程紅霞

【摘要】《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》關于教學建議有這樣的一句話：“重視過程，要處理好過程與結果的關系?！边@句話向我們傳遞了至少三層意思，一是我們要改變以往只重知識技能目標的觀念，深刻認識到過程性目標的重要性;二是重視過程不是忽略結果，過程與結果之間的辯證關系是我們首先要明確理解的;三是這句話為教學實施過程指明了大方向，但具體如何操作尚不明確。作為一線教師，我們需要更深入地思考“在操作層面上，如何才是重視過程，如何才能處理好過程與結果的關系”。

【關鍵詞】再創(chuàng)造;小學數(shù)學;有余數(shù)除法中余數(shù)與除數(shù)的關系

首先，我們應理解什么是“過程”，什么是“結果”。過程既是學生學的過程，又是教師教的過程，結果是指學生理解了數(shù)學知識的本質，并能運用知識解決問題。為什么要重視過程？學生在數(shù)學學習活動中收獲到的絕不只是我們看到的知識理解、技能方法掌握，這只是冰山一角，而如數(shù)學素養(yǎng)的整體提升、個人品質的形成、學習興趣的發(fā)展等，才是讓學生終身受益的寶貴財富。

如何在具體實踐中進行操作呢？數(shù)學教育家弗賴登塔爾說：“學生學習數(shù)學唯一也是最佳的方法就是‘再創(chuàng)造’，由學生本人把要學習的東西自己發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來，教師的任務是引導和幫助學生進行這種再創(chuàng)造工作，而不是把現(xiàn)成的知識灌輸給學生。”下面筆者以二年級下冊《有余數(shù)除法中余數(shù)與除數(shù)的關系》這一內容為例，詳細解讀如何讓學生“再創(chuàng)造”，及如何在“再創(chuàng)造”中建構新知。

一、文本閱讀

備課之前的文本閱讀、教材解讀非常重要，而對不同版本的教材進行比較閱讀是解讀教材的重要方式。對于《有余數(shù)除法中余數(shù)與除數(shù)的關系》這一內容，不同的教材是怎樣呈現(xiàn)的呢？彼此的優(yōu)劣如何？能體現(xiàn)“再創(chuàng)造”的理念嗎？

1. 蘇教版（如圖1、圖2）

2. 人教版（如圖3）

3. 北師大2013版新教材（如圖4）

從以述文本中可以看出，蘇教版教材通過創(chuàng)設分氣球的情境，在解決問題中引發(fā)學生對余數(shù)與除數(shù)關系的討論;人教版教材與北師大版新教材都是設計了一個較大的探究活動，以不完全歸納法的形式呈現(xiàn)一組有規(guī)律的除法算式，從而引導學生探究發(fā)現(xiàn)余數(shù)與除數(shù)的關系，但是兩者呈現(xiàn)方式存在區(qū)別，前者以文字創(chuàng)設情境，再以算式表征，而后者不僅有算式表征，還有圖形表征，更直觀形象，學生更容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律、建構新知。三種教材的比較，讓我們清晰地看到課程改革理念的貫徹和編者思路的改進。

學生在學習這一內容時最大的難點是太抽象，難以建構新知，蘇教版教材以若干小情境的堆砌來引導學生理解余數(shù)與除數(shù)的關系，情境碎片化、獨立化不利于學生觀察規(guī)律，學生難以真正理解余數(shù)與除數(shù)的關系。人教版與北師大新版教材都體現(xiàn)了“再創(chuàng)造”的思想，在一個大的探究活動中，“由學生本人把要學習的東西自己發(fā)現(xiàn)出來”。北師大版新教材更是用了兩種表征方式，在表格中清晰地呈現(xiàn)被除數(shù)、余數(shù)的規(guī)律變化，真正突破了這一知識內容的難點。

二、教學實施

筆者贊同北師大2013新版教材的處理方式。教材中展現(xiàn)了學生的“動態(tài)”學習過程，用14、15、16……20一組連續(xù)根數(shù)的小棒搭正方形，在操作過程中列出相應的除法算式，引導學生探索余數(shù)與除數(shù)的關系。在搭小棒和列式的過程中，學生會很快發(fā)現(xiàn)余數(shù)的變化規(guī)律，小棒有時正好用完，而有時會剩余，剩余的小棒數(shù)量逐1增加，但增加到一定程度時會“中斷”，這時小棒剛好用完。學生再繼續(xù)下去，會發(fā)現(xiàn)這又是一個“循環(huán)”。

在實際教學中，對于這一設計，筆者基本上未做任何改動，因為這已經是非常好的“再創(chuàng)造”過程。在讓學生利用教材中的表格進行自主探索后，筆者引導學生觀察表格，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。學生很善于觀察與表達，說出了“圖與算式是一樣的意思”“商就是表示擺了幾個正方形，余數(shù)就是剩了幾根小棒”“余數(shù)都是1、2、3”。學生不能表達出“余數(shù)比除數(shù)小”，這時教師可以追問：“余數(shù)為什么只能是1、2、3，不能是4、5、6和其他一些更大的數(shù)嗎？”這個問題提出后，學生反應很熱烈，紛紛舉手發(fā)表自己的意見，他們能夠清楚地說明為什么余數(shù)只能是1、2、3，而不能是4或大于4的數(shù)。個別學生甚至能進一步思考到“這是擺正方形，所以余數(shù)不能超過4;如果是擺五邊形，那么余數(shù)可以是4，但不能超過5。”這正是透徹理解余數(shù)與除數(shù)關系的表現(xiàn)。至此，學生將自然而然地發(fā)現(xiàn)“余數(shù)要比除數(shù)小”這一概念。

三、策略梳理

（1）重視過程，就是要從學生的角度設計課堂教學，讓學生經歷“再創(chuàng)造”的過程，自己去“發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造”出知識。我們要尊重學生的知識經驗基礎，按照科學的認知規(guī)律設計學生的學習活動，設計教師的組織、引導方式。

（2）要給予學生充足的時間、空間來經歷、體驗、探索，學生經歷了豐富的數(shù)學學習活動過程，有了經驗和思考，才能水到渠成地形成結果。

（3）“再創(chuàng)造”后的交流討論非常重要，這是學生的認知由量變到質變的關鍵過程。在這里教師要放慢腳步、濃墨渲染，抓住認知沖突，設計問題引領，引導學生在質疑、完善、提升的過程中真正領悟數(shù)學知識的本質，獲得預期的結果。

【參考文獻】

莊惠梅.小學數(shù)學“再創(chuàng)造課堂”初探[J].學周刊，2019（17）：90.