李平

摘 要：高中數(shù)學(xué)教學(xué)越來越看重開放性問題的求解教學(xué)，期望通過開放性問題引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維、建立知識(shí)內(nèi)部聯(lián)系、形成開放問題解決能力。故而，本文探究了開放性問題教學(xué)，試圖挖掘出培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)開放問題解決能力的有效途徑。

關(guān)鍵詞：高中;數(shù)學(xué) 開放問題 解決能力

何為開放問題？開放問題是以探索性為核心的，或條件不足、或結(jié)論不明的，需要學(xué)生進(jìn)行推理分析、聯(lián)想想象、發(fā)散思維的一類問題。針對(duì)這類問題，教師要貫徹“創(chuàng)新思維”理念組織教學(xué)。換句話說，開放問題教學(xué)中，學(xué)生必須經(jīng)歷假設(shè)、猜想、推理、對(duì)比、分析、歸納等一系列思維活動(dòng)，旨在解放思想、創(chuàng)新思考，綜合調(diào)動(dòng)所學(xué)知識(shí)解決問題?；诖?，我認(rèn)為，在培養(yǎng)學(xué)生開放問題解決能力的道路上教師可以組織如下教學(xué)活動(dòng)：

一、鼓勵(lì)大膽假設(shè)

開放問題的特點(diǎn)是條件不足、結(jié)論多樣，學(xué)生需要擺脫固有思維的束縛，走出解題框架的限制，創(chuàng)新性的思考，創(chuàng)造性的思維，才能解決開放問題，培養(yǎng)創(chuàng)新解題能力。鑒于此，教師需要做到：鼓勵(lì)大膽假設(shè)，給學(xué)生足夠的勇氣突破既定解題思路的束縛，積極發(fā)散思維，解決問題，潛移默化中增強(qiáng)開放問題解決能力。

比如，“設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比是q，前n項(xiàng)和為Sn，會(huì)有一個(gè)常數(shù)d讓數(shù)列{Sn+d}是等比數(shù)列嗎？如果有，說出常數(shù)d的值，如果沒有，請(qǐng)做出解釋?！边@一問題，針對(duì)這種存在性問題，解題的關(guān)鍵在于假設(shè)。于是，我鼓勵(lì)學(xué)生大膽假設(shè)，逐層深入的探究問題。即，假設(shè)存在常數(shù)d。當(dāng)常數(shù)d存在時(shí)，根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)，（Sn+d）（Sn+2+d）=（Sn+1+d）2，Sn·Sn+2-Sn+12=d（2Sn+1-Sn-Sn+2）。此時(shí)，我引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維，繼續(xù)假設(shè)。如，假設(shè)q=1，Sn=na1，此時(shí)將Sn代入等比數(shù)列{Sn+d}中反證{Sn+d}是否為等比數(shù)列，結(jié)果顯示常數(shù)d不存在。那么，q≠1時(shí)，常數(shù)d存在嗎？接下來，學(xué)生又進(jìn)行q≠1的假設(shè)探究，結(jié)果證明存在常數(shù)d讓{Sn+d}成等比數(shù)列。在整個(gè)過程中，通過假設(shè)，學(xué)生逐步求解出了開放問題。因而，鼓勵(lì)大膽假設(shè)是培養(yǎng)學(xué)生開放問題解決能力的有效途徑。

二、引導(dǎo)聯(lián)想想象

一般來說，開放問題的綜合性強(qiáng)、涵蓋知識(shí)廣泛，要求學(xué)生具備扎實(shí)的知識(shí)基礎(chǔ)，具有發(fā)散思維能力。鑒于此，培養(yǎng)開放問題解決能力要從培養(yǎng)發(fā)散思維和鞏固知識(shí)基礎(chǔ)入手。就目前而言，受傳統(tǒng)教育模式的影響，學(xué)生具備了一定的數(shù)學(xué)知識(shí)儲(chǔ)備，但是無(wú)法靈活應(yīng)用知識(shí)解決問題。換句話說，高中生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不差，發(fā)散思維的能力較差。鑒于此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想想象，訓(xùn)練發(fā)散思維的能力，逐漸培養(yǎng)開放問題解決能力。

