什么要做成圓形？（圓的抗阻性）還可以讓學(xué)生設(shè)計(jì)一些圓形家具、建筑等等，也可以研究輪滑、齒輪等特殊圓形物品。從易到難，層層深入，使這些活動(dòng)成為一個(gè)整體，在活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。

3.有研究?jī)r(jià)值，讓學(xué)生在探索中更好的服務(wù)生活

在我們生活中，會(huì)接觸很多與概率有關(guān)的事物，如彩票中獎(jiǎng)、抽簽，甚至是打麻將，概率已經(jīng)存在于生活中的每一領(lǐng)域，與我們的生活有著密切的聯(lián)系。這些數(shù)學(xué)概率有些是很直觀的，比如硬幣正面朝上的概率為1/2，有些則不是很明顯，甚至隱藏的很深，成為某些人騙人的資本。用科學(xué)的方法來探究生活中的概率問題，可以讓學(xué)生知道正確的結(jié)果，了解其中的奧秘，從而更好地服務(wù)生活，培養(yǎng)學(xué)生勇于探究的科學(xué)精神。數(shù)學(xué)中還有很多與生活有著密切聯(lián)系的內(nèi)容，如圖表統(tǒng)計(jì)，利用相似來目測(cè)距離和太陽光照角度與采光等問題，這些問題解決的好，都是直接影響我們的生活，要是可以得到父母或者老師等人的肯定，可以樹立學(xué)生的信心，提升學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感。

二、T態(tài)教育理念下初中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的方法指導(dǎo)

T態(tài)教育是對(duì)綜合實(shí)踐活動(dòng)課程的性質(zhì)、理念、目標(biāo)、內(nèi)容和組織的認(rèn)識(shí)而提煉出來的，反映了綜合實(shí)踐活動(dòng)課程的價(jià)值追求，體現(xiàn)了綜合實(shí)踐教育的本質(zhì)。T態(tài)教育強(qiáng)調(diào)要基于學(xué)生的學(xué)情，面向?qū)W生的生活，走進(jìn)自然和社會(huì)，應(yīng)用各學(xué)科的知識(shí)解決實(shí)際問題，對(duì)規(guī)范性、建設(shè)性、創(chuàng)造性地進(jìn)行綜合實(shí)踐活動(dòng)課程的規(guī)劃、設(shè)計(jì)、實(shí)施和評(píng)價(jià)具有指導(dǎo)意義。

T態(tài)教育把學(xué)生的研究性學(xué)習(xí)分為四個(gè)階段：定向、籌劃、實(shí)施和展評(píng)，每個(gè)環(huán)節(jié)都要發(fā)揮學(xué)生的主體作用，教師做好指導(dǎo)工作，幫助學(xué)生完成每一環(huán)節(jié)的任務(wù)，和學(xué)生一起解決研究中存在的問題。下面以《黃金分割》為例，具體談一談在T態(tài)教育理念下怎么完成這四個(gè)階段。

1.定向：確定研究?jī)?nèi)容和方向

在研究的開始，教師可以讓學(xué)生結(jié)合《黃金分割》的內(nèi)容來談一談，每個(gè)小組都可以說一說知道的和想知道的，大部分學(xué)生黃金比都知道，但怎么求出來的卻不怎么清楚，還能說出一些數(shù)學(xué)中的黃金比圖形和生活中存在黃金比的事物或建筑。一開始，教師和學(xué)生應(yīng)該一起學(xué)習(xí)一下《黃金分割》的知識(shí)點(diǎn)以及黃金比推算過程，這樣可以加深對(duì)黃金比的理解，有利于后續(xù)的研究。然后，教師就要把學(xué)生反饋出來的零亂的信息進(jìn)行歸納整合，和學(xué)生一起確定研究的內(nèi)容與方向。最后分小組自由選擇課題，如：黃金分割圖形的研究、黃金分割與植物的研究、黃金分割與建筑的研究、黃金分割與藝術(shù)的研究等等，確保研究方向的全面性，涵蓋科學(xué)、自然、技術(shù)、藝術(shù)等不同領(lǐng)域。

2.籌劃：明確小組分工和任務(wù)

