楊貴軍，周亞夢，孫玲莉，石玉慧

(天津財經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計學(xué)院，天津 300222)

一、引言

近年來，盡管政府監(jiān)管不斷加大對上市公司財務(wù)舞弊的懲罰力度，財務(wù)舞弊事件仍然屢屢發(fā)生，干擾了正常的市場經(jīng)濟(jì)秩序，損害了廣大投資者的利益。財務(wù)舞弊的原因非常復(fù)雜，舞弊手段也不斷更新，更加有效的財務(wù)舞弊識別新方法仍是當(dāng)前關(guān)注的熱點(diǎn)。

Benford律是舞弊識別的常用方法之一，指大量自然數(shù)據(jù)集中首位數(shù)字的分布規(guī)律。如果某財務(wù)指標(biāo)的首位數(shù)字分布與Benford律不一致，則認(rèn)為該財務(wù)指標(biāo)的舞弊風(fēng)險高，數(shù)據(jù)受到人為操縱的可能性較大[1]。在會計、稅務(wù)、審計等領(lǐng)域，Benford律已被用于識別財務(wù)數(shù)據(jù)是否有修飾、篡改與舞弊等問題。Nigrini等最早提出將Benford律用于財務(wù)舞弊識別并應(yīng)用到會計、稅務(wù)等領(lǐng)域，成功識別出大量舞弊案例[2-3]。Carslaw、Thomas先后使用Benford律識別出新西蘭和美國的會計凈利潤數(shù)據(jù)的人為操縱行為及特征[4-5]。Aris等識別出馬來西亞公共部門的會計欺詐風(fēng)險[6]。張?zhí)K彤等驗證了Benford律對中國上市公司的財務(wù)數(shù)據(jù)具有適用性，提出可將Benford律作為查找上市公司財務(wù)舞弊征兆的工具[7]。朱文明等進(jìn)一步給出了應(yīng)用Benford律進(jìn)行舞弊審計的操作步驟和分析流程[8]。然而，以上所有學(xué)者對Benford律的研究僅限于評價財務(wù)數(shù)據(jù)整體質(zhì)量。雖然Benford律可以檢測數(shù)據(jù)質(zhì)量低的財務(wù)指標(biāo)，確定異常數(shù)據(jù)范圍，但無法識別出具體的舞弊樣本點(diǎn)，而識別舞弊樣本點(diǎn)對于審計實(shí)務(wù)具有更重要意義。

實(shí)質(zhì)上，財務(wù)舞弊識別往往被看做二分類問題，很多財務(wù)舞弊識別模型都來源于Logistic模型[9-11]。Mscore模型和Fscore模型是西方資本市場常用的財務(wù)舞弊識別模型。Mscore模型選擇財務(wù)指標(biāo)作為解釋變量，建立Logistic模型，成功預(yù)測出美國安然公司的財務(wù)舞弊[9]。Fscore模型在Mscore模型基礎(chǔ)上，從應(yīng)計項、財務(wù)指標(biāo)、非財務(wù)指標(biāo)、表外業(yè)務(wù)和市場信息五個方面選擇解釋變量，建立預(yù)測財務(wù)舞弊的Logistic模型，識別出美國在1990年和2000年互聯(lián)網(wǎng)泡沫期間的財務(wù)舞弊公司最多[10]。錢蘋等利用中國上市公司財務(wù)指標(biāo)，基于Mscore模型和Fscore模型，建立適合中國資本市場的Cscore財務(wù)舞弊識別Logistic模型[11]。已有使用Logistic模型識別財務(wù)舞弊的研究僅關(guān)注財務(wù)指標(biāo)，并未關(guān)注這些指標(biāo)的數(shù)據(jù)質(zhì)量。

