李振國(guó)

【摘 要】本文分析在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的重要性，以及當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問(wèn)題，提出解決問(wèn)題策略，結(jié)合整體思維調(diào)動(dòng)學(xué)生舉一反三解題能力，簡(jiǎn)化解題思路樹(shù)立學(xué)生解題自信心，層層遞進(jìn)引導(dǎo)學(xué)生深入掌握所學(xué)知識(shí)，以提高高中生的數(shù)學(xué)思維能力。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)思維 數(shù)形結(jié)合 有效措施

【中圖分類(lèi)號(hào)】G? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2019）06B-0037-02

新課改以來(lái)，數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)越來(lái)越受到教育界的重視。在高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，能夠不斷提升高中學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，高效學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，從而提升他們的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)。

一、培養(yǎng)高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重要性

在高中數(shù)學(xué)教材中，相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)會(huì)涉及許多之前學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)。但由于高中階段的學(xué)習(xí)任務(wù)較重，接觸到的各科知識(shí)也比較繁雜，因此有的學(xué)生對(duì)部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)的記憶可能已經(jīng)不清晰。這就需要教師利用學(xué)習(xí)新知識(shí)的機(jī)會(huì)，幫助學(xué)生復(fù)習(xí)之前的知識(shí)，同時(shí)引入新內(nèi)容。這樣不僅更加便于學(xué)生接受新知識(shí)，而且也有利于學(xué)生吸收新內(nèi)容。數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，可提高學(xué)生將知識(shí)點(diǎn)之間進(jìn)行聯(lián)想的能力，更加使學(xué)生善于對(duì)問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)換，讓學(xué)生在溫故知新的過(guò)程中表現(xiàn)得更加主動(dòng)，以充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，從而取得更好的學(xué)習(xí)效果。

高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不應(yīng)該局限在對(duì)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)中，更要注重學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的培養(yǎng)。其中不僅包括對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，而且要重視對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的欲望和熱情的提升。通過(guò)課堂教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，以利于學(xué)生在夯實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，提升邏輯思維能力，促進(jìn)學(xué)生了解數(shù)學(xué)的真正價(jià)值和魅力，進(jìn)而提升他們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的向往和熱愛(ài)，為自身形成良好的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)提供充足的動(dòng)力。

二、培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)思維過(guò)程中存在的問(wèn)題

（一）教學(xué)模式單一。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，首先就是要學(xué)生有充足的動(dòng)手、動(dòng)腦經(jīng)驗(yàn)。然而現(xiàn)狀卻是，學(xué)生受困于程式化的數(shù)學(xué)教學(xué)，大部分時(shí)間用于新知識(shí)的講解和新習(xí)題的解答，對(duì)學(xué)習(xí)這些知識(shí)的應(yīng)用，以及如何更好地進(jìn)行學(xué)習(xí)并不關(guān)心。學(xué)生的大部分精力被限制在死板的課堂教學(xué)中，缺乏多樣性教學(xué)帶來(lái)的思考機(jī)會(huì)。久而久之使學(xué)生對(duì)思考本身失去興趣，從而導(dǎo)致學(xué)生思維能力提高不快，也不能更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

（二）缺少實(shí)踐應(yīng)用機(jī)會(huì)。在目前的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，有許多學(xué)校由于教學(xué)資源不足等原因，在開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，忽略了對(duì)學(xué)生進(jìn)行解決數(shù)學(xué)問(wèn)題能力的培養(yǎng)。尤其是在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，大多以教師講解的方式進(jìn)行教學(xué)。有些教師甚至完全沒(méi)有意識(shí)到運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的重要性，數(shù)學(xué)問(wèn)題基本都是課本或試卷上的習(xí)題，學(xué)生幾乎沒(méi)有機(jī)會(huì)參與實(shí)際問(wèn)題的解決。這樣的方式，對(duì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題能力的提升沒(méi)有幫助，還可能會(huì)阻礙學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成。

（三）忽略解題思路的培養(yǎng)。高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師往往更加重視學(xué)生解題步驟是否詳盡，得出的解是否正確，而忽略了對(duì)學(xué)生解題思路的了解。數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，從小學(xué)到高中以及未來(lái)的大學(xué)學(xué)習(xí)中，高深數(shù)學(xué)問(wèn)題的研究，都需要建立在基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)上，由低到高、由淺入深地進(jìn)行。教師如果忽略學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中由現(xiàn)有知識(shí)推導(dǎo)新知識(shí)的思考過(guò)程，那么對(duì)學(xué)生解題步驟的要求就失去了意義。

