王蒙

摘要：小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：為了適應(yīng)時代發(fā)展對人才培養(yǎng)的需要，數(shù)學(xué)課程還要特別注重發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識。這種意識往往是在解決數(shù)學(xué)開放式評估題的過程中逐漸培養(yǎng)起來的，開放式問題教學(xué)能夠促進學(xué)生的自主探究和積極思維。本文從問題設(shè)計的四個角度重點探討如何設(shè)計開放式的評估題，并結(jié)合課堂教學(xué)中典型題目的設(shè)計案例，詳細說明在開放式評估題設(shè)計過程中應(yīng)注意的細節(jié)。

關(guān)鍵詞：開放式;問題設(shè)計;課堂教學(xué)

在數(shù)學(xué)課堂的評估題中，選擇題往往適用于評估操作性較強的知識，如小數(shù)的乘除法。但對于概念性理解方面的評估，選擇題顯然不再適用，開放式評估題就比較合適。以下內(nèi)容筆者將結(jié)合大量的設(shè)計案例，詳細說明在開放式評估題設(shè)計過程中應(yīng)注意的細節(jié)。

一、創(chuàng)設(shè)生活情境的問題設(shè)計，符合數(shù)學(xué)評估的主要內(nèi)容

數(shù)學(xué)是對客觀世界數(shù)量關(guān)系和空間關(guān)系的一種抽象。現(xiàn)實生活是學(xué)生學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，同樣是數(shù)學(xué)知識的來源。因此，教師在教學(xué)中要一方面盡可能讓抽象的數(shù)學(xué)概念借助學(xué)具、多媒體、信息化技術(shù)等媒介在生活中找到原型;另一方面要設(shè)計些開放式問題，能夠把學(xué)生所學(xué)知識去解決日常生活中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，發(fā)散學(xué)生的思維，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。

以三年級上學(xué)期區(qū)級期末數(shù)學(xué)測驗中的一道題為例：

樂器商店新進了9把小提琴，共花了3600元，售價合理的是（? ）。請你寫出理由

A.498元/把B.400把/元C.498把/元D.400元/把

這道題是區(qū)教研主任李老師設(shè)計的一道開放性選擇題，選擇D寫出合理的理由給2顆星，選擇A能夠?qū)懗鍪蹆r大于進價的原因得到4顆星。極大部分學(xué)生寫出的答案是D，給出的理由是3600÷9=400（元/把）。這里為什么選擇D選項得到2顆星呢？原因是考查學(xué)生對“單價=總價÷數(shù)量”的理解和單價的單位運用。李老師在教研活動中指出這道題正確率只有20%左右，考察的目的是學(xué)生能否聯(lián)系實際生活。但總體看來，確實是教師平時只注重書本知識，忽略解決日常生活問題的能力。學(xué)生往往習(xí)慣去練習(xí)直接套用公式、模仿例題的模式，使他們產(chǎn)生死記硬背的積極參與，沒有思考問題的想法，不懂得現(xiàn)實生活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，這樣不利于學(xué)生個性的健康發(fā)展。因此，對數(shù)學(xué)問題的選擇應(yīng)該做到真正的開放，這種開放來源于生活，來源于學(xué)生自身，讓學(xué)生熟悉親切的情感，體驗和感受數(shù)學(xué)的意義和價值。

二、采用適當(dāng)?shù)奶崾拘哉Z言，避免思維誤入歧途

在設(shè)計數(shù)學(xué)開放式評估題時，我們必須重視開放問題的提問方式，并非所有學(xué)生能夠清楚理解出題者的意圖。設(shè)置適當(dāng)?shù)奶崾拘哉Z言可以避免學(xué)生思維誤入歧途，以促進學(xué)生將真實的思維過程暴露出來。

以三年級下“速度、時間、路程”的一道開放式評估題為例，小胖用30分鐘的時間走了1500米，距離山頂還有750米，求小胖到達山頂還需要多長時間？

①1500÷750=2，先求出__________;再算?__________，求出__________ 。

②先算__________，求出__________;再算??__________? ，求出__________?? 。

學(xué)生對問題的起點是套用公式速度=路程÷時間，可是一開始就面對方法①，我觀察到很多學(xué)生是懵掉了，不明白路程÷路程是求什么呢？盡管是思維能力較強的學(xué)生也不是一下子寫出正確的答案，學(xué)生不能準(zhǔn)確理解出題者的意圖是什么？而方法②學(xué)生基本沒有問題，能夠表達每一步算式的含義。在筆者看來，方法①缺少一定的提示語，多數(shù)學(xué)生誤以為1500÷750=2求的是路程÷路程=2，無法再探究了。實際上我們可以借助畫線段圖的方法思考或者形象化思考等方式打開思維屏障。

