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        知其然,還須知其所以然

        2019-09-10 00:55:54吳秋桂
        世界家苑·學(xué)術(shù) 2019年8期
        關(guān)鍵詞:粗心錯誤

        吳秋桂

        摘要:教師可以通過錯誤這樣一個特定的視角來了解學(xué)生掌握知識的過程,發(fā)現(xiàn)真實問題,從而采取相應(yīng)的補救措施;錯誤對于學(xué)生來說也是不可或缺的,是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中對所學(xué)知識不斷嘗試的結(jié)果。

        關(guān)鍵詞:錯誤;粗心;錯因探微

        在學(xué)習(xí)過程中,錯誤的出現(xiàn)是一件常見的事。與“錯誤”相關(guān)度比較高的一個詞是“粗心”。我們常常聽到這樣的話:“怎么又錯了?真粗心!”“如果不是因為粗心的話,這回應(yīng)該考100分!”……“粗心”屬于學(xué)習(xí)態(tài)度范疇,粗心大意當(dāng)然是錯誤形成的一個原因,但“細(xì)心”了就一定能避免錯誤嗎?把錯因籠統(tǒng)地歸結(jié)為“粗心”,不作具體分析,其結(jié)果只會“粗心”照犯,錯誤不斷,掩蓋了真正的原因。因此,對錯誤進(jìn)行系統(tǒng)研究就顯得非常重要:首先教師可以通過錯誤這樣一個特定的視角來了解學(xué)生掌握知識的過程,發(fā)現(xiàn)真實問題,從而采取相應(yīng)的補救措施;其次錯誤對于學(xué)生來說也是不可或缺的,是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中對所學(xué)知識不斷嘗試的結(jié)果。本文將以長方形的面積計算為例,試圖回答:什么是錯誤?學(xué)生會出現(xiàn)哪些錯誤?這些錯誤的原因是什么?特別地,對于長方形面積計算來說,為什么學(xué)生會經(jīng)?;煜荛L和面積的計算公式應(yīng)用?

        正因為對錯誤的界定豐富多樣,所以對于錯誤的分類與分析也莫衷一是。在各種錯誤中,學(xué)生作業(yè)中的錯誤因其留下了書面痕跡,便于做進(jìn)一步的研究。

        對學(xué)生作業(yè)中的錯誤,國內(nèi)外學(xué)者已作了許多有益的工作,至今仍方興未艾.特別是隨著建構(gòu)主義數(shù)學(xué)觀的興起,對學(xué)生的數(shù)學(xué)錯誤又有了新的認(rèn)識。因此,如何診斷學(xué)生的錯誤自然引起人們極大的興趣。要想得到正確的解答,必須掃清一系列障礙,其中的任何失誤均會影響解題的進(jìn)程,導(dǎo)致最后解題的失敗。在此意義下,從解題過程角度提出錯誤的層級,將其分為5個水平:閱讀、理解、轉(zhuǎn)換、處理、編碼。其中,理解錯誤指的是沒有掌握問題中所有信息的意義;處理錯誤指的是與算法有關(guān)的錯誤;編碼錯誤指的是書寫錯誤,如筆誤等。分為問題形式、問題閱讀、問題理解、策略選擇、技能選擇、技能操作等6個層級,可以用來分析多步數(shù)學(xué)文字題中發(fā)生的錯誤。另外,還有一種較為流行的錯誤分類方法是戴再平先生給出的,他把解題錯誤分為知識性錯誤、邏輯性錯誤、策略性錯誤、心理性錯誤。

        這些錯誤的分類方法從不同角度揭示了錯誤形成的原因和結(jié)果。下面是筆者根據(jù)長方形面積計算這一學(xué)習(xí)內(nèi)容所作的錯誤分類分析,盡管在分類的邏輯性上存在著一些問題,但從實踐的角度大致涵蓋了學(xué)生的基本錯誤情況。

        根據(jù)40位學(xué)生的課堂作業(yè)本、練習(xí)卷等120份,分析發(fā)現(xiàn)常見的錯誤主要有:

        錯誤

        類型 序號 錯誤分析 錯誤示例 備注

        概念性錯誤 ① 單位寫錯 長方形面積:7×9=63米(單位寫錯) 浙教版第6冊P78

        ② 周長、面積計算方法混淆 一個長方形的菜地長12米,寬20米,在它周圍圍上籬笆,籬笆至少要多長?(錯解:12×20=240平方米)