財務(wù)指標(biāo)真實(shí)可信是Logistic模型成立的前提條件之一。根據(jù)Benford律分布一致性檢驗原理，如果財務(wù)指標(biāo)的首位數(shù)字分布與Benford律之間差異顯著，說明財務(wù)指標(biāo)受到人為操縱的可能性大，不能直接使用這些財務(wù)指標(biāo)建立Logistic模型。否則，建立的Logistic模型結(jié)論的合理性將受到質(zhì)疑。為此，本文提出將Benford律和Logistic模型結(jié)合的一種舞弊識別方法。新方法首先基于Benford律生成一組可以反映財務(wù)指標(biāo)數(shù)據(jù)質(zhì)量并標(biāo)記潛在異常樣本點(diǎn)的變量，稱為Benford因子，然后將Benford因子作為新解釋變量引入Logistic模型中，改善Logistic模型擬合效果，提高舞弊識別的正確率?；谥袊鲜泄矩攧?wù)數(shù)據(jù)的模擬顯示，包含Benford因子的Logistic模型往往具有更高的正確率，識別財務(wù)舞弊樣本點(diǎn)的正確率也高于普通Logistic模型。

二、帶有Benford因子的Logistic模型

(一)Benford律

Benford律是指在大量自然數(shù)據(jù)集中首位數(shù)字的頻率分布呈單調(diào)下降趨勢的一種對數(shù)規(guī)律[12]。Hill給出Benford律的統(tǒng)計解釋[13]。記d=1，2，…，9，首位數(shù)字D為d的概率為：

fB，d=log10(1+1/d)

(1)

現(xiàn)有的理論研究和實(shí)證分析顯示，大量財務(wù)數(shù)據(jù)的首位數(shù)字都服從Benford律，舞弊行為往往會導(dǎo)致財務(wù)數(shù)據(jù)不符合Benford律[2]。財務(wù)數(shù)據(jù)中首位數(shù)字分布規(guī)律與Benford律之間差異顯著，意味著財務(wù)數(shù)據(jù)質(zhì)量低，存在弄虛作假、修飾、篡改等風(fēng)險。檢驗首位數(shù)字的概率分布是否服從Benford律的方法主要有四種：χ2擬合優(yōu)度檢驗、修正K-S擬合優(yōu)度檢驗、距離檢驗和Pearson相關(guān)系數(shù)檢驗[14]。χ2擬合優(yōu)度檢驗是最常用的方法。記N為樣本量，fd為待檢驗財務(wù)數(shù)據(jù)的首位數(shù)字d(d=1，2，…，9)出現(xiàn)頻率。χ2擬合優(yōu)度檢驗統(tǒng)計量為：

(2)

給定顯著性水平，如果χ2檢驗統(tǒng)計值大于臨界值，拒絕原假設(shè)，認(rèn)為財務(wù)數(shù)據(jù)集中首位數(shù)字出現(xiàn)頻率不符合Benford律。數(shù)據(jù)集中首位數(shù)字分布與Benford律比較，只能給出數(shù)據(jù)質(zhì)量的總體評價，很難識別某個具體樣本點(diǎn)是否存在舞弊問題[15]。

(二)基于Benford律的Benford因子構(gòu)造

(3)

(4)

(5)

構(gòu)造指標(biāo)Xj(j=1，2，…，k)的Benford因子，記為Bj。若樣本點(diǎn)p的指標(biāo)xj，p的首位數(shù)字為a(j)，則Bj取值為1；否則，Bj取值為0，即：

(6)

注意，Bj因子可能與其他Benford因子之間存在交互效應(yīng)，需要根據(jù)實(shí)際情況選擇。

(三)Benford-Logistic模型

Benford因子及其交互效應(yīng)提供了樣本點(diǎn)的數(shù)據(jù)質(zhì)量信息。本文將包含Benford因子的Logistic模型稱為Benford-Logistic模型。財務(wù)舞弊識別的Logistic模型中涉及的財務(wù)指標(biāo)一般為財務(wù)比率指標(biāo)，是根據(jù)同一時期財務(wù)報表中兩個或多個項目之間的關(guān)系，計算其比率。比率指標(biāo)用相對數(shù)表示。總量指標(biāo)是用來反映上市公司財務(wù)總規(guī)?；蚩偹降慕y(tǒng)計指標(biāo)，用絕對數(shù)表示，是計算比率指標(biāo)的基礎(chǔ)指標(biāo)。Benford律對這兩類財務(wù)指標(biāo)的數(shù)據(jù)質(zhì)量評價效果有所不同。實(shí)際上，如果總量指標(biāo)存在舞弊問題，經(jīng)過運(yùn)算得到的比率指標(biāo)可能滿足Benford律。這是因為數(shù)據(jù)在運(yùn)算過程中往往過濾掉大量信息，其中可能包括舞弊信息，降低了Benford律對比率指標(biāo)的舞弊識別效果。這里，Benford因子包括總量指標(biāo)Benford因子和比率指標(biāo)Benford因子。假設(shè)因變量Y表示是否為財務(wù)舞弊公司，財務(wù)舞弊公司記為1，非財務(wù)舞弊公司記為0。解釋變量為財務(wù)指標(biāo)，記為Xi(i=1，2，…，m，m≥k)。普通Logistic模型為：