三、把握數(shù)學(xué)問題的開放度，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識

我們把數(shù)學(xué)問題的開放程度叫做開放度，對于事物的“度”，我們總是期望能夠帶給人們所承受的范圍。學(xué)生能夠根據(jù)自己掌握知識水平的不同，選擇適合自己解決問題的方法，使得不同層次的學(xué)生得到發(fā)展，激發(fā)學(xué)生主動地發(fā)現(xiàn)、想象、探索、創(chuàng)新，在解題過程中形成和體驗數(shù)學(xué)思想方法，同時學(xué)生從多種不同的角度去思考，思維的方式是發(fā)散的，思維帶來的結(jié)果是創(chuàng)新的。

以“噸與千克”的教學(xué)片斷為例：

課件出示一幅主題圖，上面有牛、熊、馬、鹿和一座小橋，并標(biāo)出各只小動物的體重分別是500千克、400千克、300千克和100千克，小橋上寫著“限重1噸”。

師：你們從圖中發(fā)現(xiàn)什么信息？你能提出什么數(shù)學(xué)問題？

生1：牛與鹿的體重一共有多少千克？

生2：馬比熊的體重少多少千克？

生3：四個小動物的體重一共有多少千克？

……

學(xué)生提出了不少要用加減計算的數(shù)學(xué)問題，但就是沒有提出有關(guān)“噸”與“千克”之間關(guān)系的問題，說明教師在組織教學(xué)時忽視對數(shù)學(xué)本質(zhì)的關(guān)注。沒有數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的本質(zhì)，就沒有數(shù)學(xué)課的“數(shù)學(xué)味”，從而導(dǎo)致課堂教學(xué)效率下降。我認(rèn)為這位老師可以這樣問：過橋要注意什么？他們能過橋嗎？讓學(xué)生把注意力轉(zhuǎn)向“噸”這個新的知識點，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)有關(guān)噸的知識的欲望。在學(xué)生學(xué)習(xí)噸的知識以后，再引導(dǎo)學(xué)生解決：他們該怎樣過橋？為他們設(shè)計過橋方案。

四、探究有效的開放問題，發(fā)展學(xué)生的高階思維

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出：數(shù)學(xué)課程要體現(xiàn)出基礎(chǔ)性、普遍性和發(fā)展性，數(shù)學(xué)教育要面向全體學(xué)生，實現(xiàn)人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)，人人都獲得必須的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。因此，教師在進行設(shè)計開放式評估題時，一定要厘清每個問題的設(shè)計意圖，問題內(nèi)容應(yīng)包含對思維深度、廣度、靈活性等方面的考查，要注重可發(fā)展性的問題，留給學(xué)生更多思考、探索的空間，從而發(fā)揮其有效性。

在教學(xué)“周長與面積”一課時，筆者設(shè)計了一道開放式評估題：小胖想用一根24cm長的鐵絲圍成一個長方形，請你們來幫他想想辦法，如何設(shè)計合適的長和寬，求出長方形的面積分別是多少？

小組合作探究，隊員拿出準(zhǔn)備好的繩子開始實驗測量，另一名隊員記錄結(jié)果。在小組成員的合作下完成下表：

師：老師在巡視的過程中看到有些小組沒有測量就直接得出數(shù)據(jù)，你們是怎么得到的？

生：我們根據(jù)長方形周長公式推算長與寬之和為12cm，然后從大到小依次考慮的。

師：你們真會思考呀！

師：通過6組數(shù)據(jù)計算長方形的面積，其實不難發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律？

生：當(dāng)長在逐漸減小時，寬在增加，面積也在增加。

師追問：面積最后增加到多少？

生：哦，我發(fā)現(xiàn)當(dāng)長和寬相等時，面積最大。

師總結(jié)：當(dāng)周長不變時，長方形的長和寬的差越小，面積就越大。

五、研究成效

綜上所述，一線教師在設(shè)計開放式問題時，讓素材源于實際生活，體現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活之間的密切聯(lián)系。在探索和交流學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生不僅僅是學(xué)會數(shù)學(xué)知識，還能收獲數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)策略，提升自己的創(chuàng)新能力。

參考文獻

[1] Becker ，J P.，Shimada，S. The open-ended approach： a new proposal for teaching mathematics[J]. 1997.

[2] 張奠宙. 總結(jié)“數(shù)學(xué)開放題教學(xué)”的中國特色，第二次“數(shù)學(xué)開放題及其教學(xué)”國際學(xué)術(shù)研討會論文集[C]. 2003（11）.

[3] 蔡金法，劉啟蒙. 課堂評估：如何設(shè)計開放式的評估題[J]. 小學(xué)數(shù)學(xué)教師. 上海：上海教育出版社，2017（6）. P4-9.