黃俊

[摘 ?要] 核心素養(yǎng)引導(dǎo)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵，在于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的真正落地. 核心素養(yǎng)的落地有一個前提，那就是數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)設(shè)計. 面向?qū)W生的學(xué)習(xí)過程優(yōu)化情境設(shè)計，可以保證學(xué)生在服務(wù)于核心素養(yǎng)的情境中學(xué)習(xí);發(fā)揮先行組織者的作用，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)時有一條明確的主線，可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，進(jìn)而形成關(guān)鍵能力. 面向核心素養(yǎng)落地的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計，還需要堅持整體觀.?

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);教學(xué)設(shè)計;教學(xué)理念

核心素養(yǎng)正成為當(dāng)下高中數(shù)學(xué)教育研究領(lǐng)域中最熱門的概念之一，而作為一線教師，討論得最熱烈的就是如何將這個美麗的目標(biāo)變成具體的教育現(xiàn)實的問題，這實際上也就是所謂的“核心素養(yǎng)落地”的問題. 顯然，核心素養(yǎng)的落地，僅僅靠著理論的描繪是不行的，只有將其與具體的教學(xué)實踐結(jié)合起來，才有可能尋找到核心素養(yǎng)落地的最佳途徑. 所謂教學(xué)實踐，實際上就是課堂教學(xué)，而課堂教學(xué)的前提則是有一個科學(xué)合理的教學(xué)設(shè)計. 也就是說，教師是否帶著核心素養(yǎng)，是否帶著如何想辦法讓核心素養(yǎng)落地的思路去設(shè)計教學(xué)，決定了學(xué)生能否進(jìn)入核心素養(yǎng)培育的空間. 將這樣的思路放到宏觀的教育視野之下，我們再去解讀相關(guān)文件，可以發(fā)現(xiàn)從教育部印發(fā)《關(guān)于全面深化課程改革 落實立德樹人根本任務(wù)的意見》文件開始，就提到了核心素養(yǎng)，強(qiáng)調(diào)要把學(xué)科核心素養(yǎng)貫穿始終，核心素養(yǎng)最基本的問題是在追問我們到底要培養(yǎng)什么樣的人……在教育實踐中，需要搭建一個具體化的橋梁，使教師能夠把教育教學(xué)和核心素養(yǎng)相對照起來[1]，只有這樣才能實現(xiàn)核心素養(yǎng)的落地. 一言以蔽之，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)……是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中逐步形成的[2].

文章試結(jié)合同底數(shù)冪的乘法這一內(nèi)容的教學(xué)，談?wù)劰P者對此話題的思考.

教學(xué)情境優(yōu)化設(shè)計，保證學(xué)生能夠進(jìn)入核心素養(yǎng)培育之境

一個簡單的邏輯是：學(xué)生的核心素養(yǎng)是在學(xué)習(xí)過程中得到保證的，而學(xué)習(xí)總是在一定情境中發(fā)生的，因而情境對核心素養(yǎng)的落地有著重要的影響，也因此優(yōu)化學(xué)習(xí)情境設(shè)計，就成為核心素養(yǎng)落地的前提，其可以保證學(xué)生更順利地進(jìn)入核心素養(yǎng)培育的情境當(dāng)中. 關(guān)于這一認(rèn)識，有研究者在確認(rèn)了高中階段數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運算和數(shù)據(jù)分析之后，明確提出：高中數(shù)學(xué)教學(xué)要樹立以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的教學(xué)意識，著力創(chuàng)設(shè)有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)情境[3].

同底數(shù)冪的乘法教學(xué)中，怎樣創(chuàng)設(shè)這個教學(xué)情境卻很有講究：如果從同底數(shù)冪的乘法規(guī)則掌握的角度來看，那要給學(xué)生創(chuàng)設(shè)的就是一個指向規(guī)則記憶、理解與運用的情境. 比如說基于此前所學(xué)習(xí)過的整式運算的相關(guān)知識，幫學(xué)生回憶整式的運算法則，然后通過若干個具體事例，跟學(xué)生確認(rèn)這一運算法則，然后再尋找這一運算法則背后的邏輯關(guān)系，并將這種邏輯關(guān)系遷移到同底數(shù)冪相乘的具體情境（事例）中去，從而得到同底數(shù)冪相乘的規(guī)則. 得出這個規(guī)則之后，教師的教學(xué)重心也就會轉(zhuǎn)移到運用當(dāng)中去. 在這樣的過程中，學(xué)生的核心素養(yǎng)有培育的空間，比如說基于具體事例的分析，得出整式相乘的邏輯，然后遷移向新的知識，這是指向數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的，而學(xué)習(xí)能力原本就是關(guān)鍵能力之一，因而說其有助于核心素養(yǎng)培育，并不過分.

