潘美娟

摘? 要：以課堂為場域，圍繞“從有形到無形”“或歸納或演繹”“從數(shù)學(xué)到現(xiàn)實(shí)”等開展教學(xué)實(shí)踐，培養(yǎng)體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)的抽象、推理和模型三個(gè)基本思想，從而提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：課堂教學(xué);核心素養(yǎng);提升

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是具有數(shù)學(xué)基本特征的、適應(yīng)學(xué)生個(gè)人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的人的“必備數(shù)學(xué)品格”和“關(guān)鍵數(shù)學(xué)能力”。史寧中教授認(rèn)為，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)的無疑是三個(gè)基本思想——抽象、推理和模型。課堂恰好是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的一個(gè)核心場域，因此，要想提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，其根本就是要以課堂教學(xué)實(shí)踐為基礎(chǔ)。

一、從有形到無形，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思想

數(shù)學(xué)抽象在數(shù)學(xué)中及教學(xué)過程中無處不在。18世紀(jì)，瑞士著名的數(shù)學(xué)家歐拉就是通過數(shù)學(xué)抽象的方法解決了“哥尼斯堡七橋”這個(gè)著名的問題?！俺橄蟆彼枷胧菍W(xué)生在解決數(shù)學(xué)眾多問題、難點(diǎn)時(shí)的一紙妙方。數(shù)學(xué)課堂上更是要抓住教材和課堂的生成，以培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力。以對學(xué)生抽象能力要求較高的圖形與幾何這一板塊的體積教學(xué)為例：

“體積”概念的核心是“空間”。學(xué)生對“空間”的認(rèn)識程度的高低，直接決定了對“體積”概念的理解程度。但是，“空間”是十分抽象的，如何幫助學(xué)生認(rèn)識了解“空間”這一概念呢？這就需要教師去幫助學(xué)生獲取抽象的能力。

層次一，教師將已經(jīng)裝滿石子的玻璃杯放在講桌上，讓學(xué)生進(jìn)行思考：玻璃杯中是否還能夠繼續(xù)加水？這一實(shí)驗(yàn)的目的就是使學(xué)生通過實(shí)際的實(shí)驗(yàn)感知空間的存在;

層次二，在向玻璃杯加水的過程中，學(xué)生可以真正地看到玻璃杯中的空間正在減小，從而對空間的理解程度加深;

層次三，通過觸摸課桌的長、寬、高，觀察教室空間的長、寬、高，在腦海中想象一輛小轎車的空間大小，等等，使得學(xué)生真切地感受“空間”的特性。

通過這三個(gè)層次的觀察活動(dòng)，使得空間真切地被學(xué)生感知，為接下來學(xué)習(xí)體積的概念打下基礎(chǔ)。

實(shí)際上，在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)活動(dòng)中，幾乎每一堂課都有類似的和抽象有關(guān)的教學(xué)活動(dòng)，每一步的學(xué)習(xí)都是在為學(xué)習(xí)抽象數(shù)學(xué)、培養(yǎng)抽象思維能力奠定基礎(chǔ)。

二、或歸納或演繹，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力

推理能力是義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的核心目標(biāo)之一。推理是從一個(gè)或幾個(gè)已知判斷推出一個(gè)新判斷的思維方式。推理包含演繹推理和合情推理。演繹推理是從已經(jīng)存在的事實(shí)和已明確的規(guī)則為基準(zhǔn)，根據(jù)邏輯思考的方式進(jìn)行推理和證明;合情推理是以已有的實(shí)際情況為基礎(chǔ)，憑借個(gè)人感覺和經(jīng)驗(yàn)，根據(jù)分析和類比等推理方式得出一些答案。兩種推理方式雖方式不同，功能不同，卻廣泛應(yīng)用于課堂教學(xué)中和學(xué)生自主研學(xué)中?；檠a(bǔ)助，相輔相成。因此，在課堂教學(xué)中切實(shí)培養(yǎng)學(xué)生的推理能力勢在必行。

1. 從特殊到一般

以三年級“有趣的乘法”為例。通過探究“十位相同，個(gè)位合成十”的兩位數(shù)乘兩位數(shù)計(jì)算規(guī)律的過程，指導(dǎo)、組織學(xué)生進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證、演繹歸納等活動(dòng)，為學(xué)生提供這些活動(dòng)所需的時(shí)間和空間，進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)研究，發(fā)現(xiàn)結(jié)論。

在課堂實(shí)際教學(xué)中，讓學(xué)生經(jīng)歷了完整的用不完全歸納探索規(guī)律的過程：先讓學(xué)生通過觀察“十位相同，個(gè)位合成十”的兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘積，激發(fā)學(xué)生猜想，初步發(fā)現(xiàn)積的規(guī)律;在這個(gè)基礎(chǔ)上使得學(xué)生明白：只是憑借幾道題是不能夠?qū)σ?guī)律進(jìn)行總結(jié)的，還需要更多的實(shí)際例子，通過科學(xué)的演繹歸納方法才能得出正確的規(guī)律。接著采用數(shù)形結(jié)合的方式，不僅僅驗(yàn)證了學(xué)生發(fā)現(xiàn)的計(jì)算規(guī)律，更好地理解了算法背后的算理是什么，通過“以形助數(shù)”，可以使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化。在課的結(jié)尾，交換乘數(shù)個(gè)位和十位上數(shù)的位置，變成了“個(gè)位相同，十位合成十”的兩位數(shù)乘兩位數(shù)，以終為始，新的探索旅程又將開始。這樣在整節(jié)課中，貫穿從特殊情況到推理出一般情況的思想，并加以驗(yàn)證規(guī)律，讓學(xué)生切實(shí)經(jīng)歷從特殊到一般的猜想、驗(yàn)證等過程，以提高學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力。

