陳曉玲

【摘 要】 特殊和一般的辯證關(guān)系，是數(shù)學(xué)研究中常用的解題思想。本文針對(duì)特殊化思想在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用進(jìn)行探討，為特殊化解題思想的教學(xué)和學(xué)生解題中特殊化思想的應(yīng)用提供參考。

【關(guān)鍵詞】 特殊化思想 ?高中數(shù)學(xué) ?解題 ?應(yīng)用

特殊化思想作為數(shù)學(xué)的一種重要思想和方法，其在高考中出現(xiàn)和應(yīng)用的頻率越來(lái)越高。作為一種辯證的數(shù)學(xué)解題思想，特殊化思想在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用更考驗(yàn)學(xué)生的知識(shí)廣度和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。但特殊化思想作為一種常用的數(shù)學(xué)解題思想，其在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用也有一些技巧和方法，掌握這些技巧和方法將極大的提高學(xué)生的解題速度和解題能力。

1. 巧設(shè)特殊解析式

一類函數(shù)具有的通性，和不同函數(shù)具有的特性，是我們之所以學(xué)習(xí)函數(shù)的關(guān)鍵。在解答函數(shù)問(wèn)題時(shí)，如果題干沒有給出特定的函數(shù)，而是給出了幾點(diǎn)性質(zhì)，我們可以將這類函數(shù)具體化，通過(guò)假設(shè)的函數(shù)解析式，來(lái)對(duì)題干中的函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行判斷。通過(guò)這種假設(shè)函數(shù)解析式的方法，能夠幫助我們?cè)谶x擇題中排除錯(cuò)誤答案，也能在大題的解答中用于解題思路的探索和解題結(jié)果正確與否的判斷。

例：某奇函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-∞，+∞）的奇函數(shù)，現(xiàn)有函數(shù)g（x）圖像與f（x）重合，已知函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，+∞]之間，問(wèn)以下不等式哪個(gè)成立？

A：f（b）-f（-a）g（a）-g（-b）

C：f（a）-f（-b）=g（b）-g（-a）; D：f（a）-f（-b）

該問(wèn)題題干并沒有給出具體的函數(shù)，但根據(jù)題干我們可以假設(shè)函數(shù)為f（x）=x，g（x）=|x|，取a、b的值為區(qū)間內(nèi)任一自然數(shù)，我們很輕易的就能夠判斷正確的選項(xiàng)為B。

2. 巧用特殊因素，優(yōu)化解題方案

在數(shù)學(xué)解題中，無(wú)論題干給出的已知條件多么奇怪，它一定會(huì)對(duì)解題有所幫助。在解題過(guò)程中，我們要善用特殊化思想，對(duì)題干中的特殊因素進(jìn)行深入思考。因?yàn)檫@些特殊因素往往都是解題的關(guān)鍵點(diǎn)，只要運(yùn)用這些特殊的因素來(lái)探路，那么你很容易就能發(fā)現(xiàn)題目所存在的規(guī)律，而發(fā)現(xiàn)了解題規(guī)律，難題也就不是難題了。

例：有棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1，它的8個(gè)頂點(diǎn)處于一個(gè)球體O的表面上，已知有點(diǎn)E、F分別為棱AA1、DD1的中點(diǎn)，求直線EF被球O截得的線段長(zhǎng)度。

乍一看這個(gè)題目，是讓我們?cè)谡襟w中添加一個(gè)球體，然后求出EF被球O截得的線段長(zhǎng)度。如果根據(jù)題干的表達(dá)在正方體中加入一個(gè)球體，那這個(gè)圖形將會(huì)變得異常復(fù)雜，運(yùn)算過(guò)程也會(huì)非常耗時(shí)。想要解答這個(gè)問(wèn)題，采用這種策略顯然是不恰當(dāng)?shù)摹５绻覀儞Q個(gè)角度來(lái)考慮，面AA1DD1截得的球面為圓，EF在界面內(nèi)，我們連接球心抽出一個(gè)圓錐，那圓錐底面直徑AD1恰巧就是EF被球體截得線段的長(zhǎng)度，那求解起來(lái)就簡(jiǎn)單直觀了。

3. 特值計(jì)算和特值否定法

特殊值計(jì)算法一般常用在有關(guān)于數(shù)列和不等式的問(wèn)題中。這類問(wèn)題如果不用特殊值來(lái)計(jì)算，你根本無(wú)法求得答案。這類題目通?？疾閷W(xué)生的發(fā)散性數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用能力，考查學(xué)生的總結(jié)歸納能力。代入特殊值能夠得到答案，那么在部分題目中，代入特殊值也可以否定部分答案。特殊值的代入在選擇題目中應(yīng)用非常有效果，能夠極大地節(jié)省解題的時(shí)間。但如何選擇特殊值以及如何代入，則不僅需要學(xué)生具有明朗的解題思路，還需要平時(shí)多接觸此類題型，在遇到相似問(wèn)題的時(shí)候能夠想到這樣去解題。

例1：有等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為30，前2n項(xiàng)和為100，則它的3n項(xiàng)和為（）。

A：130;B：170;C：210;D：260

該題目如果不取特殊值，根本不知道如何下手解題。但如果做過(guò)類似的題目，取n=1，那么可得到a1=S1=30、a2=S2-S1=70，故而d=70-30=40，a3=a2+d，S3=210。

特殊值否定法，經(jīng)常用在不等式相關(guān)的選擇題目中，對(duì)于這類題目，代入特定的值能夠幫助我們排除一個(gè)或多個(gè)不正確的大案，從而極大地降低解題的難度并縮短解題時(shí)間。特值否定法在使用時(shí)一定要讀懂題干，因?yàn)槠涮刂档倪x擇直接影響解題結(jié)果，因此在解題中特值計(jì)算和特值否定法要靈活應(yīng)用。

綜上所述，特殊化思想作為一種高中數(shù)學(xué)常用的解題思想，其在實(shí)際解題中的應(yīng)用十分多樣化。除了上述巧設(shè)特殊解析式、巧用特殊因素、特殊值的代入外，還有諸如特殊節(jié)點(diǎn)的選擇、特殊規(guī)律法等常規(guī)應(yīng)用。因此在遇到這類題目時(shí)，只要將特殊的已知條件當(dāng)作解題鑰匙，復(fù)雜的問(wèn)題能夠在短時(shí)間內(nèi)就完成解題。但想要更靈活地應(yīng)用這一數(shù)學(xué)思想，還是需要教師在日常教學(xué)中不斷滲透，并帶著學(xué)生經(jīng)常做此類的練習(xí)。

參考文獻(xiàn)

[1] 連佑平.特殊化思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].福建教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2017， 18（5）：50-53.