馬金桂

摘 要：符號化思想是數(shù)學(xué)思想方法的重要思想之一，它滲透在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂之中，而且潛移默化的影響著學(xué)生思維的發(fā)展。小學(xué)生對抽象語言的理解能力較弱，相對而言，直觀的符號更容易被小學(xué)生理解，因此培養(yǎng)學(xué)生的符號化意識是必然的趨勢。

關(guān)鍵詞：符號化思想 ; 滲透 ; 培養(yǎng)

一、符號化思想的概念界定

經(jīng)查閱資料對比發(fā)現(xiàn)，大家對符號化思想概念的的界定還是比較統(tǒng)一的，大家普遍認(rèn)為數(shù)學(xué)符號是數(shù)學(xué)的語言，一些一線教師和學(xué)者像虞琳娜、金凌芬（2016），盧藝娟（2015）等人認(rèn)為符號化思想主要指人們有意識地、普遍地運用符號去表述研究的對象。數(shù)學(xué)符號化思想指用符號化的語言 （包括字母、數(shù)字、圖形和各種特定的符號）來描述數(shù)學(xué)的內(nèi)容。

二、符號化思想在小學(xué)課本中的體現(xiàn)

小學(xué)數(shù)學(xué)教材的知識點主要分為這樣幾個模塊：數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計與概率，因此我將會從這幾個方面來談符號化思想的體現(xiàn)。

（一）數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域

1.數(shù)的表示

數(shù)的表示可以說是符號化的一個入門級表現(xiàn)，像我們最先想到的阿拉伯?dāng)?shù)字的0-9表示中文數(shù)字的一到十，還比如百分號用%來表示，用數(shù)軸表示數(shù)等等。

2.數(shù)的運算

數(shù)的運算主要包括加減乘除平方三次方等等，都有相應(yīng)的符號來表示，即+、-、×、÷、（）2、（）3，這樣在運算的過程中，就可以大大地簡化運算過程，提高運算效率。

3.數(shù)的大小關(guān)系

通常情況下，我們常用﹤、﹥、=來表示數(shù)的大小關(guān)系，后來又?jǐn)U展出了≧、≦、≠、≈等符號來表示數(shù)的大小關(guān)系。

4.運算定律

運算定律是我們在學(xué)習(xí)過程一直貫穿應(yīng)用的，常用的有加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律，通常用含有abc的等式來表示，比如加法交換律用a+b=b+a來表示，加法結(jié)合律用a+b+c=a+（b+c）來表示，乘法交換律用 ab=ba來表示，還有（ab）c=a（bc）和a（b+c）=ab+ac分別用來表示乘法結(jié)合律以及乘法分配律。

5.方程

到了小學(xué)四年級，在“簡易方程”這一部分內(nèi)容向?qū)W生提出用字母表示數(shù)，引入了用字母表示數(shù)的思想。用具體的數(shù)和運算符號所組成的式子只能表示個別具體的數(shù)量之間的關(guān)系，而用字母表示，既簡單明了，又能概括出數(shù)量關(guān)系的一般規(guī)律，在較大范圍內(nèi)肯定了數(shù)學(xué)規(guī)律的正確性。比如我們用ax+b=c來表示方程的一般式。

6.數(shù)量關(guān)系

時間、速度和路程的關(guān)系： s=vt ;數(shù)量、速度和總價的關(guān)系：a=np等等，從某種程度上說我們平時所做的應(yīng)用題里面所蘊含的數(shù)量關(guān)系都是運用符號化思想。

（二）空間與圖形領(lǐng)域

1.用字母表示計量單位

我們常見的計量單位有長度單位、面積單位和質(zhì)量單位，其中長度單位主要有km、m、dm、cm、mm，面積單位有km2、m2、dm2、cm2、mm2，質(zhì)量單位有t、kg、g。

2.用符號表示圖形

常用的是用字母表示點如三角形ABC和用符號表示角如∠1∠2∠3等。

3.用字母表示公式

這兒所說的用字母表示公式主要是指應(yīng)用性較強的圖形的面積、周長和體積。以圓形為例，圓的周長可表示為C=2πr，面積可表示為S=πr2。

（三）統(tǒng)計與概率領(lǐng)域

統(tǒng)計與概率部分在小學(xué)階段涉及相對較少，主要在兩個方面體現(xiàn)，一是用統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表描述和分析信息，二是用分?jǐn)?shù)表示可能性的大小。

三、符號化思想在小學(xué)階段的培養(yǎng)

（一）創(chuàng)設(shè)情境，理解符號意識

數(shù)學(xué)來源于生活，存在于生活，應(yīng)用于生活。因此，教師應(yīng)充分把數(shù)學(xué)和兒童的生活實際聯(lián)系起來，讓數(shù)學(xué)貼近生活。從某種意義上講，我們生活在一個“符號化”的世界。比如， →表示方向，紅色的○表示禁止通行等等。因此， 我們只要給學(xué)生一個自由、廣闊的學(xué)習(xí)活動空間， 在鼓勵學(xué)生結(jié)合生活情境用符號解決問題的同時， 注重及時、準(zhǔn)確地評價， 就有利于學(xué)生體驗符號的價值， 增強應(yīng)用符號的意識。

