☉廣西大學(xué)附屬中學(xué) 龐禮金

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師總是要求學(xué)生要牢記各類定理和公式，準(zhǔn)確把握概念的本質(zhì)，實(shí)現(xiàn)以不變應(yīng)萬(wàn)變的教學(xué)效果.然而，現(xiàn)實(shí)情況卻是，相當(dāng)部分?jǐn)?shù)量的學(xué)生在考試之后總是覺得不錯(cuò)，但試卷的實(shí)際得分卻與估計(jì)分值相差較大.何哉？究其原因是相當(dāng)?shù)幕A(chǔ)題的答題效果并不理想，會(huì)而不對(duì)的現(xiàn)象依然存在.因此，準(zhǔn)確把握概念本質(zhì)，精致數(shù)學(xué)概念的構(gòu)建過(guò)程，充分培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的領(lǐng)悟能力具有重要的意義.

一、高中數(shù)學(xué)概念構(gòu)建原則

1.教學(xué)整體性

教師應(yīng)注重教學(xué)過(guò)程和內(nèi)容的完整性，既要求教師要耐心細(xì)致，不能以概念簡(jiǎn)單為由而忽視對(duì)概念的教學(xué)，又要求教師對(duì)所教授的內(nèi)容特別熟悉，特別是對(duì)于相關(guān)概念的衍生問(wèn)題要準(zhǔn)確掌握.以設(shè)計(jì)二面角概念的課程教學(xué)為例，立體幾何是高中數(shù)學(xué)中概念最多、邏輯性最強(qiáng)的部分，教師應(yīng)在掌握各類細(xì)節(jié)的同時(shí)，制定出一套完善的教學(xué)方案，確保把知識(shí)點(diǎn)講清楚的同時(shí)也能貫通始終.

2.系統(tǒng)漸進(jìn)性

教師不能急于求成，應(yīng)該按照循序漸進(jìn)的原則組織學(xué)生進(jìn)行探究.以“二面角”的概念為例，向量法是解決該類問(wèn)題的捷徑，但教材中二面角的概念是為了解決面面垂直問(wèn)題而提出的一個(gè)概念，因此，教師必須全面了解二面角是怎么出現(xiàn)的，必須持續(xù)地、連貫地按照一定的順序進(jìn)行教學(xué)，以實(shí)現(xiàn)預(yù)設(shè)的教學(xué)目標(biāo).

3.啟發(fā)創(chuàng)造性

教師的作用只是主導(dǎo)作用，為了充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，教師應(yīng)充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性.例如，在“二面角”概念的教學(xué)中，教師應(yīng)結(jié)合多媒體演示、動(dòng)手操作及合作探究等多種方式進(jìn)行教學(xué)，最大限度地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)力和創(chuàng)造力.

4.理論聯(lián)系實(shí)際

為了有效避免理論脫離實(shí)際的現(xiàn)象，教師應(yīng)將相關(guān)的理論知識(shí)與學(xué)生的生活實(shí)踐結(jié)合起來(lái)進(jìn)行教學(xué).以“二面角”概念教學(xué)為例，制作模型或多媒體輔助教學(xué)是一項(xiàng)不錯(cuò)的選擇，但在“接地氣”方面仍然顯得不足，其在一定程度上限制了學(xué)生思維的擴(kuò)展.因此，在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)從學(xué)生自身已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中找出與二面角的定理和性質(zhì)相類似的例子進(jìn)行討論交流，擴(kuò)大學(xué)生的知識(shí)面，從而不斷培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和創(chuàng)新意識(shí).

二、高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)策略

對(duì)于初次接觸三維世界的學(xué)生而言，二面角的概念具有較強(qiáng)的抽象性，在具體的理解和應(yīng)用的過(guò)程中肯定會(huì)遇到不小的困難，就像剛學(xué)函數(shù)時(shí)很多同學(xué)不理解f（x）一樣，而教材中對(duì)于二面角的定義也是通過(guò)邏輯推理的方式獲得的，那么如何在知識(shí)點(diǎn)的深度和難度之間尋找到一個(gè)平衡點(diǎn)？如何使原本枯燥的概念課變得生動(dòng)，而又能把抽象的內(nèi)容清楚地傳達(dá)給學(xué)生呢？

1.注重情景引入和直觀教學(xué)

如果在概念教學(xué)中，教師沒(méi)有與具體實(shí)際生活中的問(wèn)題情境聯(lián)系起來(lái)，而是直接將概念知識(shí)的外延和內(nèi)涵強(qiáng)行灌輸給學(xué)生，那么學(xué)生只是單純地接受和記憶知識(shí)，隨著時(shí)間的推移，所學(xué)的知識(shí)將會(huì)逐漸被遺忘，不利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解與運(yùn)用，因此，教師應(yīng)注重情景引入和直觀教學(xué)相結(jié)合，在概念引入時(shí)直接突顯出概念的本質(zhì)，把學(xué)生的注意力吸引到所學(xué)習(xí)的內(nèi)容上來(lái)，讓學(xué)生體會(huì)到這個(gè)概念的產(chǎn)生是自然的，要讓學(xué)生知道為什么要學(xué)習(xí)這個(gè)概念.