ln{P(Y=1|X)/[1-P(Y=1|X)]}

=β0+β1X1+β2X2+…+βmXm

(模型Ⅰ)

包含總量指標(biāo)Benford因子的Benford-Logistic模型為：

ln{P(Y=1|X，B)/[1-P(Y=1|X，B)]}

(模型Ⅱ)

ln{P(Y=1|X，B)/[1-P(Y=1|X，B)]}

(模型Ⅲ)

采用Benford-Logistic模型識別財務(wù)舞弊公司的主要步驟如下：

1.對所有待檢驗財務(wù)指標(biāo)數(shù)據(jù)集，采用Benford律進(jìn)行顯著性檢驗，識別出數(shù)據(jù)質(zhì)量低的財務(wù)指標(biāo)Xj(j=1，2，…，k)。

3.將比率指標(biāo)的Benford因子或總量指標(biāo)的Benford因子加入到Logistic模型中，構(gòu)建比率指標(biāo)Benford-Logistic模型或總量指標(biāo)Benford-Logistic模型，對公司進(jìn)行財務(wù)舞弊識別。

本文提出的Benford-Logistic模型保留了Benford律能有效評價數(shù)據(jù)質(zhì)量、Logistic模型分類準(zhǔn)確率高的優(yōu)點(diǎn)，增加Benford因子也提高了Logistic模型的正確率。

三、中國上市公司財務(wù)舞弊識別的模擬研究

下面基于中國上市公司財務(wù)數(shù)據(jù)，利用Benford-Logistic模型識別財務(wù)舞弊的上市公司。

(一)變量選擇與數(shù)據(jù)來源

現(xiàn)有上市公司財務(wù)舞弊的研究文獻(xiàn)，主要是從舞弊動因、償債能力、盈利能力、現(xiàn)金流量、營運(yùn)能力五個方面考慮影響上市公司財務(wù)舞弊行為的財務(wù)指標(biāo)[9，16]。衡量舞弊動因的代表性指標(biāo)是舞弊前三年平均ROE∈(6%，7%)和管理層持股比例。在中國證券市場安排機(jī)制下，舞弊前三年平均ROE在(6%，7%)的上市公司處于配股邊界，出于增發(fā)配股的需要，其財務(wù)舞弊可能性較大。管理層持股比例增加，管理層對企業(yè)的控制力就會不斷增強(qiáng)，外部約束力被削減，更容易發(fā)生財務(wù)舞弊。公司償債能力的代表性指標(biāo)是流動比率和速動比率，反映公司通過資產(chǎn)變現(xiàn)短期償還債務(wù)的能力。盈利能力的代表性指標(biāo)為ROA和ROE，反映公司對投入資金的運(yùn)作回報能力?，F(xiàn)金流量的代表性指標(biāo)是現(xiàn)金流量比率和每股現(xiàn)金流量，反映公司現(xiàn)金流動性與獲取現(xiàn)金的能力。營運(yùn)能力的代表性指標(biāo)是存貨周轉(zhuǎn)率、資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率、應(yīng)收賬款周轉(zhuǎn)率，評價公司運(yùn)用存貨、總資產(chǎn)、應(yīng)收賬款等各項資產(chǎn)賺取利潤的能力。一般而言，償債能力越弱、盈利能力越弱、流動性與獲取現(xiàn)金能力越弱、營運(yùn)能力越弱，公司舞弊可能性越高。具體變量定義如表1所示。

表1 財務(wù)舞弊識別指標(biāo)

