周曉婷

“線段、直線、射線”是人教版四年級上冊“角的度量”單元的起始課。學(xué)生曾在二年級直觀地接觸過線段，四年級的學(xué)習(xí)則更注重概念本質(zhì)的理解。本節(jié)課，對于學(xué)生來說，有兩個(gè)難點(diǎn)，一是對于直線、射線的無限性抽象認(rèn)知，二是對三種線的表示方法的理解。筆者個(gè)人認(rèn)為，只有深刻感受無限性，才能理解概念符號表征的不同。因此，情境創(chuàng)設(shè)和學(xué)習(xí)載體選擇至關(guān)重要。

一、第一次教學(xué)：借助具象，發(fā)揮想象

【情境】外線發(fā)射器

1.觀察與想象

觀察第一條線：紅外線發(fā)射器。

師：如果把它想象地足夠細(xì)，把它看作是一條線段的話，那么它的兩個(gè)端點(diǎn)在那里？為了記寫方便，我們把它記作1號線。

觀察第二條線：紅外線發(fā)射器一端射出光。

師：現(xiàn)在老師打開按鈕，請大家仔細(xì)看，有一束光線從里面射出，如果這一束光線射出去，沒有阻擋，這條線又是從哪兒到哪兒？（從一端出發(fā)，到無限遠(yuǎn)的地方）把這條線記作2號線。

觀察第三條線：紅外線發(fā)射器兩端射出光。

師：如果老師手中的這個(gè)教鞭，兩個(gè)方向都有光線射出去，且沒有阻擋，這條線又是從哪兒到哪兒？（這邊的無限遠(yuǎn)到那邊的無限遠(yuǎn)）我們把它記作3號線。（并板書③）

2.比較異同，發(fā)現(xiàn)特征

學(xué)生區(qū)分三條線的不同點(diǎn)。（從端點(diǎn)、延長、度量）

對學(xué)生而言，只要能看到軀體全貌，就是有限的，永遠(yuǎn)無法看到全貌，就是無限的。筆者嘗試想象推理的過程，就需要借助對“實(shí)物”的判定來展開。借助紅外線教具，引導(dǎo)學(xué)生插上想象的翅膀，在學(xué)生的頭腦中建立起初步表象，讓學(xué)生同時(shí)直觀地感悟線段、射線、直線三種線，體會(huì)到無限延長和無限遠(yuǎn)的含義?？稍趯?shí)際教學(xué)中卻出現(xiàn)了兩場意想不到的風(fēng)波：

【課堂風(fēng)波1】點(diǎn)與端點(diǎn)的不理解

學(xué)習(xí)任務(wù)：與同桌討論一下，直線、射線、線段有什么不同？

師：說說直線的特征呢？

生1：直線沒有端點(diǎn)，可以無限延長，不可測量。

生2：我不同意，我覺得直線有兩個(gè)端點(diǎn)的，那延長出去的點(diǎn)，不是有兩個(gè)嗎？

生1：我說的是端點(diǎn)，它們不是端點(diǎn)。

師：其他同學(xué)認(rèn)為呢？

生3：我也覺得是兩個(gè)，就是剛剛的教具的點(diǎn)。

師：那兩個(gè)是直線上的點(diǎn)，并非是端點(diǎn)。

（不少學(xué)生還是不理解）

由于受紅外線發(fā)射器兩個(gè)端點(diǎn)的影響，在歸納直線特征時(shí)，不少學(xué)生認(rèn)為直線有兩個(gè)端點(diǎn)。實(shí)際上是直線上的點(diǎn)與直線的端點(diǎn)產(chǎn)生了混淆。在小學(xué)階段，教材里沒有對點(diǎn)的概念進(jìn)行教學(xué)，以直觀感知為主，學(xué)生也很難理解直線上的到處都是點(diǎn)，直線是由點(diǎn)移動(dòng)形成的。學(xué)生區(qū)分和理解直線上的點(diǎn)與直線上的端點(diǎn)存在一定的難度。

【課堂風(fēng)波2】點(diǎn)有大小之分

學(xué)習(xí)任務(wù)：經(jīng)過兩點(diǎn)呢，你能畫幾條直線呢？

學(xué)生動(dòng)手操作，發(fā)現(xiàn)了不少孩子畫出了兩條直線，學(xué)生的解釋為只要碰到點(diǎn)的邊就可以了，可以畫很多條。（如右圖）

