田彪 劉靜

摘 要：數(shù)感是一個人的基本數(shù)學素養(yǎng)，讓學生建立數(shù)感是小學數(shù)學教育的重要任務。學生學習數(shù)學不只是學習數(shù)學事實，更重要的是要了解數(shù)和運算的實際意義，用數(shù)及其關系表達和交流信息，用數(shù)學的觀點來解釋現(xiàn)實問題。因此，幫助學生建立數(shù)感是值得小學數(shù)學教師思考的課題。

關鍵詞：計算教學；“數(shù)感”培養(yǎng)

根據(jù)《數(shù)學課程標準（實驗稿）》中培養(yǎng)學生數(shù)感的要求，除了在認數(shù)和建立數(shù)概念的教學中，在學生解決問題的過程中重視發(fā)展學生的數(shù)感之外，計算教學也是發(fā)展學生數(shù)感的重要途徑之一。我們知道，小學數(shù)學教學內(nèi)容中八、九成知識蘊含計算或與計算有關?？墒?，受傳統(tǒng)教學觀念的支配學生的計算是單調(diào)重復、枯燥的“題海戰(zhàn)術”。這樣，怎能讓學生體會計算的實際意義，認識數(shù)學的價值與作用，又怎能讓學生發(fā)展應用意識，使計算教學有功用呢？因此，我們應該讓學生在主動、愉快參與計算的過程中，體會計算思維的魅力，品嘗計算思維的樂趣，不斷誘發(fā)學生創(chuàng)新意識與應用意識，培養(yǎng)學生的數(shù)感。

一、什么是數(shù)感

球員打球要球感，歌手唱歌要樂感，學生學數(shù)學要數(shù)感。在數(shù)學教學活動中，我們經(jīng)常發(fā)現(xiàn)，面對同一個數(shù)學情境，有些學生迅捷反應，思路簡潔，有些學生苦思冥想，姍姍作答。這實質(zhì)上是一種獨特的心理結構和思維現(xiàn)象——數(shù)學氣質(zhì)。在前一種數(shù)學氣質(zhì)中，學生總是自發(fā)或自覺地傾向于自接的數(shù)學棱鏡去認識數(shù)學對象和學習內(nèi)容，進而成為數(shù)學氣質(zhì)中的精髓——數(shù)感?！稊?shù)學課程標準》明確要求：“教師在教學中要培養(yǎng)學生良好的數(shù)感?！彼^數(shù)感就是一種數(shù)學素養(yǎng)，就是一個人對數(shù)與運算的感覺、感受乃至感情，是對日常生活中的數(shù)與運算有敏銳的感受力，有意識地從數(shù)學的角度去觀察、解釋和表示客觀事物的數(shù)量關系、數(shù)據(jù)特征和空間形式，理解數(shù)的意義，善于捕捉一般問題中潛在的數(shù)學特征。

二、計算教學中數(shù)感培養(yǎng)的策略

（一）創(chuàng)設情境，形成數(shù)感

計算中所依據(jù)的法則、規(guī)律、性質(zhì)等可視為思維主體的信息儲備。這些信息儲備即思維主體形成問題情境時的相關信息的質(zhì)與量，直接影響問題解決的過程。如果主體的認識結構尚無充分的信息儲備，則主體就需要在情境中通過觀察、實驗、鉆研相關問題等多種手段獲取更多可靠信息的最佳知識結構，通向問題解決之問。從而形成數(shù)感。

1.在實際情境中感知

計算是由于解決實際問題的需要而產(chǎn)生的，它是解決問題問題過程中的一部分。如果沒有解決問題的需要，也就沒有計算的需要。因此，計算教學要讓學生在實際情境中獲得感知，體念、認識運算的實際意義，并利用情境的現(xiàn)實背景，經(jīng)歷、體會探索的過程。如蘇教版義務教育課程標準數(shù)學教材在“認識乘法”這課中，呈現(xiàn)了一幅農(nóng)舍場景，讓學生從具體情境中獲取相應的信息，感知生活中存在“幾加幾”的特殊實際現(xiàn)象；接著從學生熟悉的“每張桌子有2臺電腦，4張桌子有幾臺電腦”實際場景引入乘法算式，使學生結合實際問題明白算“幾個幾一共是多少”可以用乘法，而且用乘法簡便。在這樣的現(xiàn)實情景中體會了乘法運算的含義，在現(xiàn)實中初步建立了數(shù)感。將有利于學生推導和理解乘法口決，也為以后探索乘法計算打下了基礎。

