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        多角度深挖解析幾何考題,提升中學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

        2019-09-10 17:06:25林壯欽
        關(guān)鍵詞:高考數(shù)學(xué)解析幾何數(shù)形結(jié)合

        林壯欽

        【摘要】解析幾何大題是每年高考必考的題型,是考生能否取得數(shù)學(xué)佳績(jī)的關(guān)鍵題目。部分教師缺乏行之有效的策略,只是簡(jiǎn)單地花大量的時(shí)間用于該題的復(fù)習(xí),卻不能讓學(xué)生“從解題中學(xué)會(huì)解題”。以2018年全國(guó)1卷解析幾何解答題為例,筆者認(rèn)為,應(yīng)該站在學(xué)科的整體高度上,多角度深挖,把握解析幾何的本質(zhì),多角度解構(gòu)解析幾何,構(gòu)建完整的思維結(jié)構(gòu);多引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題作多角度多層次的研究,并及時(shí)歸類(lèi)總結(jié);注重引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解析幾何基本思想的理解,對(duì)解析幾何圖形的正確分析和訓(xùn)練,對(duì)幾何關(guān)系問(wèn)題坐標(biāo)化及幾何問(wèn)題的轉(zhuǎn)化方向的訓(xùn)練;引導(dǎo)學(xué)生對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)思想及方法的掌握,對(duì)重要題型解題基本思路的專(zhuān)項(xiàng)總結(jié);重視在代數(shù)運(yùn)算中對(duì)方程形式的研究和比較。只有這樣,才能幫助學(xué)生跨越思維障礙,積累解題經(jīng)驗(yàn),培養(yǎng)運(yùn)算技能,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

        【關(guān)鍵詞】高考數(shù)學(xué);解析幾何;轉(zhuǎn)換和化歸;數(shù)形結(jié)合

        解析幾何大題是每年高考必考的題型,一般位居導(dǎo)數(shù)大題之前。該題思維層次較高,計(jì)算量較大,綜合難度較高,是考生能否取得數(shù)學(xué)佳績(jī)的關(guān)鍵題目。備考中,部分教師和學(xué)生會(huì)選擇策略性的放棄,至于沒(méi)有放棄的教師,則往往缺乏行之有效的策略,只是簡(jiǎn)單地花大量的時(shí)間用于該題的復(fù)習(xí),希望通過(guò)各種題型的訓(xùn)練、講解來(lái)達(dá)到奪分的目的。然而,從歷屆高考和歷次模擬考數(shù)據(jù)的調(diào)查研究來(lái)看,事倍功半,效果很差。探究根源,顯然是學(xué)生并沒(méi)有從大量的訓(xùn)練中形成良好的解題策略、總結(jié)出實(shí)用的解題經(jīng)驗(yàn),當(dāng)然就不能“從解題中學(xué)會(huì)解題”。

        從2018年高考全國(guó)1卷試題來(lái)看,理科卷大題順序作了重大調(diào)整,解析幾何大題的位置從第20題調(diào)到第19題,試題的難度也有所降低,我們可以理解為這是釋放出了一種信號(hào):解析幾何大題呈現(xiàn)降低難度的趨勢(shì),這也為我們選擇有效的備考策略,讓考生提高該題得分的幾率提供了更多的可能性。

        實(shí)際上,解析幾何的本質(zhì)是用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題,而數(shù)形結(jié)合是主要特征。解題時(shí)要懂得從思維的層面入手,靈活地結(jié)合代數(shù)知識(shí)和幾何知識(shí),進(jìn)行必要的轉(zhuǎn)換和化歸,簡(jiǎn)化計(jì)算,達(dá)到優(yōu)化解題思維、簡(jiǎn)化解題過(guò)程的目的。

        下面,筆者以2018年全國(guó)1卷解析幾何解答題為例,結(jié)合考后調(diào)查和平時(shí)教學(xué)實(shí)際,談?wù)勅绾螏椭鷮W(xué)生跨越思維障礙,積累解題經(jīng)驗(yàn),培養(yǎng)運(yùn)算技能,提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的一些體會(huì)。

        這個(gè)角度告訴我們,對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生,教學(xué)時(shí)應(yīng)做適當(dāng)?shù)耐卣?,學(xué)生如果把握得好,考試時(shí)往往就可能出奇制勝。

        當(dāng)然,除了上述的角度,還可以從極坐標(biāo)或參數(shù)方程的角度考慮問(wèn)題,并尋求解決問(wèn)題的途徑。

        通過(guò)對(duì)上述不同角度不同解法的對(duì)比分析,可以看出,解析幾何題除了考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí),同時(shí)也注重考查學(xué)生的思維。不同思維層次所獲得的不盡相同的求解思路,也決定了思維的簡(jiǎn)繁、計(jì)算量的大小。因此,如何通過(guò)對(duì)解析幾何思維的有效訓(xùn)練和培養(yǎng),使學(xué)生能在具體解題時(shí)打破思維定勢(shì),正確把握問(wèn)題中各個(gè)對(duì)象的實(shí)質(zhì),并轉(zhuǎn)化為其內(nèi)在的數(shù)量關(guān)系,從而降低思維難度,變難為易,化繁為簡(jiǎn),避免繁瑣的計(jì)算,從而提高學(xué)生數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng),這實(shí)在是一個(gè)值得重視的課題。

        從高考解析幾何大題的探究中,我們認(rèn)為:

        第一,教師在教學(xué)中應(yīng)該站在學(xué)科的整體高度上,把握解析幾何的本質(zhì),多角度解構(gòu)解析幾何,構(gòu)建完整的思維結(jié)構(gòu),進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生以思維培養(yǎng)為主線(xiàn),帶動(dòng)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本方法的學(xué)習(xí)掌握,落實(shí)對(duì)概念、定義、性質(zhì)的理解和記憶;

        第二,多引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題作多角度多層次的研究,并及時(shí)歸類(lèi)總結(jié);

        第三,注重引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解析幾何基本思想的理解,對(duì)解析幾何圖形的正確分析和訓(xùn)練,對(duì)幾何關(guān)系問(wèn)題坐標(biāo)化及幾何問(wèn)題的轉(zhuǎn)化方向的訓(xùn)練;

        第四,引導(dǎo)學(xué)生對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)思想及方法如“坐標(biāo)法、待定系數(shù)法、化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想、方程思想”等的掌握,對(duì)重要題型解題基本思路的專(zhuān)項(xiàng)總結(jié);

        第五,重視在代數(shù)運(yùn)算中對(duì)方程形式的研究和比較。

        綜上,在提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的路上,要像對(duì)待解析幾何考題一樣,多角度深挖,以期使學(xué)生真正能從“解題中學(xué)到解題”,從而達(dá)到優(yōu)化解題思維、簡(jiǎn)化解題過(guò)程的目的。

        參考文獻(xiàn):

        [1]羅增儒.數(shù)學(xué)解題學(xué)引論[M].陜西師范大學(xué)出版社,2001.

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