董澤濱

摘 要：三角形在初中數(shù)學(xué)幾何中占有重要地位，是學(xué)生學(xué)好初中幾何和培養(yǎng)數(shù)學(xué)邏輯思維的一個(gè)重要基礎(chǔ)。以三角形展開可以講很多東西，三角形定義、性質(zhì)、應(yīng)用等都包含許多重要內(nèi)容。如果沒有一條清晰的主線貫穿課堂教學(xué)，很容易導(dǎo)致學(xué)生在諸多定義和應(yīng)用中迷失方向，不但學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)加重，而且學(xué)習(xí)效率隨之下降。要學(xué)好三角形，認(rèn)為主線應(yīng)該是全等三角形，必須牢牢抓住全等三角形這一主線。

關(guān)鍵詞：全等三角形;思維訓(xùn)練;教學(xué)互動(dòng)

第一章 課本背景

全等三角形是人教版八年級(jí)上冊(cè)的重要內(nèi)容。共分為三節(jié)：

第一節(jié)全等三角形：包括全等三角形的定義和全等三角形的性質(zhì)。在這一節(jié)，通過對(duì)全等形的認(rèn)識(shí)，進(jìn)而得出全等三角形的定義，重點(diǎn)應(yīng)該是全等三角形的寫法（找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)）。

第二節(jié)三角形全等的判定：是這章的重點(diǎn)問題。包括兩個(gè)三角形全等的五個(gè)判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS和判定直角三角形全等的HL。并可以通過SSS推導(dǎo)三角形的穩(wěn)定性。在這節(jié)教學(xué)中需要注意把握判斷定理的推導(dǎo)過程，可以更好地教學(xué)生理解

應(yīng)用。

第三節(jié)角平分線的性質(zhì)：這節(jié)內(nèi)容是學(xué)習(xí)全等三角形的展開，學(xué)生需要利用已學(xué)知識(shí)推導(dǎo)，屬于教學(xué)難點(diǎn)。

第二章 課堂教學(xué)主線梳理

一、教學(xué)思路

就人教版教材第十二章全等三角形第一節(jié)講。主要內(nèi)容是全等三角形的定義，知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的對(duì)應(yīng)元素（角、邊）;知道全等三角形的性質(zhì)，并能用符號(hào)正確地表示兩個(gè)三角形全等;能熟練找出兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)元素。我認(rèn)為學(xué)生認(rèn)識(shí)全等三角形在這節(jié)課中不是很困難的事，難點(diǎn)在于如何在各種圖形中找到全等三角形及找全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角。可以叫學(xué)生隨意畫出一個(gè)三角形，再畫出它的全等圖形，通過學(xué)生畫圖的過程可以尋求構(gòu)造全等三角形的方式，然后叫學(xué)生組合這兩個(gè)全等三角形得到不同的圖形，可以適當(dāng)發(fā)散學(xué)生思維。在收集完學(xué)生的素材以后，可以將它們歸類，可以平移，平移時(shí)的各種情況，及旋轉(zhuǎn)、翻折等?？偨Y(jié)利用“運(yùn)動(dòng)法”來找對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

（一）典例分析

在學(xué)生已經(jīng)掌握蘊(yùn)含相等的邊、直角、30°、45°、60°角等三角形的性質(zhì)后，展示一個(gè)典型應(yīng)用問題。

例如通過等腰直角三角形。通過引導(dǎo)學(xué)生審題、分析已知的條件（文字的、符號(hào)的、圖形的）并轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)，讓學(xué)生從讀題中展開思維，明確求證什么，已知什么，要求證的結(jié)論中，只需要些什么。然后聯(lián)想轉(zhuǎn)化，溝通已知和結(jié)論。學(xué)生從中感受到如何從等腰三角形蘊(yùn)含的相等關(guān)系、已知條件中尋找三角形全等的三個(gè)等量關(guān)系、如何轉(zhuǎn)化相等條件達(dá)到求證目的，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

