王幸

【摘要】《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》規(guī)定的課程總目標(biāo)，在原有“雙基”的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步明確提出“基本思想”與“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”，把原來(lái)的“雙基”擴(kuò)展為“四基”。其中提到數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志，而“綜合與實(shí)踐”是積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要載體。筆者以蘇教版三年級(jí)下冊(cè)“綜合與實(shí)踐”《有趣的乘法計(jì)算》一課為例，著重探索如何讓學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)活動(dòng);綜合與實(shí)踐;乘法計(jì)算;教學(xué)策略

【案例片段】

……

（學(xué)生在教師的引導(dǎo)下觀察、猜測(cè)和驗(yàn)證出了兩位數(shù)乘11的基本計(jì)算規(guī)律和方法后）

師：你還能舉出類(lèi)似的例子嗎？

學(xué)生舉例，推算出結(jié)果。

教師挑典型例子板書(shū)，并請(qǐng)學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己是怎么想的。

（1）30×11=? ?（2）44×11=? ?（3）95×11=

師：第1題結(jié)果是多少？你是怎么想的？

生：我是根據(jù)剛才的發(fā)現(xiàn)來(lái)思考的，積的個(gè)位是0，百位是3，十位是0加3的和，所以是330。

師：還有別的想法嗎？

生：我覺(jué)得直接用11×3，在結(jié)果上加一個(gè)0也可以很快算出結(jié)果。

師：想法很好，其實(shí)我們?cè)谇笳當(dāng)?shù)乘11的積時(shí)，可以直接用11乘整十?dāng)?shù)的十位，再在結(jié)果上加一個(gè)0就可以了。

師：第2題44×11結(jié)果是多少？你是怎樣想的？

生：利用剛才的發(fā)現(xiàn)可以推算出結(jié)果是484。

師：請(qǐng)你觀察一下這道題中的乘數(shù)有什么特點(diǎn)？

生：44的個(gè)位和十位是一樣的。

師：我們?cè)谟龅絺€(gè)位和十位上數(shù)字一樣的數(shù)乘以11時(shí)，如果你不會(huì)用今天所學(xué)的規(guī)律，如44，也可以把它拆成40和4，分別和11相乘，再把兩個(gè)積相加，求出的結(jié)果就是44×11的積。

師：第3題95×11，在用剛才的發(fā)現(xiàn)推算之前你能估計(jì)一下它的結(jié)果是幾位數(shù)嗎？

生：我覺(jué)得是四位數(shù)，因?yàn)?0個(gè)95是950，還差50就是1000，而且還有1個(gè)95沒(méi)加進(jìn)去，所以結(jié)果會(huì)超過(guò)1000。

【案例反思】

一、抓住“已有經(jīng)驗(yàn)”：學(xué)生已有知識(shí)基礎(chǔ)不應(yīng)忽視

小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)是一脈相承的，知識(shí)結(jié)構(gòu)呈螺旋式上升。學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)，已具有一定的數(shù)學(xué)知識(shí)儲(chǔ)備基礎(chǔ)。在本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算，因此計(jì)算并不是本節(jié)課的難點(diǎn)，學(xué)生需要通過(guò)觀察豎式發(fā)現(xiàn)積與乘數(shù)各數(shù)位上數(shù)的關(guān)系，從而為探索計(jì)算規(guī)律，積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)打下基礎(chǔ)。如果沒(méi)有豎式的比照，學(xué)生對(duì)抽象的規(guī)律理解起來(lái)會(huì)有難度，他們可能按圖索驥，或是一知半解。教師只有緊密抓住學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，才能讓舊的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)成為學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)和積累新的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的橋梁。片段中，教師抓住這三題，是為了讓學(xué)生有更豐富的體驗(yàn)，讓學(xué)生感受30乘11，當(dāng)末尾有0時(shí)，也可以用11先乘3，結(jié)果再添一個(gè)0的算法，滲透四年級(jí)下冊(cè)積的變化規(guī)律的知識(shí);對(duì)于個(gè)位和十位上的數(shù)相同的兩位數(shù)，如44與11相乘，可以把44拆成40和4分別乘11，滲透乘法分配律思想;乘積是四位數(shù)的情況，讓學(xué)生在計(jì)算前先運(yùn)用估算，了解積的大致范圍，積累估算的經(jīng)驗(yàn)。當(dāng)然，每個(gè)班級(jí)學(xué)生學(xué)情不同，教師要酌情引導(dǎo)，不能弄巧成拙。

二、重視“經(jīng)歷”：學(xué)生沒(méi)有經(jīng)歷一定不會(huì)有經(jīng)驗(yàn)