綜合實(shí)踐活動(dòng)一般都以小組合作的形式進(jìn)行的，有時(shí)也可以雙人組合或者獨(dú)立完成，要看具體任務(wù)。《黃金分割》研究?jī)?nèi)容和方向確定之后，就要明確小組分工和任務(wù)，每組人數(shù)不宜過多，一般在4-6人，還要考慮小組成員的興趣愛好、個(gè)性特長(zhǎng)等，使學(xué)生之間可以互相補(bǔ)充，突出個(gè)人亮點(diǎn)。另外，組內(nèi)每個(gè)成員要有明確的分工，清楚自己的責(zé)任，如誰是記錄員，誰是發(fā)言人，誰負(fù)責(zé)采訪等，并在一定的階段進(jìn)行角色互換，使每個(gè)成員有不同的鍛煉機(jī)會(huì)，發(fā)揮團(tuán)隊(duì)合作精神，共同解決問題。如：黃金分割與建筑的研究，可以先引導(dǎo)全組學(xué)生進(jìn)行文獻(xiàn)研究，了解有哪些和黃金分割有關(guān)的建筑，如：古希臘巴特農(nóng)神廟是舉世聞名的完美建筑，它的高和寬的比是0.618，按這樣的比例來設(shè)計(jì)，殿堂更加和諧、雄偉和美麗。接下來，繪畫技術(shù)好的同學(xué)可以進(jìn)行黃金分割圖形或者建筑的設(shè)計(jì)，并與不是黃金比的進(jìn)行對(duì)比，看看不同比例呈現(xiàn)出來的效果有什么不同，哪個(gè)更加美觀。動(dòng)手能力強(qiáng)的同學(xué)可以在設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行模型制作，交際能力強(qiáng)的同學(xué)最后進(jìn)行展示和宣傳，當(dāng)然每個(gè)環(huán)節(jié)同學(xué)都可以參加，相關(guān)能力不足的同學(xué)可以在每個(gè)環(huán)節(jié)中都有收獲。

3.實(shí)施：搜集整理和不斷學(xué)習(xí)

在綜合實(shí)踐活動(dòng)中，課題具體開始實(shí)施，往往后期生成的問題會(huì)比預(yù)設(shè)的多，一方面組員之間要互相幫助，取長(zhǎng)補(bǔ)短，另一方面也要向指導(dǎo)老師或者社會(huì)專業(yè)人士求助，是一個(gè)搜集、整理和不斷學(xué)習(xí)的過程。在課題指導(dǎo)方面，教師不要左右學(xué)生的思想，可以對(duì)學(xué)生研究方向進(jìn)行引領(lǐng)，研究方法進(jìn)行優(yōu)化，錯(cuò)誤的行為加以指正。學(xué)生在研究黃金分割與藝術(shù)時(shí)，發(fā)現(xiàn)了《蒙娜麗莎的微笑》等很多名畫都與黃金分割的斐波那契螺旋線有關(guān)，這是巧合還是作者故意這樣設(shè)計(jì)的，學(xué)生們展開了新的一輪研究，他們發(fā)現(xiàn)一幅畫（特別是人物畫），利用斐波那契螺旋線布局，會(huì)使得視覺更加舒服、和諧、美觀。就在同時(shí)，研究黃金分割與植物的學(xué)生在植物中也發(fā)現(xiàn)了斐波那契螺旋線，兩個(gè)小組的組員都很興奮，他們?cè)敢饨Y(jié)合起來共同研究，他們把和斐波那契螺旋線有關(guān)的美術(shù)作品搜集起來，把植物中和斐波那契螺旋線有關(guān)圖片整理出來，進(jìn)行對(duì)比、臨摹，深入研究，同學(xué)們還不滿足，他們還要涉足動(dòng)物領(lǐng)域，看看能不能發(fā)現(xiàn)斐波那契螺旋線，甚至自然界的任何地方，研究無止盡，學(xué)習(xí)無終點(diǎn)。