在人教版數(shù)學(xué)五年級上冊第五章《簡易方程》中，開始的第一部分——用字母表示數(shù)就是非常典型的符號化的體現(xiàn)，也是方程的一個基礎(chǔ)。課本第一個信息框中小紅說自己1歲時爸爸31歲，爸爸說他比小紅大30歲，問能否用一個式子簡明地表示任何一年爸爸的年齡。這樣通過分析題目和結(jié)合生活發(fā)現(xiàn)，小紅的年齡+30歲=爸爸的年齡，然后我們用字母a表示小紅的年齡，這樣爸爸的年齡我們就可以表示為a+30。通過這個分析過程我們可以發(fā)現(xiàn)，用字母表示數(shù)有助于揭示概念的本質(zhì)特征，能使物體間的數(shù)量關(guān)系更加簡明，更具普遍意義，且使整個思維過程更加簡約化。

（二）數(shù)形結(jié)合，樹立符號意識

培養(yǎng)學(xué)生的符號意識就必須樹立符號意識，但說起符號意識可能比較抽象，所以在學(xué)生剛開始的學(xué)生過程中最好結(jié)合圖形，因此教師在教學(xué)過程中要引導(dǎo)學(xué)生感受到符號引入的必要性。

比如說在 “﹥” “﹤” “=” 的認(rèn)識時，例題提供了童話場景“動物樂園”，從不同動物只數(shù)的比較中，抽象出數(shù)的大小關(guān)系，比較兩種不同的物體數(shù)量的多少，基本的方法是一一對應(yīng)、數(shù)形結(jié)合，尤其是一年級上冊剛剛接觸這些，比較困難，通過一一對應(yīng)的排列讓學(xué)生明確它們的只數(shù)，以此建立同樣多的概念，即“=”。

（三）整理歸類，形成符號網(wǎng)絡(luò)

針對數(shù)學(xué)符號的歸類，不同的學(xué)者有不同的看法，代表性的是這樣兩種：一是根據(jù)數(shù)理邏輯的觀點來看，將數(shù)學(xué)符號歸為八大類，分為對象符號、運算符號、關(guān)系符號、結(jié)合符號、標(biāo)點符號、結(jié)論符號、性質(zhì)符號、縮略符號;二是根據(jù)小學(xué)教材知識點模塊，分為數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計與概率三大模塊。

就我本身而言，我覺得實用性更強的是第二種，雖然整理歸類是一種相對比較更高一層的學(xué)習(xí)目標(biāo)，但是小學(xué)生對這種整體上的把握也是有必要的，可能在當(dāng)前還未曾體現(xiàn)，但是到了后來學(xué)習(xí)更高一級知識的時候，這種網(wǎng)絡(luò)作為一種基礎(chǔ)，在思考并獨立解決問題提供了支持。因此，我希望在小學(xué)階段，可以由各位教師帶領(lǐng)，一冊形成一冊的符號網(wǎng)絡(luò)，到高年級時形成比較系統(tǒng)的符號網(wǎng)絡(luò)。

（四）加強訓(xùn)練，思考符號思想

19世紀(jì)著名的教育家裴斯泰洛齊在其要素教育理論中就提出了這樣一個觀點：人每種能力的發(fā)展都來自專門的活動和訓(xùn)練，而智力的發(fā)展主要來自思考。因此在掌握用符號化思想解決數(shù)學(xué)問題的能力關(guān)鍵要依靠訓(xùn)練，在訓(xùn)練之后學(xué)會思考自己在本次訓(xùn)練的哪個地方運用了符號化，是怎樣運用的，以及未來還將運用在哪個方面。

所謂的 “題海戰(zhàn)術(shù)” 從來都不是沒有道理的，只不過這其中的題海需要教師來做一個篩選，篩選那些真正有價值、符合學(xué)生實際情況的題，這樣的題海戰(zhàn)術(shù)才是真正有用的戰(zhàn)術(shù)，所謂熟能生巧，怕也是與此異曲同工吧！

四、綜述

總而言之，符號化思想的培養(yǎng)是一個長期的過程，并不是一蹴而就的，而且應(yīng)當(dāng)貫穿于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整個過程中，我們通常把客觀存在的事物和現(xiàn)象及它們相互之間的關(guān)系抽象概括為數(shù)學(xué)符號和公式，有一個從具體到表象再抽象符號化的過程。

數(shù)學(xué)作為一門計算性學(xué)科，所以在操作的過程中講究的是簡潔，所以很多的時候強調(diào)用符號語言去代表文字語言，這充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)這一門學(xué)科的特點，當(dāng)然了，符號化是體現(xiàn)此特點的重要表現(xiàn)。

小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，會遇到較多的困難，需要教師在平時地教學(xué)中，從介紹字母使用的歷史入手，循循善誘，加強培養(yǎng)和訓(xùn)練，讓學(xué)生歷經(jīng)一個了解、理解、使用、自主建構(gòu)的過程。

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