羅前方

【摘要】? 初中數(shù)學(xué)教育的核心思路是培養(yǎng)學(xué)生正確的解題思維和效率，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)知識或是遇到學(xué)習(xí)困難問題的時候可以轉(zhuǎn)化思路、變化解題方式，運(yùn)用正確的解題步驟，實(shí)施高效解題。目前，初中常見的典型例題都是具有很強(qiáng)說明性的，涵蓋知識點(diǎn)多，它們能夠起到培養(yǎng)、鍛煉學(xué)生抽象思維的作用，在抽象思維的引導(dǎo)下，學(xué)生能夠把所學(xué)知識運(yùn)用到不同解題技巧中去，本文從培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力角度出發(fā)，研究教學(xué)方法與策略。

【關(guān)鍵詞】? 初中 數(shù)學(xué) 抽象思維能力 培養(yǎng)途徑

一、抽象思維的應(yīng)用優(yōu)勢

抽象思維是指在解決數(shù)學(xué)問題的時候，對未知數(shù)、未知量的思考與求證、求解，已有知識可以在邏輯思維、科學(xué)計(jì)算的情況下，求出解答問題的答案。初中數(shù)學(xué)知識包含了概念、法則、定理、幾何運(yùn)算等多個知識點(diǎn)，如果學(xué)生對知識掌握不扎實(shí)，或是沒有找到解答問題的思路和突破口，那么解題思路很難被找到，尤其是在知識的基礎(chǔ)階段，解題經(jīng)驗(yàn)不足、多種解題方法的經(jīng)驗(yàn)不足，要想順利解答問題實(shí)屬不易。

抽象思維能幫助學(xué)生運(yùn)用自己已經(jīng)學(xué)過的知識點(diǎn)，理清解題思路，形成模式化、規(guī)范化的解題意識和習(xí)慣，能夠把解題時遇到的問題一一解讀，使數(shù)學(xué)解題的模式及內(nèi)容和豐富起來。以解答一元二次方程式為例，圍繞方程式，依靠已知數(shù)，對未知數(shù)進(jìn)行求解，多元方程式都是這個解題思路，需要也會用到抽象思維能力，如：把方程式轉(zhuǎn)化為圖像，以判斷未知數(shù)的范圍值，這是數(shù)學(xué)題答案驗(yàn)算時的便捷方式，能確保答案正確，又能夠給予學(xué)生求方程式解很好的思維路徑。

二、初中數(shù)學(xué)中抽象思維能力的培養(yǎng)途徑

數(shù)學(xué)學(xué)科是一門演繹推理的學(xué)科，知識點(diǎn)的邏輯性非常強(qiáng)，從原始概念到實(shí)際問題，解題思路和步驟都是可以交互轉(zhuǎn)化、相互影響的，尤其是在常見的典型結(jié)論中，轉(zhuǎn)化思想可以滲透到各個方面、各個環(huán)節(jié)中。

2.1巧妙地使用數(shù)形結(jié)合思想，高效解題

初中存在一些典型習(xí)題，是涵蓋多個知識點(diǎn)的，學(xué)生在讀題、理解習(xí)題內(nèi)容的時候會陷入思維混亂，已知量過多，解題的步驟和方式不清晰，難找到有效的方法。因此，需要幫助學(xué)生運(yùn)用抽象思維，合理地判斷確定數(shù)學(xué)題目在思維上呈現(xiàn)地特征，如：告訴學(xué)生如何運(yùn)用已知量和相關(guān)理論，從習(xí)題中尋找關(guān)鍵詞，使得復(fù)雜問題變得簡單化。

案例一 已知在ΔABC中，BC=8，AC=6，∠ACB=60°，P為BC上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD‖AB，交AC于D，連接AP，求P點(diǎn)在BC上何處時，面積最大？