選取因財務(wù)舞弊受到證監(jiān)會、上交所、深交所和財政部處罰的A股上市公司作為舞弊公司樣本，響應(yīng)變量Y取值為1。沒有因財務(wù)舞弊受到公開處罰的A股上市公司作為非舞弊公司樣本，響應(yīng)變量Y取值為0。中國從2005年開始實(shí)行股權(quán)分置改革，因此本文將樣本區(qū)間確定為2006—2017年。剔除金融行業(yè)、關(guān)鍵數(shù)據(jù)缺失和上市不足3年的上市公司后，共收集到158個舞弊公司樣本、4 115個非舞弊公司樣本。相關(guān)數(shù)據(jù)來源于銳思金融數(shù)據(jù)庫(RESSET)。

基于相關(guān)系數(shù)檢驗和VIF檢驗，部分變量存在較強(qiáng)的相關(guān)性。采用AIC準(zhǔn)則和變量顯著性等識別辦法對解釋變量進(jìn)行篩選，最終保留了重要且顯著的2個財務(wù)指標(biāo)變量：ROA和現(xiàn)金流量比率。由表1可知，構(gòu)成比率指標(biāo)ROA的總量指標(biāo)有凈利潤和資產(chǎn)總額，構(gòu)成比率指標(biāo)現(xiàn)金流量比率的總量指標(biāo)有經(jīng)營性現(xiàn)金流量和流動負(fù)債。相關(guān)統(tǒng)計描述見表2。

表2 變量說明、描述性統(tǒng)計與χ2擬合優(yōu)度檢驗

(二)Benford因子的構(gòu)造

為了構(gòu)造表征財務(wù)舞弊的Benford因子，先對財務(wù)指標(biāo)進(jìn)行Benford律顯著性檢驗。檢驗的指標(biāo)包括4個總量指標(biāo)，分別為凈利潤、資產(chǎn)總額、經(jīng)營性現(xiàn)金流量、流動負(fù)債；2個比率指標(biāo)，分別為ROA、現(xiàn)金流量比率。各指標(biāo)首位數(shù)字觀測頻率與Benford律下理論頻率差異的χ2擬合優(yōu)度檢驗結(jié)果見表2的最后1列。表2的χ2擬合優(yōu)度檢驗結(jié)果顯示，只有流動負(fù)債指標(biāo)的χ2檢驗值為8.36，小于顯著性水平10%下的臨界值13.36，表明流動負(fù)債數(shù)據(jù)首位數(shù)的分布規(guī)律與Benford律較為一致。其他指標(biāo)的χ2檢驗值高，說明這些指標(biāo)可能存在數(shù)據(jù)質(zhì)量問題。計算每個指標(biāo)首位數(shù)字的觀測頻率與Benford律下理論頻率之間差值，結(jié)果見表3。

表3顯示，流動負(fù)債指標(biāo)的首位數(shù)字分布較好服從Benford律，與Benford律下理論頻率之間差異小。其他指標(biāo)的首位數(shù)字觀測頻率與Benford律下理論頻率之間差異大。ROA、現(xiàn)金流量比率、凈利潤、資產(chǎn)總額、經(jīng)營性現(xiàn)金流量等指標(biāo)，觀測頻率與Benford律下理論頻率偏差最大的首位數(shù)字分別是4、2、3、7、1，觀測頻率比Benford律下理論頻率分別高出2.07%、2.44%、1.38%、1.18%、0.98%。構(gòu)造與上述指標(biāo)相對應(yīng)的Benford因子，然后根據(jù)式(6)對樣本點(diǎn)的Benford因子賦值。

表3 指標(biāo)首位數(shù)字的觀測頻率與

(三)Benford-Logistic模型正確率分析

考慮到模擬結(jié)果的穩(wěn)定性和數(shù)據(jù)不平衡會降低模型的擬合效果，本文對正常公司樣本進(jìn)行1 000次不放回抽取，每次抽取158個樣本點(diǎn)，然后與舞弊公司樣本點(diǎn)合并，構(gòu)成容量為316的1 000組樣本。

