韓春蕾

摘 要：數(shù)學(xué)建模貫穿整個(gè)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)生活.隨著近幾年高考中實(shí)際應(yīng)用問題分量的增加，教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用和創(chuàng)新能力顯得尤為重要，本文結(jié)合正弦型函數(shù)模型的教學(xué)設(shè)計(jì)過程，開展以解決實(shí)際問題為目的的數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，從而真正起到促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升的作用.

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；核心素養(yǎng)；正弦型函數(shù)

在教學(xué)中開展數(shù)學(xué)建模活動(dòng)主要目的是提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，激發(fā)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的意識(shí)；讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的密切聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值；進(jìn)而形成學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決日常生活中相關(guān)問題的能力，同時(shí)也是素質(zhì)教育的重要體現(xiàn).

一、數(shù)學(xué)建模開展的方法

數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)結(jié)合教材例題和課后習(xí)題有意識(shí)地引入建模思想，對(duì)于此類數(shù)學(xué)問題我們要引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維去觀察，分析和表示各種信息之間的關(guān)系，幫助學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)模型，從而培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)建模的方法去解決實(shí)際問題的習(xí)慣.

二、數(shù)學(xué)建模的實(shí)施步驟

數(shù)學(xué)建模分為以下四個(gè)步驟：

1、審題：實(shí)際應(yīng)用問題的題目較長，需要學(xué)生理解問題的實(shí)際背景，準(zhǔn)確理解關(guān)鍵語句的數(shù)學(xué)意義.

2、建立數(shù)學(xué)模型：將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，分析處理有關(guān)數(shù)據(jù)找出已知量和未知量的內(nèi)在聯(lián)系，合理設(shè)元，并將此關(guān)系用數(shù)學(xué)符號(hào)表示出來，即得到此問題的數(shù)學(xué)模型.

3、求解數(shù)學(xué)模型：根據(jù)已經(jīng)建立的數(shù)學(xué)模型，采取合理的數(shù)學(xué)方法或計(jì)算工具解決問題，注意實(shí)際問題中變量的取值范圍.

4、檢驗(yàn)修改：將數(shù)據(jù)帶入數(shù)學(xué)模型檢驗(yàn)是否符成立，如果成立則可利用這個(gè)數(shù)學(xué)模型解決本題的其他問題，否則需要修改解析式.

三、正弦型函數(shù)數(shù)學(xué)模型的例題講解

（一）復(fù)習(xí)提問

1.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ為常數(shù)，A>0，ω>0）中的參數(shù)A，ω，φ對(duì)函數(shù)圖象有什么影響？三角函數(shù)的性質(zhì)包括哪些基本內(nèi)容？

2.正弦型函數(shù)有的顯著的周期性.如果現(xiàn)實(shí)生活問題具有周期性，那么是否可以借助正弦型函數(shù)來描述其變化過程，并利函數(shù)的圖象和性質(zhì)來解決相應(yīng)的問題呢？

（二）探究一根據(jù)圖象建立三角函數(shù)關(guān)系

例1如圖，這是我市某一天上午6時(shí)到下午14時(shí)的溫度變化曲線，曲線近似滿足函數(shù)：y=Asin（ωx+φ）+b

思考1：這一天6～14時(shí)的最大溫差是多少？

學(xué)生回答：30°-10°=20°

思考2：函數(shù)式中A、b的值分別是多少？

學(xué)生回答：A=10，b=20

思考3：如何確定函數(shù)式中ω和φ的值？

學(xué)生回答：ω=（π/8）φ=3π/4

（三）探究二：根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行三角函數(shù)擬合

例2海水在日月的引力作用下發(fā)生漲落的現(xiàn)象，某船在港口漲潮時(shí)駛?cè)氪a頭卸貨，在落潮時(shí)駛離.下表是時(shí)間和水深的關(guān)系表：

思考1：分析表格中的數(shù)據(jù)，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律性？

學(xué)生回答：呈周期性變化規(guī)律

思考2：設(shè)水深為y，時(shí)間為x，作出散點(diǎn)圖，根據(jù)已有知識(shí)可以用哪個(gè)函數(shù)來擬合這些數(shù)據(jù)？

