倪霞美 喻平

摘要：心理學(xué)研究表明，樣例學(xué)習(xí)是圖式習(xí)得的有效途徑;能夠調(diào)動學(xué)生的積極性，促進(jìn)學(xué)生對知識進(jìn)行自主建構(gòu);能夠減輕學(xué)生的認(rèn)知負(fù)荷，有較好的遷移效果。心理學(xué)還對與樣例學(xué)習(xí)有關(guān)的認(rèn)知負(fù)荷、類比遷移、樣例的呈現(xiàn)方式及自我解釋等開展了比較深入的研究。將這些研究的成果應(yīng)用于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，可以得到的教學(xué)策略有：嵌入支架設(shè)計(jì);逐漸減少呈現(xiàn);多重變異樣例。

關(guān)鍵詞：樣例學(xué)習(xí)心理學(xué)研究認(rèn)知負(fù)荷類比遷移

樣例學(xué)習(xí)是觀察、思考樣例，并掌握其中包含的規(guī)則，或從中習(xí)得新規(guī)則（新概念或新原理）的過程。樣例學(xué)習(xí)是學(xué)生自主學(xué)習(xí)的一種方式。在我國當(dāng)前教育改革倡導(dǎo)教學(xué)方式多樣化、“教學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)”的背景下，開展樣例學(xué)習(xí)的教學(xué)是非常有意義的。本文對心理學(xué)關(guān)于樣例學(xué)習(xí)的研究做簡單介紹，并討論如何將這些研究的成果用于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。

一、心理學(xué)對樣例學(xué)習(xí)的研究

樣例又稱例子或范例，是一種能夠說明或表征較為抽象的概念、原理的相對具體的實(shí)體，能夠展示同一類事物性質(zhì)的樣本或值得模仿的榜樣。

關(guān)于樣例學(xué)習(xí)的研究可以追溯到我國春秋時期，《論語》中的“舉一隅不以三隅反”就體現(xiàn)了樣例教學(xué)的思想。20世紀(jì)50年代，美國學(xué)者布魯納完成人工概念形成的實(shí)驗(yàn)后，有學(xué)者提出了“例中學(xué)”的學(xué)習(xí)方式，即樣例學(xué)習(xí)。對問題解決能力的研究發(fā)現(xiàn)，新手和專家在問題解決技能上存在差異，產(chǎn)生這一差異的主要原因是專家擁有相關(guān)領(lǐng)域的知識結(jié)構(gòu)（即圖式），而樣例學(xué)習(xí)是圖式習(xí)得的有效途徑。朱新明、許永勤指出，樣例學(xué)習(xí)的優(yōu)越性在于能夠調(diào)動學(xué)生的積極性，促進(jìn)學(xué)生對知識進(jìn)行自主建構(gòu)。他們還創(chuàng)建了樣例學(xué)習(xí)條件建構(gòu)-優(yōu)化理論。Cooper和Sweller以澳大利亞初中生為研究對象，將他們分為實(shí)驗(yàn)組和對照組，讓實(shí)驗(yàn)組的學(xué)生進(jìn)行樣例學(xué)習(xí)，讓對照組的學(xué)生從做中學(xué)，然后對比兩組學(xué)生求解8道簡易方程的正確率，并給學(xué)生呈現(xiàn)兩道近遷移題和一道遠(yuǎn)遷移題，檢測樣例學(xué)習(xí)的效果。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，樣例學(xué)習(xí)效率高，能夠減輕學(xué)生的認(rèn)知負(fù)荷，有較好的遷移效果。

