劉素梅

摘 要：在新課改不斷改革發(fā)展的大環(huán)境下，教育部門越來(lái)越重視學(xué)各種能力的養(yǎng)成，而探索多樣的解題方法，也成為鍛煉學(xué)生學(xué)習(xí)能力的新手段。初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)于日后的課程會(huì)起相當(dāng)重要作用，所以如何利用學(xué)生自身的優(yōu)勢(shì)，揚(yáng)長(zhǎng)避短地訓(xùn)練學(xué)生們的抽象思維、邏輯思維、逆向思維等各種立體思維的形成，就顯得尤為重要了。本文是筆者對(duì)全等三角形各種解題策略的研究，目的就是為了促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成和解題速度的提高。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);全等三角形;解題策略

全等三角形在初中幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，是非常重要的一個(gè)組成部分。而如何利用全等三角形的特性，得出各種相應(yīng)的解題思路，是初中數(shù)學(xué)教育的重要課題。傳統(tǒng)的教學(xué)方式會(huì)受到很多方面的制約，刻板的教學(xué)方法不但不能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，只會(huì)讓孩子們對(duì)本就顯得有些枯燥的數(shù)學(xué)失去耐性。探索多種更便捷的解題方法，讓學(xué)生們學(xué)會(huì)發(fā)散思維，從而讓數(shù)學(xué)變得有趣，這已經(jīng)成為現(xiàn)階段數(shù)學(xué)教育的新方向。

一、全等三角形的判定方法

要想熟練掌握平面幾何中全等三角形的解題技巧，我們首先要學(xué)會(huì)如何對(duì)全等三角形進(jìn)行判定，只有在確定了其是全等三角形之后，才能根據(jù)其性質(zhì)進(jìn)行下面的計(jì)算。那么如何判定兩個(gè)三角形是不是全等三角形呢？我們大致可以從幾個(gè)方面著手。其一，直接從結(jié)論入手;一般的題干都會(huì)有以下幾種要學(xué)生們求證的方向，分別是線段相等、角相等、度數(shù)還有線段和線段的角、差、倍、分關(guān)系。當(dāng)我們明晰了這幾個(gè)方法之后，就可以依據(jù)題干中要求證的方向，找到需要大家求證的這幾個(gè)量依次分布在哪里，再通過(guò)有這幾個(gè)條件的三角形來(lái)進(jìn)行分析。其二，如果這樣分析之后還是毫無(wú)頭緒，我們還可以從題干給出的已知條件進(jìn)行研究，把所有的已知條件都詳細(xì)的羅列出來(lái)，這有助于學(xué)生不會(huì)在疏忽中遺忘了某個(gè)條件，從而讓整個(gè)題目變得無(wú)從下手。就這樣將已知條件都標(biāo)出之后，再進(jìn)行解題，就會(huì)起到事半功倍的效果。其三，把各種已知條件進(jìn)行整合，很多條件單拿出來(lái)是起不到什么效果的，而當(dāng)我們把它都綜合起來(lái)，就像是把零散的木板連成了一座橋，這樣大家就可以順利通過(guò)了。因此，解題過(guò)程里的大局觀，也是非常重要的一個(gè)因素。如果片面的考慮問(wèn)題，不但你會(huì)得不出正確答案，更有可能完全偏離了正確的解題思路;還有最后一點(diǎn)，就是添加輔助線以論證全等三角形的方法了，相信這一點(diǎn)大家是最不陌生的了。

二、策略之全等三角形證兩線垂直

經(jīng)過(guò)最簡(jiǎn)單的學(xué)習(xí)了解之后，學(xué)生對(duì)全等三角形已經(jīng)有了直觀的了解，可以熟練地進(jìn)行判定之后，就可以進(jìn)行解題了。首先通過(guò)最簡(jiǎn)單的方式來(lái)證明三角形的全等，例如：“邊邊邊”、“邊角邊”、“角邊角”、“角角邊”，第一步證明了三角是全等的關(guān)系之后，再往下利用全等三角形的性質(zhì)和特點(diǎn)來(lái)進(jìn)行下一步的解題。讓學(xué)生在大腦中構(gòu)建一個(gè)清晰的立體的圖形后，這樣不但可以培養(yǎng)學(xué)生立體思維方式的形成，還有助于解題過(guò)程能變得更加的簡(jiǎn)單和迅速。因?yàn)槿绻麑W(xué)生自己在心里沒(méi)有一個(gè)相應(yīng)的概念存在，那解題方法就是無(wú)根之水，談不上任何規(guī)律。

三、策略之“倍長(zhǎng)中線法”