三、培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)思維能力的具體措施

（一）結(jié)合整體思維調(diào)動(dòng)學(xué)生舉一反三解題能力。每個(gè)人理解數(shù)學(xué)問(wèn)題都是通過(guò)數(shù)學(xué)思維手段進(jìn)行的，在這一過(guò)程中關(guān)鍵不在“數(shù)學(xué)思維”，而在“理解”。換句話(huà)說(shuō)，在對(duì)一道題目進(jìn)行解讀時(shí)，“理解”才是核心。除了對(duì)文字的理解，還要對(duì)題目隱含的其他信息進(jìn)行理解。學(xué)生對(duì)一道題目信息的理解速度，在一定程度上決定了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的效率。而對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題內(nèi)容的理解速度則取決于學(xué)生相關(guān)能力。因而，在實(shí)際的數(shù)學(xué)思維教學(xué)活動(dòng)中，數(shù)學(xué)教師要注重培養(yǎng)學(xué)生的整體思維能力，針對(duì)性地加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題整體內(nèi)容的理解能力和理解速度。讓學(xué)生在高效率的解題過(guò)程中，不斷積累解題經(jīng)驗(yàn)，從而達(dá)到運(yùn)用數(shù)學(xué)思維進(jìn)行思考的目的。高中學(xué)生接觸的數(shù)學(xué)知識(shí)難度等級(jí)不斷提高，知識(shí)種類(lèi)也越來(lái)越復(fù)雜。針對(duì)這一情況，教師要積極為學(xué)生引入分類(lèi)的數(shù)學(xué)思維，幫助學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)按照不同屬性和結(jié)構(gòu)進(jìn)行分類(lèi)。使學(xué)生能夠更加系統(tǒng)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，逐漸形成自己的數(shù)學(xué)思維方式，搭建數(shù)學(xué)邏輯體系的雛形。

通過(guò)這樣引導(dǎo)，能使學(xué)生更加深入地了解與不等式相關(guān)的內(nèi)容，鍛煉學(xué)生的思維能力。在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)概念，幫助學(xué)生將數(shù)學(xué)中的各種概念進(jìn)行有效整合，并將其轉(zhuǎn)化為自己的知識(shí)，形成自己獨(dú)有的數(shù)學(xué)思維模式。這樣的教學(xué)方式能充分提高學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，使其數(shù)學(xué)思維能力得到有效提高。

（二）簡(jiǎn)化解題思路，樹(shù)立學(xué)生解題自信心。數(shù)學(xué)是一種符號(hào)語(yǔ)言，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，學(xué)生會(huì)下意識(shí)地使用已經(jīng)掌握的或者習(xí)慣使用的方式進(jìn)行數(shù)學(xué)問(wèn)題的解讀，這也就是所謂的固有思維。這種固有思維有時(shí)會(huì)導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，不能夠準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的核心內(nèi)容。就初高中數(shù)學(xué)而言，初中階段和高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)存在不小的差異，這些差異不單單表現(xiàn)在難度和知識(shí)結(jié)構(gòu)的不同，而且體現(xiàn)在思維方式上的差別。因此，很多學(xué)生在初中階段數(shù)學(xué)成績(jī)非常好，但是在高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，卻不得其法，成績(jī)一路下跌，這正是沒(méi)能夠及時(shí)轉(zhuǎn)換數(shù)學(xué)思維方式造成的。這些學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)問(wèn)題整體的理解出現(xiàn)了偏差，使成績(jī)難以提高，由此會(huì)讓學(xué)生逐漸失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。因此，在高中教學(xué)中，教師要結(jié)合實(shí)際教學(xué)情況，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方式進(jìn)行優(yōu)化和完善，最大限度地提升高中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。例如，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，最常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思維便是數(shù)形結(jié)合的思維模式，如何將數(shù)與圖進(jìn)行有效結(jié)合，是高中學(xué)生培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力的重要方向。教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)合理利用轉(zhuǎn)化的思維方式來(lái)解決問(wèn)題，將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，將抽象的問(wèn)題具體化，從而提高他們的理解能力。

在教學(xué)函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容時(shí)，學(xué)生對(duì)函數(shù)復(fù)雜的計(jì)算會(huì)有一種自然的畏懼心理，教師要合理地將數(shù)學(xué)思維中的轉(zhuǎn)化思想方式傳授給學(xué)生。數(shù)形結(jié)合從字面意思來(lái)理解，就是要使數(shù)學(xué)內(nèi)容中的數(shù)的運(yùn)算和圖形之間建立有效的聯(lián)系，利用數(shù)的運(yùn)算解決圖形問(wèn)題或者利用圖形來(lái)解決數(shù)的問(wèn)題。例如：

