李艷艷 張鴻

【摘要】大學(xué)數(shù)學(xué)是普通高等院校一門(mén)重要的基礎(chǔ)課程，作為一門(mén)科學(xué)，大學(xué)數(shù)學(xué)有其固有的特點(diǎn)，這就是高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性、和廣泛的應(yīng)用性，也是對(duì)一些自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)進(jìn)行深入研究的重要工具，最重要的是現(xiàn)實(shí)中有許多問(wèn)題都可以通過(guò)數(shù)學(xué)這一工具解決.本文將通過(guò)一些具體的例子探討大學(xué)數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的重要作用.

【關(guān)鍵詞】大學(xué)數(shù)學(xué);實(shí)際生活;重要作用

隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，大學(xué)數(shù)學(xué)作為高校的一門(mén)基礎(chǔ)課程，不但在物理、化學(xué)、生物等傳統(tǒng)學(xué)科中發(fā)揮著重要作用，而且在經(jīng)濟(jì)，金融、醫(yī)學(xué)等新興學(xué)科領(lǐng)域也起到了必不可少的作用，然而由于教學(xué)內(nèi)容相對(duì)枯燥，教學(xué)方法相對(duì)傳統(tǒng)，課堂與實(shí)際生活脫軌，導(dǎo)致學(xué)生失去學(xué)習(xí)興趣，認(rèn)為學(xué)習(xí)大學(xué)數(shù)學(xué)沒(méi)有實(shí)際意義，造成了當(dāng)今大學(xué)教學(xué)的困境：學(xué)生不愿意學(xué)，教師不愿意教.

目前在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，總聽(tīng)到學(xué)生抱怨：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)到底有什么用？”學(xué)生產(chǎn)生這個(gè)疑問(wèn)的主要原因在于，傳統(tǒng)教育中許多教師只做到了傳道、授業(yè)、解惑，而忽略了數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用，讓學(xué)生感覺(jué)數(shù)學(xué)十分枯燥，充滿了難以掌握的抽象的定義、定理.如果教師在大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中能夠聯(lián)系實(shí)際問(wèn)題，多增加一些實(shí)例，可以讓學(xué)生覺(jué)得學(xué)有所用，體會(huì)到數(shù)學(xué)是來(lái)源于生活又為實(shí)際生活服務(wù)的一門(mén)實(shí)實(shí)在在的學(xué)科，進(jìn)而讓學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題中學(xué)習(xí)，培養(yǎng)創(chuàng)新思維和應(yīng)用能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.

一、通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)家故事的講解中引入數(shù)學(xué)背景

學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)時(shí)，極限是一個(gè)比較抽象的概念，在講解“極限”概念時(shí)可引入古希臘人的“窮竭法”和劉徽的“割圓術(shù)”思想先來(lái)引發(fā)學(xué)生的思考.

又如，在講解“線性代數(shù)矩陣”的概念時(shí)，可以利用大家熟知的“田忌賽馬”的故事，將田忌與齊王雙方馬的出場(chǎng)順序和比賽結(jié)果用矩陣清晰地描述出來(lái)，使抽象的概念融入實(shí)際應(yīng)用背景中.同樣，在引入“逆矩陣”的概念時(shí)，可以利用逆矩陣在軍事上密碼的加密與解密過(guò)程中的應(yīng)用來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

再如，在離散數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)歐拉圖的時(shí)候，可以介紹著名數(shù)學(xué)家歐拉的故事，并且利用“哥尼斯堡的七橋問(wèn)題”來(lái)提高大家對(duì)歐拉圖的學(xué)習(xí)興趣，使歐拉圖的概念具有生動(dòng)的實(shí)際形象.

二、重視數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用

在日常生活中，許多問(wèn)題都與我們所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)密切相關(guān)，如果能夠在教學(xué)過(guò)程中將相關(guān)的應(yīng)用知識(shí)引入，會(huì)極大地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.

（一）導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的應(yīng)用

導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的應(yīng)用非常廣泛，通過(guò)導(dǎo)數(shù)可以對(duì)經(jīng)濟(jì)生活中的許多問(wèn)題進(jìn)行邊際分析，在數(shù)學(xué)中絕大部分問(wèn)題最終歸結(jié)為最值問(wèn)題，進(jìn)而為企業(yè)經(jīng)營(yíng)者賺取最大利潤(rùn)提供了數(shù)學(xué)依據(jù)，例如，某廠家以每件100元的進(jìn)價(jià)購(gòu)買(mǎi)一批零件，已知此種商品的市場(chǎng)需求函數(shù)Q=800-2p（Q為需求量，單位：件，p為銷(xiāo)售價(jià)格），那么該廠家如何定價(jià)能獲得最大利潤(rùn)？由所學(xué)知識(shí)，總收入函數(shù)R（p）=pQ=800p-2p2，總成本函數(shù)C（p）=100Q=80000-200p，則總利潤(rùn)L（p）=R（p）-C（p）=-2p2+1000p-80000，因?yàn)長(zhǎng)′（p）=-4p+1000，若令L′（p）=0，有p=250，而L″（p）=-4<0，所以唯一駐點(diǎn)必是利潤(rùn)取得最大之點(diǎn)，所以說(shuō)，將售價(jià)定為250元能獲得最大利潤(rùn)L（250）=-2×2502+1000×250-80000=45000（元）.

