韓穎

【摘要】創(chuàng)新是新時代的特征，而培養(yǎng)創(chuàng)新意識的核心就是培養(yǎng)創(chuàng)造性思維。傳統(tǒng)的教學(xué)模式已經(jīng)不適合培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，在教學(xué)實踐中，教師可以把初中幾何教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維的教學(xué)模式分成四步，進一步細化和分解培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的教學(xué)過程，進而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力。

【關(guān)鍵詞】創(chuàng)造性思維;初中幾何;教學(xué)模式

創(chuàng)造性思維的活動過程包括推理、想象、聯(lián)想、直覺等思維活動。約瑟夫·沃拉斯提出包含準備、沉思、啟迪和求證四個階段的創(chuàng)新思維一般模型。在教學(xué)實踐中，筆者對在幾何教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維的教學(xué)模式有了新的認識。

一、創(chuàng)設(shè)情境，發(fā)散問題

發(fā)散思維表現(xiàn)為思維視野廣闊，呈多維發(fā)散狀。吉爾福特認為，創(chuàng)造性思維的核心就是發(fā)散思維，他的研究使發(fā)散思維的培養(yǎng)變成了可操作的教學(xué)程序。培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維要使學(xué)生的思維呈現(xiàn)出多維發(fā)散狀，從而改善思維習(xí)慣，激發(fā)探究欲望。例如，在圓的復(fù)習(xí)課中，相關(guān)的知識點太多，學(xué)生容易混淆，各知識點不能進行整合。對此，筆者設(shè)計了以下問題。

問題1：圓中知識的梳理復(fù)習(xí)

已知⊙O，請你畫出一條（二條、三條、四條）與圓有關(guān)的線段，聯(lián)想并說出與圖形有關(guān)的圓的數(shù)學(xué)知識。（見圖1）

本題從一開始就提出了發(fā)散性的問題，學(xué)生需要發(fā)揮想象力，利用畫圖回憶、聯(lián)想與圓有關(guān)的知識，梳理構(gòu)建與圓有關(guān)的知識結(jié)構(gòu)及系統(tǒng)。

問題2：矩形折疊中的數(shù)學(xué)問題

（1）欣賞世界1：1的最大折紙作品白犀牛的視頻。

（2）如何由一個矩形紙片一次折出一個正方形？請說明折疊過程和理由。

（3）如何由一個矩形紙片一次折出一個頂角為非直角的等腰三角形？請說明折疊過程和理由。（預(yù)設(shè)學(xué)生方法見圖2至圖7）

教師可以通過播放視頻，對學(xué)生進行視覺沖擊，激發(fā)學(xué)生對折紙藝術(shù)的好奇心和興趣，從而引出課題。學(xué)生通過對矩形折疊的操作和有關(guān)數(shù)學(xué)問題的探究，發(fā)現(xiàn)矩形折疊中隱含的數(shù)學(xué)規(guī)律，構(gòu)建與矩形有關(guān)的軸對稱、全等、勾股定理、四邊形、相似形等知識的網(wǎng)絡(luò)體系。

上述兩個問題的研究由淺入深、由簡到繁再到簡、由特殊到一般、由具體到抽象，讓每位學(xué)生都能在自己的思維領(lǐng)域中有不同程度的發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造。

二、有效聯(lián)想，發(fā)展直覺

聯(lián)想思維，是一種把已經(jīng)掌握的知識與某種思維對象聯(lián)系起來，從其相關(guān)性中發(fā)現(xiàn)啟發(fā)點，從而獲取創(chuàng)造性設(shè)想的思維方式。

問題發(fā)散之后，教師需要引導(dǎo)學(xué)生通過已學(xué)知識進行有效聯(lián)想。在上述問題1中，學(xué)生由看到的圓中的兩條線段的已知條件，聯(lián)想到直徑和弦垂直的垂徑定理，由垂徑定理進一步得出相等關(guān)系的量;在問題2中，由看到“翻折”的已知條件，聯(lián)想到全等形，從而得出有關(guān)全等圖形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等的結(jié)論。