        給一塊長30厘米、寬20厘米的玻璃配一個木框,至少需要(錯解:600)厘米長,玻璃的面積是(100平方厘米)。 浙教版第6冊P79

        方法性錯誤 ③ 數(shù)學(xué)原型用錯。

        原型:周長一定,(四邊形中)正方形面積最大。

        誤型:三邊總長一定(一邊靠墻),正方形面積最大。 用48米長的柵欄圍成一個長方形花壇(長、寬都是整厘米數(shù))其中一面利用圍墻,怎樣圍才能使長方形花壇的面積最大?最大的面積是多少平方分米?

        錯1:48÷4=12dm 12×12=144dm2

        錯2:48÷3=16dm 16×16=256 dm2 【浙教版單元復(fù)習(xí)】

        ④ 未能形成明確的方法,當(dāng)?shù)谝徊酵瓿珊箅y以為繼。 一個長方形的長和寬都增長5厘米后,形成了一個新的長方形,它比原來的面積增加125平方厘米。原來長方形的周長是多少厘米?

        125-5×5=100平方厘米 100×4=400厘米 【浙教版單元復(fù)習(xí)卷】

        直覺性錯誤 ⑤ 面積的均分誤以為周長也同樣均分。 一個長方形的周長是24分米,把它平分后,正好是兩個面積相等的正方形。每個正方形的面積是多少?

        24÷2=12分米 12÷4=3分米

        3×3=9平方分米 浙教版第6冊P79

        ⑥ 在用面積包含關(guān)系的方法求解時習(xí)慣性將問題中的數(shù)據(jù)用盡。 一條便道長15米,寬24米,用邊長3分米的方磚鋪滿這條便道,需要這樣的方磚多少塊?

        15米=150分米

        150×24÷3=1200塊 【浙教版單元復(fù)習(xí)】(文字有改動)

        記憶性錯誤 ⑦ 正方形面積公式用錯 受某些數(shù)據(jù)影響,正方形面積計算公式特別容易用錯:

        填表:正方形邊長25厘米,面積是( )。25×4=100平方厘米 【浙教版單元復(fù)習(xí)】

        感知性錯誤 ⑧ 單位沒有統(tǒng)一就直接計算 一張長方形桌子,長2米,寬8分米,桌面面積是多少?

        2×8=16平方分米 【浙教版單元復(fù)習(xí)】

        上面筆者分析了一些作業(yè)的錯誤,在分析的時候常常被學(xué)生的錯誤所惑,說實在的,這些問題在筆者和筆者同事的每屆學(xué)生都會碰到――特別是面積和周長公式學(xué)生經(jīng)常要用錯。著名小學(xué)數(shù)學(xué)教育專家顧汝佐先生在其《名師授課錄》中曾嘆:“長方形面積計算是小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的一個傳統(tǒng)內(nèi)容,推導(dǎo)出它的面積公式,并不太困難,學(xué)生也容易理解。問題往往出在這節(jié)課以后一是周長和面積的單位名稱常常用錯,二是周長和面積的意義不易區(qū)分清楚。”顧先生的話一語中的,綜觀歷年來的教學(xué)設(shè)計,教學(xué)的重點都放在如何讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)公式,這當(dāng)然是必要的,有助于公式的意義理解。在前文中我們把面積和周長公式用錯歸結(jié)為概念性錯誤,也是從這個角度說明對于公式意義理解的重要性。

        綜上,本文對長方形面積計算中的錯誤進(jìn)行了歸因,雖然未能全面、科學(xué),但也大致上涵蓋了主要問題。我們常常說 “錯誤是一種資源”,如果會分析錯誤的原因,就能有針對性地幫助學(xué)生或者改進(jìn)我們的教學(xué),錯誤就是師生成長的資源;不能分析原因,就難以吸取教訓(xùn),徒增煩惱而己。

        參考文獻(xiàn):

        [1] 王錦飛.解題中錯誤的基本類型及改錯策略[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考,1994.

        [2] 薛冰.初中學(xué)生數(shù)學(xué)解題錯誤分析[J].數(shù)學(xué)通報,1995(06).

        [3] 戴再平.數(shù)學(xué)習(xí)題理論[J].上海教育出版社,1996(10).

        (作者單位:浙江省慶元縣城東小學(xué))

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