不過要注意的是，這樣的教學(xué)設(shè)計重心，實際上仍然側(cè)重于學(xué)生對同底數(shù)冪的乘法規(guī)則的應(yīng)用，對該規(guī)則的生成過程本身相對比較忽視，因而不少核心素養(yǎng)培育的元素實際上是流失了. 那這樣的教學(xué)情境的設(shè)計可以如何優(yōu)化呢？筆者的設(shè)計思路是這樣的：

首先，跟學(xué)生一起回憶數(shù)、單項式、整式等的加減以及乘法，強(qiáng)調(diào)規(guī)則的表述方式及其背后的邏輯關(guān)系. 所謂規(guī)則的表示方法，就是以公式為表現(xiàn)形式乘法規(guī)則，而邏輯關(guān)系實際上就是由等式前面部分是通過什么樣的邏輯推導(dǎo)出等號后面的內(nèi)容的. 例如，（a+b）（c+d）=ac+ad+bc+bd是最基本的關(guān)系式，這個關(guān)系式其實是可以演變的，如假設(shè)其中的a=c，b=-d，那就可以得到平方差公式;如果將a=c，b=d，就可以得到完全平方公式……通過這種分析與歸納，學(xué)生往往可以發(fā)現(xiàn)不同的整式乘法其實是同宗同源的，是相通的，這其實相當(dāng)于將分散的規(guī)則凝聚成一個整體，變成一個大的組塊，從而讓學(xué)生有融會貫通的感覺，這個感覺可以向同底數(shù)冪的乘法規(guī)則學(xué)習(xí)遷移.

其次，引導(dǎo)學(xué)生分析并思考這樣的幾個問題：整式的加減的實質(zhì)是什么？（預(yù)設(shè)答案為“合并同類項”）整式的相乘有哪些基本類型？（預(yù)設(shè)答案為“單項式與單項式相乘”“單項式與多項式相乘”“多項式與多項式相乘”等）多項式與多項式相乘的步驟是怎樣的？（預(yù)設(shè)答案是“先借助于‘分配律將多項式與多項式相乘，轉(zhuǎn)換為單項式的和，然后再利用‘交換律和‘結(jié)合律運算單項式與單項式相乘”. 在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生思考：單項式與單項式相乘的基本類型，即am·an，（am）n，（ab）n等.

推理到這一步，學(xué)生就經(jīng)歷了一個傳統(tǒng)設(shè)計中難以經(jīng)歷的情境，而到了這一步，同底數(shù)冪的乘法規(guī)則大門也就打開了. 這樣的情境對于核心素養(yǎng)來說，意義在于為學(xué)生豐富了學(xué)習(xí)的空間，為學(xué)生理解同底數(shù)冪相乘奠定了一個堅實的認(rèn)知基礎(chǔ)，且在此過程中，一般性的思維方法的運用，數(shù)學(xué)學(xué)科中的邏輯推理等的運用，都是核心素養(yǎng)的范疇，都保證了核心素養(yǎng)的落地.

先行組織者精設(shè)計，在知識建構(gòu)過程中落實數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

先行組織者是一個重要的學(xué)習(xí)概念，在我國的學(xué)科教學(xué)中一直起著重要的作用. 先行組織者是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的材料，又被稱為引導(dǎo)性學(xué)習(xí)材料，其通常具有概括性、乘法性、包容性的特征，能夠讓學(xué)生在加工的過程中促進(jìn)學(xué)生對所需要學(xué)習(xí)知識的聯(lián)系的認(rèn)識，尤其是可以促進(jìn)學(xué)生認(rèn)清某一學(xué)習(xí)內(nèi)容的學(xué)習(xí)主線. 先行組織者可以是一個概念，或者是一段語言，也可以是一段文字等. 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，重視先行組織者，可以促進(jìn)學(xué)生的知識建構(gòu)進(jìn)而讓數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落地是有好處的.

