樊業(yè)銀

摘 要：簡算考查的四種常見題型，即“用簡便方法計算各題”“下面各題怎樣簡便就怎樣算”“用遞等式計算（能簡算的要簡算）”“用自己喜歡的方法計算”。現(xiàn)針對“下面各題怎樣簡便就怎樣算”做了進一步思考。有言道“好孩子是表揚出來的”?！霸鯓铀愫啽憔驮鯓铀恪蔽鴮W(xué)生盡力尋找較簡便的方法計算題目，增加了題目的靈活度，讓學(xué)生認(rèn)真審視題目，而不是一味模仿。

關(guān)鍵詞：簡算;技能;推理

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》“數(shù)的運算”具體目標(biāo)指出：“能結(jié)合現(xiàn)實素材理解運算順序，并進行簡單的整數(shù)四則混合運算。探索和理解運算律，能應(yīng)用運算律進行一些簡便運算?！睆恼n標(biāo)中可以看出，小學(xué)生掌握簡便運算的能力僅僅是基本的技能要求，這樣命題避免了對學(xué)生的統(tǒng)一要求。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的一條基本理念“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。簡便運算表面上看是一種運算技能，更深一層思考，它代表著一個人的思維水平。思維敏捷的人，在計算中善于總體觀察，發(fā)現(xiàn)能簡便運算式題的特點，預(yù)見進程，找出捷徑。但每個學(xué)生的原有起點不同，接受新知快慢也不同，對同一道計算式題，不同的人可能有不同的“簡便”計算方法?！霸鯓铀愫啽憔驮鯓铀恪斌w現(xiàn)了對學(xué)生差異的認(rèn)可?！跋旅娓黝}怎樣簡便就怎樣算”更是對學(xué)生獨創(chuàng)思想的鼓勵。

一、“怎樣算簡便就怎樣算”追求的是“求簡”精神

簡便計算是四則計算中的一部分，因此我們討論簡便計算，不能也不應(yīng)該脫離整個計算教學(xué)來談。事實上，簡便計算并不是在五大運算律揭示之后才出現(xiàn)的，而是伴隨著計算教學(xué)的始終。從一開始的20以內(nèi)加減法的口算、100以內(nèi)數(shù)的筆算到兩三步混合運算等等，簡便計算一直深入其中，形影相隨。比如，一年級學(xué)習(xí)9+8，一般學(xué)生都會不經(jīng)意地采用湊整思路計算：即把8拆開成1+7，先算9+1=10，再算10+7=17;或者把9拆成2+7，先算2+8=10，再算10+7=17。這實際上就是加法交換律和加法結(jié)合律的不自覺使用，只是當(dāng)時沒有揭示名稱罷了。再如教學(xué)兩位數(shù)乘兩位數(shù)28×12時，教材借助情境讓學(xué)生理解可以先算28×10=280，再算28×2=56，最后算280+56=336。這實際上也就是乘法分配律的運用?？梢灾v，學(xué)生從一開始學(xué)習(xí)計算，就已經(jīng)不自覺地進行了大量的簡便計算。有的人以為簡算是在學(xué)習(xí)五大運算律之后才開始的，這是對教材理解的誤見。

教材一開始雖然沒有明確揭示“簡算”說法，但“求簡”意識卻是貫穿其中。我們千萬不要等到教運算律了，才開始要求“簡便計算”，那樣的教學(xué)只能是“為簡而簡”。要讓“簡便計算”真正走入學(xué)生心中，我們就必須在教學(xué)計算基礎(chǔ)知識的同時，即讓學(xué)生確立這樣的計算理念：任何一道計算題都可以有不同的計算方法，都有相對比較簡捷的計算方法，我們應(yīng)努力尋求更簡單的計算方法。其實，更寬泛地講，簡便意識的培養(yǎng)也不僅是簡便計算這一部分內(nèi)容的任務(wù)，不僅僅在這一部分內(nèi)容教學(xué)中所能解決得了的。在應(yīng)用題教學(xué)中，我們要探討解法的最優(yōu)化;在空間與圖形的教學(xué)中，我們要培養(yǎng)學(xué)生思維的簡潔性……意識是一種積累，不是一天或幾天可以教會的。在教學(xué)中，我們應(yīng)經(jīng)常性地引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成這樣的思考習(xí)慣：“有沒有一種簡單的方法呢？”“能不能想出更好的思路呢？”如此，就可以把“怎樣算簡便就怎樣算”內(nèi)化為學(xué)生自發(fā)的思維方式。