4.展評(píng)：繼續(xù)優(yōu)化設(shè)計(jì)和成果

學(xué)生研究成果的匯報(bào)展示是階段學(xué)習(xí)效果的體現(xiàn)，在匯報(bào)時(shí)，需要師生共同的傾聽和交流，讓研究的方法更加科學(xué)、設(shè)計(jì)更加優(yōu)化、成果更加豐碩。如：小組成員在《黃金分割與藝術(shù)》課題匯報(bào)時(shí)，用了歌舞的形式進(jìn)行展示，他們改編了Jolene Shao演唱的《深深》，改后的歌詞為：

黃金分割比例，廣泛應(yīng)用在各個(gè)領(lǐng)域，黃金分割比例，它是最美麗的形體。

我被什么吸引，可是這黃金分割，充滿繪畫之美，或是雕塑之美，蒙娜麗莎 維納斯像，那個(gè)埃菲爾鐵塔，巴黎圣母院，承載的美感 非其他能比擬，兩點(diǎn)一線間 黃金分割點(diǎn)，它蘊(yùn)藏著豐富的美學(xué)價(jià)值，完美比例的美名，才不是說說而已，0.6180，339887，498948，482045，86……

在展示的時(shí)候，同學(xué)們也提出了一些修改意見，如：歌名改成了《黃金分歌》，第一句和第三句原詞中最后兩個(gè)字不一樣，所以有學(xué)生提出把第三句最后兩個(gè)字改成：圖形。還有原詞中第二句和第四句都是八個(gè)字，所以也有學(xué)生提出把第二句改成：廣泛應(yīng)用各個(gè)領(lǐng)域。包括其他一些用詞方面也做了適當(dāng)修改，最后歌詞為：黃金分割比例，廣泛應(yīng)用各個(gè)領(lǐng)域，黃金分割圖形，煥發(fā)出最美的意境，我被什么吸引，可是這一曲分歌（割），充滿繪畫之美，或是雕塑之最，蒙娜麗莎 維納斯像，那畫中的靈魂，藝術(shù)的達(dá)成，承載的經(jīng)典，非一般能比擬，兩點(diǎn)一線間黃金分割點(diǎn)，合理地站位，三人都要配合，完美比例的美名，才不是說說而已，現(xiàn)一時(shí)的經(jīng)典，用一生去探索，埃菲爾鐵塔，巴黎圣母院，0.618……

改完后的歌詞，在每句的字?jǐn)?shù)上幾乎和原詞一樣，在用詞上也更符合歌意，唱起來也比第一次改編好聽，凝聚了大家的智慧，效果到底不一樣。對(duì)綜合實(shí)踐活動(dòng)小組展評(píng)必須進(jìn)行全面評(píng)價(jià)，既要對(duì)小組完成結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)，也要對(duì)個(gè)人參與程度、合作態(tài)度等進(jìn)行評(píng)價(jià)，兩者應(yīng)該有機(jī)結(jié)合起來。通過評(píng)價(jià)來激勵(lì)學(xué)生積極地參與活動(dòng)，互相幫助，團(tuán)結(jié)協(xié)助，增強(qiáng)集體意識(shí)，最后引導(dǎo)學(xué)生向合作學(xué)習(xí)發(fā)展。

在數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)中我們選擇的課題要具有代表性，又要貼近生活，學(xué)生在這方面研究有了一定的基礎(chǔ)后，可以適當(dāng)加深，如當(dāng)?shù)毓庹战嵌葘?duì)居民采光的影響，就要用到相似三角形等專業(yè)數(shù)學(xué)知識(shí)，其中就需要教師提供必要的數(shù)學(xué)公式和理論支撐，這樣學(xué)生就可以走的更好，走的更遠(yuǎn)。

T態(tài)教育理念下的數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)首先需要做到資源的橫向融通，打破學(xué)科的界限，讓學(xué)生用完整的知識(shí)去面對(duì)生活，探索未知世界的奧秘。在縱向推進(jìn)方面，由易至難、從已知到未知、從具體到抽象，保持活動(dòng)的連貫性，避免課程的碎片化。綜合實(shí)踐和學(xué)科打通之后，學(xué)生和教師要做的事情很多，從選題到實(shí)踐，都需要師生的不斷探索，不斷學(xué)習(xí)，就好像地鐵的隧道，不是打通就可以了，而是要源源不斷的輸送人流，把整個(gè)城市串聯(lián)起來才是真正的融合。