典例需要符合課標(biāo)要求，緊扣教學(xué)大綱，蘊(yùn)含豐富數(shù)學(xué)思想。比如水池模型總會(huì)有同學(xué)質(zhì)疑浪費(fèi)水資源，但是如果結(jié)合實(shí)際問題的人口流動(dòng)模型，再具體到“春運(yùn)”，可以更好地幫助學(xué)生理解問題。等腰直角三角形這個(gè)簡(jiǎn)單的基本圖形蘊(yùn)含相等的邊角關(guān)系。從利用三角形全等的判定再到性質(zhì)，由淺入深、由易到難，讓學(xué)生對(duì)全等三角形的判定和性質(zhì)的運(yùn)用認(rèn)識(shí)更加全面、深刻，進(jìn)一步提高課堂教學(xué)的質(zhì)量。

（二）強(qiáng)化思維訓(xùn)練

數(shù)學(xué)思維是思考和解決數(shù)學(xué)問題的根本途徑，是掌握數(shù)學(xué)思想方法，掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的精髓。讓學(xué)生通過構(gòu)造法構(gòu)造兩個(gè)全等三角形，可以解決不在同一直線上的幾條線段的關(guān)系，通過運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法轉(zhuǎn)化已知量，化難為易。引入全等的定義，在全等的定義給出后，通過特殊的全等——全等三角形，探索全等的性質(zhì)，三邊相等，三角相等。教學(xué)中可引導(dǎo)學(xué)生，只滿足一些條件的圖形全等嗎？可滲透三邊相等時(shí)三角形穩(wěn)定性，又可滲透三角相等時(shí)，三角形不全等，但大小不同，形狀相同。達(dá)到觸類旁通的效果。

鑒于此點(diǎn)認(rèn)知，現(xiàn)以全等三角形的性質(zhì)課堂教學(xué)為例，對(duì)課堂利用全等三角形在現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際應(yīng)用這一特點(diǎn)，予以充分的放大和展現(xiàn)，通過向?qū)W生介紹和展示現(xiàn)實(shí)生活中有關(guān)全等三角形的性質(zhì)運(yùn)用的實(shí)際案例來吸引學(xué)生，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)探知的內(nèi)在潛能，從而主動(dòng)起來，實(shí)現(xiàn)他們的學(xué)習(xí)實(shí)踐與教師的講解教學(xué)充分協(xié)調(diào)、深入配合。值得注意的是，教師在以景促情的過程中，不能忽視教師個(gè)人魅力的吸引功效，多用積極、鼓勵(lì)的教學(xué)語言來激發(fā)學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)情感和參與激情。

二、教學(xué)互動(dòng)

學(xué)生是構(gòu)建課堂教學(xué)體系最不可缺少的教學(xué)因素，也是影響課堂教學(xué)效率的最主要因素。學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)該落實(shí)于整個(gè)課堂教學(xué)環(huán)節(jié)。眾所周知，初中生整體學(xué)習(xí)能力水平與現(xiàn)行的課堂教學(xué)要求之間不對(duì)等，存在差異，難免思考分析之中出現(xiàn)“疑惑”“困難”，從而導(dǎo)致他們的思維活動(dòng)難以進(jìn)一步開展。教師針對(duì)這一情況，應(yīng)該發(fā)揮其引導(dǎo)作用，運(yùn)用問答環(huán)節(jié)，針對(duì)學(xué)生認(rèn)知情況進(jìn)行提問，引導(dǎo)和組織學(xué)生圍繞所提問題進(jìn)行深入細(xì)致的研究和分析，幫助初中生理清理順數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容和架構(gòu)，推進(jìn)學(xué)生深入高效思考，確保課堂在軌跡上有序高效前行。

總之，初中數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)進(jìn)程中，應(yīng)抓住課堂教學(xué)主線，遵循教學(xué)規(guī)律要求，充分調(diào)動(dòng)各方面教學(xué)要素，各種數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)有機(jī)開展，讓教師的主導(dǎo)和學(xué)生的主體特性充分融合，進(jìn)而推動(dòng)教學(xué)進(jìn)步。

參考文獻(xiàn)：

[1]龔愛峰.淺談新課改下全等三角形性質(zhì)的有效講解[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2017（23）：92-93.

[2]翟麗萍.基于學(xué)習(xí)共同體下的八年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐探索[J].中國校外教育，2018（14）：117.

編輯 郭小琴