摘 要：根據(jù)廣東省教育廳頒布的相關(guān)文件，2018級和2019級將在“兩舊一新”的背景下組織高中教學，面對藝術(shù)生這一特殊群體，數(shù)學教師應(yīng)如何在教學過程中融入課改新理念，優(yōu)化教學內(nèi)容，培養(yǎng)藝術(shù)生的數(shù)學核心素養(yǎng)？以三角函數(shù)為例，以藝術(shù)生為主要對象，結(jié)合新舊課標和藝術(shù)生數(shù)學校本教材的使用經(jīng)驗，提出三角函數(shù)教學內(nèi)容優(yōu)化的一些建議。

關(guān)鍵詞：三角函數(shù);藝術(shù)生;核心素養(yǎng);優(yōu)化

廣東省教育廳在2018年9月印發(fā)了《廣東省教育廳關(guān)于做好普通高中課程教材實施工作的通知》（粵教基函〔2018〕213號文），明確我省從2018年啟動高考綜合改革。同時為有序銜接課程、教材、教學與考試改革，2018年、2019年9月入學的高一級繼續(xù)使用教育部2003年印發(fā)的普通高中課程方案和學科課程標準，使用現(xiàn)行國家課程教材。2020年秋季學期普通高中高一年級起實施新課程方案，使用新教材。為更好地做新舊過渡，文件也明確要求2018級、2019級課程實施中應(yīng)將高中課程教學改革新理念融入其中，突出學科核心素養(yǎng)，關(guān)注學生個體差異和學習過程，這就是所謂的“兩舊一新”課改過渡期。一線教師應(yīng)如何在舊標準、舊教材、新高考的背景下，有機地融入新理念，培養(yǎng)藝術(shù)生的核心素養(yǎng)？筆者結(jié)合課題組成員近年來對我校藝術(shù)生數(shù)學教學的研究，對三角函數(shù)教學內(nèi)容優(yōu)化如下。

一、熟悉學生的認知結(jié)構(gòu)，結(jié)合新標準，優(yōu)化符合學生發(fā)展需要的教學目標

學生的身心發(fā)展與數(shù)學課程之間是相互影響和制約的。學生是數(shù)學課程內(nèi)容的學習者，學生學習數(shù)學的過程實質(zhì)上是學生的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)的構(gòu)建過程。因此數(shù)學課程內(nèi)容的選擇與設(shè)計，應(yīng)該考慮學生已有的認知水平、思維能力、興趣愛好和能力發(fā)展需要。教師是學習數(shù)學的“過來人”，學生卻是三角函數(shù)的新生，數(shù)學更是藝術(shù)生眼中充滿期待卻略帶懼怕甚至失望的路。盡管我們可以根據(jù)經(jīng)驗對教學內(nèi)容進行處理，但能保證適合對專業(yè)有不同需求的學生群體嗎？能保證符合學生的發(fā)展需要嗎？能確保不超出學生認知結(jié)構(gòu)的“最近發(fā)展區(qū)”嗎？如果不摸清學生的底子，就不能激發(fā)學生的學習動力，談不上有效教學了。

例如，我校近兩年與三四年前相比，學生中因為補錄生的比例大大提高，導致來自本區(qū)生源的學生從85%降低至10%，從高一起就到校外機構(gòu)參加數(shù)學輔導的學生比例提高了約60%，學生對老師數(shù)學課堂上的教學技能要求、知識處理能力要求更高。但同時學生對教師的依賴性更為明顯，數(shù)學學習興趣有所下降，更多學生表現(xiàn)為為考而學，學生顯得更加被動，反思的習慣和能力相對更弱。

又因為三角函數(shù)在初中的教學要求中，只是解決直角三角形邊角關(guān)系的工具，因此對于我校藝術(shù)生來說三角函數(shù)在初中積累的基礎(chǔ)大致是sin、cos、tan中對邊、鄰邊和斜邊的比值關(guān)系，因此他們的認知中，遠遠沒有把它與函數(shù)沾上關(guān)系，沒有描述變化的明顯感覺，更沒有周期性變化的印象。我校藝術(shù)生中有學生對三個三角函數(shù)的準確比值關(guān)系還不太熟悉，甚至有個別學生還沒有把三角函數(shù)的名字與符號對應(yīng)起來，再加上部分學生在必修一的學習中深受打擊，因此我認為要達到新舊課標過渡的要求，對三角函數(shù)中的函數(shù)特征有所理解和應(yīng)用，就應(yīng)該根據(jù)學生的情況有選擇和有計劃地實施教學。