（一）樣例學(xué)習(xí)與認(rèn)知負(fù)荷

Sweller等人提出了認(rèn)知負(fù)荷理論，為樣例教學(xué)提供了指導(dǎo)性工具。認(rèn)知負(fù)荷是指學(xué)習(xí)者在處理具體任務(wù)時加在其認(rèn)知系統(tǒng)上的負(fù)荷的多維結(jié)構(gòu)，它與當(dāng)前任務(wù)知識、主體特征密切相關(guān)。認(rèn)知負(fù)荷包括外在認(rèn)知負(fù)荷、內(nèi)在認(rèn)知負(fù)荷和有效認(rèn)知負(fù)荷（也稱為相關(guān)認(rèn)知負(fù)荷）三種基本成分。外在認(rèn)知負(fù)荷是指，由于不恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)設(shè)計(jì)而施加給工作記憶的負(fù)荷;內(nèi)在認(rèn)知負(fù)荷是指，工作記憶對學(xué)習(xí)任務(wù)本身所包含的信息元素的數(shù)量及其交互性進(jìn)行認(rèn)知加工所承受的負(fù)荷（學(xué)習(xí)任務(wù)難度越大，內(nèi)在認(rèn)知負(fù)荷越大）;有效認(rèn)知負(fù)荷是指，工作記憶對學(xué)習(xí)任務(wù)進(jìn)行實(shí)質(zhì)性認(rèn)知而承受的負(fù)荷?；谡J(rèn)知負(fù)荷理論，有效教學(xué)設(shè)計(jì)的基本原則是減少外在認(rèn)知負(fù)荷，增加有效認(rèn)知負(fù)荷，使現(xiàn)有的認(rèn)知資源能夠完全投入學(xué)習(xí)。

唐劍嵐等人指出，需要思考如何激發(fā)學(xué)習(xí)者的非認(rèn)知因素和優(yōu)化學(xué)習(xí)者的認(rèn)知因素，以生成更多的有效認(rèn)知負(fù)荷，如在樣例設(shè)計(jì)中嵌入激發(fā)學(xué)習(xí)者動機(jī)水平的策略、認(rèn)知策略、元認(rèn)知策略等，考慮多個變量間的交互作用。樣例變異設(shè)計(jì)和嵌入支架設(shè)計(jì)是增加樣例學(xué)習(xí)有效認(rèn)知負(fù)荷的主要方法。

（二）樣例學(xué)習(xí)與類比遷移

學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)新概念、新原理時，通常需要通過樣例來進(jìn)行說明;在解決新問題時，往往需要與先前樣例進(jìn)行類比而尋找解決方法。這樣的過程叫作類比遷移，它涉及兩類問題：樣例（源題）和目標(biāo)問題（靶題）。樣例是學(xué)習(xí)者先前學(xué)習(xí)的問題，目標(biāo)問題是與樣例有一定關(guān)系且需要學(xué)習(xí)者解決的問題。樣例與目標(biāo)問題之間的相似性影響遷移效果。相似性可以分為四種情況：第一，表面特征和結(jié)構(gòu)特征都相似;第二，表面特征不相似、結(jié)構(gòu)特征相似;第三，表面特征相似、結(jié)構(gòu)特征不相似;第四，表面特征和結(jié)構(gòu)特征都不相似。目標(biāo)問題一般分為兩類：近遷移題和遠(yuǎn)遷移題。近遷移題是指與樣例結(jié)構(gòu)相同的目標(biāo)問題;遠(yuǎn)遷移題是指與樣例結(jié)構(gòu)相似的目標(biāo)問題，需要通過轉(zhuǎn)化變成近遷移題。解決目標(biāo)問題需要學(xué)習(xí)者類比其與樣例之間的關(guān)聯(lián)，從而確定選用什么原理或方法。

Holyoak等人指出，類比遷移過程有兩個環(huán)節(jié)：一是類比源的選取，即尋找記憶中可供參考的樣例，以確定新問題應(yīng)該用哪個原理去解決，這個環(huán)節(jié)稱為原理的通達(dá);二是關(guān)系的匹配，即匹配新問題與樣例的各個部分，以產(chǎn)生新問題的解決方法，這個環(huán)節(jié)稱為原理的運(yùn)用。Ross通過實(shí)驗(yàn)得出，樣例的表面概貌在原理的通達(dá)上有很大影響，但在原理的運(yùn)用上沒有或幾乎沒有影響;對象對應(yīng)影響運(yùn)用，但不影響通達(dá)。莫雷等人將樣例的結(jié)構(gòu)進(jìn)一步劃分，得到與Ross不同的結(jié)果：樣例的表面概貌不僅影響通達(dá)，而且影響運(yùn)用。這也就能解釋為什么學(xué)生做近遷移題的效果優(yōu)于遠(yuǎn)遷移題：學(xué)生從樣例中表征陳述性知識，這種陳述性表征在類比的過程中激活在工作記憶系統(tǒng)里，所以樣例學(xué)習(xí)對近遷移題有明顯的促進(jìn)作用。