在上述教學(xué)設(shè)計中，如果從先行組織者的角度去審視，其實是可以發(fā)現(xiàn)其是存在的. 在教同底數(shù)冪相乘的時候，花費一定的時間讓學(xué)生去加工整式的運算法則，這固然是讓學(xué)生的原有知識更為清晰，從而可以為能力的遷移提供可能. 同時實際上也是讓學(xué)生認(rèn)識到，基于整式運算的邏輯，去思考同底數(shù)冪相乘的邏輯關(guān)系，進(jìn)而將這種關(guān)系用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來，才能順利得到同底數(shù)冪相乘的運算法則. 而這一認(rèn)識的建立的提前建議，對于學(xué)生后面加工同底數(shù)冪相乘的相關(guān)材料并順利得出結(jié)論，是有著無可替代的作用的.

從核心素養(yǎng)的角度來看，學(xué)生通過這樣的學(xué)習(xí)過程可以形成的認(rèn)識是：高中數(shù)學(xué)中相關(guān)的概念的建構(gòu)、相關(guān)規(guī)律的探究，是可以建立在前面熟悉的知識的基礎(chǔ)之上的，尤其是知識背后的邏輯關(guān)系，往往是新的邏輯關(guān)系探究的基礎(chǔ). 這實際上是一種學(xué)習(xí)方法的掌握，是指向數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)提升的. 更重要的是，這樣的先行組織者的加工，往往可以將數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等有機(jī)地結(jié)合在一起，這是無先行組織者發(fā)揮作用的學(xué)習(xí)過程所難以替代的. 因而，其對于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落地，實際上也發(fā)揮著無可替代的作用.

正因為如此，有專家才指出：從先行組織者是有效引導(dǎo)性材料，從研究學(xué)生的經(jīng)驗與所需要教學(xué)的數(shù)學(xué)概念研究先行組織者的前置性條件，從先行組織者的特點把握并判斷自己的教學(xué)設(shè)計是否有效，都是當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)所必須形成的基本教學(xué)認(rèn)識[4].

教學(xué)設(shè)計的整體觀，為核心素養(yǎng)的落地提供科學(xué)有效保證

教學(xué)設(shè)計需要堅持整體觀，即從整體的視角看某一個具體內(nèi)容的學(xué)習(xí). 整體觀的價值在于可以讓教師引導(dǎo)學(xué)生更好地認(rèn)識到一個數(shù)學(xué)知識在數(shù)學(xué)知識體系中的具體地位，可以更好地將所要學(xué)習(xí)的知識與相關(guān)的知識形成聯(lián)系. 這對于核心素養(yǎng)的培育來說也是非常重要的.

我們知道，核心素養(yǎng)是指向必備品格和關(guān)鍵能力的，什么是“關(guān)鍵能力”？顯然是指能夠發(fā)揮核心影響作用，能夠衍生出其他能力的能力. 而堅持整體觀，那學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中形成的認(rèn)識，就可以遷移到其他學(xué)科甚至是其他領(lǐng)域，從而讓學(xué)生有一種從整體角度看問題的意識，并在這種意識的驅(qū)動之下形成整體分析問題的能力. 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計中，教師事先重視這種意識培養(yǎng)，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為實際教學(xué)中的具體行為，正如同在同底數(shù)冪的乘法教學(xué)中，注重其整體性，強(qiáng)調(diào)代數(shù)的基本思想與運算技能的探究能力，就可以使得教師的整體觀能夠成為學(xué)生的整體觀.

總之，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中要實現(xiàn)核心素養(yǎng)的落地，就需要教師堅持有效的教學(xué)設(shè)計，堅持面向?qū)W生、服務(wù)于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，進(jìn)而促進(jìn)核心素養(yǎng)落地的設(shè)計，這樣才能讓核心素養(yǎng)的培育變成現(xiàn)實.

參考文獻(xiàn)：

[1] ?莊志剛. 對高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與教學(xué)設(shè)計的思考[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)雜志， 2017（04）：1-6.

[2] ?王靜， 胡典順. 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)視角下高中教學(xué)設(shè)計的思考[J]. 中小學(xué)數(shù)學(xué)：高中版，2017（09）：8-11.

[3] ?張先龍，肖凌戇. 基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)設(shè)計——以函數(shù)的單調(diào)性新授課為例[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2017（z1）：16-19.

[4] ?余莉莉. 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中“先行組織者”的學(xué)習(xí)與運用[J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2017（33）：17-18.