二、調(diào)動藝術(shù)生的非智力因素，優(yōu)化學生的意義識記，構(gòu)建三角函數(shù)高效“四基”學習模型

我國著名數(shù)學家張奠宙先生對“四基”模型的解釋是數(shù)學基本知識的積累過程為第一維度，主要把基本知識形成配套鏈接，成為一條“知識鏈”，然后通過數(shù)學基本技能的演練過程的第二維度，由“變式”練習形成知識網(wǎng)絡(luò)，再經(jīng)過第三維“數(shù)學思想方法”的提煉，形成主體的知識模塊。而第四個“基”——基本數(shù)學活動經(jīng)驗是填充三個維模塊的黏合劑，不構(gòu)成單獨的一個維度，前三個維度的經(jīng)驗、知識和技能、思想方法交織在一起，滲透在整個數(shù)學學習過程中。

教師要創(chuàng)設(shè)情境，借助教師和數(shù)學學科自身的魅力，調(diào)動學生自主學習的積極性，磨合學生自身的求知欲與自身數(shù)學認知結(jié)構(gòu)之間的矛盾，使其主動投入數(shù)學活動當中。

（一）利用心理完形激發(fā)學習動力

有了半個學期的師生相處，我發(fā)現(xiàn)藝術(shù)生對自身的客觀條件認識不充分，因此我采用制造心理缺口的辦法，打破學生原有的心理平衡：首先利用班會課指導學生做好生涯規(guī)劃，明確自己的專長和發(fā)展方向。再在課前展示學生的入學成績、期中考試數(shù)據(jù)，讓學生看到自己與對手之間的差距。最后把近年高考、學業(yè)水平考試中三確函數(shù)的題目按難度進行分值整理，讓學生根據(jù)自己的目標找準本段三角函數(shù)學習的定位。再利用人總是最大限度地追求內(nèi)心平衡的傾向，在心理完形的作用下，讓學生明白自己對三角函數(shù)的函數(shù)性質(zhì)的理解，不可能一下子達到高考要求的水平，要相信經(jīng)過不斷學習后，總能把之前聽不明白、學不會的知識理清楚，但前提是要接受它，并努力記住一些必要的知識點和公式，也要有自信，相信自己盡管對某些地方不太理解，但還是可以應(yīng)付一些題目的。這學期，全班一定要把三角函數(shù)的基本知識點和公式記下來，全部同學爭取把基礎(chǔ)題、容易題的得分拿下。

（二）明確每節(jié)課的目標和每個階段的目標

這啟發(fā)自企業(yè)管理中的“目標管理”理念。它是以目標為導向，以人為中心，以成果為標準，從而使組織和個人取得最佳業(yè)績的現(xiàn)代管理方法。類比運用到三角函數(shù)教學中，讓藝術(shù)生在每節(jié)課前、每個階段都明確自己將要學習到什么或?qū)⒕邆涫裁礃拥哪芰?，這是激發(fā)學生參與數(shù)學活動的最好“誘惑”。我每節(jié)課上課前都把分層設(shè)計的學習投影出來，每個目標后用不同數(shù)量的星星表示其重要性，五星表示最重要、最基礎(chǔ)，要求人人都要達到，而一星表示最難，為目標定位高的同學而設(shè)定。下課前5分鐘，引導學生針對課前目標進行小結(jié)，學生在目標明確的前提下參與數(shù)學活動中，專注度和投入度有所提高。

（三）優(yōu)化學生的意義識記，提高學好三角函數(shù)的信心

譚國華老師曾說過：“要學好數(shù)學不記數(shù)學公式是不可能的……沒有一個學科的學習不是建立在記憶的基礎(chǔ)上……”的確，數(shù)學公式記不住，就如同巧婦難為無米之炊。如果不記公式，或是每次使用時重新推導一次，會大大減慢解題速度，阻礙解題思路的順暢。由于三角函數(shù)一章的公式較其他章節(jié)多，高一藝術(shù)生會發(fā)現(xiàn)公式總是記不完、記不熟，因此在教學中要注意以下三個原則。

1.直觀

筆者在十多年的實際教學中發(fā)現(xiàn)，把三角函數(shù)所有誘導公式改記為“縱變橫不變，符號看象限?！北苊饬藗鹘y(tǒng)記憶口訣容易導致的錯誤，更容易為學生所接受。建議在教學或復習誘導公式前，先教會學生判斷軸線角的位置，在遇到需要誘導時，就判斷軸線角終邊是在縱軸還是橫軸上，這種處理得到不少學生點贊。