除此之外，還可以通過(guò)對(duì)企業(yè)產(chǎn)品的需求價(jià)格邊際問(wèn)題、彈性、交叉彈性問(wèn)題的研究，從微觀和宏觀把握經(jīng)濟(jì)的變化.

（二）定積分在幾何中的應(yīng)用

定積分為解決實(shí)際問(wèn)題提供了有力的依據(jù)，中學(xué)針對(duì)一些規(guī)則圖形都有具體的公式，比如，正方形的面積=邊長(zhǎng)的平方，長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，三角形面積=（底×高）÷2等等，那么不規(guī)則圖形面積如何求？這就要用到定積分里的“微元法”，即要求不規(guī)則圖形的面積時(shí)，我們按“分割、取近似、求和、取極限”四個(gè)步驟把所求的量表示為定積分的形式.例如：求橢圓x2a2+y2b2=1在區(qū)間[-a，a]上旋轉(zhuǎn)體的體積V，首先在[-a，a]內(nèi)任取相鄰兩點(diǎn)x和x+dx，然后將過(guò)小區(qū)間[x，x+dx]的曲邊梯形繞x軸旋轉(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)而成的薄片的體積近似等于以y=baa2-x2為底半徑，dx為高的圓柱體積，dV=πy2dx=πb2（a2-x2）b2，由對(duì)稱(chēng)性可知，V=2π∫a0b2a2（a2-x2）dx=2πb2a2∫a0（a2-x2）dx=2πb2a2a2x-13x3a0=43πab2.特別的，當(dāng)a=b=R時(shí)，有半徑為R的球體體積V=43πR3.

（三）概率統(tǒng)計(jì)在生活中的應(yīng)用

概率統(tǒng)計(jì)是一門(mén)非常有趣而又貼近實(shí)際的學(xué)科，29世紀(jì)法國(guó)著名數(shù)學(xué)家拉普拉斯說(shuō)過(guò)：“對(duì)于生活中的大部分，最重要的問(wèn)題實(shí)際是概率問(wèn)題.你可以說(shuō)幾乎我們所掌握的所有知識(shí)都是不確定的，只有一小部分我們能確定地了解.甚至數(shù)學(xué)科學(xué)本身，歸納法、類(lèi)推法、和發(fā)現(xiàn)真理的手段都是建立在概率論的基礎(chǔ)之上.因此，整個(gè)人類(lèi)知識(shí)系統(tǒng)是與這一理論相聯(lián)系的……”事實(shí)表明，概率與統(tǒng)計(jì)的方法逐步滲透到社會(huì)生活、經(jīng)濟(jì)學(xué)、自然科學(xué)、醫(yī)學(xué)等多個(gè)領(lǐng)域，加強(qiáng)對(duì)這門(mén)課程的探究，不僅僅是我們學(xué)習(xí)的需要，更是我們今后生活必不可少的一部分，所以，在講解過(guò)程中要注意與實(shí)際相聯(lián)系，使課堂變得生動(dòng)有趣，進(jìn)而激發(fā)起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.比如，在“講條件概率”時(shí)，可以引入吸煙與患肺癌的例子，告誡大家吸煙有害健康.據(jù)美國(guó)一份資料顯示，在美國(guó)總的來(lái)說(shuō)患肺癌的概率約為0.1%，在人群中有20%是吸煙者，他們患肺癌的概率約為0.4%，那么不吸煙患肺癌的概率是多少？按概率所學(xué)知識(shí)，記C為事件“患肺癌”，A為事件“吸煙”，則P（C）=0.001，P（A）=0.2，P（C|A）=0004，由全概率公式有P（C）=P（C|A）P（A）+P（C|A）P（A），代入數(shù)據(jù)，得P（C|A）=0.00025，該數(shù)據(jù)就是不吸煙患肺癌的概率，由此可以看出患肺癌嚴(yán)重影響身體健康.

三、結(jié)論

數(shù)學(xué)是一切自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)的基礎(chǔ)，它不但是解決實(shí)際問(wèn)題的工具，本身也包含了深刻的奧妙和發(fā)人深省的意義.要想讓它學(xué)生對(duì)這門(mén)學(xué)科產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)熱情，可以從實(shí)際問(wèn)題引入數(shù)學(xué)知識(shí)，再將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于各種實(shí)際問(wèn)題中，形成“教、學(xué)、用”一體的模式，讓學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題中學(xué)習(xí)，將知識(shí)點(diǎn)與實(shí)際融合，真正發(fā)揮數(shù)學(xué)的教育功能，使得大學(xué)數(shù)學(xué)不再是一門(mén)學(xué)生望而生畏的枯燥學(xué)科.

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