2.在動手操作中感應

皮亞杰說：“兒童思維是從動手開始的，切斷動作與思維的聯(lián)系，思維就的不到發(fā)展；智慧的鮮花是開在手上的。”動手操作活動就是學生學習過程的展現(xiàn)，是經(jīng)驗不斷內(nèi)化、提升的過程，也是學生主動發(fā)展的自由天地。數(shù)感的培養(yǎng)和發(fā)展也離不開動手操作。如教學“9加幾”的計算，教師可通過讓學生操作擺小棒的方法來探究計算的方法，再讓學生講出自己的計算方法。通過操作很好地促進了知識的內(nèi)化，使學生形成了個性化的計算方法，較好地理解了數(shù)及運算的意義，使數(shù)感得已形成和生發(fā)；通過交流，使學生發(fā)現(xiàn)了算法多樣。在學生找到了適合自己的算法同時，也了解了別人的計算方法，促進了學生對數(shù)及運算的理解。當學生再遇相似情境時，學生頭腦中就會出現(xiàn)一個鮮明的表象做參照物，真正建立起良好的數(shù)感。

3.在“特殊←→一般”的情境中感受

小學階段，許多規(guī)律往往是從不完全歸納得出結論的，但個別教者只出示課本上提供的一、兩個例證，便出示結語。這是違背學生認識發(fā)展規(guī)律的。要讓新知真正內(nèi)化為學生認知結構的東西，培養(yǎng)學生的數(shù)感，就要引導學生盡可能多方位地感受知識的形成過程。例如“乘法分配律”的教學過程。例題設置了情境，得出（5+8）×3=5×4+3×4，并由觀察此算式特點把學生帶入新的情境“（25+5）×6○25×6+5×6、20×（16+7）○20×16+20×7”是否相等？學生通過觀察與計算，可初步理解并得出結論。這時，教師應該讓學生思考舉例，通過大量舉例感受理解，促進知識的內(nèi)化。這樣，學生對呈現(xiàn)的；例證抽象出了結論。可教師還有必要創(chuàng)設情境，引導學生進行發(fā)散性聯(lián)想。“課本上結論只是‘兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘’的情況，你們猜猜還有哪些算式也有此規(guī)律，并分組驗證?！睂W生在特殊到一般，一般到特殊的這一感受過程中，不僅培養(yǎng)了數(shù)感，學生也在充滿輕松、愉快的氛圍中創(chuàng)新。

（二）多元結合，發(fā)展數(shù)感

數(shù)感具有直接性、模糊性、重復性的特制。在課堂教學中應依據(jù)這些特制、教學內(nèi)容和學生的個性，在“蓄勢、連動、變元”等多元手段中培訓學生的數(shù)感。

1.蓄勢——新授中培訓數(shù)感

數(shù)感的直接性是指樹干憑借感知對象、語言、動作等經(jīng)驗直接地對數(shù)量關系和空間形成作出敏銳的判斷，表現(xiàn)為瞬時性的理解和記憶。如對標題的預感：異分母分數(shù)直接相加，其分數(shù)單位不同、應當是先化為相同單位的分數(shù)后才能相加。根據(jù)數(shù)感的這一特質(zhì)可以利用蓄勢有效培訓數(shù)感。如教學“小數(shù)點位置移動引起小數(shù)大小的變化”先集中指向小數(shù)點向右移動的變化規(guī)律，接著讓學生伏下靜息數(shù)秒，教師突然發(fā)問：小數(shù)點向左移動又有什么規(guī)律？頓時勾起學生的時感和動感，通過學習總結出規(guī)律。再讓學生誦讀，要求讀出音感和調(diào)感來，學生對這種學習當然會津津樂道，快感頓生。適當?shù)男顒莶粌H是形成數(shù)感的需要，也是啟發(fā)思維的策略之一。這是數(shù)感的特殊品味，成為支撐在學生數(shù)學氣質(zhì)的潛伏和沉淀。因此，成功的數(shù)學教學完全可以，而且應當用數(shù)學本身的邏輯魅力去美化和敏化學生的數(shù)感。

2.連動——疏導、歸納中培養(yǎng)數(shù)感

數(shù)感具有模糊性，它可以通過知識快的連動，讓學生弄清知識間的關聯(lián)和區(qū)別，在比較與溝通中增強知識的連動性，如教學完“除數(shù)是兩位數(shù)除法的試商”方法后，教師可以出示各種試商方法的計算題，讓學生計算并分類歸納。再通過教師的疏導，與學生編成兒歌來誦讀：“一、二丟，八、九收，四、六當五來動手。‘四舍’商大減去一，‘五入’商小加一好，同頭無除商八、九。折半試商請用五，余數(shù)必小要記牢。”再如“比和比例尺”的復習，可以通過“意義——性質(zhì)——計算——應用”疏理歸納，使形式和內(nèi)容連動一致，再通過引導弄清易混問題。如“求比值”和“化簡比”的根據(jù)不同，所以計算過程和形式也不同。這樣使學生數(shù)感的模糊性更加清晰，發(fā)展了數(shù)感。