比如，“某醫(yī)院購(gòu)置了用98萬(wàn)購(gòu)買了一套醫(yī)用設(shè)備。但是，這套設(shè)備每年需要保養(yǎng)、維修，確保其精準(zhǔn)工作。據(jù)悉，這套設(shè)備第一年的保養(yǎng)費(fèi)用是12萬(wàn)，從第二年開始，這筆費(fèi)用比上一年增加4萬(wàn)元。而這套設(shè)備帶來的收益是每年50萬(wàn)元，從第幾年，設(shè)備開始盈利？若干年后，醫(yī)院想處理這套設(shè)備，購(gòu)買更先進(jìn)的儀器。先設(shè)計(jì)了兩套處理方案，其一，當(dāng)年平均盈利額達(dá)到最大值時(shí)，以30萬(wàn)元處理;其二，盈利額達(dá)到峰值時(shí)以12萬(wàn)元賣掉。哪種方案更為劃算？”這一問題，由于問題是一段生活材料，學(xué)生沒有看到任何數(shù)學(xué)信息。于是，我引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想想象，回顧所學(xué)知識(shí)，找出數(shù)量關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型。通過閱讀材料——抓取關(guān)鍵信息——聯(lián)想想象——映射數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)此問題涉及求解不等式和函數(shù)最值兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)。找到突破口之后，學(xué)生回歸問題，求解出了答案。經(jīng)過一段時(shí)間的聯(lián)想想象，學(xué)生增強(qiáng)了發(fā)散思維能力，強(qiáng)化了靈活應(yīng)用知識(shí)能力，繼而提高了開放問題解決能力。因而，引導(dǎo)聯(lián)想想象是培養(yǎng)學(xué)生開放問題解決能力的有效途徑。

三、指導(dǎo)一題多解

一題多解是開放問題的一大特色?；诖?，在探究開放問題時(shí)，學(xué)生可以應(yīng)用不同的知識(shí)點(diǎn)解決問題。但是，現(xiàn)實(shí)教學(xué)中，學(xué)生一般只會(huì)用一種方法解決問題，而且這種方法往往是最復(fù)雜、耗時(shí)最長(zhǎng)的。鑒于此，教師需要指導(dǎo)學(xué)生一題多解，訓(xùn)練學(xué)生創(chuàng)新思維能力，提高解決問題的效率，增強(qiáng)開放問題解決能力。

比如，“已知a，b≥0，且a+b=1，那么，a2+b2的值是否存在，是多少？”這一問題，我指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行了一題多解的練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生開放問題解決能力。首先，根據(jù)條件判斷，a2+b2的值肯定存在，至于值是多少，我們需要進(jìn)一步探究。在進(jìn)一步探究中，我要求學(xué)生自己思考解決方法。經(jīng)過思考，大部分學(xué)生都提出了利用二次函數(shù)解決問題。此時(shí)，我問：“還能想到其它的解題方法嗎？”底下學(xué)生一片沉默。于是，我進(jìn)行指導(dǎo)：“試著想想此題和三角函數(shù)的聯(lián)系，大膽假設(shè)一下?！苯?jīng)過指導(dǎo)，學(xué)生掌握了三角換元解題思想。在解題過程中，學(xué)生掌握了多種解題方法，強(qiáng)化了創(chuàng)新思維能力。因而，指導(dǎo)一題多解可以培養(yǎng)學(xué)生開放問題解決能力。

總之，在開放性問題教學(xué)中，教師就要以發(fā)散、探究、創(chuàng)新為理念組織教學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生強(qiáng)化數(shù)學(xué)思維，潛移默化中形成開放問題解決能力。

參考文獻(xiàn)：

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