學(xué)生在解答函數(shù)、方程等問(wèn)題的時(shí)候，結(jié)合圖形能使學(xué)生更為直觀地觀察題目中包含的相關(guān)信息，將原本復(fù)雜的信息簡(jiǎn)單化處理，使學(xué)生在解題過(guò)程中能更好地掌握相關(guān)知識(shí)，提高數(shù)學(xué)思維能力，不斷提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（三）層層遞進(jìn)，引導(dǎo)學(xué)生深入掌握所學(xué)知識(shí)。教師要加強(qiáng)與學(xué)生的交流，有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生，讓他們認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該具有層次性，要通過(guò)多次練習(xí)，逐漸對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行深入探究。當(dāng)學(xué)生第一次接觸某一新內(nèi)容時(shí)，首先，讓學(xué)生對(duì)其主要內(nèi)容和思路有一個(gè)初步的了解，對(duì)其中出現(xiàn)的新的解題方式進(jìn)行熟悉。其次，引導(dǎo)學(xué)生掌握準(zhǔn)確使用這一新算法的同時(shí)，注重學(xué)生對(duì)算法思路的理解。提高對(duì)新知識(shí)的熟悉程度，使學(xué)習(xí)過(guò)程更加流暢。最后，教師要帶領(lǐng)學(xué)生將新的解題方式應(yīng)用到實(shí)際的解題過(guò)程中，深化學(xué)生對(duì)新算法、新思路的自我感知體驗(yàn)。進(jìn)而讓學(xué)生感知、領(lǐng)悟其中所包含的數(shù)學(xué)思維方式，理解、吸收與應(yīng)用。

例如，在解答數(shù)列相關(guān)問(wèn)題時(shí)，教師首先需要利用簡(jiǎn)單的題目以了解學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)情況。教師可以設(shè)計(jì)類(lèi)似“已知 {an}為等比數(shù)列，Sn 為數(shù)列前 n 項(xiàng)和，若 a2+a3+a4=-18，S4、S2、S3 為等差數(shù)列，求{an}的通項(xiàng)公式”這樣的題目。學(xué)生根據(jù)給出的條件，利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的相關(guān)公式，并結(jié)合方程進(jìn)行簡(jiǎn)單運(yùn)算，最后得出 an=3×（-2）n-1。這類(lèi)問(wèn)題能較好地了解學(xué)生對(duì)數(shù)列的掌握情況，也便于教師查漏補(bǔ)缺，對(duì)學(xué)生進(jìn)行后續(xù)教學(xué)。了解學(xué)生掌握相關(guān)知識(shí)的情況之后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用更多的方式計(jì)算數(shù)列的通項(xiàng)公式，常見(jiàn)的有錯(cuò)位相減法、分組求和法、合并求和法等。以錯(cuò)位相減法為例：

已知數(shù)列{an}的前 n 項(xiàng)和為 Sn，若 a1=1，an+1=2Sn，且 n 屬于正整數(shù)集，求{an}的通項(xiàng)公式;求數(shù)列{an+1}的前 n 項(xiàng)和 Tn。

解決此類(lèi)問(wèn)題需要使用錯(cuò)位相減法。結(jié)合相關(guān)知識(shí)得出 an 的首項(xiàng)與公比，得出 an 的通項(xiàng)公式分為兩種情況。當(dāng) n=1 時(shí)，an=1;當(dāng) n≥2 時(shí)，an=2×3n-2。在求出 an 的通項(xiàng)公式之后，結(jié)合題目中的已知條件，最終求出 。學(xué)生只有在教師的引導(dǎo)下掌握多種數(shù)列通項(xiàng)公式的計(jì)算方式，才能更好地解決數(shù)列相關(guān)問(wèn)題。

在高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維有利于學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)潛力，這是一個(gè)值得深入思考的問(wèn)題。要想培養(yǎng)高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維，需要以多種創(chuàng)新教學(xué)模式為基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑能力、交流能力、合作能力和實(shí)踐應(yīng)用能力，能夠掌握多角度思考、靈活轉(zhuǎn)化問(wèn)題的方法，從而達(dá)到培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)思維的目的。

【參考文獻(xiàn)】

[1]馬海生.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力的實(shí)踐探析[J].數(shù)理化解題研究當(dāng)，2018（27）

[2]張鋒道.高中階段學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)研究[J].中學(xué)課程輔導(dǎo)（教師通訊），2018（7）

[3]孫? 青.新課改下高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)初探[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2017（3）

[4]李海龍.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力的實(shí)踐研究[J].課程教育研究，2016（36）

（責(zé)編 盧建龍）