本課例中蘊(yùn)含兩位數(shù)乘11的規(guī)律，如果教師直接告知學(xué)生，并讓學(xué)生經(jīng)歷一定量的計(jì)算訓(xùn)練，相信學(xué)生也是可以熟練掌握的。但是，這樣教學(xué)只是讓學(xué)生掌握了算法，而對(duì)于其中蘊(yùn)含的算理以及規(guī)律的揭示與推導(dǎo)過(guò)程，學(xué)生則會(huì)一無(wú)所知。這對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高、數(shù)學(xué)思維的鍛煉、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累都是弊大于利的。

在本課例中，教師給學(xué)生提供經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)—猜想—驗(yàn)證—?dú)w納”的過(guò)程，讓學(xué)生首先去初步感受規(guī)律，然后提出自己的猜想，并通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證自己的猜想，最后通過(guò)舉例進(jìn)行不完全歸納。知識(shí)可以由別人告知，而經(jīng)驗(yàn)卻需要自身個(gè)體的心、腦、體不同感官去經(jīng)歷事件發(fā)生的過(guò)程，再內(nèi)化為不同于別人的獨(dú)特感受。

三、理解“獲得”：學(xué)生經(jīng)歷了并不代表獲得經(jīng)驗(yàn)

我們知道，學(xué)生不參與、經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)，一定不會(huì)有數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，但是反過(guò)來(lái)，并不是說(shuō)經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)就一定會(huì)有數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。就不同的個(gè)體而言，學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是有差異的。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)與個(gè)體的認(rèn)知水平、情感態(tài)度以及個(gè)體對(duì)已有經(jīng)驗(yàn)素材加工的深度和廣度都直接相關(guān)，也與個(gè)體參與活動(dòng)的程度密切相關(guān)。就某一數(shù)學(xué)活動(dòng)而言，即使外部條件相同，每個(gè)學(xué)生仍然可能有不同的理解，所獲得的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)也會(huì)因人而異、有所不同。有的學(xué)生獲得的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)比較清晰、準(zhǔn)確，有的則比較模糊籠統(tǒng);有的學(xué)生獲得的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)比較豐富、全面，有的學(xué)生則比較單薄、片面。

在本課例中，教師為學(xué)生提供了完整探究?jī)晌粩?shù)乘11的規(guī)律的機(jī)會(huì)。這是相同的教學(xué)活動(dòng)，但是個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)會(huì)有所不同。擁有良好數(shù)感和觀察力的A類(lèi)學(xué)生，很快能通過(guò)豎式計(jì)算及其結(jié)果的審視，發(fā)現(xiàn)積的各數(shù)位上的數(shù)，與兩位數(shù)各數(shù)位上的數(shù)存在某種關(guān)系;而有一部分B類(lèi)學(xué)生即使進(jìn)行了觀察，可能還是一頭霧水，不知所云。此時(shí)，教師可以通過(guò)組織學(xué)生展開(kāi)小組交流，再一次加深B類(lèi)學(xué)生的理解。

特級(jí)教師賁友林在“關(guān)于獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的三點(diǎn)認(rèn)識(shí)”一文中提到，學(xué)生獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程，至少需要經(jīng)歷這樣幾個(gè)階段：原初經(jīng)驗(yàn)階段、再生經(jīng)驗(yàn)階段、再認(rèn)經(jīng)驗(yàn)階段、概括性經(jīng)驗(yàn)階段、再次參與多樣化的數(shù)學(xué)活動(dòng)，以及逐漸內(nèi)化為概括性經(jīng)驗(yàn)圖式階段。當(dāng)學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)的某一個(gè)階段中，不能順利產(chǎn)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)時(shí)，并不代表他會(huì)錯(cuò)失整個(gè)活動(dòng)的所有經(jīng)驗(yàn)。如在其后的計(jì)算驗(yàn)證和舉例歸納中，原先手足無(wú)措的學(xué)生可能會(huì)恍然大悟、漸入佳境。所以，教師在教學(xué)中不必過(guò)度擔(dān)心學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)出現(xiàn)不足的情況，因?yàn)橛袝r(shí)學(xué)生需要在多次類(lèi)似的數(shù)學(xué)活動(dòng)反復(fù)經(jīng)歷中，才能產(chǎn)生和獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

在大方向確定的情況下，細(xì)節(jié)之處的推敲與思考，是引領(lǐng)我們細(xì)化教學(xué)行為的必經(jīng)之路。然而，作為一線教育工作者，我們更要關(guān)注“動(dòng)手做”數(shù)學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)的“動(dòng)手做”中，將經(jīng)歷變成經(jīng)驗(yàn)。教師需要有意識(shí)地設(shè)計(jì)、組織每一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生積淀數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。這樣教師才能真正成為學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者和合作者，成為學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積極開(kāi)發(fā)者和促進(jìn)者。

【參考文獻(xiàn)】

唐衛(wèi)斌.論小學(xué)數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐課堂的建構(gòu)[J].新課程研究（上旬刊），2019（03）：108-109.