倪霞美 喻平

摘要：心理學研究表明，樣例學習是圖式習得的有效途徑;能夠調(diào)動學生的積極性，促進學生對知識進行自主建構(gòu);能夠減輕學生的認知負荷，有較好的遷移效果。心理學還對與樣例學習有關(guān)的認知負荷、類比遷移、樣例的呈現(xiàn)方式及自我解釋等開展了比較深入的研究。將這些研究的成果應用于中學數(shù)學教學，可以得到的教學策略有：嵌入支架設(shè)計;逐漸減少呈現(xiàn);多重變異樣例。

關(guān)鍵詞：樣例學習心理學研究認知負荷類比遷移

樣例學習是觀察、思考樣例，并掌握其中包含的規(guī)則，或從中習得新規(guī)則（新概念或新原理）的過程。樣例學習是學生自主學習的一種方式。在我國當前教育改革倡導教學方式多樣化、“教學生學會學習”的背景下，開展樣例學習的教學是非常有意義的。本文對心理學關(guān)于樣例學習的研究做簡單介紹，并討論如何將這些研究的成果用于中學數(shù)學教學。

一、心理學對樣例學習的研究

樣例又稱例子或范例，是一種能夠說明或表征較為抽象的概念、原理的相對具體的實體，能夠展示同一類事物性質(zhì)的樣本或值得模仿的榜樣。

關(guān)于樣例學習的研究可以追溯到我國春秋時期，《論語》中的“舉一隅不以三隅反”就體現(xiàn)了樣例教學的思想。20世紀50年代，美國學者布魯納完成人工概念形成的實驗后，有學者提出了“例中學”的學習方式，即樣例學習。對問題解決能力的研究發(fā)現(xiàn)，新手和專家在問題解決技能上存在差異，產(chǎn)生這一差異的主要原因是專家擁有相關(guān)領(lǐng)域的知識結(jié)構(gòu)（即圖式），而樣例學習是圖式習得的有效途徑。朱新明、許永勤指出，樣例學習的優(yōu)越性在于能夠調(diào)動學生的積極性，促進學生對知識進行自主建構(gòu)。他們還創(chuàng)建了樣例學習條件建構(gòu)-優(yōu)化理論。Cooper和Sweller以澳大利亞初中生為研究對象，將他們分為實驗組和對照組，讓實驗組的學生進行樣例學習，讓對照組的學生從做中學，然后對比兩組學生求解8道簡易方程的正確率，并給學生呈現(xiàn)兩道近遷移題和一道遠遷移題，檢測樣例學習的效果。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，樣例學習效率高，能夠減輕學生的認知負荷，有較好的遷移效果。

（一）樣例學習與認知負荷

Sweller等人提出了認知負荷理論，為樣例教學提供了指導性工具。認知負荷是指學習者在處理具體任務(wù)時加在其認知系統(tǒng)上的負荷的多維結(jié)構(gòu)，它與當前任務(wù)知識、主體特征密切相關(guān)。認知負荷包括外在認知負荷、內(nèi)在認知負荷和有效認知負荷（也稱為相關(guān)認知負荷）三種基本成分。外在認知負荷是指，由于不恰當?shù)慕虒W設(shè)計而施加給工作記憶的負荷;內(nèi)在認知負荷是指，工作記憶對學習任務(wù)本身所包含的信息元素的數(shù)量及其交互性進行認知加工所承受的負荷（學習任務(wù)難度越大，內(nèi)在認知負荷越大）;有效認知負荷是指，工作記憶對學習任務(wù)進行實質(zhì)性認知而承受的負荷?；谡J知負荷理論，有效教學設(shè)計的基本原則是減少外在認知負荷，增加有效認知負荷，使現(xiàn)有的認知資源能夠完全投入學習。

唐劍嵐等人指出，需要思考如何激發(fā)學習者的非認知因素和優(yōu)化學習者的認知因素，以生成更多的有效認知負荷，如在樣例設(shè)計中嵌入激發(fā)學習者動機水平的策略、認知策略、元認知策略等，考慮多個變量間的交互作用。樣例變異設(shè)計和嵌入支架設(shè)計是增加樣例學習有效認知負荷的主要方法。