解題思路，該題的主要解題步驟是將圖中的已知量，轉(zhuǎn)化成為幾何圖形，并且依靠幾何圖形的變化情況，得出與相應(yīng)的關(guān)系函數(shù)，求值。已知∠ACB=60°，P是BC上的一點(diǎn)，轉(zhuǎn)化數(shù)量關(guān)系把它還原到圖上，可以發(fā)現(xiàn)，PC與PB的大小關(guān)系是面積大小變化的關(guān)鍵。把幾何問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)解析式，便于設(shè)定PC的數(shù)值，求解面積最大的時刻，PC的值，進(jìn)而確定P點(diǎn)的位置?！皵?shù)形結(jié)合”的思想是抽象思維模式運(yùn)用的主要方向，是初中數(shù)學(xué)重要的解題思路和步驟，這個方法被使用推廣，有助于學(xué)生思維的發(fā)散、解答問題能力的穩(wěn)步提升。

2.2利用抽象思維簡化復(fù)雜問題

抽象思維與思考的目的是將復(fù)雜問題“簡單化”，并且找到數(shù)字的規(guī)律、題目的核心重點(diǎn)，使得具體問題具體分析，當(dāng)問題變得容易，思維方式也就變得簡單了。如：聯(lián)想轉(zhuǎn)化，從一個問題找到相關(guān)問題的概念理論，依據(jù)這些知識信息，轉(zhuǎn)化已知量;又如：從一個問題找到相關(guān)問題，依靠對該問題的解答，聯(lián)系到其他問題的解答。

案例二 如圖所示，甲、乙、丙三人分別從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)，其運(yùn)動方向如箭頭所示，其中E為線段AB的中點(diǎn)，AH>HB，則三人運(yùn)動路線長短大小關(guān)系。

解題思路，解答該習(xí)題的關(guān)鍵步驟是學(xué)生利用抽象思維明確甲、乙、丙三人的運(yùn)動軌跡，從運(yùn)動距離的角度來判斷三人的運(yùn)動路徑。如：A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)是一個固定過程，但是當(dāng)E點(diǎn)分割A(yù)B線段之后，AE和EB的距離就成為了變化的量，按照箭頭依次運(yùn)動，可以看出，三人運(yùn)動的距離是存在大小關(guān)系的。轉(zhuǎn)化思路的目的是讓學(xué)生從E點(diǎn)和H點(diǎn)的位置變化規(guī)律的探索跳脫出來，分析理解E點(diǎn)在運(yùn)動過程中，DC兩點(diǎn)的線段大小關(guān)系，思路的變化，有助于學(xué)生更直接的求證習(xí)題的答案。

2.3轉(zhuǎn)化思維，優(yōu)化解題方式

初中數(shù)學(xué)可以運(yùn)用到多種思維方式，如：正向思維、逆向思維、發(fā)散思維等，不同思維方式可以直接推導(dǎo)出不同的結(jié)論，所以應(yīng)當(dāng)有意識地培養(yǎng)學(xué)生就一種文體的多項(xiàng)思維的探究和討論。如：可以設(shè)置一個典型例題，并通過改變例題的提問方式，讓學(xué)生在知道已知量的時候求證結(jié)論;讓學(xué)生在知道結(jié)論的時候求證未知量;讓學(xué)生求證已知量和未知量的關(guān)系等等。探索方式的不同，能夠促進(jìn)學(xué)生思維更加活躍，在遇到問題的時候，轉(zhuǎn)化思想幫助學(xué)生轉(zhuǎn)化思路，從側(cè)面或反面解答問題，獲得正確答案。

結(jié)論

總的來說，學(xué)生的邏輯思維和解題思路對于重視素質(zhì)教育的初中教學(xué)工作來說，是非常重要的培養(yǎng)工作及任務(wù)，初中生在接觸數(shù)學(xué)知識的同時，會把這些知識融入到數(shù)學(xué)問題當(dāng)中，這是對學(xué)生抽象思維能力的考察。

[ 參? 考? 文? 獻(xiàn) ]

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