思考3：用光滑曲線連接散點(diǎn)得到的函數(shù)圖象，觀察并分析選取哪種函數(shù)類型更合適？

學(xué)生回答：y=Asin（ωx+φ）+b

思考4：能否根據(jù)函數(shù)圖像求解各參量的值進(jìn)而確定函數(shù)解析式？

學(xué)生回答：A=2.5，b=5，T=12，φ=0，ω=π/6

思考5：能否根據(jù)y=（5/2）sin（πx/6）+5這個(gè)函數(shù)模型求出各個(gè)時(shí)間港口水深的近似值嗎？（精確到0.001）

思考6：假設(shè)貨船的吃水深度為4米并且至少要有1.5米的安全間隙，分析貨船安全進(jìn)出港時(shí)間，在港口能呆多久？

學(xué)生回答：貨船可以在早晨0時(shí)30至5時(shí)30分或在中午12時(shí)30分至17時(shí)30分兩個(gè)時(shí)間段安全進(jìn)出港口，每次停留5小時(shí)左右.

思考7：在思考6規(guī)定的安全條件下，如果該貨船2：00進(jìn)港卸貨物，貨船吃水深度以0.3米/時(shí)的速度減少，那么該船必須在什么時(shí)間安全駛離港口？

學(xué)生回答：貨船在6.5時(shí)之前才能使貨船安全駛離港口.

思考8：如圖，設(shè)點(diǎn)P（）為兩圖像交點(diǎn)，在這一時(shí)刻，深港口水深正好是貨船的安全水水位，因此在這時(shí)貨船可以安全駛離，分析這個(gè)結(jié)論是否正確？

（四）學(xué)以致用，理論遷移

例3彈簧一端固定小球做上下簡諧振動(dòng)振，設(shè)時(shí)間為t（s）小球離開平衡位置的距離為s（cm），它的位移變化曲線的圖象，如圖所示.

（1）求這條曲線的函數(shù)解析式；

（2）小球在振動(dòng)初始，到平衡位置的位移是多少？

（五）小結(jié)

1.對(duì)于有周期現(xiàn)象的實(shí)際問題，可以利用正弦型函數(shù)模型去描述.先作出散點(diǎn)圖，再進(jìn)行函數(shù)擬合.

2.根據(jù)正弦型函數(shù)圖象求解相關(guān)的參數(shù)值，同時(shí)注意實(shí)際問題中變量實(shí)際意義.

（六）作業(yè)

必做題：P64習(xí)題9，10，11

選做題：P70習(xí)題23

四、設(shè)計(jì)感想

在數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)中學(xué)生是建模的實(shí)質(zhì)性參與者.建模過程中鼓勵(lì)學(xué)生把各門課程所學(xué)的知識(shí)融會(huì)貫通，發(fā)揮他們的主動(dòng)性、創(chuàng)造性和協(xié)作精神；促使學(xué)生圍繞問題，深化對(duì)問題的理解，收集有用信息，并在此基礎(chǔ)上解決問題；同時(shí)，也培養(yǎng)的學(xué)生推理演算能力，使用計(jì)算工具的能力.將知識(shí)整合起來，在數(shù)學(xué)建模的過程中學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)，悟數(shù)學(xué).

只有不斷提高自身的素質(zhì)，關(guān)注高考中熱門考點(diǎn)，才能適應(yīng)素質(zhì)教育的要求.

五、結(jié)束語

數(shù)學(xué)建模是搭建在數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)應(yīng)用之間的橋梁，建立數(shù)學(xué)模型的過程是將實(shí)際問題簡化、抽象為數(shù)學(xué)問題的過程.數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建的能力反映著數(shù)學(xué)思維能力、應(yīng)用意識(shí)及運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題的方式和方法，解決問題的同時(shí)也夯實(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、提升其觀察力、想象等良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

反思本節(jié)所探究的一系列問題和變式，其實(shí)都體現(xiàn)“學(xué)一題，悟一法，通一類”的理念，解決數(shù)學(xué)問題的同時(shí)提高學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

【參考文獻(xiàn)】

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