2. 從一般到特殊

演繹屬于必然性推理方式，是從一般到特殊的邏輯思考方式。演繹推理是演繹的常用方式。演繹推理就是以一般規(guī)律為基礎(chǔ)，利用數(shù)學(xué)運(yùn)算或者邏輯證明的方式，進(jìn)而得到特殊情況應(yīng)該遵守的規(guī)則。亞里士多德對演繹推理的一般性原則進(jìn)行集中研究，對人們普遍默許的演繹推理方式進(jìn)行了肯定，并將演繹推理以“三段論”（大前提+小前提→結(jié)論）進(jìn)行表示，并廣泛適用于小學(xué)教育階段。演繹推理作為學(xué)生推理能力的重要組成部分，在實(shí)際課堂教學(xué)中必然要加以培養(yǎng)和學(xué)習(xí)。

例如，在平行四邊形、三角形、梯形、圓面積公式的推導(dǎo)過程中就有所體現(xiàn)。教學(xué)先是通過轉(zhuǎn)化，然后再演繹證明。表現(xiàn)為：因?yàn)閳D形的面積相等，長、寬、底、高、半徑之間分別存在相等關(guān)系，根據(jù)原圖形的面積計(jì)算公式，推導(dǎo)新圖形的面積計(jì)算公式。此外，在對概念、法則、定理等的應(yīng)用過程中，也體現(xiàn)著演繹的思想。例如，2為什么是質(zhì)數(shù)？引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行演繹：質(zhì)數(shù)是只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)。2只有1和2兩個(gè)因數(shù)，所以2是質(zhì)數(shù)。演繹能培養(yǎng)、訓(xùn)練學(xué)生邏輯思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和對結(jié)論的確定性，進(jìn)而提高學(xué)生的邏輯推理能力。

三、從數(shù)學(xué)到現(xiàn)實(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的模型思想

模型思想是學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的活動(dòng)中逐步形成的，在小學(xué)數(shù)學(xué)中提升“建模素養(yǎng)”有重要意義。具有代表性的是“方程”。用方程等建模思想解決生活實(shí)際問題是小學(xué)數(shù)學(xué)高年級學(xué)生需要具備的最具代表性能力之一。要想落實(shí)培養(yǎng)好學(xué)生的“建?！蹦芰?，課堂教學(xué)這一模板必不可少。以引出“方程”模型的課堂實(shí)際教學(xué)為例。

首先，在概念形成的過程中，引導(dǎo)學(xué)生對“方程”這一模型思想進(jìn)行感悟。一是為體現(xiàn)“=”的作用，幫助學(xué)生認(rèn)識到“=”不僅可以表示運(yùn)算的結(jié)果，而且可以表示左右兩邊是相等的，這個(gè)一方面有助于學(xué)生從新的角度重新認(rèn)識等式，另一方面也為接下來利用天平認(rèn)識方程提供支持;二是充分利用天平所顯示的物體質(zhì)量的大小關(guān)系，寫出一些式子，有的是等式，有的不是等式，討論同樣是等式，有什么不同的地方，由此引出“像這樣含有未知數(shù)的等式是方程”。

第二，從具體到抽象，指引學(xué)生在具體的問題中在腦海形成“方程”這一抽象化的模型，學(xué)會用這一模型解決實(shí)際生活中的問題。使學(xué)生認(rèn)識到，雖然不同的生活情境，但卻都能用同一個(gè)方程“6m=300”來表示。再給學(xué)生賦予類似的情境，從實(shí)際問題中進(jìn)行思考，讓學(xué)生發(fā)散思維，思考現(xiàn)實(shí)生活中哪些問題也可以用方程“6m=300”表示。在這個(gè)過程中，學(xué)生經(jīng)歷了從一般到特殊的情境，學(xué)生會對方程模型有了更加深入的理解和運(yùn)用。

第三，練習(xí)環(huán)節(jié)加深對“方程”這一模型思想的認(rèn)識。讓學(xué)生真正地認(rèn)識到，解方程是正向解答，算術(shù)是逆向思維，從而使學(xué)生認(rèn)識到方程模型思想的實(shí)質(zhì)。

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是在進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，在某一個(gè)領(lǐng)域應(yīng)該具有的某種綜合性能力。它是現(xiàn)在數(shù)學(xué)教育教學(xué)最直接的教學(xué)目標(biāo)。實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升，必須以課堂教學(xué)實(shí)踐為基礎(chǔ)，落足數(shù)學(xué)教與學(xué)的第一次碰撞地。