張慧文

【中圖分類號】 ?G623.5 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 【文獻標(biāo)識碼】 ?A 【文章編號】 ?1992-7711（2019）07-096-01

【案例主題及其內(nèi)涵】

1.案例主題

本案例“整十?dāng)?shù)、整百數(shù)乘一位數(shù)”是人教版數(shù)學(xué)三年級上冊第六單元“多位數(shù)乘一位數(shù)”單元的起始內(nèi)容。為了突出與“表內(nèi)乘法”的聯(lián)系，進一步提高學(xué)生的類比推理能力。筆者先讓學(xué)生根據(jù)問題列出相關(guān)的算式，再觀察算式，讓學(xué)生探索與經(jīng)歷整十?dāng)?shù)、整百數(shù)乘一位數(shù)的計算過程（算理的學(xué)習(xí)），最后提煉出口算乘法的方法（算法的學(xué)習(xí)）。

2.類比推理內(nèi)涵的闡述

類比推理是從特殊到特殊的推理，它根據(jù)兩個對象的某些屬性相同或相似，推出它們的其他屬性也可能相同或相似，是一種橫向思維。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，常常利用新舊知識間的某些相似之處進行類比推理，以學(xué)習(xí)新的知識。

《課標(biāo)（2011年版）》指出，推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。

小學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該側(cè)重于培養(yǎng)學(xué)生的歸納和類比推理能力。本文以“整十?dāng)?shù)、整百數(shù)乘一位數(shù)”為例，圍繞如何在本課中提高學(xué)生的類比推理能力進行探究。

【案例描述與分析】

1.案例描述

一、引入問題，聯(lián)系舊知

師：植樹節(jié)要到了，每個小朋友種3棵樹，全組4個小朋友，一共種幾棵樹？

生：12棵。

師：你是怎樣想的？

生：每個小朋友種3棵樹，有4個小朋友，也就是4個3，所以3×4=12或者

4×3=12

（設(shè)計意圖：為了突出舊知與新知的聯(lián)系，選取聯(lián)系新知的問題）

二、類推遷移，獲得新知

師：那全班40個小朋友，一共種幾棵樹？你是怎樣想的？

生：40個3，40×3=120。

師：你是怎樣得到120？

生：因為40里有一個零，所以得數(shù)也要添上一個零。

師：稍等，我要把你說的記錄下來。

（教師板書：4×3=12，40×3=120）

師：為什么40有一個零，得數(shù)就要添上一個零呢？

生：（不知如何作答）

師：請看40×3這道算式，你會聯(lián)想到哪道算式？

生：4×3=12.

師：這里的“4”是什么意思？ “4×3=12”又是什么意思？

生：“4”是4個一，“4×3=12”就是4個一乘3等于12個一。

師：那40×3呢？

生：4個十乘3等于12個十

師：12個十也就是幾？

生：12個十也就是120.

師：稍等，我要把你說的記錄下來。

（教師板書：4個一×3=12個一，4個十×3=12個十）

師：真了不起！哪位同學(xué)可以再完整地說一遍？

（指名數(shù)名學(xué)生分別回答。）

師：那全級400個小朋友，一共種幾棵樹？

生：400×3=1200棵。

師：可以說說你是怎樣想的嗎？

生：現(xiàn)在求的是400個3是多少。列算式是：400×3，就是4個百乘3等于12個百，也就是1200.