（二）樣例學習與類比遷移

學習者在學習新概念、新原理時，通常需要通過樣例來進行說明;在解決新問題時，往往需要與先前樣例進行類比而尋找解決方法。這樣的過程叫作類比遷移，它涉及兩類問題：樣例（源題）和目標問題（靶題）。樣例是學習者先前學習的問題，目標問題是與樣例有一定關(guān)系且需要學習者解決的問題。樣例與目標問題之間的相似性影響遷移效果。相似性可以分為四種情況：第一，表面特征和結(jié)構(gòu)特征都相似;第二，表面特征不相似、結(jié)構(gòu)特征相似;第三，表面特征相似、結(jié)構(gòu)特征不相似;第四，表面特征和結(jié)構(gòu)特征都不相似。目標問題一般分為兩類：近遷移題和遠遷移題。近遷移題是指與樣例結(jié)構(gòu)相同的目標問題;遠遷移題是指與樣例結(jié)構(gòu)相似的目標問題，需要通過轉(zhuǎn)化變成近遷移題。解決目標問題需要學習者類比其與樣例之間的關(guān)聯(lián)，從而確定選用什么原理或方法。

Holyoak等人指出，類比遷移過程有兩個環(huán)節(jié)：一是類比源的選取，即尋找記憶中可供參考的樣例，以確定新問題應該用哪個原理去解決，這個環(huán)節(jié)稱為原理的通達;二是關(guān)系的匹配，即匹配新問題與樣例的各個部分，以產(chǎn)生新問題的解決方法，這個環(huán)節(jié)稱為原理的運用。Ross通過實驗得出，樣例的表面概貌在原理的通達上有很大影響，但在原理的運用上沒有或幾乎沒有影響;對象對應影響運用，但不影響通達。莫雷等人將樣例的結(jié)構(gòu)進一步劃分，得到與Ross不同的結(jié)果：樣例的表面概貌不僅影響通達，而且影響運用。這也就能解釋為什么學生做近遷移題的效果優(yōu)于遠遷移題：學生從樣例中表征陳述性知識，這種陳述性表征在類比的過程中激活在工作記憶系統(tǒng)里，所以樣例學習對近遷移題有明顯的促進作用。

到目前為止，多重樣例的相似性或差異性對類比遷移的影響一直是樣例學習研究中尚未解決的問題。一方面，如果樣例的變異性較大，那么就很難找到基本結(jié)構(gòu)相同的樣例;另一方面，把表面特征的變化視為樣例變異的關(guān)鍵特征似乎也不太正確，因為表面的變異畢竟不及結(jié)構(gòu)的變異。喻平、寧寧對多重變異性數(shù)學樣例對遷移影響的實驗研究表明，學習者能否形成樣例所代表的原理的圖式結(jié)構(gòu)，或形成的圖式結(jié)構(gòu)的加工深度如何，不僅與樣例的引導有關(guān)，也和學習者本身的認知特點與能力有關(guān)。由于遠遷移題與樣例相比，不僅在結(jié)構(gòu)上不同，而且在思維方式上也有所不同，所以要獲得好的遷移，就要求學習者對樣例有更好的理解。

教育研究與評論中學教育教學/2019年第6期前沿論壇（三）樣例的呈現(xiàn)方式及自我解釋

如何設(shè)計樣例使樣例學習的效果最優(yōu)，是廣大教育工作者重點思考的問題。研究表明，樣例呈現(xiàn)方式（主要有相繼呈現(xiàn)、遞減呈現(xiàn)、整體呈現(xiàn)）對學習效果有影響。杜雪嬌和張奇做了實驗：學習“平方差公式”和“完全平方和公式”時，一組整體呈現(xiàn)樣例，一組分步呈現(xiàn)樣例運算步驟。結(jié)果表明，分步呈現(xiàn)樣例運算步驟的學習效果顯著優(yōu)于整體呈現(xiàn)樣例。杜雪嬌和林洪新通過實驗指出，解釋的呈現(xiàn)方式影響小學生數(shù)學樣例學習：與全部呈現(xiàn)的方式相比，按需求呈現(xiàn)的方式縮短了樣例學習時間，提高了規(guī)則應用效果，但沒有提高規(guī)則遷移效果;而按正誤呈現(xiàn)的方式縮短了樣例學習時間，提高了規(guī)則應用和遷移效果。