到目前為止，多重樣例的相似性或差異性對類比遷移的影響一直是樣例學(xué)習(xí)研究中尚未解決的問題。一方面，如果樣例的變異性較大，那么就很難找到基本結(jié)構(gòu)相同的樣例;另一方面，把表面特征的變化視為樣例變異的關(guān)鍵特征似乎也不太正確，因?yàn)楸砻娴淖儺惍吘共患敖Y(jié)構(gòu)的變異。喻平、寧寧對多重變異性數(shù)學(xué)樣例對遷移影響的實(shí)驗(yàn)研究表明，學(xué)習(xí)者能否形成樣例所代表的原理的圖式結(jié)構(gòu)，或形成的圖式結(jié)構(gòu)的加工深度如何，不僅與樣例的引導(dǎo)有關(guān)，也和學(xué)習(xí)者本身的認(rèn)知特點(diǎn)與能力有關(guān)。由于遠(yuǎn)遷移題與樣例相比，不僅在結(jié)構(gòu)上不同，而且在思維方式上也有所不同，所以要獲得好的遷移，就要求學(xué)習(xí)者對樣例有更好的理解。

教育研究與評論中學(xué)教育教學(xué)/2019年第6期前沿論壇（三）樣例的呈現(xiàn)方式及自我解釋

如何設(shè)計(jì)樣例使樣例學(xué)習(xí)的效果最優(yōu)，是廣大教育工作者重點(diǎn)思考的問題。研究表明，樣例呈現(xiàn)方式（主要有相繼呈現(xiàn)、遞減呈現(xiàn)、整體呈現(xiàn)）對學(xué)習(xí)效果有影響。杜雪嬌和張奇做了實(shí)驗(yàn)：學(xué)習(xí)“平方差公式”和“完全平方和公式”時，一組整體呈現(xiàn)樣例，一組分步呈現(xiàn)樣例運(yùn)算步驟。結(jié)果表明，分步呈現(xiàn)樣例運(yùn)算步驟的學(xué)習(xí)效果顯著優(yōu)于整體呈現(xiàn)樣例。杜雪嬌和林洪新通過實(shí)驗(yàn)指出，解釋的呈現(xiàn)方式影響小學(xué)生數(shù)學(xué)樣例學(xué)習(xí)：與全部呈現(xiàn)的方式相比，按需求呈現(xiàn)的方式縮短了樣例學(xué)習(xí)時間，提高了規(guī)則應(yīng)用效果，但沒有提高規(guī)則遷移效果;而按正誤呈現(xiàn)的方式縮短了樣例學(xué)習(xí)時間，提高了規(guī)則應(yīng)用和遷移效果。

研究發(fā)現(xiàn)，在樣例學(xué)習(xí)過程中，信息加工存在明顯的個體差異。對此，Chi等人提出了“自我解釋效應(yīng)”。自我解釋是指，為理解文字或其他媒介呈現(xiàn)的新信息所做出的自我理解式的解釋。它是一種特殊的心理活動，能促使學(xué)生自主填補(bǔ)空缺信息，自我構(gòu)建、整合信息，便于更好地理解知識。自我解釋在不完整樣例（如相繼呈現(xiàn)、遞減呈現(xiàn)的樣例）的學(xué)習(xí)中發(fā)揮著重要的作用。Stark在實(shí)驗(yàn)中，讓一半被試學(xué)習(xí)完整的樣例;一半被試學(xué)習(xí)不完整的樣例：先自主補(bǔ)充缺失的解題步驟，再學(xué)習(xí)完整的解題步驟，以獲得正確的反饋。他通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，與學(xué)習(xí)完整樣例的被試相比，學(xué)習(xí)不完整樣例的被試自我解釋的質(zhì)量較高，獲得了問題解決方法的遷移。