為了比較三個模型的優(yōu)劣，計算每個模型的正確率、第一類錯誤率、第二類錯誤率和最優(yōu)頻數(shù)。表4給出每個模型分類結(jié)果的四種情形。記n=a11+a12+a21+a22。正確率等于實(shí)際舞弊的公司被判斷為舞弊公司以及實(shí)際正常的公司被判斷為正常公司的比例，即正確率為(a11+a22)/n。第一類錯誤率是將正常公司錯判為舞弊公司的概率，即第一類錯誤率為a21/(a21+a22)。第二類錯誤率是將舞弊公司錯判為正常公司的概率，即第二類錯誤率為a12/(a11+a12)。最優(yōu)頻數(shù)是在1 000次模擬中某模型的正確率最大的頻數(shù)、第一類錯誤率最小的頻數(shù)和第二類錯誤率最小的頻數(shù)[17]。

表4 分類矩陣(樣本數(shù)為n)

基于全部樣本構(gòu)建模型，分別利用普通Logistic模型、基于總量指標(biāo)的Benford-Logistic模型和基于比率指標(biāo)的Benford-Logistic模型進(jìn)行舞弊公司識別。模型分類結(jié)果受閾值影響，為了便于模型比較，將閾值統(tǒng)一設(shè)定為0.5。分別依據(jù)上述三個模型對樣本類別進(jìn)行判斷，比較分類結(jié)果與真實(shí)類別，計算正確率、第一類錯誤率、第二類錯誤率和最優(yōu)頻數(shù)。

圖1、圖2、圖3分別給出了三個模型1 000次結(jié)果的正確率和第一類錯誤率、第二類錯誤率的箱線圖。圖中的3個箱線圖從左到右依次為Logistic模型、基于總量指標(biāo)的Benford-Logistic模型和基于比率指標(biāo)的Benford-Logistic模型。圖1顯示，三個模型1 000次結(jié)果的正確率中位數(shù)分別為57.59%、59.18%、59.18%。模型Ⅱ和模型Ⅲ的正確率中位數(shù)相等，都高于模型Ⅰ。圖2顯示，三個模型1 000次結(jié)果的第一類錯誤率中位數(shù)分別為44.94%、43.67%、42.41%。模型Ⅲ的第一類錯誤率中位數(shù)低于模型Ⅱ和模型Ⅰ。模型Ⅱ的第一類錯誤率中位數(shù)低于模型Ⅰ。圖3顯示，三個模型1 000次結(jié)果的第二類錯誤率中位數(shù)分別為39.87%、37.34%、39.24%。模型Ⅱ的第二類錯誤率中位數(shù)低于模型Ⅲ和模型Ⅰ。模型Ⅲ的第二類錯誤率中位數(shù)低于模型Ⅰ。

圖1 回判正確率圖 圖2 第一類錯誤率圖 圖3 第二類錯誤類圖

表5的第2至4行分別給出三個模型1 000次模擬的平均正確率、平均第一類錯誤率、平均第二類錯誤率，5至7行給出三個模型在1 000次模擬中的正確率最高、第一類錯誤率最低、第二類錯誤率最低的頻數(shù)。表5顯示，三個模型1 000次結(jié)果的平均正確率分別為57.49%、59.26%、59.12%。平均正確率最高的模型是模型Ⅱ，其次是模型Ⅲ，最低的是模型Ⅰ。三個模型1 000次結(jié)果的平均第一類錯誤率分別為45.02%、43.46%、42.64%。平均第一類錯誤率最低的模型是模型Ⅲ，其次是模型Ⅱ，最高的是模型Ⅰ。三個模型1 000次結(jié)果的平均第二類錯誤率分別為40.01%、38.03%、39.12%。平均第二類錯誤率最低的模型是模型Ⅱ，其次是模型Ⅲ，最高的是模型Ⅰ。表5顯示，在1 000次模擬中三個模型的正確率最高的頻數(shù)分別為86、500和476，模型Ⅱ的正確率的最優(yōu)頻數(shù)最大，達(dá)到500次，模型Ⅲ的正確率最高的頻數(shù)為476次，略低于模型Ⅱ，但高于模型Ⅰ。在1 000次模擬中三個模型第一類錯誤率最低的頻數(shù)分別為146、394和541，模型Ⅲ的第一類錯誤率最低的頻數(shù)最大；模型Ⅱ的第一類錯誤率最低的頻數(shù)為394次，低于模型Ⅲ，但高于模型Ⅰ。在1 000次模擬中三個模型的第二類錯誤率最低的頻數(shù)分別為197、536和346，模型Ⅱ的第二類錯誤率最低的頻數(shù)最大，達(dá)到536次；模型Ⅲ的第二類錯誤率最低的頻數(shù)為346次，低于模型Ⅱ，但高于模型Ⅰ。相比較而言，模型Ⅲ針對正常公司的正確率優(yōu)于模型Ⅰ和模型Ⅱ。模型Ⅱ的正確率和第二類錯誤率優(yōu)于模型Ⅰ和模型Ⅲ。尤其對于舞弊公司，模型Ⅱ的識別效果明顯優(yōu)于模型Ⅰ。模型Ⅲ和模型Ⅱ的正確率差異小，二者都明顯優(yōu)于模型Ⅰ。