研究發(fā)現(xiàn)，在樣例學習過程中，信息加工存在明顯的個體差異。對此，Chi等人提出了“自我解釋效應”。自我解釋是指，為理解文字或其他媒介呈現(xiàn)的新信息所做出的自我理解式的解釋。它是一種特殊的心理活動，能促使學生自主填補空缺信息，自我構(gòu)建、整合信息，便于更好地理解知識。自我解釋在不完整樣例（如相繼呈現(xiàn)、遞減呈現(xiàn)的樣例）的學習中發(fā)揮著重要的作用。Stark在實驗中，讓一半被試學習完整的樣例;一半被試學習不完整的樣例：先自主補充缺失的解題步驟，再學習完整的解題步驟，以獲得正確的反饋。他通過實驗發(fā)現(xiàn)，與學習完整樣例的被試相比，學習不完整樣例的被試自我解釋的質(zhì)量較高，獲得了問題解決方法的遷移。

Lee等人認為，盡管樣例學習的有效性已得到了普遍證實，但仍存在一些不足之處，表現(xiàn)為：（1）樣例不能充分地提供專家如何思考問題的信息，只展示了專家思考的結(jié)果;（2）樣例不能把學生所需的大范圍的技能都表示出來;（3）設(shè)計合適的具有難度等級的樣例非常困難。

“學優(yōu)生”能夠自主地對樣例進行解釋，而“學困生”的自主性沒有那么強烈。因此，樣例設(shè)計應該盡可能地調(diào)動“學困生”的自主性和積極性，考慮學生當前的知識水平及個體差異。

二、對中學數(shù)學教學的啟示

由上面的研究不難發(fā)現(xiàn)，樣例的設(shè)計（包括數(shù)量、類型、內(nèi)容、變異、呈現(xiàn)方式、媒介等的設(shè)計）、自我解釋是影響樣例學習的重要因素。樣例教學的目的是教學生學會學習：先從樣例中習得知識、方法，再加以內(nèi)化，最后運用這些知識、方法解決其他問題。為了提高樣例學習效果，在中學數(shù)學教學中，可以考慮運用下面三種策略。

（一）嵌入支架設(shè)計

嵌入支架設(shè)計是指，在樣例設(shè)計中，嵌入一些支架（支持學習者學習的方法、策略等，如暗示、提示、反饋等），以促進或增強學習者投入與圖式建構(gòu)和自動化相關(guān)的認知活動。嵌入支架包括嵌入顯性支架和嵌入隱性支架。嵌入顯性支架主要是在設(shè)計樣例時，較明顯地提供學習者加工樣例的某些關(guān)鍵信息（如對樣例解答步驟的解釋、提示等），以啟發(fā)學生形成有效認知——值得注意的是，不能給出過多的提示，否則就失去了學習的價值。嵌入隱性支架主要是對樣例本身做一些技術(shù)處理，使樣例本身隱含認知活動，從而促進學習者投入認知。嵌入支架設(shè)計能夠引發(fā)學習者進行自我解釋，是原有信息與目標信息之間的紐帶，起到整合、加工信息的作用。在樣例學習中，自我解釋能促使有效認知負荷的產(chǎn)生，而有效認知負荷的產(chǎn)生有助于將認知資源關(guān)注于問題的情境以及成功解題的相關(guān)運作，進而形成正確的解題圖式。學習者自我解釋的自主性往往不強烈，需要誘導。

教師先給出完整解答，并對每個步驟給出解釋。然后，提供上述解答步驟，但是隱藏步驟①②③中括號里的解釋，讓學生自己補充理由。這種嵌入支架設(shè)計能促使學生主動地自我解釋，慢慢地整合信息，向目標靠近。