2.“對(duì)話”與“講授”并行

教師應(yīng)通過(guò)設(shè)置問(wèn)題串的形式引導(dǎo)師生、生生對(duì)話，嘗試讓學(xué)生自己思考問(wèn)題和總結(jié)要點(diǎn)，同時(shí)，對(duì)于一些教學(xué)重難點(diǎn)知識(shí)，教師應(yīng)充分發(fā)揮自己的主導(dǎo)作用，對(duì)于一些共性問(wèn)題以講授強(qiáng)調(diào)的形式幫助學(xué)生更好地理解.例如，對(duì)于“一條直線不可能一部分在平面內(nèi)，而另一部分在平面外”這一公理，由于這個(gè)公理較為抽象難懂，教師應(yīng)使用簡(jiǎn)單易懂的生活語(yǔ)言進(jìn)行講授，例如，通過(guò)以一點(diǎn)畫圓，能獲得直徑不相等的圓弧等已學(xué)知識(shí)幫助學(xué)生更好地理解，從而使得原本抽象的數(shù)學(xué)概念不再那么“高冷”.

3.促進(jìn)小結(jié)過(guò)程中的整體理解

“一個(gè)概念、幾項(xiàng)注意”的傳統(tǒng)教學(xué)模式不利于學(xué)生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)，忽略了概念的產(chǎn)生過(guò)程中數(shù)學(xué)文化對(duì)于學(xué)生的熏陶.因此，教師應(yīng)通過(guò)課后小結(jié)的形式充分讓學(xué)生厘清概念的提出、演變及完善等探究過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生像數(shù)學(xué)家一樣思考，以“為什么、是什么、應(yīng)該怎么樣”為線索不斷地完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確地把握概念的內(nèi)涵和外延，切實(shí)地讓學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)概念形成過(guò)程中所蘊(yùn)含的人文和科學(xué)精神.

三、二面角概念教學(xué)的實(shí)踐

高中數(shù)學(xué)是一門理論與實(shí)踐相結(jié)合的課程，為了研究的更深入，本文以二面角概念的構(gòu)建為例進(jìn)行研究.二面角是立體幾何中最為復(fù)雜抽象的概念之一，并且是歷年高考立體幾何題中必涉及的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，但在教材中并沒(méi)有給出嚴(yán)格的定義，因此，筆者結(jié)合日常的教學(xué)實(shí)踐和概念構(gòu)建原則，將二面角的概念教學(xué)分為兩個(gè)課時(shí)，其中第一課時(shí)是讓學(xué)生從身邊具體的實(shí)物中發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，第二課時(shí)是找出解決問(wèn)題的策略，是重點(diǎn)突破和例題精講環(huán)節(jié)，其具體設(shè)計(jì)過(guò)程如下：

圖1 課本示意圖

1.趣味引入

為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，教師應(yīng)結(jié)合學(xué)生的日常生活創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境.如圖1所示，要求學(xué)生拿出教材，將教材的合訂線視為空間中的一條任意直線，要求學(xué)生觀察某一頁(yè)紙與上下紙頁(yè)之間的角度，引導(dǎo)學(xué)生思考如何測(cè)量出這個(gè)角度，指出這個(gè)角度就是我們所要學(xué)習(xí)的平面角.然后，結(jié)合學(xué)生已經(jīng)掌握的異面直線的知識(shí)，通過(guò)兩人合作的形式，要求其中一個(gè)學(xué)生隨機(jī)支起一個(gè)角度，另外一個(gè)學(xué)生用兩根鉛筆分別在前一個(gè)學(xué)生已經(jīng)支起的平面上尋找二面角.當(dāng)大部分學(xué)生找到正確測(cè)量角度值的辦法之后，及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出二面角的平面角的取值范圍，以及二面角概念的特征等.