直覺思維，是對一個問題未經(jīng)逐步分析，迅速對問題答案做出判斷、猜想、設(shè)想，它在創(chuàng)造性思維活動的關(guān)鍵階段起著極為重要的作用，許多重大的發(fā)現(xiàn)都是基于直覺。笛卡爾認為，通過直覺可以發(fā)現(xiàn)作為推理的起點。

例如，在問題1中，學(xué)生通過畫圖操作，觀察圖形的位置關(guān)系，聯(lián)想與圓有關(guān)的概念、定理，判斷圖形的正確位置關(guān)系和定理內(nèi)容是否一致;在解答問題2的過程中，學(xué)生通過折紙操作，觀察折疊圖形的形狀，聯(lián)想等腰三角形的形狀，猜想、估算翻折的大致位置，判斷出圖4或圖7應(yīng)該就是能折出等腰三角形的方法，這些活動都發(fā)展了學(xué)生的直覺思維。

三、分類探究，建立模型

發(fā)散的問題具有廣闊性，需要理出頭緒，要分析研究的入手點、研究的順序和類別，掌握研究問題的一般方法，如從特殊到一般、從具體到抽象，從而培養(yǎng)學(xué)生分類探究的意識。

例如，問題1中，畫與圓有關(guān)的兩條線段的情況下，可分成位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系去研究，位置關(guān)系又分成相交或平行，數(shù)量關(guān)系可以是相等的弦，以線段的數(shù)量和位置關(guān)系來分類探究，從而最終建立一個模型“圖1”包含所有問題。問題2在折紙的過程中，如何帶領(lǐng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)折紙?zhí)骄康挠行蛐允墙鉀Q問題的關(guān)鍵，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從矩形一個頂點出發(fā)，折疊的頂點落在矩形內(nèi)部、對角線上、邊上、矩形外部或其他頂點上，操作探究得到等腰三角形及相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，從而進行有序研究。

探究的過程，也是建立模型的過程，圖4、圖7是矩形折疊中?？嫉幕灸Ｐ?，只要給出圖中任意不等兩邊的長度，其他邊長及圖形面積都可求出;圖2、圖3為有序探究分析過程中出現(xiàn)的基本模型，圖5、圖6為任意折疊都能出現(xiàn)等腰三角形，圖6中的這一結(jié)論相對較難得出。

四、歸納概括，形成系統(tǒng)

教師帶領(lǐng)學(xué)生體會圖形的生成過程、模型的建立過程，使他們觀察圖形與圖形間的聯(lián)系，歸納概括知識間、知識與圖形間的聯(lián)系，從而將研究的問題經(jīng)歷歸納概括形成知識網(wǎng)絡(luò)，使知識更加系統(tǒng)。

五、反思總結(jié)

教師引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生經(jīng)歷以上四個教學(xué)環(huán)節(jié)的過程中，使學(xué)生深刻意識到今后該如何思考、分析問題，如何找到問題的突破口，讓學(xué)生由被動學(xué)習(xí)變成了主動研究，改善了學(xué)生的思維習(xí)慣，真正達到了研究性、創(chuàng)造性學(xué)習(xí)的目的，從而使學(xué)生在創(chuàng)造性思維上有質(zhì)的飛躍。

在全區(qū)統(tǒng)測的期末試題中考查了矩形折疊的問題。如圖8所示，將一張矩形紙片ABCD沿 EF折疊后，點C落在AB邊上的點 G 處，點 D落在點H處.若∠1=62°，則圖中∠BEG的度數(shù)為____________.

筆者選取了三個水平相近的班級進行對比，其中（2）班沒有進行矩形折疊中的數(shù)學(xué)問題的探究課，但是在平時的講練和期末復(fù)習(xí)過程中也進行相關(guān)題目的訓(xùn)練講解，（4）班和（6）班則由同一位教師授課，正確率分別是46.9%、75%和81.3%，這說明發(fā)散思維的探究課，盡管花了更多的時間探究，但效果遠遠要高于以往“講練結(jié)合”“教師一言堂”的教學(xué)模式。

【參考文獻】

謝玉瓊.高效開展高中數(shù)學(xué)解析幾何合作探究教學(xué)[J].名師在線，2018（27）：25-26.