二、“怎樣算簡便就怎樣算”強調(diào)的是合情推理

“怎樣算簡便就怎樣算”，光有“求簡”的意識還不行，還要解決“怎么算”這個問題。簡算不同于一般的四則運算，它需要依據(jù)相對應(yīng)的運算律進行合情的推理。其推理的依據(jù)就是課標(biāo)所要求的五大運算律。但由于這種運算律推理的方向本身存在互逆性，這就給學(xué)生帶來了轉(zhuǎn)化變形的困惑。比如：運用乘法分配律有兩種表現(xiàn)形式：展開式ab+ac與合并式a（b+c）。具體在應(yīng)用簡算時，有多種可能，有的時候呈現(xiàn)的是展開式，需要采用合并式簡便，如35×46+35×54，即可以先把46與54相加，再和35相乘;有的時候呈現(xiàn)的是合并式，需要采用展開式簡便，如408×25，可以先把408拆開為400加8，然后分別乘25，再把得到的兩個積10000與200相加。而有的時候本身并不需要進行轉(zhuǎn)換變形，比如34×（75+25），就按照運算順序先合并再相乘，就很簡單。甚至，有的時候，表面上看似乎不符合乘法分配律的兩種形式，但是仔細(xì)觀察會發(fā)現(xiàn)，只要稍加改變某個數(shù)據(jù)，就可以化腐朽為神奇了。比如：25×3.4+2.5×66，明智的學(xué)生會發(fā)現(xiàn)只需將2.5×66先變形為25×6.6，就使整個算式出現(xiàn)公因數(shù)25，就可以將原式進行合并再相乘。因此到底采用哪種方式進行簡算，必須學(xué)會具體情況具體分析。簡便運算并不是只要運用運算律就是簡便運算，而必須經(jīng)歷這樣的思維過程：按照題目的運算順序是否簡便？如果不簡便，那就檢索一下是否符合所學(xué)過的運算律的某種形式，能不能在保證結(jié)果不發(fā)生變化的前提下改變它的運算順序或者數(shù)據(jù)大小使得計算簡便？經(jīng)過這樣的合情推理后再做決定，或改變形式，或改變運算順序，或根本不做任何改變。

三、“怎樣算簡便就怎樣算”蘊含著豐富的數(shù)學(xué)思想

如果我們細(xì)細(xì)分析一下每一道計算題的演算過程，其中都蘊含著豐富的數(shù)學(xué)思想方法，如守恒、分類、轉(zhuǎn)化、模型、劃歸、數(shù)形結(jié)合等等。比如計算44×25，有的學(xué)生借助乘法分配律模型將44分解為40+4，用40和4分別乘25，使得計算簡便;也有的學(xué)生借助乘法結(jié)合律原型，將44分解為4×25×11，用4先乘25得100，再乘11得1100。而無論采用哪一種方式，其最終結(jié)果必須守恒，即不能發(fā)生偏差。而計算，學(xué)生可以借助畫圖，將數(shù)的計算轉(zhuǎn)化為圖形面積的計算。對這些思想方法的運用，需要我們舍得花時間讓學(xué)生主動探索，充分地理解算理，主動地建構(gòu)知識。但是在實際教學(xué)中，一些老師往往是本末倒置的：對于規(guī)律一帶而過，更談不上讓學(xué)生探索了，然后就不厭其煩地講解例題，讓學(xué)生盡情操練各種題型，結(jié)果學(xué)生苦不堪言，越學(xué)越被動，機械套模式、盲目湊整、舍簡求繁、因簡而繁;各種怪相層出不窮。學(xué)生在往復(fù)無常的機械訓(xùn)練中逐漸喪失了學(xué)習(xí)的樂趣和思維的靈性。