Lee等人認(rèn)為，盡管樣例學(xué)習(xí)的有效性已得到了普遍證實(shí)，但仍存在一些不足之處，表現(xiàn)為：（1）樣例不能充分地提供專家如何思考問題的信息，只展示了專家思考的結(jié)果;（2）樣例不能把學(xué)生所需的大范圍的技能都表示出來;（3）設(shè)計(jì)合適的具有難度等級的樣例非常困難。

“學(xué)優(yōu)生”能夠自主地對樣例進(jìn)行解釋，而“學(xué)困生”的自主性沒有那么強(qiáng)烈。因此，樣例設(shè)計(jì)應(yīng)該盡可能地調(diào)動“學(xué)困生”的自主性和積極性，考慮學(xué)生當(dāng)前的知識水平及個體差異。

二、對中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示

由上面的研究不難發(fā)現(xiàn)，樣例的設(shè)計(jì)（包括數(shù)量、類型、內(nèi)容、變異、呈現(xiàn)方式、媒介等的設(shè)計(jì)）、自我解釋是影響樣例學(xué)習(xí)的重要因素。樣例教學(xué)的目的是教學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)：先從樣例中習(xí)得知識、方法，再加以內(nèi)化，最后運(yùn)用這些知識、方法解決其他問題。為了提高樣例學(xué)習(xí)效果，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以考慮運(yùn)用下面三種策略。

（一）嵌入支架設(shè)計(jì)

嵌入支架設(shè)計(jì)是指，在樣例設(shè)計(jì)中，嵌入一些支架（支持學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)的方法、策略等，如暗示、提示、反饋等），以促進(jìn)或增強(qiáng)學(xué)習(xí)者投入與圖式建構(gòu)和自動化相關(guān)的認(rèn)知活動。嵌入支架包括嵌入顯性支架和嵌入隱性支架。嵌入顯性支架主要是在設(shè)計(jì)樣例時，較明顯地提供學(xué)習(xí)者加工樣例的某些關(guān)鍵信息（如對樣例解答步驟的解釋、提示等），以啟發(fā)學(xué)生形成有效認(rèn)知——值得注意的是，不能給出過多的提示，否則就失去了學(xué)習(xí)的價值。嵌入隱性支架主要是對樣例本身做一些技術(shù)處理，使樣例本身隱含認(rèn)知活動，從而促進(jìn)學(xué)習(xí)者投入認(rèn)知。嵌入支架設(shè)計(jì)能夠引發(fā)學(xué)習(xí)者進(jìn)行自我解釋，是原有信息與目標(biāo)信息之間的紐帶，起到整合、加工信息的作用。在樣例學(xué)習(xí)中，自我解釋能促使有效認(rèn)知負(fù)荷的產(chǎn)生，而有效認(rèn)知負(fù)荷的產(chǎn)生有助于將認(rèn)知資源關(guān)注于問題的情境以及成功解題的相關(guān)運(yùn)作，進(jìn)而形成正確的解題圖式。學(xué)習(xí)者自我解釋的自主性往往不強(qiáng)烈，需要誘導(dǎo)。

教師先給出完整解答，并對每個步驟給出解釋。然后，提供上述解答步驟，但是隱藏步驟①②③中括號里的解釋，讓學(xué)生自己補(bǔ)充理由。這種嵌入支架設(shè)計(jì)能促使學(xué)生主動地自我解釋，慢慢地整合信息，向目標(biāo)靠近。

（二）逐漸減少呈現(xiàn)

