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        導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)函數(shù)中的應(yīng)用探析

        2019-09-10 05:44:18楊亞鋒
        高考·下 2019年9期
        關(guān)鍵詞:導(dǎo)數(shù)應(yīng)用

        楊亞鋒

        摘 要:在高中數(shù)學(xué)當中將導(dǎo)數(shù)應(yīng)用進去為函數(shù)問題的解決提供了一個非常程序化的方式。目前用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)問題已經(jīng)在高考當中占有非常重要的地位,通常都是重點考察利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的極值與單調(diào)性等問題,所以本文將對這兩部分內(nèi)容進行重點分析,最終分享應(yīng)用體會。

        關(guān)鍵詞:高中數(shù)學(xué)函數(shù);導(dǎo)數(shù);應(yīng)用

        引言:伴隨著高中課程的不斷改革,高中數(shù)學(xué)教學(xué)也漸漸從理論教學(xué)轉(zhuǎn)變成為了實用性教學(xué)。其中導(dǎo)數(shù)內(nèi)容在解決實際問題與研究曲線切線當中有著非常廣泛的應(yīng)用,同時導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)區(qū)間與極值問題當中也都可以提供相應(yīng)簡便的解決方式,所以能夠發(fā)現(xiàn)導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當中占有非常重要的位置。所以,對其具體應(yīng)用進行分析具有極大的現(xiàn)實意義。

        一、應(yīng)用

        (一)在函數(shù)極值中

        在研究函數(shù)極值問題的過程中應(yīng)用導(dǎo)數(shù)方式非常常見,與此同時也是高中數(shù)學(xué)當中一個重點考察內(nèi)容。在應(yīng)用導(dǎo)數(shù)之后能夠使函數(shù)極值問題變得更加簡便,從而便能夠掌握相應(yīng)的解決技巧,最終提升學(xué)生的解題能力和知識的運用能力。在具體解題的時候也都是先確定好函數(shù)的定義域,然后再對函數(shù)進行求導(dǎo),在判斷好兩邊的符號之后,最終獲得函數(shù)的極值。在實際應(yīng)用當中有可能會靈活變動,但是萬變不離其宗,最終都還是函數(shù)的求導(dǎo)問題。

        例1:如果x=-2是函數(shù)的極值點,那么f(x)的極小值是多少?

        通過對上述題目進行分析之后可以發(fā)現(xiàn),這是非常典型的一種使用導(dǎo)數(shù)來解決極值題目,所以其具體解答過程如下:

        從上述的解題過程中就能夠發(fā)現(xiàn),這道題目當主要是利用導(dǎo)數(shù)進行極值的解答,并沒有什么過多的變化,只是對其導(dǎo)數(shù)求極值的這一過程進行了考察,也就是先應(yīng)該要求導(dǎo)數(shù)f'(x),然后再求f'(x)=0;最后將其函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求解出來,從其f'(x)在每一個區(qū)間當中取值的正負情況便能夠求出最終函數(shù)f(x)的極值。這一題目的基本目的就是為了有效提升學(xué)生在解題過程中對函數(shù)進行求導(dǎo)的基本意識。

        (二)在函數(shù)單調(diào)性中

        在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程當中經(jīng)常會遇到很多判斷函數(shù)單調(diào)性或者是直接分析函數(shù)單調(diào)區(qū)間的相關(guān)問題。一般在解決這類題目的過程中都是會根據(jù)其函數(shù)的基本特性,畫圖來解決,但是這一過程非常復(fù)雜,學(xué)生通常難以熟練掌握,所以這就給教學(xué)帶來了極大的難度。但是伴隨著導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)當中的進一步應(yīng)用,我們通過對其導(dǎo)數(shù)性質(zhì)進行研究之后,發(fā)現(xiàn)了在某一個區(qū)間當中,如果f'(x)>0,那么函數(shù)y=f(x)就會在這個區(qū)間當中單調(diào)遞減;如果在某一個區(qū)間當中恒有f'(x)=0,那么,f(x)則是常數(shù)函數(shù)。正是因為導(dǎo)數(shù)的這一性質(zhì)影響,所以在解決函數(shù)單調(diào)性的過程中給我們帶來了極大的便利性,下面運用實際例題來證明這一基本作用。

        例2:已知函數(shù),其中e是自然對數(shù)的底數(shù),如果,那么這時候?qū)崝?shù)a的取值范圍應(yīng)該是多少?

