吳杰

【摘要】新課標(biāo)改革要求通過(guò)改變課程過(guò)于注重知識(shí)傳授的傾向，強(qiáng)調(diào)學(xué)生形成積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)態(tài)度，使學(xué)生在獲得基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能的過(guò)程同時(shí)成為學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、善于思考，并指導(dǎo)學(xué)生正確、積極價(jià)值觀的形成。初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段是數(shù)學(xué)思維養(yǎng)成的黃金時(shí)期，抽象概括能力的養(yǎng)成可以幫助學(xué)生更好地養(yǎng)成數(shù)學(xué)思維能力，更好地提升課堂效率。下面本文將從幾個(gè)經(jīng)典案例入手，談一談抽象概括能力在實(shí)踐教學(xué)過(guò)程中的關(guān)鍵作用。

【關(guān)鍵詞】抽象；概括；立體幾何

由于初中數(shù)學(xué)相較于基礎(chǔ)學(xué)習(xí)提升了一個(gè)臺(tái)階，因此學(xué)生的首要任務(wù)除了接受數(shù)學(xué)課程的調(diào)整以外，還需要養(yǎng)成數(shù)學(xué)解題思路和思維習(xí)慣。數(shù)學(xué)抽象能力的培養(yǎng)要以概括能力為基礎(chǔ)，從凝練的語(yǔ)言中獲得有效信息，概括能力反過(guò)來(lái)借助抽象能力達(dá)到理解現(xiàn)實(shí)事物的目的，兩者缺一不可。因此，抽象概括能力對(duì)于數(shù)學(xué)思維的養(yǎng)成至關(guān)重要。

一、提供事例，分析本質(zhì)屬性

任何事物的抽象概括都需要從現(xiàn)實(shí)實(shí)例入手，尤其對(duì)于理性思維的養(yǎng)成來(lái)說(shuō)，提供一定的現(xiàn)實(shí)實(shí)例更有助于學(xué)生把握事物的規(guī)律和屬性。教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，需要選取一些貼合學(xué)生生活實(shí)際和接近課堂知識(shí)的案例供以學(xué)生進(jìn)行參考，在顯示實(shí)例中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

例如，我在備課“設(shè)計(jì)制作包裝紙盒”這節(jié)課時(shí)，我認(rèn)為學(xué)生對(duì)于立體幾何的印象不能僅僅停留在幾個(gè)簡(jiǎn)單的公式或者是一些平面圖形上，所以我想從立體的角度幫助學(xué)生把立體幾何這個(gè)抽象的東西具象化。因此，我要求他們收集一些平時(shí)家中能見(jiàn)到的包裝紙盒，把它們帶到課堂上來(lái)進(jìn)行拆分和重建。我希望學(xué)生可以從拆分包裝盒、復(fù)原包裝盒的過(guò)程中獲得一些立體幾何的靈感。有一位學(xué)生帶來(lái)了一個(gè)牛奶包裝盒，同學(xué)們經(jīng)過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，這個(gè)牛奶盒子是由一個(gè)橫置的三棱柱和一個(gè)長(zhǎng)方體構(gòu)成的。所以我要求他們?cè)谟^察平面圖形的基礎(chǔ)上，利用所學(xué)過(guò)的面積公式S長(zhǎng)方體=2（ab+ba+ac）來(lái)計(jì)算該牛奶包裝盒長(zhǎng)方體部分的紙張面積，學(xué)生的積極性和完成度都很高。

當(dāng)前素質(zhì)教育越來(lái)越多地將目光投向生活實(shí)際，越來(lái)越多地考察學(xué)生的實(shí)踐能力。因此，在課堂上滲透現(xiàn)實(shí)生活實(shí)例對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維的養(yǎng)成有很大幫助，并且可以幫助他們熟悉客觀世界的事物，提升自我的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、自主建模，把握數(shù)量關(guān)系

建模活動(dòng)也是數(shù)學(xué)教學(xué)案例中很好地培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和邏輯思維的好方法，也是培養(yǎng)他們抽象概括能力的捷徑。數(shù)學(xué)數(shù)量關(guān)系的把握對(duì)于解決實(shí)際問(wèn)題具有重大意義，建?；顒?dòng)則可以留給學(xué)生一定的空間，自主思考數(shù)量關(guān)系的歸屬問(wèn)題，讓他們?cè)跀?shù)學(xué)的四維空間里進(jìn)行推理和驗(yàn)證，充分發(fā)揮他們的抽象和概括能力。