師：說得太好了，我要把你說的記錄下來。

（教師板書：4個百×3=12個百）

師：觀察這三道算式，你能說出它們的相同點與不同點嗎？（小組合作交流）

生：相同點是三道算式都可以看成是“4×3=12”，不同的是“4”，分別是4個一，4個十，4個百。

師：結(jié)果呢？

生：結(jié)果也不同，分別是12個一，12個十，12個百。

師：12個十也就是？

生：12個十也就是120。

師：跟12個一相比，怎樣？

生：多了一個零。

師：那12個百呢？12個千呢？

生：。12個百是在12的末尾填上兩個零，12個千是在12的末尾填上三個零。

師：這類題目我們可以給它們?nèi)€名字嗎？

生：整十?dāng)?shù)、整百數(shù)乘一位數(shù)。

（根據(jù)學(xué)生回答，教師板書課題）

師：為了提高口算速度，誰可以介紹一下算法？

生：看成整十?dāng)?shù)的，積的末尾添上一個零;看成整百數(shù)的，積的末尾添上兩個零;看成整千數(shù)的，積的末尾添上三個零。

師：那500×7是多少？誰可以很快說出得數(shù)？

生：3500。

師：3500是怎樣得到？

生：500的末尾有2個零，所以結(jié)果也要添上2個零。

（設(shè)計意圖：常言：溫故而知新。通過聯(lián)系舊知，讓學(xué)生探索與經(jīng)歷整十?dāng)?shù)、整百數(shù)乘一位數(shù)的計算過程（算理的學(xué)習(xí)），最后提煉出口算乘法的方法（算法的學(xué)習(xí)）。舊知順利遷移，類比推理能力提高。）

三、及時練習(xí)，形成技能

師：請同學(xué)們獨立思考，完成書本58頁第1、2題，接著在小組內(nèi)交流。

（設(shè)計意圖：及時選取針對性強的題目進行練習(xí)，幫助學(xué)生更好地內(nèi)化知識，形成技能。）

四、歸納總結(jié)，鞏固所學(xué)

師：回顧這節(jié)課，你學(xué)會了什么？

（讓學(xué)生在組內(nèi)交流，再指名回答）

（設(shè)計意圖：回顧所學(xué)，既讓學(xué)生鞏固新知，也讓他們的類比、歸納等推理能力得以提高，進一步促進思維發(fā)展。）

2.案例分析

一、突出聯(lián)系，引導(dǎo)大膽猜想，培養(yǎng)類比推理能力

為了培養(yǎng)學(xué)生的類比推理能力，在學(xué)習(xí)新知識前，筆者設(shè)置相關(guān)聯(lián)的問題，學(xué)生根據(jù)問題列出相應(yīng)的算式。接著讓這些問題與算式呈現(xiàn)在黑板上，這樣學(xué)生更容易通過觀察，大膽進行猜想，從而培養(yǎng)學(xué)生的類比推理能力。

二、遷移應(yīng)用，總結(jié)算理算法，提高類比推理能力

在數(shù)學(xué)的知識體系里面，往往存在一根主線，它連通著所有相關(guān)聯(lián)的舊知與新知。學(xué)生順著這條主線，可以構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，不斷獲得新知。這節(jié)課中，相關(guān)聯(lián)的舊知是：4×3=12，這是學(xué)生在二年級上冊便已經(jīng)學(xué)會。通過觀察4×3、40×3、這兩道算式，學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)當(dāng)中的聯(lián)系，只要教師稍作引導(dǎo)，學(xué)生很快能說出整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)的算理。從“4個一乘3等于12個一”到“4個十乘3等于12個十”，學(xué)生舊知已經(jīng)順利遷移，后面的整百數(shù)乘一位數(shù)的算理自然水到渠成。從“表內(nèi)乘法”到“整十?dāng)?shù)、整百數(shù)乘一位數(shù)”學(xué)生經(jīng)歷了自主建構(gòu)知識的過程，類比推理能力得到提高。后面的算法的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以很快掌握方法，有效地進行了遷移學(xué)習(xí)。教學(xué)實踐表明：學(xué)生的遷移學(xué)習(xí)與類比推理能力有關(guān)，類比推理能力越高，遷移學(xué)習(xí)越容易發(fā)生。

[ 參 ?考 ?文 ?獻 ]

[1]王光明，范文貴.新版課程標(biāo)準解析與教學(xué)指導(dǎo).小學(xué)數(shù)學(xué)（M）.北京：北京師范大學(xué)出版社，2012：78-79.

[2]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育課程標(biāo)準（2011年版）（S）.北京：北京師范大學(xué)出版社，2012：6.