全等三角形的特點(diǎn)被廣泛的應(yīng)用在幾何數(shù)學(xué)中，利用全等三角形的特性來(lái)進(jìn)行解題，也成為了初中學(xué)生必須掌握的技巧之一。學(xué)生在解題過(guò)程中要善于發(fā)現(xiàn)和轉(zhuǎn)化，這樣充分的使用題中給出的已知條件，利用已知條件的過(guò)程中更要把其進(jìn)行相應(yīng)的改變或換算等，這樣不但解題的時(shí)候可以更加便捷，更能清晰直觀的走到下一步。而教師則應(yīng)當(dāng)作為指引者，在學(xué)生毫無(wú)頭緒的時(shí)候加以引導(dǎo)，或者進(jìn)行點(diǎn)撥，讓學(xué)生自己的思維可以高效運(yùn)轉(zhuǎn)，這樣才是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的根本目標(biāo)。舉個(gè)例子，其實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“倍長(zhǎng)中線法”又是另一個(gè)全等三角形可以利用的解題方法，而一般此方法就是用于構(gòu)建全等三角形的。人們往往利用中線的性質(zhì)、輔助線、對(duì)頂角，還有數(shù)學(xué)中證明三角形全等的基本事實(shí)之一的SAS，來(lái)證明其對(duì)應(yīng)邊之間的關(guān)系。通過(guò)這樣的規(guī)律，學(xué)生們可以在實(shí)際的做題過(guò)程中，將一些條件加以轉(zhuǎn)化或作出輔助線來(lái)證明全等，以便捷后面結(jié)論的得出。

四、策略之延長(zhǎng)線的妙用

其實(shí)證明題中三角形全等的目的就是為了使解題更加簡(jiǎn)單，所以教師應(yīng)在教學(xué)的過(guò)程中發(fā)揮主導(dǎo)地位，讓學(xué)生想學(xué)、會(huì)學(xué)并且有技巧地學(xué)習(xí)。引導(dǎo)學(xué)生自主探究，為了找尋多樣性的解題方法，鼓勵(lì)學(xué)生找尋一些比較特殊的題干條件，因?yàn)檫@些特殊條件可能就是解題的關(guān)鍵性因素。例如有一個(gè)延長(zhǎng)線解題的例子：已知在三角形ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD上一點(diǎn)，延長(zhǎng)BE交AC于F，AF=EF，求證：AC=BE。本題目中，當(dāng)我們看到中點(diǎn)，而要證明的兩個(gè)邊也沒(méi)有什

么相應(yīng)聯(lián)系的時(shí)候，我們就需要去找尋特殊的條件，可是這時(shí)候特殊條件并沒(méi)有，那么我們就可以依靠輔助線來(lái)加以證明，這樣就有了一些相應(yīng)的解題思路。如圖，我們延長(zhǎng)AD到G，使DG=AD，然后這時(shí)候連接BG，而因?yàn)锽D=CD，∠BDG=∠CDA，AD=GD，所以△ADC≌△GDB，又AC=GB，∠G=∠EAF，又因?yàn)锳F=EF，所以∠EAF=∠AEF，所以∠G=∠BE，BE=BG，BE=AC。解題的方法其實(shí)很多，我們?nèi)绻軌虬盐蘸帽菊鹿?jié)的知識(shí)點(diǎn)，對(duì)于這樣的題型，還是能夠做到信手拈來(lái)的。在數(shù)學(xué)的世界里，其實(shí)只要把握好規(guī)律，任何的題目都可以如庖丁解牛般順利得出答案。

結(jié)束語(yǔ)：

以上，筆者總結(jié)了幾個(gè)全等三角形常用的解題策略。雖然并沒(méi)有把所有的情況都含括在內(nèi)，但是大部分的題目其實(shí)都離不開這幾個(gè)方法。出現(xiàn)角平分線、垂直平分線、等腰或等邊三角形，還有出現(xiàn)一些三線段之間的關(guān)系等等，這些都是構(gòu)建全等三角形的方法。在課堂上，教師應(yīng)當(dāng)通過(guò)引導(dǎo)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)自主學(xué)習(xí)，將這些知識(shí)點(diǎn)牢牢記住，這樣形成條件反射。只要題目中出現(xiàn)此種條件，就可以迅速做出相應(yīng)的解答，形成一種牢不可破的數(shù)學(xué)思維。如果真能做到這樣，那么至少在初中階段的學(xué)習(xí)中，學(xué)生就可以慢慢構(gòu)建出一個(gè)完整的框架，以便于今后的學(xué)習(xí)了。

參考文獻(xiàn)

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