從這一教學(xué)片段來看，問題的關(guān)鍵是學(xué)生把“點(diǎn)”進(jìn)行了放大，而在數(shù)學(xué)概念中，“點(diǎn)”是沒有大小之分，線也沒有粗細(xì)之分。如果學(xué)生能明白“點(diǎn)”，那么就不會(huì)出現(xiàn)這個(gè)問題了。

二、第二次教學(xué)：抓住本質(zhì)，動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)

兩次風(fēng)波，都是由“點(diǎn)”引起的?！包c(diǎn)”是所有數(shù)學(xué)幾何的基礎(chǔ)，由“點(diǎn)”到“線”，由“線”到“面”，由“面”到“體”。點(diǎn)組成各種各樣的線，曲的線、直的線都是由點(diǎn)組成的。直的線，根據(jù)其端點(diǎn)的不同，分為直線、線段、射線。基于概念本質(zhì)屬性，我重新創(chuàng)設(shè)了情境，并進(jìn)行了教學(xué)實(shí)踐。

【情境】點(diǎn)動(dòng)成線

1.感知點(diǎn)和線

師：（出示一個(gè)點(diǎn)）看到了什么？聯(lián)想到了什么？（人、物等）

師：（出示三個(gè)大小不同的點(diǎn)）哪個(gè)點(diǎn)表示汽車合適？

小結(jié)：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，所有點(diǎn)是一樣的，點(diǎn)沒有大小。

師：（汽車行駛），點(diǎn)形成了線，線也沒有粗細(xì)。

2.感知線段的形成過程

用手指在桌面上確定一個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)動(dòng)起來，畫了一條線。（如右圖）

學(xué)生把這些線分類。（曲的線、直的線）

師：能找出我們學(xué)過的一條線？（線段）

演示點(diǎn)動(dòng)成線段的過程，學(xué)生指出兩個(gè)端點(diǎn)。

師：如果點(diǎn)再往左邊動(dòng)，還是線段嗎？現(xiàn)在的端點(diǎn)在哪里？

師：這個(gè)點(diǎn)（指著之前線段的端點(diǎn)）就不是端點(diǎn)了，只是線段上的一個(gè)點(diǎn)。線段上這樣的點(diǎn)還有嗎？（有，無數(shù)個(gè)）

小結(jié)：線段……有始有終。

3.感知射線和直線形成過程

師：點(diǎn)繼續(xù)動(dòng)，一直沿著直線運(yùn)動(dòng)下去會(huì)到哪里？會(huì)怎么樣？（到無限遠(yuǎn)的地方、沒有終點(diǎn)等等）

師：把線段一端無限延長，就得到了一條射線。（演示了不同方向的射線）

小結(jié)：射線……有始無終。

如果點(diǎn)換個(gè)方向移動(dòng)，一直直線運(yùn)動(dòng)下去，會(huì)怎么樣？（顯示不同方向的射線）

師：生活中哪些可以想象成射線？（學(xué)生自由答，教師給予適當(dāng)補(bǔ)充）

師：如果線段向兩個(gè)方向延長，再延長，會(huì)怎么樣？（演示動(dòng)畫）

小結(jié)：直線……無始無終。

首先，通過演示點(diǎn)運(yùn)動(dòng)形成線，理解線的形成過程，明確點(diǎn)無大小之分，線無粗細(xì)之分。其次，將點(diǎn)不同的運(yùn)動(dòng)曲線形成的線，進(jìn)行分類，確定研究的重點(diǎn)為直的線。第三，突出線段“有限性”，理解“無限性”。理解直線和射線的“無限性”，不僅需要一定的想象力作支撐，更需要對“有限性”形成真正的理解。點(diǎn)的移動(dòng)形成線段，再由線段某一個(gè)端點(diǎn)的繼續(xù)無限移動(dòng)，形成射線。這就是以有限性為基礎(chǔ)，利用想象推理，讓學(xué)生感知無限性。教師對于點(diǎn)與端點(diǎn)的追問，進(jìn)一步有效深化了“無限性”的特征。

優(yōu)質(zhì)的情境創(chuàng)設(shè)，凸顯概念本質(zhì)特性，尋找合適的表征方式尤為總要。重視幾何圖像形成的過程，點(diǎn)動(dòng)成線，同時(shí)抓住“線段”這一邏輯起點(diǎn)，充分發(fā)揮學(xué)生想象力，經(jīng)歷從線段的兩端向外無限延長、從有端點(diǎn)到?jīng)]有端點(diǎn)、從有限長度到無限長度的過程，經(jīng)由模糊的自我感知到多元表征表達(dá)，深刻體會(huì)三線之間的聯(lián)系與區(qū)別，為今后進(jìn)一步認(rèn)識三線打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。