2.自然

自然又分為“詞義自然”和“語音自然”兩種。

先看詞義自然，如前文所說，結(jié)合藝術(shù)生的需要，在處理三角函數(shù)定義時，強調(diào)要結(jié)合圖（直角坐標系中銳角的三角函數(shù)的定義）建立這樣的有意義記憶鏈：“正弦”—“sin”—等于“對比斜”（強調(diào)因“正”而“對”）——等于“y比r”（強調(diào)因“對”而“yes”），在記憶和差角正弦公式時，把記憶鏈補上，因“正”而“同”號（即和角為加，差角為減）。

再看語音自然。這種方法是運用了語言學的技巧，因為陌生或不好記的內(nèi)容，讀多了就會產(chǎn)生一種語音習慣或“語感”，變成不再陌生的內(nèi)容。我嘗試在還沒有學習公式前，就提前讓學生每天必讀核心公式，其中和差角的正余弦公式我參考課題組成員的教法，sin（α±β）=sinαcosβ±cosαsinβ簡記為：sin等于sin-co-co-sin，同號。cos（α±β）=cosαcosβ±sinαsinβ簡記為：cos等于co-co-sin-sin，異號。又例如正弦函數(shù)的五點作圖法，五個基本點的橫坐標分別是0，π/2，π，3π/2，2π，縱坐標分別是0，1，0，-1，0等等，其實數(shù)學中很多知識點或公式，都可以通過熟讀形成語感的方法來輔助記憶。

3.實用

人們常說y=Asin（ωx+φ）+b（A≠0，ω≠0）解析式是“三個一”的形式，即一次、一項和一個，正是實用性原則的最佳例子。因為解題找突破口，正是圍繞這“三個一”找到降次、化一等變形的理由。

此外，根據(jù)艾賓浩斯遺忘曲線規(guī)律指導學生進行有意義記憶，可以事半功倍。以讓藝術(shù)生記憶核心公式為例，在即將忘記前利用默寫、小測、作業(yè)等形式幫助學生進行復習，還可以避免藝術(shù)生對三角函數(shù)產(chǎn)生厭惡情緒。

教師還要利用一切可利用的資源和手段，調(diào)動藝術(shù)生的非智力因素，激發(fā)學生參與數(shù)學活動的興趣和動力，利用“積累喜悅”的方法，建議學生用朋友圈或日記，積累數(shù)學學習中的每一點喜悅，讓學生全情投入到三角函數(shù)的學習活動中，自信并努力地從零開始，積累三角函數(shù)的基本知識，耐心地引導學生形成三角函數(shù)的知識網(wǎng)絡(luò)。最終構(gòu)建穩(wěn)定的“四基”模型。

三、以整體性教學的觀念優(yōu)化三角函數(shù)的教學

新授課中最容易出現(xiàn)的現(xiàn)象就是學生當堂運用單個知識點是合格的，但課后把學過的兩個或以上知識點混合進行考查，就會出現(xiàn)困難。這是因為學生對知識本質(zhì)不理解，但因藝術(shù)生課時緊、進度快，所以教師需要從整體上對三角函數(shù)的核心內(nèi)容有所把握，優(yōu)化教學內(nèi)容。

以三角恒等變換為例，借助圖像以角為主線，明確自己所學的知識點在知識網(wǎng)絡(luò)的位置。復習時，引導學生完善圖像來處理知識整體中的各個部分。把三角恒等變換的學習經(jīng)過整體到局部，再由局部到整體的過程，使之清晰和有條理。

四、小結(jié)

三角函數(shù)是解決三角形、向量、坐標系與參數(shù)方程的工具，它更是一種描述周期性變化的函數(shù)模型。在“兩舊一新”背景下融入新課標理念，培養(yǎng)藝術(shù)生的核心素養(yǎng)，就要根據(jù)不同學生的發(fā)展個性差異和需求，對學生做分層次的要求和目標制定，對藝術(shù)生的數(shù)學教學更要有所取舍，做好整體規(guī)劃，設(shè)計滿足不同層次學生需求的基本學習活動，優(yōu)化教學內(nèi)容。

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注：本文系廣州市增城區(qū)教育科學“十三五”規(guī)劃（2017年度）立項課題“高中藝術(shù)生的數(shù)學教學內(nèi)容優(yōu)化的研究”（編號：zc2017004）的階段性研究成果。

作者簡介：周燕儀（1981.10—），數(shù)學中學一級教師，本科，研究方向：數(shù)學與應(yīng)用數(shù)學。

編輯 張佳琪