（二）逐漸減少呈現(xiàn)

逐漸減少呈現(xiàn)是指，先呈現(xiàn)完整樣例，接著呈現(xiàn)缺少一個步驟的樣例（由學習者補充空缺部分），再逐步缺少一個步驟，最后只剩下問題本身。樣例的空缺會促進學習者進行積極的自我解釋（推理），也就不斷完善了自我建構(gòu)的過程。自我解釋會引導學習者去發(fā)現(xiàn)和填充缺乏的領(lǐng)域知識——如果學習者不去自我解釋樣例，他們就不會發(fā)現(xiàn)和填充自己缺乏的這些知識，而是繼續(xù)維持缺乏，就會導致錯誤出現(xiàn)。通過自我解釋（推理）填補空缺，能夠促使學生從單純模仿過渡到真正理解問題本質(zhì)，從而提升解決問題的能力。逐漸減少呈現(xiàn)樣例對不同程度遷移題的作用也不同，提高了問題解決的效率。

在教學中，可以將上面的完整解答去掉步驟①，要求學生補全;然后去掉步驟①②，要求學生補全;接著去掉步驟①②③……依次去除步驟，最后只剩下題目，要求學生給出全部解答過程。

學生剛接觸全等三角形，很難快速、準確地選擇判定定理。此時，可以采用逐漸減少呈現(xiàn)的策略。這樣的訓練，不僅讓學生印象深刻，而且促使學生盡可能地產(chǎn)生更多的自我解釋，從而精準把握知識，及時診斷錯誤，提高自我效能感，激發(fā)反思和探究。

（三）多重變異樣例

提供多重變異樣例能夠訓練學習者的思維，使其在樣例和目標問題之間找到關(guān)聯(lián);以問題驅(qū)動學習者思考，可以滲透數(shù)學思想方法。樣例與目標問題的表面特征與結(jié)構(gòu)特征都相似，有利于遷移;表面特征與結(jié)構(gòu)特征都不相似，遷移效果不佳;表面特征相似、結(jié)構(gòu)特征不相似，會產(chǎn)生負遷移，即干擾解決問題;表面特征不相似、結(jié)構(gòu)特征相似，是研究的熱點。楊凌燕等人的研究指出，具有不同表面特征的多重樣例能夠幫助學習者注意到結(jié)構(gòu)特征，提高相關(guān)認知負荷，并建構(gòu)圖式;表面特征相似的多重樣例不會增加學習者的學習負擔，能夠幫助他們審視、匹配結(jié)構(gòu)特征。教師在設(shè)計樣例時，應該有意識地考慮樣例與目標問題之間的相似性、樣例與樣例之間的變異性。

問題（1）是目標問題，問題（2）和問題（3）是問題（1）的變式樣例。學生比較容易發(fā)現(xiàn)問題（2）和問題（1）的聯(lián)系——它們是表面特征和結(jié)構(gòu)特征都相似的遷移題。而問題（3）和問題（1）的內(nèi)在聯(lián)系并不是顯而易見的——它們是表面特征不相似、結(jié)構(gòu)特征相似的遷移題。對此，教師需要提示學生目標問題與樣例的內(nèi)在聯(lián)系，以及能否利用換元的方法變換問題，使得能夠利用問題（1）證明問題（3）。教師的這一提示提供了新的思路和解法，增加了學生的有效認知負荷，因而提升了遷移效果。

多重樣例設(shè)計還涉及樣例與練習題的搭配問題。教師應該從問題出發(fā)，精心挑選樣例，并配置正向思維、逆向思維、發(fā)散思維的練習題。歌德曾說過：“經(jīng)驗豐富的人讀書用兩只眼睛，一只眼睛看到紙面上的話，另一只眼睛看到紙面背后的話?！比绻麑?shù)學概念、公式、問題不拓展、不提升，認識就只能囿于紙面上，局限于一個特定的情境中，不能力透紙背、舉一反三。

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