        從上述題目當中能夠發(fā)現(xiàn)這是一道考察用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用,具體要求我們先研究其單調(diào)性內(nèi)容,最終確定a的取值范圍。

        從上述的解題過程中就能夠發(fā)現(xiàn),這道題目最關(guān)鍵的就是考察學(xué)生是否完全掌握了導(dǎo)數(shù)的基本性質(zhì),并且是否都可以靈活運用,以此來培養(yǎng)學(xué)生使用導(dǎo)數(shù)解題的意識。

        二、應(yīng)用體會

        當下的教學(xué)體制不斷進行變革,我們所學(xué)習(xí)到的高中生數(shù)學(xué)知識也都相應(yīng)發(fā)生了非常大的變化。數(shù)學(xué)本身就是一門與實際生活聯(lián)系緊密的學(xué)科,在實際生活當中通常也都有很多的數(shù)學(xué)知識能夠?qū)⑵浣獯鸪鰜?。特別是導(dǎo)數(shù)的有關(guān)內(nèi)容,倘若我們使用導(dǎo)數(shù)內(nèi)容去解決一些與實際相關(guān)的問題,那么就會讓生活與學(xué)習(xí)上遇到的很多困難變得更加簡單。

        通過對導(dǎo)數(shù)相關(guān)特點進行研究之后可以發(fā)現(xiàn),把導(dǎo)數(shù)應(yīng)用到實際生活和工作當中是具有很大的作用的,比如可以將其運用到生活中一些物體的移動速度上或者是商業(yè)利潤最大化等方面。通過使用導(dǎo)數(shù),可以幫助我們順利解決一些在實際生活當中的問題,例如每一個產(chǎn)品的生產(chǎn)成本與生產(chǎn)量之間所產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系,當知道單價與生產(chǎn)量之間的函數(shù)關(guān)系之后,通過對這兩種關(guān)系進行研究最終便能夠得到在價格基礎(chǔ)上的利潤最大化。在對這樣的問題進行解答的過程中,我們通常都必須要知道利潤是由收入漸趨成本的,而收入是單價與生產(chǎn)量之間相乘得來的結(jié)果,最終我們便可以得到生產(chǎn)量與實際利潤之間的函數(shù)關(guān)系式,從而便能夠使用導(dǎo)數(shù)的形式求出利潤的最大值。這一個非常典型的將函數(shù)使用到實際生活當中的例子。

        再具體對導(dǎo)數(shù)進行學(xué)習(xí)的時候,往往都需要將其中的重難點進行把握,其中應(yīng)該要先掌握好導(dǎo)數(shù)的基本定義,了解導(dǎo)數(shù)本身的基本含義;然后就是掌握到導(dǎo)數(shù)的各種性質(zhì),這是因為在應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的時候基本都是對其相關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用。所以能夠發(fā)現(xiàn)掌握導(dǎo)數(shù)的基本性質(zhì)是使用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)問題最關(guān)鍵的內(nèi)容之一。使用導(dǎo)數(shù)解題本來就是一個傳統(tǒng)且固化的方式,但是在實際使用的時候還需要將其問題進一步漸變畫,只有這樣才能夠真正去掌握導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的基本技巧,最終才可以提升解題能力。

        三、結(jié)束語

        在高中數(shù)學(xué)當中導(dǎo)數(shù)是非常重要的一部分內(nèi)容,在教學(xué)的過程中我們應(yīng)該要重點給學(xué)生教授其導(dǎo)數(shù)的基本概念,并且要保證學(xué)生能夠?qū)⑵湫再|(zhì)充分把握。確保最終在深入理解導(dǎo)數(shù)各項內(nèi)容的基礎(chǔ)上進行函數(shù)問題的解答,順利對函數(shù)的極值與單調(diào)性等內(nèi)容進行分析,最終提升對函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的理解能力,確保在大體的過程中可以進一步增強自身對知識的運用能力。

        參考文獻

        [1]姜才文.導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)函數(shù)中的應(yīng)用體會[J].文理導(dǎo)航旬刊,2016(7).

        [2]劉云.導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)函數(shù)中的應(yīng)用體會[J].文理導(dǎo)航(中旬),2014(5):7-7.

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