表5 分類準(zhǔn)確性和最優(yōu)頻數(shù)統(tǒng)計

注：若出現(xiàn)模型正確率相等的情況，按照每個模型都是最優(yōu)模型統(tǒng)計頻數(shù)。這里最優(yōu)頻數(shù)之和不一定等于總模擬次數(shù)1 000。

綜上所述，針對舞弊識別的二分類問題，Benford-Logistic模型的正確率往往高于普通Logistic模型。其中，基于總量指標(biāo)的Benford-Logistic模型識別舞弊公司的正確率優(yōu)于基于比率指標(biāo)的Benford-Logistic模型?；诒嚷手笜?biāo)的Benford-Logistic模型識別正常公司的正確率優(yōu)于普通Logistic模型和基于總量指標(biāo)的Benford-Logistic模型。

(四)Benford-Logistic模型與Logistic模型正確率的進(jìn)一步比較

對于上市公司財務(wù)舞弊問題，將財務(wù)舞弊公司識別為正常公司會造成更嚴(yán)重的損失，需要嚴(yán)格控制第二類錯誤率。模型Ⅱ在三個模型中犯第二類錯誤率的頻率最低。為此，下文進(jìn)一步比較模型Ⅰ和模型Ⅱ的正確率。

在1 000次模擬中，模型Ⅱ的正確率高于模型Ⅰ的頻數(shù)為806次，占總模擬次數(shù)的80.6%。為了進(jìn)一步比較模型Ⅱ和模型Ⅰ的性質(zhì)，將806次模擬結(jié)果分類，按照第一類錯誤率的分組結(jié)果見表6的1至3列，按照第二類錯誤率的分組結(jié)果見表6的4至6列。表6第1列表示模型Ⅰ與模型Ⅱ的第一類錯誤率差值，第2列給出模型Ⅱ的第一類錯誤率低于模型Ⅰ的頻數(shù)，第3列給出了相應(yīng)比率。第4列給出模型Ⅰ與模型Ⅱ的第二類錯誤率差值，第5列給出了模型Ⅱ的第二類錯誤率低于模型Ⅰ的頻數(shù)，第6列給出了相應(yīng)比率。表6顯示，在模型Ⅱ的正確率高于模型Ⅰ的806次模擬中，模型Ⅱ的第一類錯誤率低于模型Ⅰ的頻數(shù)是612次，比率為75.93%，模型Ⅱ的第二類錯誤率低于模型Ⅰ的頻數(shù)是618次，比率為76.67%。模型Ⅱ的正確率高于模型Ⅰ的情況下，模型Ⅱ的第一類錯誤率和第二類錯誤率往往低于模型Ⅰ。

表6 模型Ⅱ的正確率高于模型Ⅰ的情況(總頻數(shù)為806)

在1 000次模擬中，模型Ⅱ的第一類錯誤率低于模型Ⅰ的頻數(shù)為691次，占模擬總次數(shù)的69.1%。將691次模擬結(jié)果進(jìn)行分組，按照第二類錯誤率的分組結(jié)果見表7的第1至3列，按照正確率的分組結(jié)果見表7的第4至6列。表7的第1列表示模型Ⅰ與模型Ⅱ的第二類錯誤率差值，第2列給出了模型Ⅱ的第二類錯誤率低于模型Ⅰ的頻數(shù)，第3列給出了相應(yīng)比率。第4列表示模型Ⅱ與模型Ⅰ的正確率差值，第5列給出了模型Ⅱ的正確率高于模型Ⅰ的頻數(shù)，第6列給出了相應(yīng)比率。表7顯示，在模型Ⅱ的第一類錯誤率低于模型Ⅰ的691次模擬中，模型Ⅱ的第二類錯誤率低于模型Ⅰ的頻數(shù)達(dá)到424次，占比為61.36%。模型Ⅱ的正確率高于模型Ⅰ的頻數(shù)是612次，占比為88.57%。在模型Ⅱ的第一類錯誤率優(yōu)于模型Ⅰ的情況下，模型Ⅱ的第二類錯誤率和正確率往往優(yōu)于模型Ⅰ，且正確率高的情況更多。