例如，在教學(xué)“二元一次方程組”這部分內(nèi)容時(shí)，我認(rèn)為函數(shù)關(guān)系是初中教學(xué)過(guò)程中最考驗(yàn)學(xué)生邏輯思維和計(jì)算能力的難點(diǎn)和重點(diǎn)。并且，這個(gè)階段的同學(xué)們由于剛剛接觸“二元”與“組合”的復(fù)雜函數(shù)關(guān)系，還沒(méi)有進(jìn)行思維上的轉(zhuǎn)換，所以學(xué)生普遍存在記住公式但不會(huì)做題的現(xiàn)象。所以，我決定用“代入消元”的方法幫助他們理解二元方程組的函數(shù)關(guān)系。以題目“30x+15y=678；42x+20y=940 ”為例，這是一個(gè)典型的二元一次方程組，這代表了未知數(shù)“x”和“y”明確的數(shù)量關(guān)系，也就是說(shuō)未知數(shù)“x”和“y”是作為研究對(duì)象出現(xiàn)的，其余的一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)都作為未知數(shù)“x”和“y”的限定關(guān)系而出現(xiàn)。但同時(shí)，未知數(shù)“x”可以用來(lái)表示“y”，這體現(xiàn)了“代入消元”的思想。同樣，這個(gè)方法也可以用到多個(gè)未知數(shù)的關(guān)系中去。

通過(guò)數(shù)學(xué)原理建立模型的方式不僅可以幫助學(xué)生調(diào)整邏輯思維，思考函數(shù)關(guān)系的來(lái)源去路，還可以幫助他們?cè)跅l理清楚的數(shù)量關(guān)系之間提升自我的概括能力和抽象能力。并且教師尤其需要注意，數(shù)學(xué)方法的講解是為了數(shù)學(xué)思維而服務(wù)的。

三、比較拓展，形成結(jié)構(gòu)系統(tǒng)

數(shù)學(xué)知識(shí)的特點(diǎn)在于各個(gè)知識(shí)系統(tǒng)的知識(shí)相互分散，互成系統(tǒng)，而數(shù)學(xué)知識(shí)的難點(diǎn)就在于這些知識(shí)系統(tǒng)之間互相聯(lián)系、互相纏繞。針對(duì)這類問(wèn)題，比較和對(duì)比不失為這些數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)形成的媒介，知識(shí)的連貫性對(duì)于學(xué)生的解題思路來(lái)說(shuō)尤為重要。

例如在學(xué)習(xí)“相似三角形”這節(jié)課時(shí)，我發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生在對(duì)于相似三角形幾何概念的把握上出現(xiàn)了偏差，還停留在“全等三角形”的理解階段。所以我決定在講解“相似”原理之前，穿插一些“全等”的概念，全等三角形具有嚴(yán)格的規(guī)律，無(wú)論是“SSS ”還是“ASA ”的規(guī)則都是缺一不可的，條件比較嚴(yán)格，而相似三角形則比較復(fù)雜，除了他的傳遞性 之外，學(xué)生們還需要注意在圖形題目中相似三角形的比例問(wèn)題。

因此，教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)當(dāng)注重知識(shí)的連貫和銜接，側(cè)重于幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)知識(shí)框架體系，讓他們學(xué)會(huì)挖掘題干的隱藏信息，教授以他們“想法”和“思路”，而不是一味地追求正確率。

四、動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，經(jīng)歷演化過(guò)程

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)建模是兩種同學(xué)們鍛煉思維能力和思考方式的探究方法，都很考驗(yàn)學(xué)生的動(dòng)手能力，但不同的是，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以幫助學(xué)生更為全面地了解數(shù)學(xué)的推理過(guò)程，并自主動(dòng)手進(jìn)行實(shí)踐。

例如，在學(xué)習(xí)“投影和視圖”這節(jié)課時(shí)，題目能夠在掌握相似三角形的基礎(chǔ)上進(jìn)行基本題目的計(jì)算。但是我希望學(xué)生意識(shí)到投影在生活中的應(yīng)用，從生活的角度體驗(yàn)數(shù)學(xué)。因此，我設(shè)計(jì)了一項(xiàng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：“測(cè)量操場(chǎng)上旗桿的長(zhǎng)度”。學(xué)生們?cè)诳吹竭@個(gè)題目的時(shí)候有一些好奇，但是通過(guò)我的講解，他們開(kāi)始認(rèn)真思考如何用投影來(lái)測(cè)量旗桿的長(zhǎng)度。有一些學(xué)生認(rèn)為可以用比例來(lái)測(cè)定，他們找來(lái)一根2m長(zhǎng)的竹竿，在同一時(shí)刻他們?cè)诓賵?chǎng)上利用卷尺測(cè)量出旗桿的影子長(zhǎng)2.6m，然后測(cè)量此時(shí)旗桿影子的長(zhǎng)度為16.5m，最終利用比例 = ，得到 。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過(guò)程雖然很簡(jiǎn)單，但是對(duì)于學(xué)生思維的發(fā)掘是無(wú)限的。學(xué)生可以在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中切身體會(huì)到數(shù)學(xué)原理的用途和技巧，以及數(shù)學(xué)原理對(duì)于現(xiàn)實(shí)生活的指導(dǎo)作用，有助于他們科學(xué)思維的養(yǎng)成。

素質(zhì)教育的實(shí)踐和探索還在繼續(xù)，為更好地提高學(xué)生的核心素養(yǎng)、更好地提高課堂效率，教師和學(xué)生應(yīng)當(dāng)共同努力，全方位、多層面地進(jìn)行數(shù)學(xué)邏輯思維的培養(yǎng)，以更好地把握抽象與概括能力在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。

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