3.變元——練習中培訓數(shù)感

數(shù)感不是一蹴而就的事，需要一定的數(shù)量和足夠時間的學習，在適宜的重復性訓練中逐漸形成。因此，練習是形成數(shù)感的重要途徑。我們應不斷變換角度緊緊瞄準重點、難點，突出疑點而精心設計和組織解答。如分數(shù)、小數(shù)的加減或乘除混合運算，讓學生計算“0.75×5/6、1-0.8”等一類題，以發(fā)現(xiàn)“一般乘除法化分數(shù)較簡便，加減法化小數(shù)較簡便”，再練習象“4÷0.6、6.125+1/3”等以發(fā)現(xiàn)計算方法不是一成不變的，還要根據(jù)題目特點靈活變通。再如計算25×24、25×32×125及1/3×0.5×2×2.4等后，讓他們暢談怎樣才能算得又對又快，使學生對湊成整十、整百、整千數(shù)的敏感。如此經(jīng)常將相同、相異和相似的內(nèi)容放在一起，讓學生細心地比比、看看、想想，領悟其中的聯(lián)系與區(qū)別，既能發(fā)展學生的數(shù)感，又使學生練的輕松愉快。

（三）實踐應用，優(yōu)化數(shù)感

生活是知識的源泉，數(shù)學家費賴登塔爾認為：數(shù)學源于現(xiàn)實，寓于現(xiàn)實，用于現(xiàn)實。同理，應用計算解決問題是計算教學的重要方面。在教學時，可以創(chuàng)設、提供一些常見的實際生活請境，使學生能為解決問題而選擇適當?shù)乃惴?；能估計運算的結果，并對結果的合理性作出解釋。在解決問題中出真知，感受數(shù)學是人們生活、勞動和學習必不可少的工具，培養(yǎng)學生良好的數(shù)感。

1.加強口算，優(yōu)化數(shù)感

口算反映人對數(shù)的藝術性質(zhì)和算術運算的一種理解層次，在日常生活中具有很高的實用價值，有助于發(fā)展學生更高的數(shù)學思維，有助于發(fā)展學生解決實際問題的能力。它是應用數(shù)學的基礎，也是優(yōu)化數(shù)感的基礎。因此，在計算教學只，首先要讓學生熟練地掌握20以內(nèi)的加減計算，以及表內(nèi)乘除法；其次，要讓學生探索并學會一些基本的口算。如整數(shù)是一百以內(nèi)的加減法和一位數(shù)乘除兩位數(shù)等。在這過程中，同時要讓學生應用口算。如利用口算解決計算問題；再如創(chuàng)設情境，參與活動等形式應用口算。

2.倡導估算，優(yōu)化數(shù)感

估算本身是數(shù)感的一個重要方面，也反映人對實際情境中數(shù)和數(shù)量及其大小范圍的解和把握水平，同樣在日常生活中有重要的使用價值。因此，加強估算，可以培養(yǎng)學生的估計意識和估算能力，提高計算準確率，優(yōu)化、鞏固學生的數(shù)感。首先，教師要善于抓住各種時機，創(chuàng)造性的開發(fā)教材內(nèi)容，讓學生在探索中學會一些基本的估算方法，并說明自己估計的合理性。在這過程中要培養(yǎng)學生的估算方法，養(yǎng)成良好的估算習慣。其次，應用估算。如計算5.98×4.1，先讓學生估算，可以看作6×4；所以積一定在24左右，然后再筆算；如遇到工程問題“筑路隊要修一條公路，甲隊獨修要30天，乙隊獨修要20天，兩隊合修要多少天？”可以要求學生很快地確定大概時間，再進行計算。以提高計算的準確率。這樣的估算，是學生在筆算中取的相應的感覺，體會和經(jīng)驗積累的基礎上進行的，它對數(shù)感十分有利。由于計算教學與解決實際問題結合在一起的，因此要解決問題經(jīng)常讓學生估計問題的結果并進行適當?shù)慕忉?，體會估算在生活里的應用價值，從而優(yōu)化數(shù)感。如學校開展“保護環(huán)境，愛護地球”活動。為增加說服力，教師可以這樣設計問題，要求學生估算解答?！叭珖男W生如果每人每天浪費一小張紙，一年全國小學生要浪費多少噸紙？要用多少輛卡車運輸？”這道題里的小學生數(shù)，一小張紙有多大多重，一輛卡車能運幾噸等數(shù)據(jù)都必須做出合理的估計，并在此基礎上進行估算。這樣的活動既培養(yǎng)了學生的人文素養(yǎng)，又提高了學生的估算能力，對數(shù)留下了全面深刻的印象，強化了對數(shù)的感受性。

學生數(shù)感的形成是一個漫長的過程，在實際教學中，我們要結合具體的教學內(nèi)容，讓學生在具體的情境中去感受、感覺、感知，并通過“蓄勢、連動、變元”等多元手段中進行培訓，并在運動中得以優(yōu)化，才能有效地促進學生數(shù)感的發(fā)展和數(shù)學素養(yǎng)的提高。