方金妹
◆摘? 要:本文將從基礎訓練,直覺思維能力和發(fā)散思維能力的培養(yǎng)及探究式學習的啟發(fā)四大方面加以論述如何培養(yǎng)數(shù)學創(chuàng)造性思維。
◆關鍵詞:中學數(shù)學;直覺思維;發(fā)散思維;探究式教學
如何在教學中滲透方法培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力,我淺談以下四方面看法。
一、基礎訓練要充實
一個人要從事創(chuàng)造,一定要有雄厚的知識作為保證。因為知識容量越大,則聯(lián)想、類比、猜想的領域也就越廣,從而產(chǎn)生新思想、新方法的機會也就越多,解題也是如此。數(shù)學創(chuàng)造和其他任何科技創(chuàng)造一樣,需要熟練時掌握一系列基本技能。
二、培養(yǎng)直覺思維是創(chuàng)新教育的關鍵
數(shù)學中的直覺思維是指人腦對數(shù)學對象及其結構關系的敏銳的想象和迅速的判斷,它包括直覺想象和直覺判斷。
直覺思維能力的培養(yǎng)對優(yōu)化學生的思維品質,培養(yǎng)創(chuàng)新能力具有特殊意義,是創(chuàng)新教育的關鍵。
在課堂教學中,可從以下三方面入手。
(1)數(shù)形結合,培養(yǎng)直覺思維的敏捷性。俗話說:“數(shù)離形時少直觀,形離數(shù)時難入微?!币虼嗽跀?shù)學教學中,要引導學生通過深入的觀察、聯(lián)想,由形思數(shù),由數(shù)轉形。借助于圖形特征的啟發(fā)誘發(fā)直覺,對培養(yǎng)直覺思維的敏捷性、準確性大有裨益。
(2)見微知著,引發(fā)思維頓悟。見微知著的核心是:一看到問題的假設或結論,已知或未知,就充分調動大腦中貯存的知識信息,尋找解題的突破口,孕育預感,催生靈感,并迅速做出關于解題方向的猜測。由此可見,“見微知著”能引發(fā)直覺思維的頓悟,頓悟的出現(xiàn)是解決問題的關鍵。
(3)類比、聯(lián)想、拓寬思維空間。聯(lián)想是產(chǎn)生直覺思維的先導,是由此及彼的思考方法。聯(lián)想要以一定的數(shù)學知識,解題經(jīng)驗及技能為基礎,對某些數(shù)學問題若能類比聯(lián)想一些形式相同,思考方法相似,結構相近的熟悉問題或常規(guī)問題,引導學生對所面臨的問題進行聯(lián)想,拓展聯(lián)想空間,這是培養(yǎng)直覺思維的重要途徑。
三、讓學生學會發(fā)散思維
發(fā)散思維(又稱輻射思維)是指對已知數(shù)學信息進行多方向、多角度的思考,從而提出新問題,探索新知識或發(fā)現(xiàn)多種解答和多種結果的思維方式。在思維方向上,具有逆向性、側向性和多向性;在思維內容上具有變通性和開放性。在教學中引導學生一題多變或一題多解是教會學生進行發(fā)散思維的有效途徑。
1.一題多解
讓學生全方位地考慮問題,沿著不同的方向去思考、探索,尋找盡可能多的設想,思路,可能性聯(lián)系,培養(yǎng)學生靈活運用知識的能力。達到高效率學習的目標。
2.一題多變的教學設計
有:①對問題的條件進行發(fā)散;②對問題的結論進行發(fā)散;③全發(fā)散;④對圖形進行發(fā)散等。這里我舉例說明“對問題的條件進行發(fā)散及對問題的結論進行發(fā)散”在培養(yǎng)和訓練學生的發(fā)散思維能力方向的意義。
(1)對問題的條件進行發(fā)散是指問題的結論確定以后,盡可能變化問題的已知條件,進而從不同角度用不同的知識來解決問題。
(2)結論的發(fā)散是當確定了已知條件后,沒有固定的結論,讓學生自己盡可能多地確定未知元素,并去求解這些未知元素。
四、讓學生在探究中學習
培養(yǎng)學生的創(chuàng)造力,首要的是要相信學生的創(chuàng)造潛能,并予以開發(fā)?!叭私钥梢詾閳蛩础?。
在教學中,教師應充分挖掘學生的潛能,并在學生的探究中得以發(fā)揮。
例3:若△ABC為Rt△,∠C=90°,設BC=[a],AC=b,AB=c,試求△ABC內切圓的半徑。
思路:連結IE、ID,可以證明四邊形IDCE為正方形,于是內切圓半徑r=CD=CE,由“切線長定理”(人教版九年義務教育《幾何》第三冊118頁)課本120頁練習得:[r=12(a+b-c)]。
大部分學生采用此思路得出了上述答案。但有一學生舉手站起來激動地說:我還有一種不同的答案。并說出了他的解題思路。
同一題目,怎么會有兩種不同的答案呢?同學們紛紛來了興致,爭論不休。有人列舉了一些特殊的值來驗證,如3,4,5;5,12,13等,計算結果相一致,但就是說不出所以然來。
“這個題目的兩種答案一致嗎?請說明理由?!边@時老師留給了學生這個問題。課后,學生經(jīng)過思考,給出了些答案,如:
“踏破鐵鞋無覓處,得來全不費功夫”,這不正是在培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和探究能力嗎?