表7 模型Ⅱ的第一類錯誤率低于模型Ⅰ的情況(總頻數(shù)為691)

在1 000次模擬中，模型Ⅱ的第二類錯誤率低于模型Ⅰ的次數(shù)達(dá)到692次，占模擬總次數(shù)的比率為69.2%。將692次模擬結(jié)果進(jìn)行分組，按照第一類錯誤率的分組結(jié)果見表8的1至3列，按照正確率的分組結(jié)果見表8的4至6列。表8的第1列表示模型Ⅰ與模型Ⅱ的第一類錯誤率差值，第2列給出模型Ⅱ的第一類錯誤率低于模型Ⅰ的頻數(shù)，第3列給出了相應(yīng)比率。第4列表示模型Ⅱ與模型Ⅰ的正確率差值，第5列給出模型Ⅱ的正確率高于模型Ⅰ的頻數(shù)，第6列給出了相應(yīng)比率。表8顯示，在模型Ⅱ的第二類錯誤率低于模型Ⅰ的692次模擬中，模型Ⅱ的第一類錯誤率低于模型Ⅰ的頻數(shù)是424次，占比為61.27%。模型Ⅱ的正確率高于模型Ⅰ的頻數(shù)是618次，占比為89.31%。模型Ⅱ的第二類錯誤率優(yōu)于模型Ⅰ的情況下，模型Ⅱ的第一類錯誤率和正確率往往高于模型Ⅰ，且正確率高的情況更多。

表8 模型Ⅱ的第二類錯誤率低于模型Ⅰ的情況(總頻數(shù)為692)

綜上所述，通過模型Ⅱ和模型Ⅰ的正確率、第一類錯誤率和第二類錯誤率比較顯示，模型Ⅱ的第一類錯誤率或第二類錯誤率較低，相應(yīng)的正確率往往較高。模型Ⅱ的正確率高于模型Ⅰ的情況下，模型Ⅱ的第一類錯誤率和第二類錯誤率往往較低。

四、結(jié)論

舞弊識別是財務(wù)審計監(jiān)督領(lǐng)域的重要問題?，F(xiàn)有文獻(xiàn)大多單獨(dú)使用Benford律、Logistic模型進(jìn)行財務(wù)舞弊識別，少有研究將兩種方法組合到一個模型中用于舞弊識別。Benford律的局限在于無法從一組數(shù)據(jù)中識別出具體的舞弊樣本點(diǎn)，而Logistic模型參數(shù)估計容易受到解釋變量數(shù)據(jù)質(zhì)量的影響，降低Logistic模型的正確率。有鑒于此，本文提出Benford律和Logistic模型相結(jié)合的財務(wù)舞弊識別新方法。首先，利用Benford律評估解釋變量的數(shù)據(jù)質(zhì)量。然后，選擇沒有通過Benford律檢驗的財務(wù)指標(biāo)，計算首位數(shù)字的觀測頻率，確定與理論頻率差異最大的首位數(shù)字。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)首位數(shù)字與該首位數(shù)字是否相等，構(gòu)造Benford因子作為新的解釋變量。最后，將Benford因子加入Logistic模型，進(jìn)行舞弊識別。中國上市公司財務(wù)舞弊數(shù)據(jù)分析結(jié)果顯示，在Logistic中加入總量指標(biāo)的Benford因子或比率指標(biāo)的Benford因子都能夠提高正確率?；诳偭恐笜?biāo)構(gòu)造的Benford因子對降低第二類錯誤率更有效。本文提出的新方法為舞弊識別提供了新思路，能夠更好滿足審計實(shí)務(wù)的需求。