2.探索新知

在以上探究的基礎(chǔ)上，教師應(yīng)結(jié)合課程教學(xué)的目標(biāo)，以小組為單位，重點(diǎn)圍繞任何兩個(gè)平面是否都存在二面角、形成二面角的兩個(gè)平面是否必須要有公共的交線等問(wèn)題展開探討，并及時(shí)用提示性的語(yǔ)言對(duì)相關(guān)的問(wèn)題進(jìn)行引導(dǎo)，例如，異面直線一定有交點(diǎn)嗎？異面直線所成的角是怎么求解的？從而幫助學(xué)生總結(jié)得出異面直線一定是沒(méi)有交點(diǎn)的，若想求得二面角的平面角就必須通過(guò)等價(jià)替換或平移的方式讓這兩個(gè)平面有交線.

同時(shí)，教師還應(yīng)組織學(xué)生探究出二面角的大小和表示方法，如圖2所示，平面ABFE和平面EFDC所成的平面角與平面GHFE和平面EFDC所成的平面角是不相等的，其中前者明顯大于90°，后者明顯小于90°，并且平面還可以是無(wú)限延伸的，如圖3所示，將平面EFDC向左面延伸為EFD′C′，就會(huì)出現(xiàn)平面角不好認(rèn)定的現(xiàn)象.因此，教師以此為知識(shí)沖突，進(jìn)一步詳細(xì)闡述二面角的記法和方向，即平面ABFE和平面EFDC所成的平面角記為二面角A-EF-C，或者為A-EF-D、B-EF-D、B-EF-C，而平面ABFE和平面EFD′C′所成的平面角記為二面角A-EF-C′，或者為A-EF-D′、B-EF-D′、B-EF-C′.同時(shí)，要求學(xué)生從二面角的寫法著手，進(jìn)一步理解二面角是從一條交線引出的平面，且這兩個(gè)平面被這個(gè)交線所“攔截”.

圖2

圖3

此外，為了有效地確保學(xué)生已經(jīng)熟練掌握二面角的概念，教師還應(yīng)通過(guò)多媒體的形式呈現(xiàn)如圖4所示的三維圖形，要求學(xué)生以小組為單位，進(jìn)行組內(nèi)之間的相互測(cè)試，并對(duì)于有問(wèn)題的學(xué)生及時(shí)進(jìn)行輔導(dǎo).

圖4

3.重點(diǎn)突破

如何求得二面角是二面角概念學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，通過(guò)課堂引入環(huán)節(jié)，學(xué)生就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)鉛筆可以擺出任意角，但只有兩個(gè)鉛筆垂直于合訂線之后所形成的角度才是平面角的度數(shù).為了有效地驗(yàn)證上述結(jié)論，教師應(yīng)及時(shí)通過(guò)已學(xué)知識(shí)加以驗(yàn)證.

仍以圖4為例，要求學(xué)生應(yīng)用定義法求出二面角A-BB1-C、二面角A-BB1-D，從而引出直二面角的概念，并應(yīng)用正方體的性質(zhì)進(jìn)行驗(yàn)證.

4.例題精講

實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)，上述二面角概念的獲得是依靠教師邏輯化的教學(xué)模式獲得的，但概念的應(yīng)用需要通過(guò)實(shí)戰(zhàn)進(jìn)行演練，在具體實(shí)踐中，為了讓學(xué)生充分理解有關(guān)二面角的一般出題模式，抓住二面角問(wèn)題的源頭，教師應(yīng)呈現(xiàn)出歷屆高考試題中有關(guān)二面角概念的考查方式，然后，要求學(xué)生以小組為單位，利用之前已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的正方體或熟悉的實(shí)物模擬出題，讓學(xué)生扮演出題者，最后通過(guò)投票的形式選出最合理最精彩的題目，并及時(shí)給予鼓勵(lì).

仍以圖4為例，學(xué)生根據(jù)歷屆高考試題，創(chuàng)新設(shè)計(jì)出如下題目：

①已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，試求二面角D-AC-D1的平面角.

②若ABCD-A1B1C1D1為長(zhǎng)方體，AB=3，CB=2，BB1=4，試求二面角D-AC-D1的平面角.

四、結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，數(shù)學(xué)概念知識(shí)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn)，相比于傳統(tǒng)概念中純理論性的教學(xué)模式，在現(xiàn)代教學(xué)理念下，教師更應(yīng)注重教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)，注重學(xué)生主觀能動(dòng)性的激發(fā)和情感的體驗(yàn)，準(zhǔn)確把握概念本質(zhì)，精致構(gòu)建數(shù)學(xué)概念，有效提升學(xué)生對(duì)于實(shí)際與理論的相互轉(zhuǎn)化的認(rèn)知水平，只有這樣，才能提高學(xué)生思考和解決問(wèn)題的能力，才能提高學(xué)生對(duì)概念學(xué)習(xí)的質(zhì)量和效率.