逐漸減少呈現(xiàn)是指，先呈現(xiàn)完整樣例，接著呈現(xiàn)缺少一個步驟的樣例（由學(xué)習(xí)者補(bǔ)充空缺部分），再逐步缺少一個步驟，最后只剩下問題本身。樣例的空缺會促進(jìn)學(xué)習(xí)者進(jìn)行積極的自我解釋（推理），也就不斷完善了自我建構(gòu)的過程。自我解釋會引導(dǎo)學(xué)習(xí)者去發(fā)現(xiàn)和填充缺乏的領(lǐng)域知識——如果學(xué)習(xí)者不去自我解釋樣例，他們就不會發(fā)現(xiàn)和填充自己缺乏的這些知識，而是繼續(xù)維持缺乏，就會導(dǎo)致錯誤出現(xiàn)。通過自我解釋（推理）填補(bǔ)空缺，能夠促使學(xué)生從單純模仿過渡到真正理解問題本質(zhì)，從而提升解決問題的能力。逐漸減少呈現(xiàn)樣例對不同程度遷移題的作用也不同，提高了問題解決的效率。

在教學(xué)中，可以將上面的完整解答去掉步驟①，要求學(xué)生補(bǔ)全;然后去掉步驟①②，要求學(xué)生補(bǔ)全;接著去掉步驟①②③……依次去除步驟，最后只剩下題目，要求學(xué)生給出全部解答過程。

學(xué)生剛接觸全等三角形，很難快速、準(zhǔn)確地選擇判定定理。此時，可以采用逐漸減少呈現(xiàn)的策略。這樣的訓(xùn)練，不僅讓學(xué)生印象深刻，而且促使學(xué)生盡可能地產(chǎn)生更多的自我解釋，從而精準(zhǔn)把握知識，及時診斷錯誤，提高自我效能感，激發(fā)反思和探究。

（三）多重變異樣例

提供多重變異樣例能夠訓(xùn)練學(xué)習(xí)者的思維，使其在樣例和目標(biāo)問題之間找到關(guān)聯(lián);以問題驅(qū)動學(xué)習(xí)者思考，可以滲透數(shù)學(xué)思想方法。樣例與目標(biāo)問題的表面特征與結(jié)構(gòu)特征都相似，有利于遷移;表面特征與結(jié)構(gòu)特征都不相似，遷移效果不佳;表面特征相似、結(jié)構(gòu)特征不相似，會產(chǎn)生負(fù)遷移，即干擾解決問題;表面特征不相似、結(jié)構(gòu)特征相似，是研究的熱點(diǎn)。楊凌燕等人的研究指出，具有不同表面特征的多重樣例能夠幫助學(xué)習(xí)者注意到結(jié)構(gòu)特征，提高相關(guān)認(rèn)知負(fù)荷，并建構(gòu)圖式;表面特征相似的多重樣例不會增加學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，能夠幫助他們審視、匹配結(jié)構(gòu)特征。教師在設(shè)計(jì)樣例時，應(yīng)該有意識地考慮樣例與目標(biāo)問題之間的相似性、樣例與樣例之間的變異性。

問題（1）是目標(biāo)問題，問題（2）和問題（3）是問題（1）的變式樣例。學(xué)生比較容易發(fā)現(xiàn)問題（2）和問題（1）的聯(lián)系——它們是表面特征和結(jié)構(gòu)特征都相似的遷移題。而問題（3）和問題（1）的內(nèi)在聯(lián)系并不是顯而易見的——它們是表面特征不相似、結(jié)構(gòu)特征相似的遷移題。對此，教師需要提示學(xué)生目標(biāo)問題與樣例的內(nèi)在聯(lián)系，以及能否利用換元的方法變換問題，使得能夠利用問題（1）證明問題（3）。教師的這一提示提供了新的思路和解法，增加了學(xué)生的有效認(rèn)知負(fù)荷，因而提升了遷移效果。

多重樣例設(shè)計(jì)還涉及樣例與練習(xí)題的搭配問題。教師應(yīng)該從問題出發(fā)，精心挑選樣例，并配置正向思維、逆向思維、發(fā)散思維的練習(xí)題。歌德曾說過：“經(jīng)驗(yàn)豐富的人讀書用兩只眼睛，一只眼睛看到紙面上的話，另一只眼睛看到紙面背后的話?！比绻麑?shù)學(xué)概念、公式、問題不拓展、不提升，認(rèn)識就只能囿于紙面上，局限于一個特定的情境中，不能力透紙背、舉一反三。

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